2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）若2a=36,則4的值為（）

b

3253

A.-B.-C.-D.-

5532

2.（3分）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

3.（3分）拋物線y=x?-2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

4.（3分）如圖，四邊形43a）內(nèi)接于oO,4?是。的直徑，ZABD=20。,則NBCZ）的

度數(shù)是（）

C.110°D.120°

5.（3分）若把拋物線＞=3/一1向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.>=3x2-3B.y=3x2+lC.y=3(x+2)2+lD.y=3(x-2)2-l

6.（3分）如圖，在AABC中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以點(diǎn)8為圓心，長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D,再分別以A、。為圓心，大于［相＞的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于

2

點(diǎn)、M、N,作直線MN,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F,則/正的長(zhǎng)度為（）

7.（3分）如圖，半徑為5的圓O中，弦3C、即所對(duì)的圓心角分別是NBOC、NEOD,

已知QE=6,ZBOC+ZEOD=180°,則弦BC的弦心距等于（）

B

A.3B.—C.4D.—

22

8.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中,4?=AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，若以A3為直徑作

圓，則下列判斷正確的是（）

B.點(diǎn)C一定在。上

C.點(diǎn)。一定在0。外D.點(diǎn)。一定在，OI；

9.（3分）點(diǎn)4（"1-1,乂），8（,〃,％）都在二次函數(shù)y=（xT>+〃的圖象上.若%<%，則"，

的取值范圍為（）

33

A.m>2B.m>—C.m<\D.—<ni<2

22

10.（3分）如圖①，在AABC中，ZB=108°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線

勻速運(yùn)動(dòng)一周.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為law/s,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,AP的長(zhǎng)度為v（cm）,

1，與r的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)成恰好是NABC的一條三等分線時(shí)，f的值為（）

A.6+2或5B.石+3或6C.后+3或5D.石+2或6

二、用心填一填（本題24分，每小題4分）

11.（4分）已知線段a=l,。=4,則〃、Z?的比例中項(xiàng)為.

12.（4分）二次函數(shù)y=（x-+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.（4分）已知扇形所在的圓半徑為6cm,面積為6以根2,則扇形圓心角的度

數(shù)為—.

14.（4分）如圖，PA.P8分別與O相切于點(diǎn)4,B,連結(jié)PO并延長(zhǎng)與。交于點(diǎn)C、

D,若8=12,24=8,貝iJsinZWB的值為.

D

15.（4分）已知函數(shù)y=，nr2+3,nx+〃?T的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，”的值

為.

16.（4分）綜合實(shí)踐課上，小聰把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著虛線剪開(kāi)，如圖①所示,

把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片R/ACSE較小銳角的頂點(diǎn)盡在小上，較長(zhǎng)直角邊

與斜邊分別交邊45于點(diǎn)G,H.以點(diǎn)G與A重合，且為初始位置，把Rf△

C3E沿著上方向平移，當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)E后立刻繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直到點(diǎn)”與

點(diǎn)B重合停止.為了探求3〃與AG之間的變化關(guān)系，設(shè)AG=m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示

BH.

（1）在平移過(guò)程中，BH=

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=

三、細(xì)心答一答（本題共66分）

17.（6分）計(jì)算：73cos300-y/2sin450+tan45°cos60°

18.（6分）“石頭、剪子、布“是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭

““剪刀””布“3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏”剪子”，”剪子”贏”布”，”布”贏

“石頭“，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1

種.

（1）甲每次出“石頭”的概率為—.

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙贏的概率.

19.（6分）在學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，MN與墻

面居所成的角正4MN8=118。，房高=房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點(diǎn)M

的正下方。處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D.

（1）求的度數(shù).

（2）能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離8是多少？（結(jié)果精確到0./〃?，參考數(shù)據(jù)：sin34?！?.56,

tan34°?0.68,tan560亡1.48）

20.（8分）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4-3,-3）

（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷原點(diǎn)（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍.

21.（8分）如圖，二。是AABC的外接圓，。點(diǎn)在邊上，NBAC的平分線交。于點(diǎn)

連接如、CD,過(guò)點(diǎn)。作3c的平行線，與AS的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：PD是。的切線；

（2）若他=3,AC=4,求線段P8的長(zhǎng).

