2022-2023學(xué)年廣東省中山市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省中山市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使crn在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝版的取值范圍是（）

A.%<1B.%>1C.%>0D.%>1

2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.<7B.V-9C.D.V^2

3.在某次“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)5輪比賽成績的平均分都是95分，其

中甲的成績方差是12,乙的成績方差是4,則下列說法正確的是（）

A.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,3C.1,1,V~1D.2,3,4

5.如圖，在平行四邊形4BCD中，Z71+Z.C=120°,則NC的度數(shù)D

為（）

A.50°A

B.60°

C.70°

D.120°

6.下列選項中，矩形一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.鄰邊相等D.一條對角線平分一組對角

7.如圖，A,C之間隔有一湖，在與2C方向成90。角的CB方向上

的點B處測得4B=500m,BC=400m,貝！］4C的長為（）

A.300m

B.400m

C.500m

D.600m

8.對于函數(shù)y=%+2,下列說法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過二、三、四象限B.它的圖象經(jīng)過（一1,一1）

C.y隨x增大而減小D.它的圖象與y軸的交點為（0,2）

9.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+6W0的％

解集是（）

A.x>0I

B.%<0

C.x>2

D.%<2

10.如圖，在矩形。48。中，點8的坐標(biāo)是（5,12）,貝必。的長是（）y,

D.13

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：A/-64-A/-2=.

12.數(shù)據(jù)3,4,4,5,7的眾數(shù)是.

13.將直線y=-3%向上平移2個單位長度，則平移后的直線解析式為.

14.如圖，在AABC中，AABC=90°,44=28。，。是4c的中C、

點，貝IJ4C8D=°.

15.仇章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齊,引木卻行二尺，其

木至地，問木長幾何？意思是：如圖，一道墻4B高6尺，一根木棒力C靠于墻上，木棒上端與

墻頭齊平.若木棒下端向右滑，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向右滑2尺到。處時，木

棒上端恰好落到地上B處，則木棒長尺.

A

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算：Cx

17.(本小題8.0分)

某校為加強勞動教育，需招聘一位勞動教師.經(jīng)過對甲、乙兩名候選人進行測試，他們的各項

測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、上課、答辯三項測試得分按3：5：2的比例

來確定個人的綜合測試成績，請判斷誰會被錄取，并說明理由.

候選人筆試上課答辯

甲858390

乙808491

18.(本小題8.0分)

已知正比例函數(shù)y=(fc-2)x.

(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求k的取值范圍；

(2)若點(2,4)在它的圖象上，求它的解析式.

19.(本小題9.0分)

某校為了解學(xué)生一周課外閱讀情況，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周課外閱讀時間，并將

數(shù)據(jù)進行整理制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(2)抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時間是多少？

(3)若該校共有2000個學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于3小時

的人數(shù).

345時間/小時

20.(本小題9。分)

某服裝廠接到一批任務(wù)，需要15天內(nèi)生產(chǎn)出800件服裝,生產(chǎn)5天后，為按期完成任務(wù)，該服裝

廠增加了一定數(shù)目的工人，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，設(shè)該服裝廠生產(chǎn)天數(shù)為x天，累計生

產(chǎn)服裝的數(shù)量為y件，貝如與”之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求增加工人后y與x的函數(shù)表達式；

(2)問生產(chǎn)幾天后的服裝總件數(shù)恰好為500件？

21.(本小題9.0分)

如圖，在△4BC中，。是力B的中點，E是BC的中點，DF14C于點F,EG1AC于點G.

(1)求證：四邊形DEGF為矩形;

(2)若力B=AC=2y/~5,AF=1,求矩形DEGF的周長.

BEC

22.(本小題12.0分)

如圖，已知四邊形。力BC為菱形，點B在x軸上，過點C的直線CD交x軸于點。,其中直線CD的

解析式為y=x+l，點B的坐標(biāo)為(2,0),連接4C交無軸于點E.

(1)求力C的長；

(2)點P為X軸下方直線CD上一點，若△COP的面積為菱形。力BC的面積一半，求點P的坐標(biāo).

23.(本小題12.0分)

定義”點P對圖形Q的可視度”：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P和圖形Q,若圖形Q上所有的

點都在NP的內(nèi)部或NP的邊上,貝此P的最小值稱為點P對圖形Q的可視度.如圖1,點。對線段48

的可視度為乙40B的度數(shù).

