2021-2022學(xué)年重慶市巴南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市巴南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.要使分式急有意義，則機(jī)的取值應(yīng)滿足（）

A.m>0B.m0C.m>—3D,m—3

2.下面是科學(xué)防控新冠知識(shí)的圖案,其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.勤洗手勤通風(fēng)B噴嚏后慎揉眼

戴口罩講衛(wèi)生D.打噴嚏捂口鼻

3.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3,另一邊長(zhǎng)為6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.12或15C.15D.9

4.木工師傅要使一個(gè)四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條,

這里的n=（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.m2+m3=m5B.m-m3=m3C.(m2)3=m5D.(m2n)2=42

6.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.5邊形B.6邊形C.10邊形D.12邊形

7.如圖，AB=AC,點(diǎn)E分別在AB、4C上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，L

仍不能判定AABE與AACD全等的是（）

A.Z-B=Z.C

B.AD=AEB

C.BE=CD

D.^AEB=/.ADC

8,下列等式中，從左邊向右邊看，屬于因式分解的是()

A.(m+2)(m-2)=m2—4B.m2+m+1=m(m+1)+1

C.m2+2m+4=(m+2)2-2mD.am+bm=m(a+b)

9,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形

D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

10.在某核酸檢測(cè)任務(wù)中，乙醫(yī)療隊(duì)比甲醫(yī)療隊(duì)每小時(shí)少檢測(cè)12人，甲隊(duì)檢測(cè)600人所

用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%.設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，根據(jù)題意，

可列方程為()

A八八八n6000八500

A.—600=—500x(“1-?10%)B.—x(1-10%)=—

―600500,3t八八八600,入t八八八500

c.丁=0X(1-10%)D_-x(1_10%)=—

11.若實(shí)癡使關(guān)于"的一元一次不等式組置：①23xT+2(3?4)有解，且使關(guān)

于y的分式方程1-言=鬻的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為

()

A.-3B.0C.2

12.如圖，在△28C中，/.BAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂

足為。，乙48c的平分線分別交AC、于點(diǎn)E、F,AH1BE,

垂足為G,點(diǎn)”在BC上，連接DG,HE,現(xiàn)給出下列五個(gè)結(jié)論：

①AD//EH,②AAEF為等邊三角形，@AAFB=135°,

④AH平分EF,⑤=其中正確的結(jié)論有()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

1

13.計(jì)算：(—2022)°+(—.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

14.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支

持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用

.已知22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分另（J交BC、AB于點(diǎn)E、F.^CE=4cm,△ACF

的周長(zhǎng)為12cm,則△ABC的周長(zhǎng)為cm.

16,若/-2（a+1）町+9y2是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是

17.如圖，將一張三角形紙片4BC的一角（右4）折疊，使得點(diǎn)4落

在四邊形BCDE的外部點(diǎn)4的位置，且點(diǎn)A與點(diǎn)C在直線4B

的異側(cè)，折痕為DE.已知NC=90。，Z.B=60°,若AA'DE的

一邊與8C平行，且乙4DE=m°,則m.

18.今年1月份，某商店分兩次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種新年盲盒.第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)

量比乙種盲盒的數(shù)量多50%,第二次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的

數(shù)量少40%,結(jié)果第二次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量多8%,其

中甲種盲盒第二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)相同，乙種盲盒第二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)

也相同，若第二次購(gòu)進(jìn)甲、乙盲盒的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)甲、乙盲盒的總費(fèi)用多20%,

則乙種盲盒的單價(jià)與甲種盲盒的單價(jià)的比值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

19.計(jì)算:

(1)(2%-y)2-(2x+y)(x-2y)；

,m21、.2m

(2A)(/--------m-1)----------

、7vm-lJ1-m2

四、解答題(本大題共7小題，共68.0分)

20.如圖，在△ABC中，ABAC=70°,^ACB=50°,N4CB的平

分線交48于點(diǎn)。.

(1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的平分線B。交CD于點(diǎn)。,(保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法)

(2)求NB。。的度數(shù).

21.如圖，AD//BC,AB與DC交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在線段BF上,

S.BE=AD,AE=BC,連接CE,DE.

(1)求證：DE=CE；

(2)求證：4BFC=乙BCF.

22.如圖，A4BC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-3,6),B(—5,—2),C(3,-6),已知△48。與4

4/16關(guān)于y軸對(duì)稱.

第4頁(yè)，共20頁(yè)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△Ci，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B],Ci的坐標(biāo)；

(2)在久軸上找點(diǎn)P,使aP+GP的值最小，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)和△B1C/的面積.