22.（10分）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)

價(jià)且不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之

間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí);該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

尸分別在邊AD、3c上，且￡>E=5,CF=2,將矩

形ABCD沿直線所折疊，使點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，如圖1.

（1）求證：BE=BF；

（2）點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、P作PHLBE、PGYBF,以PH、PG為鄰邊構(gòu)造

平行四邊形PHQG,如圖2.

①求平行四邊形PHQG的周長(zhǎng).

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

C'

圖1

24.(12分)如圖1,已知拋物線耳：y=-/+2x+3交x軸于A、8兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,

拋物+法+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)尸是射線CB上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線人和直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作正上BC交拋物線6第一象限部分于點(diǎn)E,作瓦V/43交于點(diǎn)

F,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)拋物線5與F?在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”，過(guò)點(diǎn)P作PG//y軸交圖象Z于點(diǎn)

G,是否存在這樣的點(diǎn)P,使ACPG與AO3C相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的

橫坐標(biāo).

圖2

圖1

2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）若2a=36,則￡的值為（）

3253

A.-B.-C.-D.-

5532

【分析】?jī)?nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，依據(jù)比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：2a=3b>

:.a=—b,

2

a_3

"~b~2'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是關(guān)鍵.

2.（3分）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；

8、水漲船高，是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；

。、水中撈月，是不可能事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.（3分）拋物線y=f-2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

【分析】此題令x=0,可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：令x=0,得y=-2,故拋物線與y軸交于（0,-2）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).令x=0,可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)

鍵.

4.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于。，鈣是?。的直徑，Z4BD=20°,則N38的

度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【分析】方法一：根據(jù)圓周角定理可以得到448的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得

NQ4Q的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到NBCQ的度數(shù).

方法二：根據(jù)是。的直徑，可以得到NM>3=90。，再根據(jù)NABD=20。和三角形內(nèi)角

和，可以得到44的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到48的度數(shù).

【解答】解：方法一：連接8,如圖所示，

ZABD=20°,

ZAOD=40°,

OA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

ZOAD+ZODA+ZAOD=180°,

.-.ZOAD=ZODA=10°,

四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZOAD+ZBCD=180°.

,-.ZBCD=110°,

故選：C.

方法二：AS是.。的直徑，

.-.ZADB=90°,

ZABD=2Q°,

:.ZA=10°,

四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

:.ZA+ZBCD=\80°,

.?.ZBCD=110°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

5.（3分）若把拋物線y=3/-1向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=3x2-3B.y=3x2+lC.>>=3（x+2）2+lD.y=3（x-2）2-l

【分析】根據(jù)''左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=3/T向右平移2個(gè)單位，得：y=3（x-2）2-l,

故所得拋物線的表達(dá)式為y=3。--1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

6.（3分）如圖，在AA3C中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以點(diǎn)B為圓心，8c長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，與鉆交于點(diǎn)再分別以A、。為圓心，大于！4）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于

2

點(diǎn)M、N,作直線MN,分別交AC、4?于點(diǎn)E、F,則/!￡的長(zhǎng)度為（）

【分析】由題意得，BC=BD=3,直線A/N為線段AD的垂直平分線，由勾股定理得

AB=>/32+42=5,進(jìn)而可得Ab=1,證明AAE^SAABC,可得絲=竺，即絲=_1,

ABAC54

求出AE,即可得出答案.

【解答】解：由題意得，BC=BD=3,直線MN為線段4）的垂直平分線，

BC=3,AC=4,ZC=90°,

AB=^32+42=5,

:.AD=AB-BD=2,

AF=-AD=\

2f

.ZEAF=ZBAC,ZAFE=ZACB=90°9

/./SAEF^^ABC,

AEAF日nAE1

--=---，即---=—，

ABAC54

解得：AE=-.

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖、勾股定理、線段垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì),

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，半徑為5的圓O中，弦3C、即所對(duì)的圓心角分別是NBOC、AEOD,

已知￡>E=6,NBOC+NEOE>=180。，則弦BC的弦心距等于（）

B

A.3B.—C.4D.—

22

【分析】作0/73c于〃，作直徑CF,連接所，先利用等角的補(bǔ)角相等得到

ZDOE=ZBOF,再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DE=3b=6,由?！╛LBC,根據(jù)垂

徑定理得C〃=8〃，易得。，為ACS尸的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到

OH=-BF=3.

