2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級上期末模擬試題

2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級上期末測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程x2-2x+3=0的根的情況是（)

A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

2.如圖，A3是。的直徑，CD是。的弦,若NAB￡)=56。，則N5CD=().

A.32°B.34°C.44°D.46°

3.若雙曲線丁=匚的圖象的一支位于第三象限，則上的取值范圍是（）

x

A.k<lB.k>lC.0<*<1D.k<l

4.如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在邊AB,BC±,且AE=^AB,將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在

3

AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④Z\PBF是等邊三

角形.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

5.如圖，D,E分另U是△ABC的邊AB,AC上的中點，CZ>與3E交于點。，則的值為（）

6.下列方程有兩個相等的實數(shù)根是()

A.x2-x+3=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+l=0D.x2-4=0

7.拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.一元二次方程x(x—3)=3—x的根是()

A.1B.3C.1或3D.-1或3

9.國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會

各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人.設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)

題意可列方程()

A.25(1-2x)=9B.25(1-x)2=9

C.9(l+2x)=25D.25(1+X)2=9

2.

10.設(shè)A(xi，yi),B(X2，yi)是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩點.若xiVx2V0,則yi與y2之間的關(guān)系是

x

()

A.yi〈y2VoB.yz<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入x個白球后，從袋子中

隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則％=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程履2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則"的取值范圍是.

2

13.已知點P(a,b)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，貝!|ab=.

x

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和ACDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么NR4C+Na)E=°.

15.二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,則AABC的面積為

16.如圖，點A是反比例函數(shù)y=-°(x<0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABC。，使點3、C在x軸上,

點。在y軸上，則平行四邊形ABC。的面積為.

17.已知一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

2

18.二次函數(shù)y=]x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點Ai、A?、A3、…、A2018在y軸的正半軸上，點B1、

2_

B2、B3、…、B2018在二次函數(shù)y=jx2位于第一象限的圖象上，若△AoBiAi、AAiB2A2、AAzB3A3、...、△A2017B2018A2018

都為等邊三角形，則4A2O17B2018A2018的邊長=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4,0)B(l,3)兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線

BHLx軸，交x軸于點H

(1)求拋物線的解析式.

(2)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出AABC的面積.

(3)點P是拋物線BA段上一動點，當(dāng)4ABP的面積為3時，求出點P的坐標(biāo).

備用圖

20.(6分)二次函數(shù)丁=乂+法上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

￡

X.??-10123???

~2

5_

y.??30-10m???

4

(1)直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸;

(2)求分的值；

(3)直接寫出表中的nz值，》i=;

(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象.

21.(6分)如圖，一次函數(shù)》=丘+方的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(-2,1),B(1,〃)兩點.

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

22.(8分)如圖，在AABC中，點。，E分別在AB,4c上，DEIIBC,AD:AB=2:5,5A陋后=4.求四邊形BCED

23.(8分)在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它

完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次(摸球后又放回袋中)，如果摸到的是A球，則表演

唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不

是同一類型的概率是多少？

24.(8分)如圖，拋物線刈=。(x-1)2+4與x軸交于A(-1,0).

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

(2)一次函數(shù)為=x+l的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作垂直于x軸于點5,求△A5C的面積.

25.(10分)如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分.如果M是。。中弦的中點，EM

經(jīng)過圓心。交。。于點E,并且CZ>=4,EM=6,求。。的半徑.

26.(10分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-2).

(Z)求此反比例函數(shù)的解析式；

(〃)當(dāng)心2時，求x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.

解：VA=(-2)2-4xlx3=-8<0

此方程無實數(shù)根.

故選c.

2、B

【分析】根據(jù)AB是。。的直徑得出NAO3=90°,再求出NA的度數(shù)，由圓周角定理即可推出的度數(shù).

【詳解】???A5是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

.?.在RtZkABD中，ZA=90°-ZABD=34°,

?.?弧50=弧3。，

：.ZBCD=ZA=34°,

故選B.

