2024屆北京市延慶縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆北京市延慶縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，RQABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，將AABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段

BQ的長(zhǎng)度為（）

0

55

A.-B.—C.4D.5

32

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)。（仇1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則”+力的值為（）

A.-1B.-3C.1D.3

3.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，AB￥AD,AC和BD相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于E,貝!!AABE

的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,點(diǎn)N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn),

但點(diǎn)"不與點(diǎn)3重合），點(diǎn)E,歹分別為QM，的中點(diǎn)，則砂長(zhǎng)度的最大值為（）

A.8B.6C.4D.5

5.若分式力的值為0,貝!1()

x+1

A.x=±1B.x=—1C.x=1D.x=0

6.下面圖形中是中心對(duì)稱但不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.長(zhǎng)方形C.菱形D.正方形

7.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

8.二次根式。立在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

9.正比例函數(shù)y=依/HO）的圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則左=（）.

A.1B.-1C.+1D.+2

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線

是A—OTCTB-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為X,以點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三

角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

2

11.已知點(diǎn)P（小山），Q（瓦"）都在反比例函數(shù)乎="-的圖象上,且。<0<從則下列結(jié)論一定正確的是（

x

A.m<nB.m>nC.m+n<oD.m+n>0

12.如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過(guò)程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會(huì)兒，馬上又

去書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間，y表示林老師離家的距離，請(qǐng)你

認(rèn)真研讀這個(gè)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

近千米）

B.林老師在書(shū)店停留了30分鐘

C.林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書(shū)店的平均速度是相等的

D.林老師從書(shū)店到家的平均速度是10千米/時(shí)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線丁=以2+6*+。與》軸的公共點(diǎn)是（~1,（））,（6,0）,則這條拋物線的對(duì)稱軸是.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=672?/BAC=90，點(diǎn)。、E為6C邊上兩點(diǎn)，將AB、AC分別沿AD、

AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)/，若DE=5,則AO的長(zhǎng)為.

F

15.如圖，在口A3C。中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交5C,CZ＞于M,N兩點(diǎn);

②分別以M,N為圓心，以大于-MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在N5C。的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長(zhǎng)交AO于E.若

2

AE=2,CE=6,ZB=60°,則A3C。的周長(zhǎng)等于.

16.已知21—2°=2°,2?—2i=21,23—2?=2?……則第，，個(gè)等式為

17.關(guān)于x的方程a2x+x=l的解是

18.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an=（用含n的代數(shù)式表示）.

所剪次數(shù)1234???n

正三角形個(gè)數(shù)…

471013an

三、解答題（共78分）

19.（8分）某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼

筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的L2倍，數(shù)量比第一批多了10支.

（1）求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打

折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%,問(wèn)至少銷售多少支后開(kāi)始打折？

20.（8分）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC上的點(diǎn)，且滿足DELEF,垂足為點(diǎn)E,連接DF.

（1）求NEDF=（填度數(shù)）；

（2）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G,連接FG,如圖2,猜想AG,GF,FC三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

（3）①若AB=6,G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；

②設(shè)AG=a,CF=b,△BFG的面積記為S,試確定S與a,b的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（圖2）

21.（8分）如圖，矩形A3CD的兩邊AO,的長(zhǎng)分別為3,8,且點(diǎn)3,C均在x軸的負(fù)半軸上，E是。。的中

點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與A3交于點(diǎn)

X

B

（1）若點(diǎn)3坐標(biāo)為（-6,0）,求機(jī)的值；

（2）若Ab-4石=2,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為（用含。的代數(shù)式表示），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

,反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

22.（10分）如圖，已知直線/和/外一點(diǎn)P,用尺規(guī)作/的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

23?（1。分）已知函數(shù)依嘉的圖象經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)8（3,?）,且與x軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)4（7,0）

（1）求鼠分的值;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，J>-2；

（3）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如果△A5C恰好是以為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)

24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn)，且AFLBE.求證：AF=BE.

25.（12分）圖中折線A3C表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間f（分鐘）之間的關(guān)系

圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元;

（2）當(dāng)侖3時(shí)求出該圖象的解析式（寫(xiě)出求解過(guò)程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？

26.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）與（T,-9）.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)A(2,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

設(shè)BQ=x,則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtABQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【題目詳解】

設(shè)BQ=x,由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,

YD是BC的中點(diǎn)，

；.BD=3,

在RtaBQD中，X2+32=(9-x)2,

解得：x=l.

故線段BQ的長(zhǎng)為1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng).

2、C

【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案

【題目詳解】

解：點(diǎn)P(—2,a)與點(diǎn)Q(b,l)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

b=2,a=—1,

.\a+b=l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

3,D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長(zhǎng)之間的和差關(guān)系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AC、BD互相平分，

.*.O是BD的中點(diǎn).

