八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 分式

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章分式14.1分式特色訓(xùn)練冀教版

同分母的分式加減法

9.計(jì)算二3c一4二c+」7-的結(jié)果是（）

ababab

A生7-c

abab

3m-5m-2

10.計(jì)算的結(jié)果是（)

2m-33-2m

4m-72m-7

A.2m—3B.1C.-------D.-------

2m-32m-3

口?計(jì)算沿+式的結(jié)果是（）

D?六

C至2

A*X2-11-X2

12.計(jì)算」一+x2

——的結(jié)果是（

1+X

—

C.x+1D.x—1

13.計(jì)算“

(x+y)?(x-y)2.

(5)

xyxy

(6)

x-2yx-2y

異分母的分式加減法

b2

14.

4aa

計(jì)算」1

20.

2a+11—2a

21.計(jì)算T12-+J2—+'2^=_____.

m2-93-mm+3

cc、3a_bb-cc-a

22.計(jì)算----1-------1------=________

abbeac

23.分式昌的最簡(jiǎn)公分母是（

2,—^,)

ax-3bx5x

A.5abxB.15abx"C.15abxD.15abx3

24.下列計(jì)算正確的是（）

,bcb+c「bcb+d「bdb+dhbdbe+ad

A.—I—=-----B.-+-=-----C.-+-=-----D.—I—=--------

aa2aadacaca+cacac

25.使代數(shù)式，一+」一+」一等于0的x的值是（）

x2-lx+1x-1

A.3B.1C.-1D.--

2

2h2

26.計(jì)算a—bH-等----于---（)

a+b

_i_/

Aa-b+2b

A.-----------B.a+bC.--------D.以上都不對(duì)

a+ba+b

27.下列各題中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（)

1O

A.與3的最簡(jiǎn)公分母是6x2

3x6x2

B.------與-------的最簡(jiǎn)公分母是3x?b3c

3a2b33a2b3c

C.—?—與一--的最簡(jiǎn)公分母是ab(x-y)(y-x)

a(x-y)b(y-x)

D.」一與二一的最簡(jiǎn)公分母是m?-i?

m+nm-n

28.若'+'=，則B+±=()

aba+bab

A.3B.-1C.2D.1

29.若4x=5y（y*0），則-y的值等于（）

y

A-

-|B.-C

4

ii

30.-+-等于（）

ab

2a+b

A.a+bB.C.也D.

a+ba+bab

31.計(jì)算分式一t+a+2的結(jié)果是（）

a-2

a2+6aa+4a+8a

A.------B.----C.----------D.---

a-2a-2a-22

2

32.將的分母化為b?-a2后，各個(gè)分式的分子之和為（）

a-b'a+b'b?-a?

A.a2+b2+2B.a2+2ab-b2+2

C.b"-2ab—a~+2D.a'-2ab+b2+2

33.計(jì)算：

⑹（三十日田三一彳）

yx-2xy+y

3—x5

35.先化簡(jiǎn)再求值：^^+(x+2-——),其中x=—l.

x-2x-2

“m2xy-y2x-y4

36.若—---=-+-----,求m的值。

x-yx-yx+y

學(xué)科綜合

37.若x=——=—B—=」一,,則x等于()

b+cc+aa+b

D」或

B.-1-1

2

38.如圖14-2-1所示，是物理學(xué)中并聯(lián)電路圖。總電阻為R,兩支路分電阻分別為R、

艮，根據(jù)公式，總電阻R的倒數(shù)等于兩個(gè)分電阻R、R2的倒數(shù)之和，請(qǐng)用R、％的代數(shù)式表

示Ro

創(chuàng)新思維

(-)新型題

39.請(qǐng)閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題。

x-3_3

X2-11-x

=.....x.-.3.........3...................................

(x-l)(x-l)X-1

x-33(x-l)

(x-l)(x-l)-(x+l)(x-l)................................................