2

【解答】解：作OHLBC于H,作直徑CF,連接M,如圖,

ZBOC+NEOD=18（T，

而ZBOC+NBOF=180°,

:.ZDOE=ZBOF,

DE=BF,

:.DE=BF=6,

OHLBC,

:.CH=BH,

而CO=OF,

為△C3F的中位線，

:.OH=-BF=3.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

8.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，若以AB為直徑作

A.點(diǎn)C一定在。外B.點(diǎn)C一定在_。上

C.點(diǎn)。一定在：。外D.點(diǎn)。一定在：。上

【分析】如圖，作8c于H,8?，人。于￡：.則以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,H.顯

然點(diǎn)C在一。外.由此即可判斷；

【解答】解：如圖，作AH_LBC于H,3E_LAC于E.則以他為直徑的；O經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡,

H.顯然點(diǎn)C在。外.

點(diǎn)。的位置無(wú)法確定，可能在。上，可能在。內(nèi)，可能在O外.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）點(diǎn)4（〃?-l,y）,8（孫外）都在二次函數(shù)y=（x-l）2+〃的圖象上.若y<%,則m

的取值范圍為（）

33

A.in>2B.m>—C.m<\D.—<tn<2

22

【分析】根據(jù)列出關(guān)于根的不等式即可解得答案.

【解答】解：點(diǎn)A（m-1,%），8（根,%）都在二次函數(shù)y=（X-1）2+〃的圖象上，

y=（“一1-1）2+〃=（機(jī)-2）2+〃,

2

y2=（/n-1）,

二y〈％，

/.（777-2）2+〃V（加-I）2+n,

（愕-2）2-（機(jī)-1）2<0,

即一26+3<0,

3

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于機(jī)的

不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

10.（3分）如圖①，在AABC中，ZB=108°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A—BfCfA

勻速運(yùn)動(dòng)一周.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)，AP的長(zhǎng)度為v(cm),

v與，的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)成恰好是N4BC的一條三等分線時(shí)，f的值為()

A.行+2或5B.6+3或6C.后+3或5D.行+2或6

【分析】根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,再根據(jù)3P,叱是NABC的三等分線，可以證明

"BCs/\BAC,求出PC的長(zhǎng)，即可求出答案.

【解答】解：如圖①，BP,肝是NABC的三等分線,

圖①

根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,

ZABC=108°,AB=BC,

ZA=ZC=ZABP=NCBP=APBP=36°,

.-.ZAPB=ZABP=72°,

.-.AB=AP=2,

同理CP=3C=2,

APBC=ZA,ZC=ZC,

:NBCs^BAC,

BCPC

?.-----=-----,

ACBC

2PC

2^PC~~T'

PC=>/5-1WC-V5-1（負(fù)值舍去）,

:.AB+BC+PC=yf5+3,AB+BC+CP=6,

：.當(dāng)BP恰好是ZABC的一條三等分線時(shí)，r的值為石+3或6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

二、用心填一填（本題24分，每小題4分）

11.（4分）已知線段a=l,b=4,則a、〃的比例中項(xiàng)為2.

【分析】設(shè)線段x是線段“，6的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之

積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案.

【解答】解：設(shè)線段x是線段。，6的比例中項(xiàng)，

a=\fh=49

ax

-=一,

xb

/.x2=aZ?=4x1=4,

；.x=2或x=-2（舍去）.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例線段，關(guān)鍵是根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式.

12.（4分）二次函數(shù)y=（x-l>+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)（1,2）一

【分析】由二次函數(shù)的解析式可求得答案.

【解答】解：

■,y=（x-l）2+2,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a（x-〃）2+左中，對(duì)稱軸為x=/z,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃,女）.

13.（4分）已知扇形所在的圓半徑為6cw,面積為64加，則扇形圓心角的度

數(shù)為_(kāi)6（）。_.

【分析】設(shè)扇形的圓心角是〃。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于”的方程,

解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)扇形的圓心角是〃°,根據(jù)扇形的面積公式得：6?=口，

360

解得H=60.

故答案為：60°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，PA、m分別與'。相切于點(diǎn)A,B,連結(jié)尸O并延長(zhǎng)與，O交于點(diǎn)C、

4

D,若cr>=12,24=8,貝|JsinNAD5的值為一.