XVOE1BD,

/.OE為線段BD的中垂線，

/.BE=DE.

XVAABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE,

.1△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周長(zhǎng)為20cm,

.?.AB+AD=10cm

/.△ABE的周長(zhǎng)=10cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析！

4、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可知=求出ON的最大值即可.

2

【題目詳解】

如圖，連結(jié)DN,

DE=EM,FN=FM,

:.EF=-DN,

2

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)3重合時(shí)，ON的值最大即EF最大，

在RtAABD中，ZA=90°,AD=6,AB=8,

BD=-JAD2+AB2=10，

.?.歷的最大值=工3。=5.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常

考題型.

5、C

【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2,分母不等于2解答即可.

【題目詳解】

?.?分式Nzl的值為2,

X+1

/.|x|-2=2,x+2#2.

/.x=±2,且x#2

:.x=2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時(shí)，分式的分子等于2,分母不等于2是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

詳解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.菱形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.正方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案.

【題目詳解】

A、712=2^/3,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、班是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、辰=絲，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、1=半'故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2K）,解不等式求x的取值范圍.

【題目詳解】

V在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.\x-2>0,解得x>2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

9、C

【解題分析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a,a）或（a,-a）,然后把它們分別代入y=kx可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的

值，從而可確定正比例函數(shù)解析式.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

...正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a,a）或（a,-a）,

:.k,a=a或k?a=-a

.\k=l或-1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=1?,然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k,從而得

到正比例函數(shù)解析式.

10、B

【解題分析】

通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)就大致知道圖像了，P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零，在DC段先升，在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣e不

變，在BA段下降，故選B

11、B

【解題分析】

2

根據(jù)反比例點(diǎn)P（用%），Q（b,"）都在反比例函數(shù)^=--的圖象上，且。<0<兒可以判斷點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的象

限，進(jìn)而判斷m和n的大小.

【題目詳解】

2

解：?.,點(diǎn)P（a,，"），Q（b,ra）都在反比例函數(shù)了=的圖象上，且a<0<Z>,

X

...點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)。在第四象限，

:.m>0>n；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.

12、D

【解題分析】

分析：

根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km"，所以A中說(shuō)法正確；

B選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師在書(shū)店停留的時(shí)間為；80-50=30（分鐘），所以B中說(shuō)法正確；

C選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500+30=50（米/分鐘），林老師從超市到書(shū)店的平均速

度為：（2000-1500）+（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說(shuō)法正確；

D選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從書(shū)店到家的平均速度為：20004-（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時(shí)），所以D

中說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：讀懂題意，”弄清函數(shù)圖象中每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義”是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x=l

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的拋物線的對(duì)稱性，可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的，已知兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，

求出中點(diǎn)，即可求出對(duì)稱軸.

【題目詳解】

解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：（T,0）,（6,0）的中心坐標(biāo)為（1,0）因此可得拋物線的對(duì)稱軸為x=l

故答案為x=l

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查拋物線的對(duì)稱性，關(guān)鍵在于求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn).

14、375或2麗

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AGJ_BC,垂足為G,由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2,設(shè)BD=x,則DF=x,EF=7-x,然后在

RtADEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值.

【題目詳解】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G.

；AB=AC=20,ZBAC=90°,

BC=SJAB2+AC=L

?/AB=AC,AG1BC,

.\AG=BG=CG=2.

設(shè)BD=x,則EC=7-x.

由翻折的性質(zhì)可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

DF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=X?+(7-X)2,解得：x=3或x=3.

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=/3+6?=3而

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2,AD=^22+62=2而

二.AD的長(zhǎng)為36或2所

故答案為：3小或2所

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

首先證明ADEC是等邊三角形，求出AD,。。即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：由作圖可知NECD=NECB,

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,ZB=ZD=60°,

：.ZDEC=ZECB=ZECD,

DE=DC>

:.ADEC是等邊三角形,

:.DE=DC=EC=6,

.-.AD=BC=8,AB=CD=6,

二四邊形ABC。的周長(zhǎng)為1,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

16、2"-271"1=2"-1

【解題分析】

根據(jù)21-2。=2。，22-21=2］，2,22=22,可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的募的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)

的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1,第n個(gè)等式是：2n-2n-l=2n-L

1

17、——.

fl2+l

【解題分析】

方程合并后，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【題目詳解】

解：方程合并得：(a2+l)x=l,

解得：x=J,

a'+1

故答案為：-4--

a+1

18、3n+l.

【解題分析】

試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí)，共有4+3(n-1)=3n+L

試題解析：故剪n次時(shí)，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共78分)

19、(1)15元；(2)1支.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批的進(jìn)價(jià)是每只L2x元，根據(jù)兩次購(gòu)買的數(shù)量關(guān)系建立方程

求出其解即可；

(2)設(shè)銷售y只后開(kāi)始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤(rùn)率不低于20%,列出不等式，再求解即可.

