2021年安徽省蕪湖市中考數(shù)學模擬試卷（二）【附答案】

絕密★啟用前

2021年安徽省蕪湖市中考數(shù)學模擬試卷（二）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在

下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-2

2.（4分）下列運算正確的是（）

A./.”3=“6B.（-“2）3="6

C.a3-i-a2=aD.-a（8+c）=-ab+ac

3.（4分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

脫貧.數(shù)據(jù)551萬用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.5.51X106B.5.51X107C.551X104D.0.551X107

5.（4分）下列方程中，無實數(shù)根的方程是（）

A.f+3x=0B.j^+2x-1=0C.J?+2X+1=0D.，-x+3=0

6.（4分）某旅游景區(qū)去年第二季度游客數(shù)量比第一季度下降20%,第三、四季度游客數(shù)量

持續(xù)增長，第四季度游客數(shù)量比第一季度增長15.2%,設第三、四季度的平均增長率為x,

下列方程正確的是（）

A.（1-20%）（1+x）2=1+15.2%

B.（1-20%）（1+2%）=1+15.2%

C.l+2x=（1-20%）（1+15.2%）

D.（1+x）2=20%+15.2%

7.（4分）一次函數(shù)滿足附＞0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（4分）在△ABC中，BC=2,AC=2?,ZA=30°,則AB的長為（）

A.V3B.2C.“或4D.2或4

9.（4分）如圖，矩形中，AB=4?,BC=6.若P是矩形ABC。邊上一動點，且使

得NAPB=60°,則這樣的點P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（4分）如圖所示，點尸是邊長為1的正方形A8CD對角線AC上一動點（尸與點4、C

不重合），點E在上，且PE=P8,設AP=x,△PBE的面積為y,則下列圖象中，

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

ifltv

O旦戊X。也戊x

C.2D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）若代數(shù)式Y(jié)運有意義，則x的取值范圍是.

x+1

12.（5分）如圖，已知四邊形4BC。是。。的內(nèi)接四邊形，且AAOE是等邊三角形，。0

的半徑為2,則劣弧前的長為

13.（5分）如圖，將直線y=x向下平移匕個單位長度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=S（x

X

>0）的圖象相交于點A,與X軸相交于點B,則0屋-OB1的值為.

14.（5分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,點。是邊AC上的動點,

過點。作QELA8于E點.請?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)若DE=4,則CD=

（2）若CO=3,設點F是邊BC上的動點，連接尸。、FE,以FD、FE為鄰邊作平行四

邊形FDGE,且使得頂點G恰好落在AC邊上，則CF=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（2-“）°+|-721-2COS45°+（A）''

3

16.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面

直角坐標系，并給出了格點AABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

（I）畫出△A8C關(guān)于）,軸對稱的△4B1G；

（2）以點0為位似中心，將△ABC作位似變換得到282c2，使得A2B2=2AB,畫出

位似變換后的△A2B2C2；

（3）A\C\和82c2之間的位置關(guān)系為

x

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.例如:

平方差公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：13+23+33+…+“3=?

【規(guī)律探究】觀察如圖表示幾何圖形面積的方法；

【解決問題】請用圖中表示幾何圖形面積的方法寫出13+23+33+…+/=

=（用含n的代數(shù)式表示）；

【拓展應用】根據(jù)以上結(jié)論，計算：23+43+63+-+（2〃）3的結(jié)果為.

123

18.（8分）甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時.到達目的地

后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180k%”乙對甲說：“我用你所花的時間，

只能行駛80A”.”試求乙駕車的時長是多少小時.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡BC,已知

BC的長為12米，它的坡度，?=1：V3.在離C點40米的。處，用測角儀測得大樓頂端

A的仰角為37°,測角儀OE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確

至IJ0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°*0.60,cos37°弋0.80,tan37°弋0.75,遍F.73.）

□

□

□

□

□

□

20.（10分）如圖，在菱形A3CZ）中，尸為對角線AC上一點，4B與經(jīng)過A、P、。三點的

。0相切于點A.

（1）求證：AP=DP；

（2）若AC=8,tan/BAC=」，求的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng)，學校計劃開設四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；

C.樂器；D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名

學生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進行整

理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中Na的度數(shù)是多少？

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從4.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線丫="2+版+。(qWO)與直線y=fcx(AWO)相交于點M(1,1),

N(3,3),且這條拋物線的對稱軸為x=l.