(1)如圖2,已知點4(-3,1),C(0,2),D(l,3),連接ZM,DB,則〃DB的度數(shù)為點。對

△4BC的可視度.求證：AADB=90°；

(2)如圖3,已知四邊形4BCD為正方形，其中點4(一1,1),B(-l,-1).直線y=早尤+。與x軸

交于點E,與y軸交于點F,其中點F對正方形4BCD的可視度為60。，求點E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M,使以點2,B,E,M為頂點的四邊形

為平行四邊形？若存在，請直接寫出點M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%—1>0,

???%>1.

故選：D.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解之即可得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出被開方數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、是最簡二次根式，故A符合題意；

B、C=3,故2不符合題意；

C、H=—>故C不符合題意；

。、d=2/2,故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???甲的成績方差是12,乙的成績方差是4,4<12,

二乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選：C.

根據(jù)方差的意義可作出判斷，比較出甲乙的方差大小即可.

本題考查方差了的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【答案】C

【解析】解：4、???1+1=2,???不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

8、???1+2=3,.?.不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、M=(/克)2,...能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

方、:22+32力42,.??不能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,C滿足a2+62=c2,那么這個

三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

Z-A=Z.C,

???乙4+匕。=120。，

???乙C=60°,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角

線：平行四邊形的對角線互相平分.

6.【答案】A

【解析】解：矩形一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故A符合題意，而B、C、。中的性質(zhì)是菱形所

具有的.

故選：A.

根據(jù)矩形的對角線相等的性質(zhì)即可判斷.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟知對角線相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意知，Z.C=90°,AB=500m,BC=400m,貝！I：

AC=VAB2-BC2=V5002-4002=300(m).

故選：A.

直接利用勾股定理作答.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：A.---k=1>0,b=2>0,

???函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，選項A不符合題意；

8.當(dāng)x=-1時，y=—1+2=1,1力—1,

函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過點(—1,-1),選項B不符合題意；

C:：k=1>0,

??.y隨x的增大而增大，選項C不符合題意；

。.當(dāng)x=0時，y=lx0+2—2,

???函數(shù)y=久+2的圖象與y軸的交點為(0,2),選項。符合題意.

故選：D.

A.由k=l>0,b=2>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)y=久+2的圖象經(jīng)過

第一、二、三象限；

及利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)y=%+2的圖象不經(jīng)過點(-1,-1)；

C.由k=l>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨久的增大而增大；

。利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)y=%+2的圖象與y軸的交點為(0,2).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐

一分析各選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

函數(shù)y=kx+b與x軸的交點為(2,0),y隨x的增大而減小，

二不等式kx+b<0的解集為久>2,

故選C.

根據(jù)圖象可以寫出不等式依+b<0的解集.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.【答案】D

【解析】解：連接。B,過B作BMlx軸于M,

,.,點3的坐標(biāo)是(5,12),

OM=5,BM=12,

由勾股定理得：OB=VOM2+BM2=13,

?.?四邊形04BC是矩形，

AC=OB,

AC=13,

故選：D.

根據(jù)勾股定理求出。B,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB,即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=0B是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】門

【解析】解：y/~~6+y/~~2=76+2=3，

故答案為：門.

根據(jù)二次根式的除法法則：篝=J[(a20,b>0)進行計算即可.

此題主要考查了二次根式的除法，關(guān)鍵是掌握計算法則.

12.【答案】4

【解析】解：3,4,4,5,7,這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.

故答案為：4.

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進行求解即可.

本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y=-3x+2

【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-3x+2.

故答案為：y=-3%+2.

根據(jù)平移k值不變，只有6值發(fā)生改變解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平

移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

14.【答案】42

【解析】解：???￡）是4C的中點，^ABC=90°,

???Z-C=Z.CBD.

在△ZBC中，LABC=90°,4/=48。，

???ZC=42°,

???Z.CBD=42°.

故答案為：42.

由。是4C的中點可得出NC=NC8D,再由三角形內(nèi)角和為180。，可算出NC的度數(shù)，由此即可得出

結(jié)論.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是算出NC=42°.

15.【答案】10

【解析】解：如圖，設(shè)BC長為x尺，則AC=BD=Q+2）尺，

在Rt△4BC中，

vAB2+BC2=AC2,

62+x2=（x+2）2,

解得，%=8,

故木棒長為8+2-10（尺）.