=x—3—3(x+l)

(1)上述計(jì)算過程是從哪步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的：；

(2)從B到C是否正確：，若不正確，錯(cuò)誤的原因是;

(3)請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程。

(~)課本習(xí)題變式題

40.(課本P45復(fù)習(xí)題A第6題變式題)輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為

b千米/時(shí)，則輪船往返s千米共用時(shí)間是多少？

(三)易錯(cuò)題

41.—1--i-(-1----------).

a2—b2a+ba-b

(四)難題巧解題

42.(x-l)(x2+X+1)---，——+----------------------;

X-1X+x+l(l-x)(x+x+x)

2_____g_(x?+y2x2-y2

43.3x2x?+y2‘3x2'x2

(五)一題多解題

3xxx2-4

44.計(jì)算:(-------------)--------

x-2x+2x

45.計(jì)算:(__z________z___)+__~__

x2-2xx2-4x+4x2-2x

數(shù)學(xué)在學(xué)校、家庭、社會(huì)生活中的應(yīng)用

46.小穎每天上學(xué)、放學(xué)有2天路可選擇：一條是平路，長(zhǎng)3千米，另一條是1千米上

坡路，1千米平路，1千米下坡路，小穎在平路的騎車速度是v千米/小時(shí)，上坡路上的騎車

速度是,V千米/小時(shí)，下坡路上的騎車速度為2v千米/小時(shí)。

2

(1)當(dāng)小穎走平路時(shí)，從家到學(xué)校，需要多長(zhǎng)時(shí)間？當(dāng)她走另一條路呢？

(2)她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間較少？少用多少時(shí)間？

數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用

47.青島是2008年奧運(yùn)會(huì)主辦城市--北京的伙伴城市，市政府決定為迎接奧運(yùn)會(huì)的

召開，緩解市里的交通堵塞，方便市民乘坐公交車，在市區(qū)主干道，車速由原來的v千米/

時(shí)提高25%,若全程10千米，則公交跑完全程比原來可以節(jié)省多少時(shí)間？

自主探究

48.觀察下列式子：

1=l11

1x2-2‘2x3233x4344x545

試寫出用n(n為正整數(shù))表示的規(guī)律:。

根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：

1111

--------+--------------+--------------+…+----------------------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2004)(x+2005)

潛能開發(fā)

49.已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條件x值的和。

信息處理

50.一商販從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條欲，

平均每條b元（aMb）,后來他又以每條千巴元的價(jià)格把魚全賣給了另一魚販，問商販?zhǔn)?/p>

賺了還是賠了？是多少？

開放實(shí)踐

X+b

51.先化簡(jiǎn)代數(shù)式［22--U————r，然后請(qǐng)你取一組a,b的值代

{x2-b2a+bj(a-b)(a+b)2

入求值（所取a,b的值要保證代數(shù)式有意義）。

經(jīng)典名題，提升自我

中考連接

52.計(jì)算：-----------

a—ba-b

53.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

54.計(jì)算（x—y+也）?（x+y-義力）的正確結(jié)果是（）

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y2

奧賽賞析

一2xyz_p.x-y+z,.,

55.已知一=一=一，求-------的值。

234x+y

a-bb—cc-a(a-b)(b-c)(c-a)

56.化簡(jiǎn):

a+bb+cc+a(a+b)(b+c)(c+a)

趣味數(shù)學(xué)

57.星期天，媽媽帶小云去個(gè)體食品店買2千克糖果，碰巧店里的電子秤壞了，于是售

貨員取來一架兩臂不相等的天平和一只1千克的跌碼，并與小云媽媽協(xié)商后，一致同意下面

的方法稱量：先將1千克的祛碼放在左盤，再取糖果放在右盤，兩邊平衡后把糖果取給小云,

然后再交換祛碼和糖果的放置位置再稱量一次，兩次稱量的和即為2千克糖果，兩次稱量的

糖果真是2千克嗎？若不是2千克，是商店吃虧，還是小云媽媽吃虧呢？

答案

1.—2.--3.04.15.-16.-7.---8.—^―

maxm+n1-a

9.DIO.B11.B12.C

13.解：

(1)原式=?~~=a—b;

a-b

(2)原式——工=匕鄭=一1;

2x-y2x-y2x-y

(3)原式=(2x+5)—(x—l)+(2x—3)=2x+5—x+l+2x—3=3

2x+22x+22

2x+y-xx+y_1

(4)

,、門…(x+y)2—(x-y)24xy.