(1)若將該拋物線平移使得其經(jīng)過原點，且對稱軸不變，求平移后的拋物線的表達式及

后的值.

(2)設P為直線y=履下方的拋物線上一點，求面積的最大值及此時尸點的坐

標.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)己知：正方形ABCD的邊長為4,E是邊CB上的一個動點，過點。作DF±

DE,交84的延長線于點F,E尸交對角線4c于點M,DE交AC千點、N.

(1)求證：CE=AF-,

(2)求證：FM=EM；

(3)隨著點E在邊CB上的運動，NA?例C的值是否變化？若不變，請求出MUMC的值;

若變化，請說明理由.

B

參考答案

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在

下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-2

答案解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-2<0<3,

???各數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選：B.

2.（4分）下列運算正確的是（）

A.a2*a3—a（>B.(-a2)3=?6

C.ai-^-a2=aD.-a(b+c)=-ab+ac

答案解：A.。2.“3=”5,故A選項不符合題意;

3.（-/）3=一心，故B選項不符合題意；

C.a34-?2=a,故C選項符合題意；

D.-a(b+c)--ab-ac,,故。選項不符合題意;

故選：C.

3.（4分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

/V

C.

故選：A.

4.(4分)2021年全國兩會《政府工作報告》中指出，年初剩余的551萬農(nóng)村貧困人口全部

脫貧.數(shù)據(jù)551萬用科學記數(shù)法可以表示為()

A.5.51X106B.5.51X107C.55IX104D.0.551X107

答案解：551萬=5510000=5.51X1()6.

故選：A.

5.(4分)下列方程中，無實數(shù)根的方程是()

A.X2+3X=0B.x^+lx-1=0C.X2+2X+1=0D./-x+3=0

答案解：A、VA=32-4XlX0=9>0,

方程f+3x=0有兩個不相等的實數(shù)根，選項A不符合題意；

B、VA=22-4X1X(-1)=8>0,

...方程/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，選項8不符合題意；

C、V△=22-4X1X1=0,

方程7+2x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，選項C不符合題意；

D、；△=(-1)2-4XlX3=-11<0,

方程/-x+3=0沒有實數(shù)根，選項。符合題意.

故選：D.

6.(4分)某旅游景區(qū)去年第二季度游客數(shù)量比第一季度下降20%,第三、四季度游客數(shù)量

持續(xù)增長，第四季度游客數(shù)量比第一季度增長15.2%,設第三、四季度的平均增長率為x,

下列方程正確的是()

A.(1-20%)(1+jc)2=1+15.2%

B.(1-20%)(l+2x)=1+15.2%

C.l+2x=(1-20%)(1+15.2%)

D.(1+x)2=20%+15.2%

答案解：設第三、四季度銷售額的平均增長率為X,

根據(jù)題意得：(1-20%)(1+x)2=根62%,

故選：A.

7.(4分)一次函數(shù)〉=日+6滿足奶>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案解：根據(jù)），隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,

故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

即不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

8.（4分）在△ABC中，8c=2,AC=2“，乙4=30°,則AB的長為（）

A.V3B.2C.?或4D.2或4

答案解：作CDLAB交AB的延長線于點D,

當B2c=2時，

VZ/l=30o,ZADC=90°,AC=2相，

C/J=^3，

???An=J（2?）2-（，）2=3,比3,22_（收2=1,

：.AB2=3-1=2,

同理可得,=3+1=4,

即AB的長為2或4,

以

9.（4分）如圖，矩形ABC。中，A8=4?,BC=6.若P是矩形ABC。邊上一動點，且使

得N4PB=60°,則這樣的點尸有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案解：如圖，取C。中點P,連接AP,BP,

?.?四邊形ABC。是矩形

：.AB=CD=4^AD=BC=6,ND=NC=90°

?.?點P是8中點

:.CP=DP=2M

??,AP=q仙2+口口2=4我,

.ABC2ap2=4“

：.AP=PB=AB

.?.△APB是等邊三角形

AZAPB=60°,

過點A,點P,點8作圓與AO,BC的相交，

，這樣的尸點一共有3個

故選：C.

