2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列幾何體中，是圓柱的為

A.

2.實(shí)數(shù)a,b,C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

A.14Z|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

x-y=3

3.方程組的解為

3x—8y=14

\x=—2

B.

4.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于

35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2,則FAST的反射面

積總面積約為

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

5.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為

A.360°B.540°C.720°D.900°

2T2

6.如果a-b=2G，那么代數(shù)式（"乙-6）-」一的值為

2aa-b

A.V3B.2V3C.373D.473

7.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一

部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函

數(shù)關(guān)系y="2+Zu+c（awO）.下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)

上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為

y/m

57.9

54.0

46.2

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

8.下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸

的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-3）時(shí)，表示

左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,-6）；

②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示北

A

廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12,-6）時(shí)，表

示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,-12）；

③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,表示

廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11,-5）時(shí)，表

示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11,-11）;

④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5,1.5）,

表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5,-7.5）

時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5,-16.5）.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZBACZDAE.（填“>”，"=”或“<”）

10.若五在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

11.用一組a,b,c的值說明命題“若貝ijacvbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=,

b=,c=.

12.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在」上，CB=CD,ACAD=30°,ZACD=50°,則

ZADB=.

13.如圖，在矩形ABC。中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接。石交對(duì)角線AC于點(diǎn)/，若AB=4,

AD=3,則C尸的長(zhǎng)為.

14.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公

交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了

這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車用時(shí)

公交車用時(shí)的頻數(shù)30W/W3535vE4040</W4545</W50合計(jì)

線路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期間，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用

時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.

15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

兩人船四人船六人船八人船

船型

（限乘兩人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金

90100130150

（元/小時(shí)）

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最

低為元.

16.2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情

況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第.

創(chuàng)新產(chǎn)出排名A創(chuàng)新效率排名

30-30-

51015202530創(chuàng)新綜合排名51015202530創(chuàng)新產(chǎn)出排名

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,

28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點(diǎn)尸.

產(chǎn).

求作：PQ,使得PQ〃/.

作法：如圖，

①在直線上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交尸A的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)B；

②在直線上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC,以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫

弧，交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。；

③作直線尸。.

所以直線尸。就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：*.?AB=,CB=,

/.PQ//I（）（填推理的依據(jù)）.

0

18.計(jì)算：4sin45°+(7t-2)-VT8+|-l|.

3(x+1)>x-1

19.解不等式組：,x+9

------>2x

12

20.關(guān)于x的一元二次方程o?+法+1=（）.

（1）當(dāng)b=〃+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的。，〃的值，并求此時(shí)方程的

根.

21.如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AC平

分/BAD,過點(diǎn)C作CELAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若AB=石，80=2,求0E的長(zhǎng).

22.如圖，A3是」的直徑，過」外一點(diǎn)尸作。的兩條切線尸C,PD,切點(diǎn)分別為C,

D,連接OP,CD.

(1)求證：0P1CD；

(2)連接AD,BC,若/ZMB=50。，ZCBA=70°,OA=2,求。尸的長(zhǎng).

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=±(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線

/：y=WX+b與圖象G交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求)的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,2之間的部分與線段04,

OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)6=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域卬內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

24.如圖，。是與弦A2所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，尸是弦A3上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸。

并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接AC.己知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,

C兩點(diǎn)間的距離為％cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為%cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)必，%隨自變量》的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了

探究.

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量尤的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了%,%與工的幾組

對(duì)應(yīng)值；

%/cm0123456

X/cm5.624.673.762.653.184.37

y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,%),

(x,%)，并畫出函數(shù)％，為的圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)aAPC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為.cm.

25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取

60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50W尤<60,

60Wx<70,70Wx<80,80W尤<90,90WxW100）；

驪數(shù)

b.A課程成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中加的值；

(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成

績(jī)排名更靠前的課程是(填“A”或"B”)，理由是；

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過75.8分的人數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線

y=辦?+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的對(duì)稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

27.如圖，在正方形ABC。中，E是邊48上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合)，連接OE,

點(diǎn)A關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)為尸，連接EF并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)G,連接OG,過點(diǎn)E作

交。G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接8”.

(1)求證：GF=GC；

(2)用等式表示線段28與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形加上任意一點(diǎn)，

。為圖形N上任意一點(diǎn)，如果尸，。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖

形N間的“閉距離”，記作d(M,N).

已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(點(diǎn)O,/XABC)；

(2)記函數(shù)y=fcc(-1W尤W1,左片0)的圖象為圖形G,若d(G,△ABC)=1,

直接寫出左的取值范圍；

(3)■工的圓心為T(,0),半徑為1.若d(一工，△ABC)=1,直接寫出的取值

范圍.

2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列幾何體中，是圓柱的為

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐.

【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識(shí)

2.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

abc

I.I?I.I?