(5)原式———~-———=--=4;

xyxy

(6)原式=(x+y)—(5y—x)=j^=2.

x-2yx-2y

點(diǎn)撥：在運(yùn)算過程中，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分子用括號(hào)括起來后，再相加、減，以

免在運(yùn)算過重中出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式。

b-4cay+bx,八11~2—a八3x+2y八4…4a

14.-------15.」，，16.——17.-----18.-------19.-----20.--——

4axy6x2axyx+24a-X

23.D24.D25.D26.C27.C28.B29.C30.D31.B32.C

33.解：

,、x-1x1、x-1x-1<

(1)原式=----+(z------)=----+-----=1;

XXXXX

(2)原式

m-152

------------------+-------

(m+3)(m-3)m-3

m-152(m+3)

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)

m-154-2m4-6_3m-9

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)

3(m-3)_3

(m+3)(m-3)m+3'

(3)原式

X12x

=--------------------1---------------------

x+yx-y(x+y)(x-y)

------x-----y---------------x--+--y------+--------2--x-------

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

x-y-(x+y)+2x

(x+y)(x-y)

二2(x-y)=2.

(x+y)(x-y)x+y'

(4)原式

a(a-b).a2-b2.a(a-b)abb

=-------------1-(----------)=---------------------------------=--------

a2aba2(a+b)(a-b)a+b

(5)原式

a(a-2)a-3a-2

a1(a4-3)(a-3)

a(a-2)a-3一2

=-----a---------a--+--3-=----1-------a--+--3-

a(a-2)a-2a-2a-2

_1—(a+3)_l-a-3_-a-2

a—2a—2a—2

a+2

~~a^2

(6)原式

3(a+2)12I2(a+2)a-2

+丁

_(a-2)(a+2)(a+2)(a-2)J|_(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

3a4-6+122a+4-(a-2)

(a+2)(a—2)(a+2)(3—2)

3a+18a+6

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

3(a+6)(a+2)(a-2).

=----------------------------------=?5?

(a+2)(a—2)a+6

34.解：原式

_xy]x+y(xy>

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)2x

2x(x-y)*2

二--------------------?-------------

(x+y)(x-y)2x

_x-y

一9

x+y

當(dāng)x=l,y='時(shí)，

2

原式=----彳-=3?

1+(--)

2

35.解：原式

3-xX2-9

-x-2^x-2

_3—xx—2_1

x-2(x+3)(x—3)x+3'

當(dāng)x=-1時(shí)，原式--------=——.

-1+32

36.解：

2xy-y21x-y

x2-y2x+y

=2xyy2?(x-y)2

x2-y2(x+y)(x-y)

_2xy-y2+x2-2xy+y2_x2

(x+y)(x-y)x2-y2

37.D點(diǎn)撥：由已知得a=(b+c)x,b=(c+a)x,c=(a+b)x,三式相加得

(a+b+c)=2(a+b+c)x,

若a+b+cwO,則x=,；若a+b+c=O

2

_a一(b+c).

則nila=-(zbl+c),/.x=------=--------=-1.

b+cb+c

綜上所述，X為,或一1.

2

38.解:由題意得——----1-------,一=R1+R2.