-5-

D

【分析】連接04、。3,根據(jù)切線的性質(zhì)得到Q4J_〃，根據(jù)勾股定理求出QP,根據(jù)圓

周角定理得到NA03=NAOP,根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【解答】解：連接。4、OB,

Q4與O相切于點(diǎn)A,

:.OA.LPA,

OP=y/OA1+PA2=A/62+82=10,

由圓周角定理得：ZADB=-ZAOB,

2

PA,總分別與O相切于點(diǎn)A、B,

:.ZAPO=ZBPO,NOAP=NOBP=90。,

:.ZAOP=ZBOP,

.\ZADB=ZAOP,

期84

...sinZADB=sinZAOP=——,

OP105

故答案為：

5

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)

切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）已知函數(shù)、=32+3如:+m-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值

為1或」.

5-

【分析】函數(shù)y=wx2+3/nr+/〃-l的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，分情況討論，①過(guò)坐

標(biāo)原點(diǎn)，機(jī)一1=0,〃?=1,②與x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，得出△=（）,〃?聲0.

【解答】解：當(dāng)〃2=0時(shí)，y=-l,與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.

當(dāng)〃2工0時(shí)，函數(shù)了=〃a2+3nvc+m-l的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

①過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m-l=0,6=1,

②與x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，

「.△=0,mwO,

（3m）2--1）=0,

A

解得6=0（舍去）或加=——，

5

綜上所述："，的值為1或-&?

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩

個(gè)公共點(diǎn)的情況，看清題意，分情況討論是解題關(guān)鍵.

16.（4分）綜合實(shí)踐課上，小聰把一張長(zhǎng)方形紙片他CD沿著虛線E8剪開(kāi)，如圖①所示,

把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片較小銳角的頂點(diǎn)￡在小上，較長(zhǎng)直角邊

與斜邊分別交邊A3于點(diǎn)G,H.以點(diǎn)G與A重合，且?￡_LLA3為初始位置，把用△

CBE沿著小方向平移，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)E后立刻繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直到點(diǎn)”與

點(diǎn)8重合停止.為了探求8H與AG之間的變化關(guān)系，設(shè)AG=m,請(qǐng)用含〃，的代數(shù)式表示

BH.

（1）在平移過(guò)程中，BH=--???,

-2-

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=

【分析】(1)解放△EGH,求得GH,進(jìn)而得出結(jié)果;

(2)先拜表示出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)得出GH的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：(1)在心△EG"中，EH=AD=3,tanZG￡：z//=tanZBEC=-=-=-,

CE62

13

...G”=3x—=二，

22

315

:.BH=AB—AG—GH=9—二一m=二一m,

22

故答案為：——m;

2

(2)如圖1,

圖1

當(dāng)〃2V3時(shí)，

作E7?_LAB于H,

在RtAERG中，ER=AD=3,GR=AR-AG=3-m,

EG2=9+(3-機(jī)月=m2-6m+18,

ZERH=ZB，ZEGH=ZEGB,

;.\EGHsMGE,

:.EG?=GHBG,

GH~帆2一6m+18

GH==，

BG9-m

c—c一c"-6m+1863-12m

BH=BG-GH=9-m-----------------=-----------

9—7719-m

如圖2,

圖2

當(dāng)機(jī).3時(shí),

方法同上得出,

63-12m

Drl------------,

9-m

故答案：63一⑵”

9-m

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

三、細(xì)心答一答（本題共66分）

17.（6分）計(jì)算：A/3COS30°-V2sin450+tan45°cos60°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【解答】解：原式=眄速一向立+1』

222

3?1

=----Id----

22

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.（6分）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭

“"剪刀””布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏”剪子”，”剪子”贏”布”，”布”贏

“石頭“，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1

種.

（1）甲每次出“石頭”的概率為-.

~3~

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙贏的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可：

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

【解答】解：（1）甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為1；

3

故答案為：-;

3

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

剪子石頭布

xTxxTxXT\

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙贏的有3種，

則乙贏的概率是.

93

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列舉法求概率，解答此題的關(guān)鍵是列出可能出現(xiàn)的所有情況，用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（6分）在學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，MN與墻

面45所成的角正NMN8=118。，房高A8=8w，房頂AW與水平地面平行，小慧坐在點(diǎn)M

的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D.

