四川省廣安市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省廣安市華釜市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列代數(shù)式屬于分式的是（）

xxx

A.B.3yC.——D.—+y

2x-12

xx+2

2.解分式方程1,去分母后正確的是（)

X+1%2—1

A.x(x-l)-x+2=lB.x(x-1)—x+2—x2-l

C.—1）—x—2—1D.x（x—1）—x—2=-1

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260。,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列計(jì)算中正確的是（）

C.(4Q)2=8a2D.a102=a

5.把一元二次方程X?-6x+l=0配方成(x+m)2=n的形式，正確的是()

A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=8

6.若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長(zhǎng)為（）

A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm

7.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）

A.a2+lB.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y

8.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為“元，則得

到方程（）

150—九

A.----------=25%B.150-x=25%C.*=150x25%D.25%x=150

x

9.已知正比例函數(shù)y=（左+4）x,且V隨x的增大而減小，則上的取值范圍是（）

A.k>4B.左<4C.k>—4D.k<-4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函

數(shù)v_k（kW0,x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,1）,則k的值為（）

y-x

A.5B.5C.4D.-4

4-4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8,那么點(diǎn)P到矩形的兩條

對(duì)角線AC和BD的距離之和是

k-2

12.已知反比例函數(shù)丫=——（k為常數(shù)，*2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是.

x

13.已知反比例函數(shù)y=9,若—3Vy<6,且y/0,則x的取值范圍是.

X

14.如圖，在口A5CD中，A￡_L5C于點(diǎn)￡,b為?！甑闹悬c(diǎn)，ZB=66°,ZEDC=44°,則NEA尸的度數(shù)為

15.當(dāng)x時(shí)，業(yè)"在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

x-2

16.若4個(gè)數(shù)5,%,8,10的中位數(shù)為7,則％=.

17.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)。卜___.

b0a

18.如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN,有以下四個(gè)結(jié)論①M(fèi)N〃BC；

②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（填序

號(hào)）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOBC的頂點(diǎn)分別為O（0,0）,B（3,-1）、C（2,1）.

(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將AOBC放大為△OBC。放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B:C,畫(huà)出AOBC，，并寫(xiě)出點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)：B，_),C(_,_)；

(2)在(1)中，若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)

20.(6分)如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F,已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出A0PA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(3)探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，A0PA的面積為27,并說(shuō)明理由.

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)4、點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、C在直線丁=尤上，那么

稱該菱形為點(diǎn)4、。的“極好菱形”.如圖為點(diǎn)A、C的“極好菱形”的一個(gè)示意圖.已知點(diǎn)"的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為(3,3).

(1)點(diǎn)E(2,l),F(l,3).G(4,0)中，能夠成為點(diǎn)M、P的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是

(2)若點(diǎn)"、P的"極好菱形”為正方形，求這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）如果四邊形MNP。是點(diǎn)知、p的“極好菱形”.

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,1）時(shí)，求四邊形MNP。的面積.

②當(dāng)四邊形MNP。的面積為8,且與直線丁=%+人有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

22.（8分）（1）解分式方程：々=p±—l；（2）化簡(jiǎn)：二7」］

x—11—xa—2〃+1-1ci）

23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6.將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC

上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)F.

（1）求線段AC的長(zhǎng).

（2）求線段EF的長(zhǎng).

（3）點(diǎn)G在線段CF上，在邊CD上存在點(diǎn)H,使以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出口EFGH，

并直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，E、尸分別為AABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，BC=4,延長(zhǎng)E尸至點(diǎn)D,使得DF=EF,連接

DA、DC、AE.若ACLD石時(shí)，求四邊形AEC。的周長(zhǎng).

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（牝?―一+紇學(xué)，其中”=拒+6，b=6-5

a+ba-b）a+b

26.（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)O是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA,延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E,使得AE=OA,

連接OC,過(guò)點(diǎn)B作BD與OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,連接DE.

（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtAABC內(nèi)部時(shí).

A

圖一

①按題意補(bǔ)全圖形;

②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）若AB=AC（如圖二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

解：A,二不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

2

B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

X

C.一；是分式，故本選項(xiàng)正確，

X—1

x

D.°+y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

2、D

【解題分析】

兩個(gè)分母分別為x+l和X2-1,所以最簡(jiǎn)公分母是(x+l)(X-1),方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式

方程.

【題目詳解】

方程兩邊都乘(x+l)(x-l),

得x(x-l)-x-2=x2-l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意可得：(n-2)xl80°=1260°,

解得n=9,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,

故選D.

4、A

【解題分析】

根據(jù)積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)塞相除，即可得到答案.

【題目詳解】

解：A、(一丫=尤6,故本項(xiàng)正確；

B、故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(4a)2=16",故本項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選擇：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了積的乘方、易的乘方、同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)暴相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.

5、D

【解題分析】

直接利用配方法進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：移項(xiàng)可得：x2-6x=-l,

兩邊加9可得：X2-6X+9=-1+9,

配方可得：（x-3）2=8,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方的過(guò)程是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

由題意得，原三角形的周長(zhǎng)為一

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是三角形的中位線

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

7、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【題目詳解】

A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；

B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；

故選B.