23.被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，同時(shí)，也是“共和國(guó)勛章”獲得者的袁隆平，他研

發(fā)出的釉型雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的1.8倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，甲

塊試驗(yàn)田種植釉型雜交水稻，乙塊試驗(yàn)田種植普通水稻，甲塊試驗(yàn)田比乙塊試驗(yàn)田

少3畝.

(1)今年，甲塊試驗(yàn)田收獲釉型雜交水稻12960千克，乙塊試驗(yàn)田收獲普通水稻9000

千克，求釉型雜交水稻和普通水稻的畝產(chǎn)量；

(2)為了增加這兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的乙塊試驗(yàn)田用一

部分來(lái)種植釉型雜交水稻，如果明年與今年兩種水稻畝產(chǎn)量均保持不變，且使這兩

塊試驗(yàn)田明年的總產(chǎn)量比今年這兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量至少增加1920千克，那么明

年乙塊試驗(yàn)田至少要用多少畝種植釉型雜交水稻.

24.如圖，在RtzxABC中，AACB=90°,zX=30°,BD是

△ABC的角平分線，DELAB,垂足為E,點(diǎn)F在OE的延

長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在線段2D上，且NBGF=60°.

(1)若DE=2,求AC的長(zhǎng)；

(2)證明：DF=AD+DG.

25.如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，那么稱這個(gè)正整數(shù)是“對(duì)稱數(shù)”，如33,

787,1221,20211202都是“對(duì)稱數(shù)”，最小的“對(duì)稱數(shù)”是11,但沒(méi)有最大的

“對(duì)稱數(shù)”.下面給出一個(gè)正整數(shù)的記法：若一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、

個(gè)位上的數(shù)字分別為a、b、c、d,則可以把這個(gè)四位正整數(shù)記為a￡d，同理，若

三位正整數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為％、y、z,則可以把這個(gè)三位正整

數(shù)記為xyz.

(1)若四位正整數(shù)a〃d是''對(duì)稱數(shù)"，證明式子的值能被11整除；

(2)若三位正整數(shù)由z是“對(duì)稱數(shù)”，式子x+y+z的值是4的倍數(shù)，式子x]z+x+

y+z的值能被13整除，求這個(gè)三位正整數(shù)

第6頁(yè)，共20頁(yè)

26.已知點(diǎn)。在△ABC外，/.BAC=90°,AB=AC,射線BD與△ABC的邊AC交于點(diǎn)H,

AE1BD,垂足為E,AABD=^ACD.

(1)如圖1,求證：2DE+DC=BD；

(2)如圖2,已知N4BE=25。，BE=4,點(diǎn)尸在線段BC,且BE=BF,點(diǎn)M,N分別

是射線8C、BD上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷式子EM+MN+NF的

值是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值；若不存在，寫(xiě)出你的理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：

m+3H0,

???7nH—3,

??.要使分式3s有意義，則加的取值應(yīng)滿足：m^-3,

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、。均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對(duì)折后

兩部分完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，所以是軸

對(duì)稱圖形，

故選：C.

3.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6,

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長(zhǎng)為15；

②當(dāng)3為腰時(shí)，

其它兩邊為3和6,

???3+3=6

二不能構(gòu)成三角形，故舍去.

二這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15.

故選：C.

因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】B

【解析】解：四邊形木架，至少要再釘上1根木條，使四邊形變成兩個(gè)三角形；

故選：B.

要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，釘上木條變成三角形即可.

5.【答案】D

【解析】解：4、血2與血3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、m-m3=m4,故8不符合題意；

C、(m2)3=m6,故C不符合題意；

D、(m2n)2=m4n2,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

6.【答案】C

【解析】解：???這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144。，

.?.這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為36。.

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360。+36°=10.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：4/4=N4AB=AC,NB=NC,符合全等三角形的判定定理2S4,能

推出AABE與△4CD全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AD=AE,NA=N4AB=AC,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△ABE與

△4CD全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.BE=CD,AB=AC,乙4=乙4,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE與

△ACD全等，故本選項(xiàng)符合題意；

D/AEB=^ADC,^A=^A,AB=AC,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△ABE

與△4CD全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

8.【答案】D

【解析】解：4是整式乘法，故A不符合題意；

R沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B不符合題意；

C沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B不符合題意；

D把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故。符合題意；

故選：D.