本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

k

【詳解】???雙曲線丁=——的圖象的一支位于第三象限，???4-1>0,??小>L

x

故選B.

k

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=—(AW0),當(dāng)k>0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象

x

限y隨X的增大而減小；當(dāng)左V0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨X的增大而增大，熟練掌握反比

例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題解析：???AE=，AB,

3

/.BE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,

:.ZAPE=30°,

:.ZAEP=90°-30°=60°,

.\ZBEF=—(180°-ZAEP)=—(180°-60°)=60°,

22

/.ZEFB=90°-60°=30°,

.\EF=2BE,故①正確；

VBE=PE,

AEF=2PE,

VEF>PF,

.?.PFV2PE,故②錯誤；

由翻折可知EFJ_PB,

.,.ZEBQ=ZEFB=30°,

/.BE=2EQ,EF=2BE,

.?.FQ=3EQ,故③錯誤；

由翻折的性質(zhì)，NEFB=NEFP=30。，

.,.ZBFP=30o+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

...NPBF=NPFB=60。，

.?.△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故選D.

考點：L翻折變換(折疊問題)；2.矩形的性質(zhì).

5、C

【分析】DE為AABC的中位線，貝!|DE〃BC,DE=-BC,再證明AODEsaoCB,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

2

論.

【詳解】解：???點D、E分別為AB、AC的中點，

；.DE為AABC的中位線，

1

，DE〃BC,DE=—BC,

2

/.ZODE=ZOCB,NOED=NOBC,

.,.△ODE^AOCB,

...JJ嗚」，

S.BOC4

故選：C.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)方程求出A的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可.

【詳解】A、x2-x+3=0,

△=(-1)2-4x1x3=-11<0,

所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意;

B、x2-3x+2=0,

△=(-3)2-4xlx2=l>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

C、x2-2x+l=0,

△=(-2)2-4xlxI=0,

所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；

D、x2-4=0,

A=02-4xlx(-4)=16>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

故選：C.

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】：?.3=(X-2)2-3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，

.??拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-3).

故選A..

本題考查了將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.

8、D

【解析】利用因式分解法求解即可得.

【詳解】x(x-3)=3-x

x(x-3)+(x-3)=0

(x-3)(x+l)=O

x,=3,x,=-1

故選：D.

本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法

等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)x(L平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.

【詳解】設(shè)年平均下降率為X,

???2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，

.\25(1-X)2=9,

故選：B.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題.對于平均增長率問題，在理解

的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a(1+x)Jb(a<b)；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a(1-x)2=b(a>b).

10>B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xi<xi<0即可得出結(jié)論.

2

【詳解】???反比例函數(shù)y=—中，k=i>o,

???函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

VxKxKO,

?>0>yl>yl.

故選：B

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值.

【詳解】解：???經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右

,摸到白球的概率為0.95

解得：％=1

經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

12、k>-1且厚1.

【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△>1且krl,則可求得k的取

值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個不相等的實數(shù)根，

.'.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

Ak>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

，片1,

；.k的取值范圍是：1<>-1且呼1.

故答案為：1<>-1且導(dǎo)1.

此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的

關(guān)系：

(1)△>10方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=10方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)ZWlo方程沒有實數(shù)根.

13、2

2

【解析】接把點P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

x

2

【詳解】???點P(a,b)在反比例函數(shù)y=一的圖象上，

x

2

b=—f

a

:.ab=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

14、45

【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出NH4C+NCDE=NACF+ND"=NAGD,然后通過勾股定理的逆定理得出

_ACD為等腰直角三角形，從而可得出答案.

【詳解】如圖，連接AD,

■:ABHCFHDE

：.ABAC=ZACF,ZCDE=ZDCF

：.ZBAC+ZCDE=ZACF+ZDCF=ZACD

,/CD2=32+l2=10,A￡>2=32+l2=10,AC2=42+22=20,

:.CD2+AD2=AC2

：.ZADC=90°,ZACD=45°

ZBAC+ZCDE=45°

故答案為45

本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、3

【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點的坐標(biāo)，即aABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積.

【詳解】根據(jù)題意可得：A點的坐標(biāo)為(1,。)，B點的坐標(biāo)為(3,0),C點的坐標(biāo)為(0,3),則AB=2,

所以三角形的面積=2x3+2=3.

考點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點.

16、6

【分析】作AHLOB于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃OB,則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)

y=七(kW0)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【詳解】作AHLX軸于H,如圖，

VAD//OB,

???AD。軸，

???四邊形AHOD為矩形，

VAD/7OB,

?e?S平行四邊形ABCD=S矩形MOD9

?:點A是反比例函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上的一點,

X

??S矩形AHOD=卜&=6,

?q-6

.?Q平行四邊形ABCD.口?

故答案為：6.

本題考查了反比例函數(shù)y=々(kw0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=-(k^0)圖象上任意一點向x軸和y軸作

XX

垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為帆.