8、A

【解題分析】

由利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本=（售價(jià)-成本）+成本可得等量關(guān)系為：（售價(jià)-成本）-成本=25%.

【題目詳解】

解：由題意可得受匚=25%.

x

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k<o時(shí)，y隨》的增大而減小，即％+4<o,即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

左+4<0

即左<7

故答案為D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

10、D

【解題分析】

由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩

形OGDH=S矩形OEBF,而S矩形OGDH可通過(guò)點(diǎn)D(-4,1)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)而求得.，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

AOH=4,OG=1,

AS矩形OGDH=OH?OG=4,

設(shè)B(a,b),則OE=a,OF=-b,

；?S矩形OEBF,=OE?OF=-ab=4,

又???B(a,b)在函數(shù)(k^O,x>0)的圖象上，

/.k=ab=-4

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及靈活地將坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4.1

【解題分析】

首先連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1,可求得OA=OD=5,AAOD的面積，然后由SAAOD=SAAOP

+SADOP=—OA?PE+—OD?PF求得答案.

22

【題目詳解】

解：連接OP,

???矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1,

11

；?S矩形ABCD=AB?BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=AB+BC=10,

，OA=OD=5,

SAACD=-S矩形ABCD=24,

?'?SAAOD=_SAACD=12,

2

VSAAOD=SAAOP+SADOP=—OA?PE+—OD?PF=—x5xPE+—x5xPF=-(PE+PF)=12,

22222

解得：PE+PF=4.1.

故答案為：4.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、k<2.

【解題分析】

k-2

由于反比例函數(shù)丫=——（k為常數(shù)，k/3）的圖像有一支在第二象限，故k-2V0,求出k的取值范圍即可.

x

【題目詳解】

k-2

..?反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k#）的圖像有一支在第二象限,

x

.\k-2<0,

解得k<2,

故答案為k<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行解答.

13、%,—2或x..l

【解題分析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案.

【題目詳解】

解：一3轟66且ywO,

,y=-3時(shí)，x=-2,

二在第三象限內(nèi)，V隨x的增大而減小，

x?-2；

當(dāng)y=6時(shí)，x=l,在第一象限內(nèi)，V隨x的增大而減小，

則X..1,

故X的取值范圍是：茗，一2或x..l.

故答案為：用,-2或x..l.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

14、68°

【解題分析】

只要證明NEAD=90°,想辦法求出NFAD即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZB=ZADC=66°,AD〃BC,

VAE±BC,

.\AE_LAD,

.\ZEAD=90°,

：F為DE的中點(diǎn)，

；.FA=FD=EF,

VZEDC=44°,

/.ZADF=ZFAD=22O,

，NEAF=90°-22°=68°,

故答案為：68°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

15、xN-1且xrl.

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+GO,解得xN-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1邦，解得燈1,

所以，X取值范圍是x》T且x#l

故答案為：xN-l且*1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是

解題的關(guān)鍵.

16、6

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

解：..2，x,8,10的中位數(shù)為7,

.X+87

??-----二/9

2

解得：x=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17、-b

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出。、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由圖可知，a>Q,b<0,

所以，a-b>0,

|iz-Z?|—Ncr=tz—Z?—|<i|=a—b—a=-b-

故答案為-b

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出。、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

18、①②④

【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得NB=ND,再根據(jù)折疊可得ND=NNMA,再利用等量代換可得NB=NNMA,

然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN〃BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA,進(jìn)而可證

出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM,不能得出NB=90。；即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

NB=ND,

,/根據(jù)折疊可得ND=NNMA,

ZB=ZNMA,

AMN/7BC；①正確；

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DN〃AM,AD〃BC,

：MN〃BC,

AAD//MN,

二四邊形AMND是平行四邊形，

根據(jù)折疊可得AM=DA,

.??四邊形AMND為菱形，

.\MN=AM；②④正確；

沒(méi)有條件證出NB=90。，④錯(cuò)誤；

故答案為①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握翻折

變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；B，(-6,2),。(-4,-2)；(2)(一2x,-2y)

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)BO,CO,在延長(zhǎng)線上分別截取OB，=2OB,OC=2OC,連接B，C,即可得到放大2倍的位似圖形△OB，C；

再根據(jù)各點(diǎn)的所在的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘以-2即可得M，的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)如圖(2分)

(-6,2),。(-4,-2)

(2)M'(-2x,-2y).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查位似變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

20、(1)k=3；(2)△OPA的面積S=、+18(-8<x<0)；(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(一里>或(一里_!)時(shí)，三角形0PA

44T8T8

的面積為2乙

【解題分析】

(1)將點(diǎn)E坐標(biāo)(-8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)可以求出0A=6,求A0PA的面積時(shí)，可看作以0A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)

值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△0PA.從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍.

(3)分點(diǎn)P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.