試題解析：解：(D設(shè)第一批每只文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

14401050

------------------=10

1.2xx

解得：x=15,經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是方程的解.

答：第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/只.

(2)設(shè)銷售y只后開(kāi)始打折，根據(jù)題意得：

1440

(24-15X1.2)(-------------j)(24X80%-15X1.2)2141X20%,解得：y^l.

15x1.2

答：至少銷售1只后開(kāi)始打折.

點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等

式是解答的關(guān)鍵.

20、(1)45°；⑵GF=AG+CF,證明見(jiàn)解析；(3)①1；?s=ab,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BE.利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED,再利用等角對(duì)等邊證明EB=EF即可解決問(wèn)題.

(2)猜想：GF=AG+CF.如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。，得△ADH,證明AGDH義ZkGDF(SAS)即可解決

問(wèn)題.

(3)①設(shè)CF=x,貝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可.

②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式，利用整體代入的思想解決問(wèn)題即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，連接BE.

(圖1)

■:四邊形ABCD是正方形，

:.CD=CB，ZECD=ZECB=45°,

,/EC=EC,

/.△ECB^AECD(SAS),

.*.EB=ED,ZEBC=ZEDC,

VZDEF=ZDCF=90°,

/.ZEFC+ZEDC=180o,

VZEFB+ZEFC=180°,

.\ZEFB=ZEDC,

/.ZEBF=ZEFB,

/.EB=EF,

/.DE=EF,

VZDEF=90°,

:.ZEDF=45°

故答案為45°.

(2)猜想:GF=AG+CF.

如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。，得AADH,

H

(圖2)

/.ZCDF=ZADH,DF=DH,CF=AH,ZDAH=ZDCF=90°,

,:NDAC=90。，

ZDAC+ZDAH=180°,

，H、A、G三點(diǎn)共線，

/.GH=AG+AH=AG+CF,

VZEDF=45°,

.,.ZCDF+ZADG=45°,

ZADH+ZADG=45°

NGDH=NEDF=45。

又；DG=DG

.,.△GDH^AGDF(SAS)

；.GH=GF,

.\GF=AG+CF.

(3)①設(shè)CF=x,貝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,

則有(3+x)2=(l-x)2+32,

解得x=2

1

.,.SBFG=-?BF?BG=1.

A2

②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,

VAG=a,CF=b,

.\BF=x-b,BG=x-a,GF=a+b,

則有(x-a)2+(x-b)2=(a+b)2,

化簡(jiǎn)得到：x2-ax-bx=ab,

S=—(x-a)(x-b)=—(x2-ax-bx+ab)=—x2ab=ab.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4

21、(1)m=—12；(2)a—3,1,y=—.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即

可求解.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形A5CD是矩形，

；.ZDCB=9。。,即軸，

DC=AB=8,BC=AD=3,

*/E是。C的中點(diǎn)，

.,.EC=4,

?.?點(diǎn)3坐標(biāo)為(—6,0),

：.OB=6,：.OC=OB-BC=3,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(―3,4).

rnvn

把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)丫=一得，4=一，.?./〃=—12.

x-3

(2)如圖，連接AE,；點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a,BC=3

...點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a-3,

又在RtAADE中，AE=7AD2+DE2=5

；.AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.?.點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1,

/.E(a,4),F(a-3,1)

?反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)E,F

.\4a=l(a-3)

解得a=-l,

AE(-1,4)

k=-4,

4

故反比例函數(shù)的解析式為y=——

x

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

22、詳見(jiàn)解析

【解題分析】

以P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線1與于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于‘MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

兩弧相交于點(diǎn)G、H,連接GH,直線GH即為所求.

【題目詳解】

如圖，直線GH即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)k=-；(2)xV2或x>13時(shí)，有y>-2；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)

4T

,21

⑦=-T

或(0,-7).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可得k和b的值；

(2)將y=-2代入函數(shù)中，分別計(jì)算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；

(3)分兩種情況畫(huà)圖，以NBAC和NABC為頂角，根據(jù)AB=5和對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

⑴當(dāng)x=3時(shí),a=-3,

?*.B(3,-3),

把B(3,-3)和點(diǎn)A(7,0)代入y=kx+b中，

得：FT%。？,解得:

(2)當(dāng)y=-2時(shí)，-x=-2,x=2,

21

x-丁=-2'

圖1

如圖1,由圖象得：當(dāng)x<2或x>Y時(shí)，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和點(diǎn)A(7,0),

???AB=J(7-3)2+(0+3產(chǎn)5,

①以NBAC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖2,AC=AB=5,

圖2

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖3,以B為圓心，以AB為腰畫(huà)圓，當(dāng)AABC是等腰三角形時(shí)，此時(shí)存在三個(gè)

點(diǎn)C,

圖3

得C3(-1,