（1）求的度數(shù).

（2）能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0./〃?，參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,

tan34°r0.68,tan56°?=1.48）

【分析】（1）連接MC,過(guò)點(diǎn)M作HM上NM,根據(jù)題意可得N￡）MC=2NCMH,

AMCD=AHMN=90°,AB=MC=8m,AB//MC,從而利用平行線的性質(zhì)求出

ZCMN=62°,進(jìn)而求出NCM”=28。，即可得出答案；

（2）在RtACMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（1）連接MC,過(guò)點(diǎn)M作“MLM0,

山題意得：

ZDMC=2ZCMH,ZMCD=ZHMN=9Q°,AB=MC=Sm,AB//MC,

ZCMV=180°-ZA47VB=180°-118°=62°,

Z.CMH=ZHMN-ZCMN=28°,

/.ZDMC=2ZCMH=56°；

(2)在RdCMD中，CD=CWtan56°=8x1.48?11.8(米)，

答：能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離8約為11.8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(-1,1),且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-3,-3)

(1)求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)判斷原點(diǎn)(0,0)是否在二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由：

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+l)2+l,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&,把A點(diǎn)的坐

X

標(biāo)代入，關(guān)鍵待定系數(shù)法即可求得；

(2)把x=0代入二次函數(shù)的解析式即可判斷；

(3)由兩函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍即可.

【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+iy+1,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—3,—3)

...-3—+1?

.\a=-1,

，二次函數(shù)的解析式為y=-(x+l)?+l,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4-3,-3)

.?M=-3x(-3)=9,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=2;

X

(2)把x=0代入y=-(x+iy+l,得y=-1+1=0,

二.原點(diǎn)(0,0)在二次函數(shù)的圖象上；

(3)由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為4(-3,-3),

當(dāng)x<-3或x>0時(shí)二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求二次函

數(shù)的解析式，由圖象特征確定自變量的取值范圍.

21.(8分)如圖，。是AABC的外接圓，O點(diǎn)在3c邊上，NBAC的平分線交。于點(diǎn)O,

連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線，與43的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PD是.。的切線；

(2)若AB=3,AC=4,求線段尸8的長(zhǎng).

【分析】(1)由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到44c為直角，再由9為角平分線，得到一

對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出NZX?C為直角，與

平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到8與PD垂直，即可得證；

(2)由尸￡)與8c平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到

AP=ZADC,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似；由三

角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出3c的長(zhǎng)，再由8垂直平分3C,得到。3

相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可.

【解答】（1）證明：圓心O在5C上，

.?.8C是圓O的直徑，

:.ZBAC=90°,

連接OD,

AD平分/胡。，

/.ZBAC=2ZDAC,

ZDOC=2ZDAC,

:,ZDOC=ZBAC=90°,即ODJ.8C,

PD11BC,

:.OD上PD,

OD為圓O的半徑，

.?.尸。是圓O的切線；

(2)PD11BC,

.,.ZP=ZABC,

ZABC=ZADCf

:.ZP=ZADC,

ZPBD+ZABD=\SO0,ZACD+ZABD=180°,

:,ZPBD=ZACD,

^PBD^ADCA；

AABC為直角三角形，

BC2=AB2+AC2=32+42=25,

:.BC=5,

O￡)垂直平分3C,

DB=DC,

為圓O的直徑,

:.ZBDC=90°,

在RtADBC中，DB2+DC2=BC2,BP2DC1=BC2=25,

s歷

/.DC=DB=-

2f

"B4/SDCA,

.PB_BD

~DC~~\C"

S/25&

則日空以上，巴

AC48

法二，作尸，

在RtAABC中，BC=5,

BCHPD,

??.ZBOD=/ODM=ABMD=ZMBO=W,

：.BM=OB=OD=—，

2

:.ZABC+NPBM=900,

NPBM=ZACB,

.-.AABC^AA/PB,

.BP_BM

~BC~^C"

BP2.5

?.——=——,

54

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.（10分）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)

價(jià)且不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之

間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為〉="+僅上#0),然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值

范圍求出函數(shù)最值.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+〃(kxO),

14k+6=220

由所給函數(shù)圖象可知:

16Z+6=180

解得：￡藍(lán)，

[6=500

故y與龍的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+500；

(2)設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)為w,

y=-20x+500,

w=(x-13)y=(x-13)(-20x+500)

=-20x2+760.r-6500

=-20(x79)2+720,

■.-20<0,

.,.當(dāng)x<19時(shí)，vv隨x的增大而增大，

;1金18,

.?.當(dāng)x=18時(shí)，w有最大值，最大值為700,

???售價(jià)定為18元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為700元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量列出函數(shù)解析式.