-4-3-2-101234

A.|a|>4B.c-b>QC.ac>0D.〃+c>0

【答案】B

【解析】,?,一4<a<—3,???3<同<4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

數(shù)軸上表示人的點(diǎn)在表示c的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；

9.a<0,c>0,ac<0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?:4<0,c>0,\a\>\c\,a+c<0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

x—y=3

3.方程組的解為

3x—8y=14

A[x=-1B.](x_=2lCk(x=l—2D.《(x=J2

【答案】D

【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解

4.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于

35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140H?,則FAST的反射面

積總面積約為

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xlO5m2D.2.5xlO6m2

【答案】C

【解析】7140x35=249900^2.5x105（m2）,故選c.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

5.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】由題意，正多邊形的邊數(shù)為〃=器=6,其內(nèi)角和為5-2）-180。=720。.

【考點(diǎn)】正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和.

2T2

6.如果°-6=26,那么代數(shù)式（-—加/一的值為

2aa-b

A.V3B.273C.3gD.473

【答案】A

［解析］原式二/+/-2叫入=i,?:a-b=2。，二原式

2aa-b2aa-b2

二V3.

【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值，整體代入.

7.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一

部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函

數(shù)關(guān)系y=o?+法+。（。。0）.下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的％與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)

上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為

y/m

57.9

54.0

46.2

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

【答案】

【解析】設(shè)對(duì)稱軸為x=〃，

由（0,54.0）和（40,46.2）可知，h<=20,

2

57.9）可知，2±^2

由（0,54.0）和（20,/i>=10）

2

A10</z<20,故選B.

【考點(diǎn)】拋物線的對(duì)稱軸.

8.下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸

的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-3）時(shí)，表示

左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,-6）；

②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示北

A

廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12,-6）時(shí)，表

示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,-12）；

③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,表示

廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11,-5）時(shí)，表

示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11,-11）;

④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5,1.5）,

表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5,-7.5）

時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5,-16.5）.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

【答案】D

【解析】顯然①②正確；

③是在②的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故③

正確；

④是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-18,

-9）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（15,-18）”的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平

移1.5個(gè)單位，再向上平移1.5個(gè)單位得到，故④正確.

【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的確定，點(diǎn)的平移

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ABACZDAE.（填“>”，"=”或“<”）

【答案】>

【解析】如下圖所示,

△AFG是等腰直角三角形，ZFAG=ABAC=45°,：.ABAC>ZDAE.

另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果.

【考點(diǎn)】等腰直角三角形

10.若日在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>0

【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

11.用一組a,b,c的值說明命題“若。<人則①<反”是錯(cuò)誤的，這組值可以是

b=，c=.

【答案】答案不唯一，滿足。＜6,cWO即可，例如：，2,-1

【解析】不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)

12.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在一上，CB=CD,ACAD=30°,ZACD=50°,則

ZADB=________

【答案】70

【解析】e??CB=CD,：./CAB=ZCAD=30°,Z.ABAD=60°,

NABD=ZACD=50°,ZADB=180°-ABAD-NABD=70°.

【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理

13.如圖，在矩形中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接。E交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4,

AD=3,則CF的長(zhǎng)為

【答案我

【解析】：四邊形ABC。是矩形，，AB=CO=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtzXADC中，ZADC=90°,/.AC=ylAD2+CD2=5,

是AB中點(diǎn)，AE=-AB=-CD,

22

.AF_AE

AB//CD,CF=-AC=—

33

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定

14.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公

交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了

這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車用時(shí)

公交車用時(shí)的頻數(shù)30W/W3535<1W4040<r<4545<r<50合計(jì)

線路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期間，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用

時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.

【答案】C

【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時(shí)超過45分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率

也最小，故選C.

【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率

15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

兩人船四人船六人船八人船

船型

（限乘兩人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金

90100130150

（元/小時(shí)）

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最

低為_________元.

【答案】380

【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為100+130+150=380（元）

【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃

16.2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情

況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第.

A創(chuàng)新產(chǎn)出排名A創(chuàng)新效率排名

30-30-

51015202530創(chuàng)新綜合排名51015202530創(chuàng)新產(chǎn)出排名

【答案】

【解析】從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從下圖

可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3.

A創(chuàng)新產(chǎn)出排名A創(chuàng)新效率排名

30-30-

25-25-

*

20-20-?

*

*

15-*?15-

產(chǎn)，11）

io-?10-

*

*

**

*

5—?5-

??

*

*

51015202530aJ薪綜合排名51015202530創(chuàng)新產(chǎn)出排名

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象獲取信息

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,

28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點(diǎn)P.

P

*

求作：P。，使得PQ〃/.

作法：如圖，

①在直線上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)B；

②在直線上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC,以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫

弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。；

③作直線PQ.

所以直線尸。就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：*.?AB=,CB=,

/.PQ//I（）（填推理的依據(jù)）.

【解析】（1）尺規(guī)作圖如下圖所示：

（2）PA,CQ,三角形中位線平行于三角形的第三邊.

【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理

18.計(jì)算：4sin45o+（7t-2）°-A/i8+|-l|.

【解析】解：原式=4x在+1-3行+1=2-

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

3(x+1)>x-1

19.解不等式組：L+9.