17、1.

【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.

由平均數(shù)的公式得：(1+1+3+4+5)+5=3,

二方差=[(1-3)1+(1-3)*+(3-3)*+(4-3)*+(5-3)}5=1.

考點：方差.

18、1

【分析】分別過Bi,B2,B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,設(shè)AoA產(chǎn)a,AiA2=b,A2A3=c,則ABi=1a,BB2=—b,

22

CB3=18C,再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示Bl,B2,B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=2x2中，求a、b、c的

23

值，得出規(guī)律.

【詳解】解：分別過Bi,B2,B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,

在正AAoBiAi中，Bi(正a

2

代入y=—x2中，得q=—X—a2,解得a=L即AoAi=l,

3234

在正AAiB2A2中，B(―b,1+-),

222

代入y=—x?中，得1+—=—x—b2,解得b=2,即AIA2=2,

3234

在正4A2B3A3中，B3（正c,3+9）,

22

代入y=—2x2中，得3+c上=2—x3—c2,解得c=3,即A2A3=3,

3234

依此類推由此可得△A2017B1A1的邊長=1,

故答案為：1.

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長,

得到規(guī)律.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-x2+4x；(2)點C的坐標(biāo)為(3,3),3；(3)點P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3)

【分析】(1)將點A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

(2)求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；

(3)先求出直線AB的解析式，過P點作PE〃y軸交AB于點E,設(shè)其坐標(biāo)為P(a,-a?+4a),得到點E的坐標(biāo)為(a,

-a+4),求出線段PE,即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a,即可得到點P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把點A(4,0),B(l,3)代入拋物線y=ax2+bx中，得

16a+4b=0[<2=-1

5，得I,

a+b=3[b=4

二拋物線的解析式為y=-x2+4x；

(2)：y=一/+4%=一(％—2產(chǎn)+4,

對稱軸是直線x=2,

3),點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

...點C的坐標(biāo)為(3,3),BC=2,

點A的坐標(biāo)是(4,0),BHJ_x軸，

SAABC=—,BC-BH=—x2x3=3；

22

(3)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將B,A兩點的坐標(biāo)代入

m+n=3fm=—1

得L7解得</，

4m+n=0[n=4

:.y=-x+4,

過P點作PE〃y軸交AB于點E,P點在拋物線y=-x2+4x的AB段,

設(shè)其坐標(biāo)為(a,-a2+4a),其中收a<4,則點E的坐標(biāo)為(a,-a+4),

/.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

.13,32151°

?*SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a-+5a-4)=----aH---------a—6=3,

2222

ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即點C,

綜上所述，當(dāng)aABP的面積為3時，點P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3).

20、(1)對稱軸x=l；(2)b=-2；(2)m=2；(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)圖表直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸即亙；

(2)圖象經(jīng)過點(1,-1),代入求b的值即可；

(2)由題意將x=2代入解析式得到并直接寫出表中的m值；

(4)由題意采用描點法畫出圖像即可.

【詳解】解：(1)觀察圖像直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸x=L

(2)?.?二次函數(shù)yud+Zw的圖象經(jīng)過點(1,4)，

b=—2.

(2)將x=2代入解析式得m=2.

(4)如圖.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析是解此題的關(guān)鍵.

2

21、(1)反比例函數(shù)為y=——；一次函數(shù)解析式為y=-x-1；(2)xV-2或OVxVL

x

【分析】(1)由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求5點坐標(biāo)，進而求一次函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可.

rri

【詳解】解：⑴把A(-2,1)代入y=一,

X

得m=-2,

2

即反比例函數(shù)為丁=-一，

x

2

將5(1,〃)代入y=---，解得n=-2,

即6(1,-2),

把A(-2,1),B(1,-2)代入)=丘+心得

l=-2k+b

-2=k+b

解得k=-1,b=-1,

所以y=-x-1；

(2)由圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值,反比例函數(shù)的值時，“<-2或0<“<1.

此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求

自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.

22、21.

【分析】利用平行判定AADEsAABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求得渭生=4,從而求得S.BC=25,使問題

得解.

【詳解】解：?.?￡>E”8C,

AZADE=ZB,ZAED=/C.

：.AADEsAABC.

AD2

■AB-5，

??q-4

?°\ADE-r，

?q=?5

??aAABC-乙口?

?*,S四邊形BCE。-21?

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.

23、見解析

【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可.

【詳解】法一：列表如下：

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCA