2023年人教版初中九年級數學弧、弦、圓心角教學案例一

2023年人教版初中數學《弧、弦、圓心角》教案一

一、明確學習目標

1、了解圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個值相等

就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值相等，及其它們在解題中的應用。

2、通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或

等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各量都分

別相等，最后應用它解決一些具體問題。

二、自主預習

預習教材第83至84頁內容后過錯成自主預習區(qū)，并嘗試解答下列問題。

1.什么是圓心角？圓除了軸對稱外還具有什么特性？

2.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弦、所對的弧之間有何關系？

三、合作探究

1.如圖所示，NAOB的頂點在圓心，像這樣頂點在

圓心的角叫做圓心角.

2.（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題.

如圖所示的。。中，分別作相等的圓心角NAOB

和NA'OB'，將圓心角ZAOB繞圓心O旋轉到NA'OB'

的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？

通過探究發(fā)現：在同一個圓中，相等的圓心角所對

的弧相等，所對的弦也相等.

在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等、所對的弦相等呢？

請同學們現在動手作一作.

你能發(fā)現哪些等量關系？說一說你的理由？

我能發(fā)現：弧48=弧

因此.我們可以得到下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對

的弦也相等.

在同面或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等.所對

的弧也相等.

（學生活動）請同學們現在給予說明一下.

【小蛆討論】

問題I如圖，在。O中，AB、CD是兩條弦，OE_LAB,

。尸,以九垂足分別為后㈤

(1)如果/AOB=/COD,那么0E與OF的大小有什么

關系？為什么？

(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么

關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？

ZAOB與NCOD呢?

【學生展示】

【教師小結】略

問題？在。。中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4,則弦AB所對

的圓心角為多少度？

【學生展示】

【教師小結】整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角.

問題:;在半徑為2的。0中，圓心。到弦AB的距離為1,則弦AB所

對的圓心角度數為

問題I在中，最=衣,NACB=75°,求/BAC的度數.

【學生展示】

【教師小結】略

四、當堂檢測

1.教材第85頁練習1,2

2.提升練習

①如圖，(1)已知俞=熱.求證:AB=CD.

(2)如果4。=改：，求證：余=0.

②已知：如圖，AB、CD是0O的弦，且AB與C。不平

行，M、N分別是AB、CD的中點，AB=CD,那么/AMN

與/CNM的大小關系是什么？為什么？

【教師小結】(DOM、ON具備垂徑定理推論的條件.

(2)同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.

五、拓展提升

如圖，已知AB=2R是。。的直徑，C、D是圓上兩點，并且AC與BD

的度數分別是96°和36°,動點P在線段AB上，求PC+PD的最小值.

六、課后作業(yè)

一、選擇題

1.如圖，已知OC是。0的半徑，過OC的中點的垂線交

。。于點A,B.則①AD=BD；②AC=BC；③公=R；

④NAOC=NBOC；⑤NOAB=30°,其中結論正確的有（）

A.AB=ACB.AB=2AC

C.AB<2ACD.AB>2AC

3.如圖，在。O中，BC是直徑，靠=企，NBOD=130°,則

/ABC等于（）

A.105°B.100°C.65°D.40°

二、填空題

4.若CD是。磬曜,AB是弦，CD_LAB交AB于M,則可得出

AM=MB,1K=僉等多個結論,請你按如圖所示圖形再寫出

另外兩個結論：?

5.如圖所示，AB、CD、EF都是的直徑，且N1=/2=/3,則

OO的弦AC、BE、DF的大小關系是.

6.（日照）如圖①所示，正方形OCDE的邊長為1,陰影部分的面積

記作Si；如圖②，最大圓的半徑r=l,陰影部分的面積記作S2

則S、Sz.（用〈”或“="填空）

7.如圖，已知P是直徑AB上的一點，EF、￡2是這點P的兩條弦,

ZCPB=^EPB.求證：（l）CD=EF；（2）5i：=6k

8