--->2x

[2

【解析】解：由①得，x>-2,

由②得，x<3,

不等式的解集為-2Vx<3.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法

20.關(guān)于x的一元二次方程以2+bx+l=0.

(1)當(dāng)6=4+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的

根.

【解析】(1)解：由題意：a^O.

A=Z?2-4。=(a+2y-4a=cJ+4>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足6?-4a=0(awO)即可，例如：

解：令a=l,b=-2,貝U原方程為*-2尤+1=0,

解得：xA=x2=l.

【考點(diǎn)】一元二次方程

21.如圖，在四邊形A5CL(中，AB//DC,AB^AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平

分/BAD,過點(diǎn)C作CELAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。E.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

⑵若AB=5BD=2,求OE的長(zhǎng).

【解析】(1)證明：：AB〃CD

ZCAB=NACD

,：AC平分ZBAD

：.ZCAB=ZCAD

：.ZCAD=ZACD

：.AD=CD

又：AD=AB

：.AB=CD

又：AB//CD

，四邊形ABC。是平行四邊形

又：AB^AD

：.YABCD是菱形

(2)解：：四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.

：.AC±BD.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB=-BD=\.

2

在RtAAOB中，NAOB=90°.

OA=yjAB2-OB2=2.

'：CEVAB,

ZAEC=90°.

在RtZ\AEC中，ZAEC=90°.O為AC中點(diǎn).

OE=-AC=OA=2.

2

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線

22.如圖，A2是」)的直徑，過外一點(diǎn)尸作，的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,

D,連接。尸，CD.

(1)求證：OP±CD；

(2)連接A。，BC,若N￡MB=50。，ZCBA=70°,OA=1,求OP的長(zhǎng).

P

【解析】(l)證明：PC、尸。與。。相切于C、D.

：.PC=PD,OP平分ZCPD.

在等腰中，PC=PD,PQ平分NCPD.

：.PQ_LCD于Q,即OP_LCD.

(2)解：連接OC、OD.

?/OA=OD

：.ZOAD=ZODA=50°DP

ZAOD=180°-ZOAD-ZODA=80°//\

同理：ZBOC=40°

ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=60°.

在等腰△COD中，OC=OD.OQ1CD

：.ZDOQ=^ZCOD=30°.

,/尸。與。。相切于。.

ODLDP.

：.ZODP=90°.

在RtAODP中,ZODP=90°,APOD=30°

:.OP=3OA

cosAPODcos30°

~2

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)

k

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線

X

/：y=；x+b與圖象G交于點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求左的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,3之間的部分與線段OA,

OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)/,=一1時(shí)，直接寫出區(qū)域w內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

【解析】(1)解：：點(diǎn)A(4,1)在y(x>0)的圖象上.

X

.,.-=1,

4

:.k=4.

(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).

②a.當(dāng)直線過(4,0)時(shí)：，x4+b=0,解得人=—1

4

b.當(dāng)直線過(5,0)時(shí)：-x5+b=Q,解得人=一』

44

17

c.當(dāng)直線過(1,2)時(shí)：—xl+〃=2,解得b

44

d.當(dāng)直線過(1,3)時(shí)：-xl+b=3,解得b=U

44

5711

綜上所述：一一Wb<—1或一—.

444

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

24.如圖，。是AB與弦A3所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦A5上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ

并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A,尸兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,

C兩點(diǎn)間的距離為％cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)%,%隨自變量光的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了

探究.

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了%,%與工的幾組

對(duì)應(yīng)值；

x/cm0123456

X/cm5.624.673.762.653.184.37

y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（了,%）,

(X,必），并畫出函數(shù)%,%的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，A尸的長(zhǎng)度約為—cm.

【解析】(1)3.00

(2)如下圖所示:

(3)3.00或4.83或5.88.

如下圖所示，個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題，函數(shù)探究

25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取

60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50Wx<60,

60W尤<70,70Wx<80,80Wx<90,90^x^100）；

b.A課程成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中機(jī)的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成

績(jī)排名更靠前的課程是（填“A”或"B”），理由是；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過75.8分的人數(shù).

【解析】（1）78.75

(2)B.該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分

數(shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前.

(3)解：抽取的60名學(xué)生中.A課程成績(jī)超過75.8的人數(shù)為36人.

/.—X300=180(人)

60

答：該年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試.估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過75.8的人數(shù)為180人.

【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線

y=辦?+云-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)8向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的對(duì)稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

【解析】(1)解：：直線y=4x+4與x軸、y軸交于A、B.

A(-1,0),B(0,4)

C(5,4)

(2)解：拋物線y二辦？+6元-3a過A(-1,0)

??a—b—3a—0.

b=-la

y-ax2-2ax-3a

???對(duì)稱軸為x=——=1.

2a

(3)解：①當(dāng)拋物線過點(diǎn)。時(shí).

25a—10Q—3〃=4,解得Q='

3

②當(dāng)拋物線過點(diǎn)5時(shí).

,，4

—3a=4，解得a=—.