人教版初二數(shù)學八年級下冊 第17章 勾股定理 單元復習題(含答案)

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理復習題

一、選擇題（30分）

1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（》

A.8,15,17B.1.5,2,2.5C.5,8,10D.3,4,6

2.如圖，在A42C中，乙4=30。，N8=45°,CD平分上BCA交AB于點D,DE1/C于點瓦若DE=1,則線段

的長度為（）

A.3B.2+72C.y/2+^/3D.6+2

3.如圖，在△48。中，NC=90。，N/=30。，AB=2；以點8為圓心，8C為半徑畫弧交48于點￡）,再以點A

為圓心，4。為半徑畫弧交NC于點￡,則的長等于（）

A.73-1B.J2C.y/3D.1

4.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點42,C都在網(wǎng)格格點的位置上則AZBC

的邊48上的高為（）

84C型D.空

,丁5

5.在我國古代數(shù)學著作《九章算術》“勾股”章中有一題：“今有開門去畫（拓"）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”大意

是說：如圖，推開雙門（ZD和3C）,門邊緣。，C兩點到門檻N8的距離為1尺（1尺=10寸），雙門間的縫隙

為2寸，那么門的寬度（兩扇門的和）48為（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

6.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.1、1、2B.3、4、5C.1、2、3D.4、5、6

7.已知AABC的三邊a,b,。滿足：而0+16-41+cz-10c+25=0,則。邊上的高為（）

A.1.2B.2C.2.4D.4.8

8.已知實數(shù)a,b為^ABC的兩邊，且滿足后T+b2—4b+4=0,第三邊c=6,則第三邊c上的高的值是（）

A.|V5B.C.羋D.I、后

9.《九章算術》是我國古代數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：今有戶不知高、廣，從之不出二尺，斜之適出，

不知其高、寬，有竿，竿比門寬長出4尺；豎放；斜放，竿與門對角線恰好相等問.問門高、寬、對角線長分別是多少？

若設門對角線長為x尺，則可列方程（）

A.X2=（%-4）2+（x-2）2B.2x2=（%-4）2+（尤-2）2

C.X2=42+（X-2）2D.X2=（X-4）2+22

10.如圖，一艘輪船在A處測的燈塔。在北偏西15。的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛20海里到達8處，測

的燈塔。在北偏西60。的方向上，則輪船在3處時與燈塔。之間的距離（即8C的長）為（）

二、填空題（15分）

11.若15,25,x三個數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)，則》=—

12.在直角坐標系中，點2（—到原點的距離是

13,已知在區(qū)人48c中，乙4=90。，AB=AC,BC=4,則R98c的面積為.

14.已知直角坐標平面內(nèi)的隹（1,3）,8（—3,1）和。（0,0）,那么AZBC的形狀是___」

15.如圖，在中，直角邊NC=6,斜邊48=10,現(xiàn)將A4BC折疊，使點8與點A重合，折痕為DE,則=

三、解答題（75分）

16.如圖：正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1,且點A、B、C均為格點.

（1）求AABC的面積.

(2)通過計算判斷AABC的形狀.

17.如圖，某斜拉橋的主梁4D垂直于橋面與點。，主梁上有兩根拉索分別為48、/C.

(1)若拉索48_L/C,AB,8c的長度分別為10米、26米，貝|拉索NC=米；

(2)若/夙NC的長分別為13米，20米，且固定點8、C之間的距離為21米，求主梁的高度.

18.為了綠化環(huán)境，我縣某中學有一塊四邊形的空地N2CD,如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量,

ZADC=9Q°,CD=3米，AD=4米，A8=13米，8C=12米，

(1)求出空地48co的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

19.一架云梯AB斜靠在墻上，梯子頂端距墻腳的距離AC=24米，梯子底端距墻腳的距離BC=7米.

(1)求梯子的長度.

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向也滑動4米嗎？為什么？

20.若圖是一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯.

(2)如果地毯的寬是2米，地毯每平方售價是10元，鋪這個樓梯一共需要多少元？

21.在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：

如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根

蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，求池水的深度.

22.在RtZ\N2C中，ZACB=90°,AC=8,A￡=10.

c

.V

(1)如圖1,求點。到邊48的距離;

(2)點”是45上一動點.

①如圖2.過點M作兒WL48交NC于點N,當兒W=CN時，求4W的長；

②如圖3,連接CM,當為何值時，為等腰三角形？

23.勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一.中國古代最早對勾股定理進行

證明的是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽，趙爽創(chuàng)制了如圖1所示的“勾股圓方圖”，在該圖中，以弦c為邊長所得到的正方

形48CD是由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形EEGH組成的，其中=AF=b.

(1)請利用面積相等證明勾股定理；

(2)在圖1中，若大正方形N8C。的面積是13,BF=2,求小正方形EFGH的面積;

(3)圖2是由“勾股圓方圖”變化得到的，正方形兒?KT由八個全等的直角三角形和正方形即值〃拼接而成，記圖中

S+S+S=48

正方形MNKT,正方形NBCD,正方形EFGH的面積分別為\t2.,求邊幺臺的長

度.

【參考答案】

1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.D

11.20

12.2y/2

13.4

14.等腰直角三角形.

25

T

16.(1)5；