2020-2021學(xué)年陜西省某校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

9.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（）

2020-2021學(xué)年陜西省某校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列四個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③若四點(diǎn)不共面，則每三點(diǎn)一

定不共線；④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確的有（）

正視圖俯視圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知a.0是兩個(gè)不同的平面.m,71是兩條不同的直線，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

人.若771_1巴mu反則a_L0

B.若m//a,an^=n,則m//九

C.若m〃7i,m1a,則n1a

。.若小，%nl/?,m//n,則?！?

10.如圖，四面體48G）中，CD=4,AB=2,E,F分別是4C,8。的中點(diǎn)，若￡TJ.48,則EF與CO所成的

3.對(duì)于任意的直線，與平面。，在平面a內(nèi)必有直線m,使m與/（）

A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線

4.如圖所示，正方形&C的邊長為1.它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

TUTTTU71

A.6B,4C,3D.2

C.2+3V2D.2+2百

5.已知圓G：/+y2-6y+8=0,圓Q:/+y2_8x+7=0,則兩圓G，C2的位置關(guān)系為（）11.如圖，正方體48G）—4&GD]的棱長為1,線段當(dāng)5上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)瓦F,且￡尸=今則下列結(jié)論中錯(cuò)

A.相離B.相外切C.相交D.相內(nèi)切

誤的是（）

6.已知P是圓產(chǎn)+產(chǎn)=1上的動(dòng)點(diǎn)則P點(diǎn)到直線,「久+〉-2?=0的距離的最小值為（）

A.lB.&C.2D.2V2

7.兩條直線21：g+2丫-1=0,，2：3》+（。+1）'+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.lB.2C.3D.4

8.若直線y=x+b與曲線＞=3-丁4*-*2有公共點(diǎn).貝此的取值范圍是（）

AAC1BE

A.L-1.1+2加]B.[1-2V2.1+2V2]B.EF//平面ABC。

C.三棱錐4-BE尸的體積為定值

c[1-2^2，3]D.[1-企，3]D.AAEF的面積與^BEF的面積相等

12.已知球的半徑為4.球面被互相垂直的兩個(gè)平面所戳.得到的兩個(gè)圓的公共弦長為2夜,若球心到這兩個(gè)(2)若48=80=CD=1,M為力D中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC的體積.

平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為0

A.4B.6C.8D.10

_4

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分。y—...x

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)4(0,0),8(7,7),圓心在直線3上.

在空間直角坐標(biāo)系。一無/中.點(diǎn)4(-1,2,4)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是B,點(diǎn)。(一3,1,1)和點(diǎn)。(1,一1,3)的中(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)是民則|BE|=.

(2)若直線/與圓C相切且與ky軸截距相等，求直線，的方程.

若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積與底面積的比是________.

如圖所示，在長方體ABCD-AiBiGDi中，AD=AAl=l,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

已知棱長為1的正方體內(nèi)接于半球體,即正方體的上底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，下底面的四個(gè)頂點(diǎn)在半球(1)證明：BD]〃平面&DE.

體的底面圓內(nèi)，則該半球體(包括底面)的表面積為.(II)證明：D^ELA^D；

(HI)求二面角％-EC-D的正切值.

在平面直角坐標(biāo)系》。尸中，點(diǎn)A為直線=2%上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，定點(diǎn)B(5,0),以A8為直徑的圓與直

線，交于另一點(diǎn)D,圓心為點(diǎn)C,若AB1CD.則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________.

三、解答題：共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

已知角。=-920°.

(1)把角。寫成2k/r+/?(0</?<27r,kGZ)的形式，并確定角a所在的象限；

(2)若角y與a的終邊相同，且了€(-4再一3力，求角y.

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力(2,1),B(-2,3),C(0,-3).

(I)求8。邊的垂直平分線的方程；

(II)求△ABC的面積.

已知圓”:一+6，-4)2=1,直線，:2%-》=0,點(diǎn)P在直線，上，過點(diǎn)P作圓M的切線P4PB,切點(diǎn)為A,B.

(I)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(L2),過P作直線與圓M交于C.0兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|二亞時(shí)求直線的方程；

(H)經(jīng)過4P,M三點(diǎn)的圓與圓M的公共弦是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說

明理由.

如圖，三棱錐力一8。0中,48_L平面8。。，CDLBD.

(1)求證：CD，平面48。；

第3頁共20頁第4頁共20頁

若，〃則存在直線7721L

參考答案與試題解析

故選C.

2020?2021學(xué)年陜西省某校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷4.

【答案】

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。B

1.【考點(diǎn)】

【答案】平面圖形的直觀圖

A【解析】

【考點(diǎn)】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀.畫出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求.

平面的基本性質(zhì)及推論【解答】

【解析】解：作出該直觀圖的原圖形，如圖，

根據(jù)平面的公理與性質(zhì)，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.