故答案為：10.

設(shè)長為乂尺，則==（久+2）尺，根據(jù)勾股定理可求出尤的值.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解

題.

16.【答案】解：7-5x+4AT5)

=<Tx(2門-3<T+4AT5)

=\T~5x

=3x5

15.

【解析】先根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注

意運算順序.

17.【答案】解：甲的測試成績?yōu)椋?85x3+83x5+90x2)+(3+5+2)=85(分)，

乙的測試成績?yōu)椋?80x3+84x5+91x2)+(3+5+2)=84.2(分)，

85>84.2,

???甲會被錄取.

【解析】將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果.

此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(I)、?正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，

k-2V0,

fc<2；

(2)把點(2,4)代入y=(攵一2)%,得：4=(々-2)x2,

解得：k=4,

二函數(shù)解析式為y=2x.

【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限列出表達式，解不等式即可求出k的取值范圍；

(2)把點(2,4)代入函數(shù)表達式，求出k值即可求出它的解析式.

本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握：當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)

過第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】3

【解析】解：(1)由條形圖可知，總共調(diào)查了4+8+15+10+3=40人，

所以本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是竽=3,

故答案為：3；

⑵上x(1x4+2x8+3xl5+4xio+5x3)=3(小時),

答：抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時間是3小時；

(3)2000x-要+3,=1400(人)，

4U

答：估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于3小時的人數(shù)為1400人.

(1)根據(jù)中位數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計圖即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合條形統(tǒng)計圖即可求解；

⑶用2000乘以課外閱讀時間不少于3小時的人數(shù)的占比即可求解.

本題考查了條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).也考查了中位數(shù)，平均數(shù)以及利用樣本估計總體.

20.【答案】解：(1)設(shè)增加工人后y與x的函數(shù)表達式為y=小久+40),

將4(5,200)、B(15,800)代入，

m+n=200

<5m+n=800'

解得｛機=60

1九=—100

y=60%-100；

(2)在y=60乂-100中，令y=500,得60支—100=500,

解得久=10,

答：生產(chǎn)10天后的服裝總件數(shù)恰好為500件.

【解析】(1)設(shè)增加工人后y與X的函數(shù)表達式為y=mx+n(jn豐0),把4(5,200)、B(15,800)代入

解析式得到二元一次方程組，解方程組即可；

(2)在y=60x-100中，令y=500,得到一元一次方程，解方程即可.

本題考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找

準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：DF14C于點F,EG1AC于點G,

?-.DF//EG,ADFG=90°,

????0是AB的中點，E是BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

???DEUAC,

???四邊形DEGF是平行四邊形，

又4DFG=90°,

??.平行四邊形。EGF為矩形；

(2)解：???￡)是的中點，AB=2"

AD=gAB=V"-5,

???DF1AC,

???ADFA=90°,

???DF=VAD2-AF2=J(AT5)2-l2=2>

由(1)可知，DE是△ABC的中位線，四邊形DEGF為矩形，

DE=^AC=3x2A/-5=V-5>DF=EG—2,DE=FG=A/T,

矩形DEGF的周長=2(DE+DF)=2s+4.

【解析】(1)證DF〃EG,ZDFG=90°,再由三角形中位線定理得。E〃4C,則四邊形DEGF是平

行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得DF=2,再由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)得DE==/虧,DF=EG=2,

DE=FG=<3，即可解決問題.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知

識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)、?四邊形。4BC為菱形，點B在久軸上，點B的坐標(biāo)為(2,0),

OE=1,E(l,0),

令％=1,貝Uy=%+1=2,

???CQ2),

AC=2CE—4.

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(皿租+1),

令y=0,%=—1,

11

S菱形=-xACxOB=-x4x2=4,

S^POC=,S麥形=2,

又?:S"poc—SKPOD+S^COD=2OD'\\m+1||+。。,Vc=2,

???\\m+1||=2,

???m—1(舍去)或m=—3,

???P(-3,-2).

【解析】(1)根據(jù)8(2,0)坐標(biāo)和菱形性質(zhì)，易得點E坐標(biāo)為(1,0),將橫坐標(biāo)代入直線CD解析式可得

C點坐標(biāo)，CE長的二倍即為力C長；

(2)求出菱形面積，設(shè)出P點坐標(biāo)，利用面積公式列出方程解出即可.

本題考查了