9.【答案】A

【解析】解：4根據(jù)一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形，得這個(gè)兩個(gè)直角三

角形中有兩個(gè)角分別相等，但無(wú)法推斷一組對(duì)應(yīng)邊相等，那么A錯(cuò)誤，那么4符合題意.

區(qū)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么

2正確，故8不符合題意.

C根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，由三角形的兩個(gè)內(nèi)角等于60。，得這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角

均為60。.根據(jù)等邊三角形的判定，這個(gè)三角形是等邊三角形，那么C正確，故C不符合

題意.

D根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及

底邊上的高相互重合，那么。正確，故。不符合題意.

故選：A.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)萬(wàn)人，由題意可得，

600500一“八八八

丁==x(l-10%)，

故選：A.

設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)工人，根據(jù)甲隊(duì)檢測(cè)600人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少

10%列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列

第10頁(yè)，共20頁(yè)

出相應(yīng)的分式方程.

11.【答案】A

【解析】解：解不等式組產(chǎn)"+6)23x-4+2(3x-4),得產(chǎn)5,

>a>a

???關(guān)于X的一元一次不等式組儼：+6)>3X-4+2(3%-4)有解，

>a

a<5,

解方程1-言=裳，得丫=等，且"3,

即等73,

解得aH3,

,??關(guān)于y的分式方程1-算=鬻的解為非負(fù)整數(shù)，

CL=-3,—1,1,

???符合條件的。的和為一3+(-1)+1=-3.

故選：A.

先解不等式組得產(chǎn)11根據(jù)使關(guān)于久的一元一次不等式組

產(chǎn)：+6)“久-4+2(3久—4)有解可得。<5,再由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，從而得出

a的取值，再求和即可得解.

12.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC,

???/,ABC=45°,

vAD1BC,

AD=BD=CD,

???Z.ABC=^CAD=A.BAD=45°,

??.BE是4ABC的平分線,

???乙ABE=乙CBE=22.5°,

???乙DFB=AEFA=Z.AEF=67.5°,

??.AE=AF,

??.△AE尸為等腰三角形，故②錯(cuò)誤；

???ABAD=45°,乙ABE=22.5°,

???Z.AFB=180°-45°-22.5°=112.5°,故③錯(cuò)誤；

vAE=AF,AH1BE,

AH^EF,故④正確；

???乙ABE=乙CBE=22.5°,AH1BE,

???乙BAH=(BHA=67.5°,

??.BA=BH,

在△FBD和△HAD中，

(FDB=4HDA=90°

BD=AD,

乙FBD=乙DAH

???FD=HD,

■:AFHFD,

AAFDH,故⑤錯(cuò)誤；

在△EBH和△EBA中，

BH=BA

Z-HBE=/-ABE,

BE=BE

???乙BHE=乙BAE=90°,

??,Z.BDA=90°,

???乙BHE=ABDA,

：.ADHEH,故①正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有：①④，共2個(gè)，

故選：B.

13.【答案】-1

【解析】解：原式=1—2

=-1,

故答案為：-1.

化簡(jiǎn)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后再計(jì)算.

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，理解a°=l(a力0),。寸=2是解題關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共20頁(yè)

14.【答案】2.2xIO-

解:0.000000022=2.2X10-8.

15.【答案】20

【解析】解：rEF是邊BC的垂直平分線，CE=4cm,

■■■FC=FB,BC—2CE=8(cm),

???△ACF的周長(zhǎng)為12cm,

???AC+AF+FC=12cm,

AC+AF+FB=AC+AB=12cm,

??.△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=12+8=20(cm),

故答案為：20.

16.【答案】2或一4

222

【解析】解：；久2一2(a+1)久y+9y2是完全平方式，x-2(a+l)xy+9y—x-

2(a+l)xy+(3y)2,

???—2(a+l)xy=±2xxx3y,

解得a+l=±3,

-,■a=2或a=—4.

故答案為：2或-4.

17.【答案】45或30

【解析】解：當(dāng)DA〃BC時(shí)，如圖，

^A'DA=4ACB=90°,

???AADE沿DE折疊到ADE,

1

???AADE=^A'DE=-/.ADA!=45°,

2

當(dāng)瓦4'〃BC時(shí)，如圖，連接44,

???^A'AB=^AA'E=30°,

Z.DAA'=Z-DA'A=60°,

??.△44'D是等邊三角形，

Z1=120°,

???△ADE沿DE折疊到4DE,

???UDE=^A'DE=^ADA'="180。-zl)=30°,

綜上所述，N4DE的度數(shù)為：45。或30。.