【題目詳解】

(1)?直線y=kx+6過(guò)點(diǎn)E(-8,0),

.\0=-8k+6,

k=m；

4

(2)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),

:.OA=6,

?.?點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

二ZkOPA的面積S=+6x(%+6)=)+18(-8<x<0)；

244

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則有SAAOP=；04.阿，

即加子

解得：n=±9,

8

當(dāng)n=?時(shí)，9=3X+6,解得x=_巴

884~2

此時(shí)點(diǎn)P在X軸上方，其坐標(biāo)為(_13,9)；

T8

當(dāng)n=??時(shí)，-2=笠+6,解得x=_嗎

884~2

此時(shí)點(diǎn)P在X軸下方，其坐標(biāo)為(_差，_9),

28

綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為：(一巴勾或(_巴一刀.

2828

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析

式，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

21、(1)F,G;(2)這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)、(3,1)；(3)①S四邊形"NP2=4;②b的取值范圍是

-4<Z><4

【解題分析】

(1)根據(jù)“極好菱形”的定義判斷即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)M、P的“極好菱形”為正方形求解即可；

(3)①四邊形MNPQ是點(diǎn)M、P的“極好菱形”，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1)時(shí)，求四邊形MNP。是正方形，求其面積

即可；②根據(jù)菱形的面積公式求得菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再由與直線y=x+人有公共點(diǎn)，求解即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)P的“極好菱形”頂點(diǎn).

y

故答案為：F>G；

?.?點(diǎn)M的坐標(biāo)為。,1）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）,

?*-MP=2A/2.

\?“極好菱形”為正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為2&，

這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）、（3,1）

（3）①如圖2所示：

VM（1,1）,P（3,3）,N（3,l）,

：.MN=2,PN1MN.

?.?四邊形MNP。是菱形，

二四邊形MNPQ是正方形.

,?S四邊形—4.

②如圖3所示:

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）,

???PM=272，

?.?四邊形MNP。的面積為8,

-SmMNPQ=^PM-QN=8,即gx2xQN=8,

QN=472，

?.?四邊形MNPQ是菱形，

：.QNLMP,ME=0，EN=2A/2.

作直線QN,交x軸于A,

VM（1,1）,

OM=發(fā),

?*-OE=272，

和P在直線尸x上，

AZMOA=45°,

AEQ4是等腰直角三角形，

:.EA=2,

與N重合，即N在x軸上，

同理可知：。在y軸上，且。N=0Q=4,

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+Z;有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)題目中所給的知識(shí)獲取有用的信息是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

12

22、(1)x=--；(2)—.

4a-1

【解題分析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.

【題目詳解】

(1)解：2=-3x-(x-1)

1

x=——

4

經(jīng)檢驗(yàn)：X=是原方程的解，所以原方程的解為X=

44

a(a+l)2a—a+1

a(a+l)a(a-l)

(tz-l)2a+1

a-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

23、(1)4c=10；(2)EF=3；(3)見(jiàn)解析，DH=5.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)EF=x,在RtaAEF中，由勾股定理列方程可解答；

(3)先正確畫(huà)圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明CH=GH可解答.

【題目詳解】

解：(1)I?四邊形ABCD矩形，.?.48=90。.

在RtAABC中，AC=^AB2+BC2=+62=10;

(2)設(shè)EF的長(zhǎng)為x.

由折疊，得NCE尸=NB=90。，CE=BC=6,BF=EF=x,

AAEF=90°,AE=AC-CE=10-6=4,AF=AB-BF=S-x,

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2,gp42+X2=(8-X)2,

解得x=3.EF=3.

(3)如圖，?.,四邊形EFGH是平行四邊形，

；.EF〃GH,EF=GH=3,

.\ZEFC=ZCGH,

VAB/7CD,

.\ZBFC=ZDCF,

由折疊得：ZBFC=ZEFC,

...NCGH=NDCF,

/.CH=GH=3,

.\DH=CD-CH=8-3=1.

故答案為：(1)AC=10；(2)EF=3；(3)見(jiàn)解析，OH=5.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；

熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、四邊形AECD的周長(zhǎng)為8.

【解題分析】

根據(jù)E、歹分別為AABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，且。產(chǎn)=所證明四邊形AEC。是平行四邊形，再證明平行四邊

形AECD是菱形即可求解.

【題目詳解】

解：YE、歹分別為AABC的邊6C、AC的中點(diǎn)，

：.AF=CF.

又?：DF=EF,

二四邊形AEC。是平行四邊形.

又；ACA.DE,

，平行四邊形AECD是菱形.

BC=4,

：.CE=-BC=2,

2

二四邊形AECZ）的周長(zhǎng)為8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形AEC。是菱形是解本題的關(guān)鍵.

9I-2a^6+3

a-b3

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

2a-bba-2b

解：（一：------）v--

a+ba—ba+b

（2a-b）（a-b）-b（a+b）a+b

（a+b）（a-b）a-2b

_2a?-3ab+b?-ab-b2]

a-ba-2b

_2a（a-2b）1

a-ba-2b

—_2a,

a-b

當(dāng)a=^+石,b=&-白時(shí)，

庫(kù)式