10.（4分）如圖所示，點P是邊長為1的正方形A8C。對角線AC上一動點（尸與點A、C

不重合），點E在8c上，且PE=P8,設AP=x,APBE的面積為》則下列圖象中，

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

iVity

Og戊XO立戊x

C.2D.2

答案解：如圖，過點P作尸尸d_BC于尸，

:PE=PB,

：.BF=EF,

'：正方形ABCD的邊長為1,

，AC=圾，

\"AP=x,

?*.PC=y[2-x,

:.PF=FC=逅（亞-x）=1-返x，

22x

：.BF=EF=\-FC="叵Y'

_2__

?"=胭叩卜=亨乂《1平X）=專+冬（0<x<V2）-

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）若代數(shù)式立互有意義，則x的取值范圍是.

x+1

答案解：代數(shù)式立互有意義，則x-220且X+1N0,

x+1

解得：x22.

故答案為：x22.

12.（5分）如圖，已知四邊形A8CO是。0的內(nèi)接四邊形，且△4OE是等邊三角形，。。

的半徑為2,則劣弧俞的長為—烏匚.

一3

BE

答案解：連接OB、0D,

是等邊三角形,

AZDAE=60°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZC=ZDAE=60a,

：.ZBOD=\20Q,

則劣弧如=120兀X2=g1T

1803

故答案為：Air.

13.（5分）如圖，將直線y=x向下平移6個單位長度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=n（x

代入丫=互得：x-b—^-,

XX

即/-bx=5,

y=x-Z?與x軸交點3的坐標是(b,0),

設A的坐標是(x,y),

=/+,-b2

=/+(x-Z?)2-b1

=2?-2xb

=2(x2-xb)

=2X5=10,

故答案為：10.

14.(5分)如圖，在中，ZC=90°,W,BC=6,點。是邊AC上的動點,

過點D作DELAB于E點.請?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)若DE=4,則CD=A；

-3-

(2)若C￡>=3,設點F是邊BC上的動點，連接尸￡>、FE,以FD、FE為鄰邊作平行四

邊形FDGE,且使得頂點G恰好落在AC邊上，則CF=_22_.

答案解：(1)VZC=90°,A8=10,BC=6,

?'MC=VAB2-BC2=8,

o4，o

sinA=—,cosA=—,tanA=士，

554

*：DEA.AB,

sinA=^-=—,DE=4,

AD5

.?.AO=型，

3

：.CD=AC-AD^A,

3

故答案為：1；

3

(2)如圖所示，四邊形尸DGE是平行四邊形,

；.NBEF=NA,NEFB=NC=90°,

"：CD=3,

：.AD=5,

,.■COSA=-^5.=A,

AD5

；.AE=4,BE=AB-AE=6,

,.?sinN2￡F=sinA=3,

5

...典=3,

"BET

.?.8尸=歿，CF=BC-BF=H,

55

故答案為：12.

5

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（2-?）°+|-V2I-2COS45°+（A）

3

答案解：原式=1+&-2乂返+3

2

=1+&-杼3

=4.

16.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面

直角坐標系，并給出了格點△A8C（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi；

（2）以點0為位似中心，將△ABC作位似變換得到AA282c2，使得A2B2=2AB,畫出

位似變換后的282c2;

（3）4cl和82c2之間的位置關(guān)系為ACi〃82c2或平行

答案解：(1)如圖，△AiBiG即為所求.

(2)如圖，ZiA282c2即為所求.

(3)4ci〃82c2或平行.

故答案為：4G〃82c2或平行.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.例如：

平方差公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：13+23+33+…+〃3=?

【規(guī)律探究】觀察如圖表示幾何圖形面積的方法；

【解決問題】請用圖中表示幾何圖形面積的方法寫出13+23+33+…+/=(1+2+3+…+〃)

2=.(n+l)2(用含〃的代數(shù)式表示)；

——4—

【拓展應用】根據(jù)以上結(jié)論，計算：23+43+63+…+(2〃)3的結(jié)果為2〃2(〃+1)2或

2〃4+4〃3+2〃2.