【解答】

對(duì)于①，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，???①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，一條直線和這條直線外的一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，???②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若四點(diǎn)不共面，則每三點(diǎn)一定不共線，

假設(shè)有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)一定共面，

這與已知四點(diǎn)不共面矛盾，工假設(shè)不成立，③正確；

對(duì)于④，三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，???④錯(cuò)誤；

綜上，其中正確的命題序號(hào)是③.

2.

【答案】因?yàn)橹庇^圖中的線段C'B"/￡軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于%軸且長度不變，

點(diǎn)C，和出在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和8的縱坐標(biāo)是。，夕的2倍，則

B

OB=2V2,所以0C=3,則四邊形。力BC的周長為8.

【考點(diǎn)】

故選8.

命題的真假判斷與應(yīng)用

5.

【解析】

根據(jù)空間直線，平面，平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可.【答案】

A

【解答】

【考點(diǎn)】

力.根據(jù)面面垂直的判定定理得當(dāng)m1a,me/?,則al3成立，故A正確，

圓與圓的位置關(guān)系及其判定

B.in//a,an/3=n,則m〃n不一定成立，故8錯(cuò)誤，

【解析】

C.根據(jù)直線平行的性質(zhì)知若m〃n,mla,貝ijnla成立，故C正確.

。.若m_La,m//n,則九J.a,丁nip,：,a〃夕成立，故。正確分別求得兩圓的圓心和半徑，以及圓心距離和半徑之和、之差的關(guān)系.即可判斷兩圓的位置關(guān)系.

3.【解答】

【答案】圓q#2+y2_6y+8=0,即G(0,3),半徑方二1；

圓。2：/+丫2-8工+7=0,即Cz(4,0),半徑萬=3；

C

【考點(diǎn)】可得IGCzl='16+9=5.

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

即IGC2I>+r,

【解析】2

可得兩圓G，C2的位置關(guān)系為相離.

由題意分兩種情況判斷①/ua;②，仁心再由線線的位置關(guān)系的定義判斷.

6.

【解答】

【答案】

解：對(duì)于任意的直線，與平面a,分兩種情況

A

①，在平面。內(nèi)，，與m共面直線，則存在直線m_L，或m〃/;

【考點(diǎn)】

②，不在平面a內(nèi)，且則平面a內(nèi)任意一條直線都垂直于1；若I于。不垂直，

宜線與圓的位置關(guān)系

則它的射影在平面a內(nèi)為一條直線，在平面a內(nèi)必有直線m垂直于它的射影.則m與［垂直；

點(diǎn)到直線的距離公式故選：C.

【解析】1-

先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求.

【解答】

解：由于圓心。(0,0)到直線Lx+y-2痘=0的距離d=業(yè)等包=2,且圓的半徑等于1.

故圓上的點(diǎn)P到直線的最小距離為d-r=2-l=1.

故選4.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

【解析】【答案】

利用兩條直線平行的充要條件列式求解即可.B

【解答】【考點(diǎn)】

簡單空間圖形的三視圖

因?yàn)橹本€，1：ax+2y-l=0,l2：3x+(a+l)y+1=0互相平行，

[a(a+l)-(a+l)X2=0【解析】

利用三視圖的定義，直接判斷選項(xiàng)即可.

所以](a+1)X(T)-2X17^C,解得a=2.

【解答】

8.解：側(cè)視圖是從左向右看.側(cè)視圖的底邊長應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，

【答案】俯視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱在俯視圖中是一個(gè)點(diǎn)，另兩條側(cè)棱重合于底面三角形的邊，

【考點(diǎn)】???B滿足題意.

直線與圓的位置關(guān)系故選：B.

【解析】10.

曲線即(x—2)2+(y—3y=4(1WyW3),表示以4(2,3)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓,由圓心到直線y【答案】

=x+b的距離等于半徑2,解得b=l+21,b=l-2&.結(jié)合圖象可得b的范圍.A

【考點(diǎn)】

t解答】異面直線及其所成的角

如圖所示：曲線y=3-V4x-x2,即y_3=-v4x-x^.【解析】

取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)/G,EG,得到EF與CD所成的角也就是E尸與FG所成的角，在三角形中求解即可.

平方可得。-2)2+(y-3)2=4(1<y<3,0<x<4).

【解答】

表示以4(2,3)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓.

取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.

|2-3+b|__則有4B〃EG.

由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2,可得V2=2,A6=1+272,或b=l-2&.因?yàn)镋F1AB,則EF1EG,

因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,

結(jié)合圖象可得l-2N@bM3,

則AEFG是一個(gè)斜邊為2,一條直角邊為1的直角三角形，

EF與CD所成的角也就是EF與FG所成的角，即斜邊為2與直角邊為1的夾角，

所以EF與CD所成的角為6.

II.

【答案】

第7頁共20頁第8頁共20頁

D【解析】

【考點(diǎn)】利用空間中點(diǎn)的對(duì)稱性求出8,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出￡由兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

命題的真假判斷與應(yīng)用【解答】

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)力(-1,2,4)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是8,

由線面垂直證得兩線垂直判斷4；所以B(l,2,4),

由線面平行的定義證得線面平行判斷B；因?yàn)辄c(diǎn)C(-3,1,1)和點(diǎn)。(1,-1,3)的中點(diǎn)是E.