故答案為：45或30.

分O4〃BC或應(yīng)4'〃8C兩種情況，分別畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，能根據(jù)題意，運(yùn)用分類討論思想分

別畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒X個(gè)，則第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒(1+50%)x=1.5久個(gè)，

第二次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒(1-40%)X1.5%=0.9久個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒(1+8%)(x+

1.5%)—0.9%=1.8%個(gè)，

再設(shè)甲種盲盒的單價(jià)為血元，乙種盲盒的單價(jià)為幾元，

依題意得：(1+20%)(1.5mx+nx)=0.9m%+1.8nx,

???3m=2n,

en_3

,,——

m2

第14頁(yè)，共20頁(yè)

即乙種盲盒的單價(jià)與甲種盲盒的單價(jià)的比值為|.

故答案為：|.

19.【答案】解：(1)原式=4x2—4xy+y2—(2x2+xy—4xy—2y2)

=4x2—4xy+y2-2x2+3xy+2y2

=2x2—xy+3y2；

⑵原式=(三-9+仔^

/m2m2-l(l+rn)(l-m)

=(---------------------x)X--------------------

m-1m-12m

_1(l+7n)(l-m)

—zx

m-12m

_m+1

2m,

20.【答案】解：(1)如圖,8。即為所求;

(2).??^BAC=70°,乙ACB=50°,

??.AABC=180°—70°-50°=60°,

???CD平分4ACB,8。平分

11

???(OCB=LACB=25°,乙OBC=-Z.ABC=30°,

22

???乙BOD=乙OCB+乙OBC=25°+30°=55°.

21.【答案】證明：(1)???AD〃BC,

Z-B—乙4,

在aBCE和△ZEO中，

BE=AD

48="

BC=AE

'.ABCE=AAED(SAS)f

DE=CE；

(2)SBCEWAAED,

???Z-BCE=Z.AED,CE=DE,

???Z-ECD=Z.EDC,

???Z.BCE+Z.ECD=Z.AED+乙EDC,

Z.BCF=Z.BFC.

22.【答案】解：Q)如圖,△2/iG即為所求，點(diǎn)(3,6),2),^(-3,-6)；

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P坐標(biāo)(3,0).

△BiGP的面積=|x2&x6A/2=12.

【解析】(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],G即可;

(2)作點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)殳，連接C/2交x軸于點(diǎn)P,連接PBi即可.利用三角形面積

公式求解即可.

23.【答案】解：(1)設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量為a千克，則釉型雜交水稻的畝產(chǎn)量為1.8a千

克,

12960,?9000

由題意可得:-----------F3=-------

1.8aa

解得a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的解,

1.8a=1080,

答：相型雜交水稻的畝產(chǎn)量為1080千克，普通水稻的畝產(chǎn)量為600千克;

(2)設(shè)明年乙塊試驗(yàn)田用x畝種植釉型雜交水稻,

由題意可得：(1080—600)x21920,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

解得X>4,

答：明年乙塊試驗(yàn)田至少要用4畝種植相型雜交水稻.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注

意分式方程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式.

24.【答案】(1)解：在RtAABC中，Z.ACB=90°,ZX=30°,

???^ABC=60°,

???8。是AABC的角平分線，DE1AB,

CD=DE=2.乙CBD=^ABD=30°,

BD=2CD=4,

???DE1AB,乙CBD="BD=30°,

AD=BD=4,

???AC=40+CD=4+2=6,

???AC的長(zhǎng)為6；

(2)證明：如圖，在OE上截取DH=DG,連接GH,

???AD=BD,=乙ABD=30°,

???乙BDE=/.ADE=60°,

??.△DGH是等邊三角形，

???乙DGH=乙DHG=60°,

???乙BGF=60°,

???Z1+乙HGB=42+乙HGB=60°,

z.1=z2,

???乙BDC=乙DHG=60°,

???乙BDG=乙FHG=120°,

在aBDG和中，

21=Z2

DG=HG,

/BDG=乙FHG

???△BDGZAFHG(ASA),

??.BD=FH,

???DF=FH+DH=BD+DG=ADDG,

DF=AD+DG.

【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)可得CO=OE=2,然后再根據(jù)含30度角的直角三角

形可得AD=BD=4,進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

(2)在DE上截取。"=DG,連接G”，可得△OG”是等邊三角形，然后證明△BDGwaFHG,

可得BD=FH,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

25.【答案】(1)證明：依題意，a=d,b=c,

???bed—d=(bx110+d)