答案解：【規(guī)律探究】由題意可得/+23+33=(1+2+3)2=62；

2、2

【解決問題】由13+23+33+--+?3=(1+2+3+…+")2=[n(n+L)產(chǎn)=工」”

24

故答案為：n（n+1）；

4

【拓展應用】由題意得23+43+63+…+（2n）3=23Xl3+23X23+23X33+-+23Xn3=23X

3333

（l+2+3+—+n）=8X[.n"n+l）2產(chǎn)2〃2（/2+]）2或2〃4+4/3+2”2,

4

故答案為：2n2（n+1）2或2"4+4〃3+2/.

18.（8分）甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時.到達目的地

后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180h〃.”乙對甲說：“我用你所花的時間,

只能行駛80A”.”試求乙駕車的時長是多少小時.

答案解：設乙駕車的時長為x小時，則甲駕車的時長為（3-x）小時.

由題知甲的速度為國人“〃?，乙的速度為&_如的，

x3-x

可得方程眄?（3-x）=空?工

x3-x

解得x=1.8（x=9不合題意舍去）.

經(jīng)檢驗x=L8是原方程的解.

答：乙駕車的時長為1.8小時.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某校興趣小組想測量一座大樓A8的高度.如圖，大樓前有一段斜坡8C,已知

BC的長為12米，它的坡度i=l：V3-在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端

A的仰角為37°,測角儀OE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確

至IJ0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°^0.75,日七1.73.）

□

□

□

□

□

□

DC

答案解：延長AB交直線。C于點凡過點E作EHLAF,垂足為點H.

?.?在RtZiBCF中，匣=i=l：V3-

CF

.?.設8尸=比則CF=J^k,BC=2k.

又；BC=12,

:?k=6,

:?BF=6,CF=65/3.

■:DF=DC+CF,

?,.O尸=40+6西

???在RtZ\AEH中，tmZAEH=^

EH

.*.AH=tan37°X(40+673)^37.785(米),

?：BH=BF-FH,

：.BH=6-1.5=4.5.

?：AB=AH-HB,

???A8=37.785-4.5^33.3.

答：大樓A3的高度約為33.3米.

□

□

□

□

□

□

B

E/

DCF

20.(10分)如圖，在菱形A8CO中，尸為對角線4C上一點，AB與經(jīng)過A、P、。三點的

。。相切于點A.

(1)求證：AP=DP；

(2)若AC=8,tanN8AC=』，求。。的半徑.

OP交4。于E,

圖1

；直線AB與。。相切，

：.OA±AB,

：.ZBAC+ZOAP=90°,

'：OP=OA,

：.ZOAP=ZOPA,

：.ZBAC+ZOPA=90Q,

?.?四邊形ABC。為菱形，

NBAC=ADAC,

...NOAC+NO以=90°,

：.OP±AD,

.,.弧AP=弧。P,

：.AP=PD；

(2)連接BD,交AC于點R如圖2,

?..四邊形ABC。為菱形，

...OB與AC互相垂直平分，

；AC=8,tan/BAC=tan/ZMC=」，

2

：.AF=4,tan/D4C=^-」，

AF2

：.DF^2,

AD22=

=VAF+DF2遙，

?'?AE=yf^<

在RtZiB4E中，tan/D4C=居」，

AE2

:.PE=S,

2_

設。。的半徑為R,則OE=R-Y5,O4=R,

在RtZ\OAE中，'：OA2=OE^+AE1,

22

:.尺2=（R-VI）+（加）,

_2

4_

即。。的半徑為&ZG.

4

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng)，學校計劃開設四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；

C.樂器；D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名

學生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進行整

理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中/a的度數(shù)是多少？

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

答案解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，Za=360°X（1-10%-20%

-40%）=108°；

(2)C科目人數(shù)為40義(1-10%-20%-40%)=12人,

補全圖形如下：

學生選修課程扇形統(tǒng)計圖

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/N/1\/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,

所以書法與樂器組合在一起的概率為2=工.

126

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線y=ox2+bx+c(°/0)與直線y=Ax(4#0)相交于點M(1,1),

N(3,3),且這條拋物線的對稱軸為x=l.

(1)若將該拋物線平移使得其經(jīng)過原點，且對稱軸不變，求平移后的拋物線的表達式及

%的值.

(2)設尸為直線y^kx下方的拋物線上一點，求/XPM