23.(10分)在矩形中，點(diǎn)E、尸分別在邊45、3c上，且DE=5,CF=2,將矩

形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，如圖1.

(1)求證：BE=BF；

(2)點(diǎn)P為線段所上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、P作PHLBE、PG工BF,以PH、PG為鄰邊構(gòu)造

平行四邊形P”QG,如圖2.

①求平行四邊形PHQG的周長(zhǎng).

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，求出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

圖1

【分析】(1)證明NfiE/=NBEE即可解決問(wèn)題;

(2)①如圖2中，連接BP,作EWJ.8C于H,則四邊形鉆"E是矩形.利用面積法證明

PM+PN=EH,利用勾股定理求出A3即可解決問(wèn)題;

②過(guò)點(diǎn)。作QW//EF交于M,延長(zhǎng)HQ交BC于N,延長(zhǎng)GQ交班'于R,連接項(xiàng)f,

如圖3,可證得：\MNQ^\EHP^\FGP,ABHN^AQGN,ABNH^ABME，推出EM_L8F,

如圖4,同理可得：FSLBE,進(jìn)而得出：點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于點(diǎn)例的線段MS,

MSHEF,運(yùn)用勾股定理即可求得答案.

【解答】(1)證明：如圖1中,

圖1

四邊形ABC。是矩形，

:.AD/IBC,

:.ZDEF=ZEFB,

由翻折可知：ZDEF=ZBEF,

:.ZBEF=ZEFB,

；.BE=BF.

(2)解：①如圖2中，連接3P,作￡"_L8C于”，則四邊形是矩形，EH=AB.

A-4..................?P

&?、J、__a

N7FC

C，

圖2

DE=EB=BF=5,CF=2,

;.AD=BC=7,AE=2,

在RtAABE中，ZA=90°,BE=5,AE=2,

AB=^52-22=y[2\,

S.=SMBE+SMBF，PMYBE,PNLBF,

-BF-EH=-BE-PM+-BF-PN,

222

BE=BF,

:.PM+PN=EH=>/2i,

四邊形PMQN是平行四邊形，

四邊形PMQN的周長(zhǎng)=2(PM+PN)=2V2T.

②過(guò)點(diǎn)。作QM//EF交3c于V,延長(zhǎng)H。交BC于N,延長(zhǎng)GQ交阱于R,連接以0,

如圖3,

圖3

PH工BE,PG上BF,四邊形P"QG是平行四邊形,

:.HNIBF,GR工BE,HP=QG,

由（1）知：ZBEF=ZEFB,

QM//EF,

/.NNMQ=4EFB=/BEF,

/.\MNQ^\EHP^\FGP,

NMNQNQ

"^EH~~HP~~QG'

HNA.BF,GR工BE,

??./BHN=4QGN,

:.邸HNs^QGN,

BNNMBNQN

-----=------，Hn-----=,

QNHEBHQG

BNNMBNNMBN+NMBE

-----=------，即Bn=---=---------=，

BHHEBHHEBH+HEBM

:MNHs^BME,

，EM1.BF,

如圖4,同理可得：FS工BE,

即：點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于點(diǎn)"的線段MS,“為AB所中跖邊上的高的垂足，S為

ABEF中3上邊上的高的垂足,

:.MS//EF,

??.MSMSMEF,

-M-S=-B-M-，

EFBF

由①知：AE=BM=2,BF=5,EM=后,

.\MF=3,

在RtAEFM中，EF=dEM°+MF,=不訴丫+3?=回,

MS2i2而

則mil：-==一，即Bn：MS=——,

V3055

.?.點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為零.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形的

性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的周長(zhǎng)，點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形，學(xué)會(huì)利用面積法證明

線段之間的關(guān)系，屬于中考?jí)狠S題.

24.(12分)如圖1,已知拋物線與：y=-爐+2*+3交x軸于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

拋物Efugd+bx+c經(jīng)