由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；所以E(-l,0,2).

由B到線段EF的距離與力到EF的距離不相等，可得△入￡■廠的面積與的面積不相等判斷D.

貝/BE|=V(-1-1)2+(0-2)2+(2-4)2=2V3.

【解答】

對(duì)于4由題意及圖形知，4C1面DDiBiB,故可得出AC1BE,故4正確；【答案】

對(duì)于B,由正方體ABCD-AiBiGDi的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面A8CD無公共點(diǎn)，故有4:1

”〃平面ABCD,故B正確；【考點(diǎn)】

對(duì)于C由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，力點(diǎn)到面故可得三棱錐＞4-BE"的扇形面積公式

體積為定值，故C正確；【解析】

對(duì)于D,由圖形可以看出，B到線段EF的距離與4到EF的距離不相等，故尸的面積與△BE尸的面積相等不

設(shè)底面圓的半徑為廠，側(cè)面展開扇形的半徑為R,根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長;底面周長即可求R=4r,進(jìn)而

正確,故D錯(cuò)誤.可求圓的面積及扇形的面積，即可計(jì)算得解.

錯(cuò)誤命題是。.

【解答】

12.

設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,由于展開扇形的圓心角為90。.

【答案】

B

【考點(diǎn)】由題意可得：I底面局長=2而=2R,解得：R=4r,

球的表面積和體積由題意得S底面面積=TTT2.

【解析】

根據(jù)題意得知兩圓半徑相等，并設(shè)兩圓半徑為「利用勾股定理計(jì)算出OE、AE的長度，然后利用勾股定理列Jx

2

關(guān)于r的方程，可求出r的值，即可得出答案.Sss錐的能面積=22nrxR=nrx4r=4nr,

【解答】可得:S圓錐的懶面積;S底面面積;如內(nèi)：口丫?=4:1.

如下圖所示，【答案】

9冗

r

【考點(diǎn)】

球的表面積和體積

棱柱的結(jié)構(gòu)特征

球內(nèi)接多面體

【解析】

設(shè)兩圓的圓心為01、02,球心為0,公共弦為48,中點(diǎn)為E,因?yàn)閳A心到這兩個(gè)平面的距離相等，

根據(jù)題意，球心。為正方體的底面HBCD的中心，由正方體的性質(zhì)與勾股定理算出球半徑R:3,再利用球的

則。0迷。2為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為丁，|。。1|=。16-方|0同=，32—2浮,

體積公式加以計(jì)算，可得該半球體(包括底面)的表面積.

又|0用2+慎用2:|0川2即32-2產(chǎn)+2=16,則M=9,r=3,所以，這兩個(gè)圓的半徑之和為6,【解答】

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分。設(shè)正方形ABC。-ABC。的底面ABC。在半球的底面圓上，

【答案】則球心。為ABCD的中心，連結(jié)0A,

正方體的一邊長為1,

【考點(diǎn)】

空間兩點(diǎn)間的距離公式

逅又???kez.

k=-2,

即半球的半徑R=2...,8〃287r

??r=-47r+=-—

1_逅_9JLv

【考點(diǎn)】

2222

因此,該半球體(包括底面)的表面積為：2x4xnR+7T-/?=3?r-/?=3TT-(2)=2終邊相同的角

【答案】【解析】

3

化角度制為弧度制，可得。=-920。=(-3)x2"+*再由皆是第二象限角得答案

【考點(diǎn)】

直線與圓的位置關(guān)系

由角y與a的終邊相同，得y=2"+崇(kGZ).結(jié)合yG(一4兀-3兀)即可求得y的值.

【解析】

設(shè)做a,2a),a>0,求出C的坐標(biāo)，得到圓C的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，求得D的坐標(biāo)，結(jié)合【解答】

AB-CD=0求得a值得答案.解：⑴丁-9200=-3x360°+160°,160°=

【解答】

:.a=-920°=(-3)X2TT+^.

設(shè)力(a,2a),a>0,

a+5V角a與等終邊相同，

v8(5,0),???C(2,a),

???角a是第二象限角.

則圓c的方程為a-5)(x-a)+y(y-2a)=o.(2)7角y與a的終邊相同，

fy=2x設(shè)y=2kn+(ZcGZ).

聯(lián)立1(x-5)(x-a)-^(y-2a)=C,解得D(I,2).

*/yW(—4TT,-3TT),

2

______±1a-2a-15+2a2,4a-4TT<2kn+^<-3TT,

'：ABLCD,AAB*CD=(5-a,-2a)-(2,2-a)=2=0.

解得一二VkV一g.

解得：a=3或0=-1.918

又a>0,:.a=3.又???kez.

即4的橫坐標(biāo)為3.:.k=-2,

三、解答題：共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。...y=-4”7T+,8—7r=--28-7r.

【答案】

【答案】

解：⑴?；-920。=-3x360°+160。,160。=尊

(1)因?yàn)锽(-2,3).C(0,-3),所以邊BC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(一1,0),