R1+R2

RR|R2R

39.(1)A(2)不正確，分母丟了。

x—33x—33

(3)解:—y-------------=―；-----+------

X-11-xX2-1X-1

x—33(x+1)

(x+l)(x-l)+(x+l)(x-l)

_(x-3)+3x+3_4x

(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)

4x

-x2-l

40.解：輪船順流速度為(a+b)千米/時(shí)，逆流速度為(a-b)千米/時(shí)。

則順流行s千米，用」一小時(shí)，逆流航行s千米，用一號(hào)一小時(shí)。

a+ba-b

往返S千米共用：(」一+—J)小時(shí)。(或化簡(jiǎn)為22as)

a+ba-ba2-b2

答：往返S千米共用(二一+二^)小時(shí)(或22小時(shí))。

a+ba-ba-b

41.錯(cuò)解：原式

-......1......+-1------+1---------1----------

a2-b2a+ba2-b2a-b

=----------------(a+b)+-----------------(a-b)

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

11

=-----1-----

a-ba+b

_a+b+a-b

―-a^2-b-

2a

錯(cuò)因分析：錯(cuò)用分配律。

正解：原式

1a-b+a+b1a2-b21

=--------!-------------=-------—?-------=---

a2-b2a2-b2a2-b22a2a

42.解：原式

=(x-l)(x+X+1)-

x-1X2+x+l(x-l)(x2+x+l)

=x+x+l-(x-l)-l

=X2+X+1-X+1-1

=x2+1.

43.解：原式

-22x2+y22(x2+y2)l,x2-y2

=--------------------------------十-----------------丁-----------

3x2x2+y23x2x2+y2x2

*3x

44.解法1：

原式

---3--x--?x2-4—x,?'x2-4'

x-2xx+2x

=--3-x----(-x--+--2-)-(-x---2-)----x-(-x--+-2--)-(-x--2--)

x-2x(x+2)x

=-3-x--(-x--+--2--)-(-x--—---2-)-----x-(-x--+---2-)--—--(-x--—---2-)

x(x-2)x(x+2)

=3(x+2)-(x-2)

=3x+6-x+2

=2x+8

解法2：

原式

_3x(x4-2)x(x-2)(x+2)(x-2)

一|_(x+2)(x-2)—(x+2)(x-2)Jx

_3x(x+2)—x(x-2)(x+2)(x—2)

(x+2)(x-2)T

2x2+8x(x+2)(x-2)

-(x+2)(x-2)'x

2x(x+4)(x+2)(x-2)

-(x+2)(x-2)r

=2(x+4)

=2x+8.

點(diǎn)撥：解法1是利用分配律去做；解法2是先算括號(hào)呢的，再計(jì)算相乘（常規(guī)方法）。

45.解法1：原式

1_______1___1x(x-2)

-|_X(X-2)-(X-2)2J'2

_x-2xx(x-2)

~|_x(x-2)2-X(X-2)2J'2

x-2-xx(x-2)

-x(x-2)2'2

-2x(x-2)

-x(x-2)2'2

1

=--------.

x-2

解法2：原式

1x(x-2)

x(x-2)(x-2)22

1_x(x-2)1x(x-2)

-x(x-2)-2"(x-2)2,2

____x

~2-2(x-2)

x-2x

-2(x-2)-2(x-2)

_x-2-x

=2(x-2)

_-2

-2(x-2)

點(diǎn)撥：解法1是按順序計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的；解法2是利用分配律計(jì)算。

遷移運(yùn)用，落實(shí)課標(biāo)

46.解：（1）她走平路時(shí)用的時(shí)間為士（小時(shí)），走另一條路用的時(shí)間為

v

1114217

------1------1------=-------1-------1------=—（小時(shí)）

1v2v2v2v2v2v

v

2

731

（2）小穎走平路用的時(shí)間較少，少用：——（小時(shí)）。

2vv2v

47.W：原來的時(shí)間為3小時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)間為—————小時(shí)。

v（l+25%）v

則可節(jié)省型-----———=-(小時(shí))

v(l+25%)vv

48.解:

11

n(n+l)nn+1

1111

-------------1-----------------------11-…H

x(x+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)-------(x+2004)(x+2005)

1111111X

=--------------1---------------------1---------------------1-…H--------------------------------

xx+1x+1x+2x+2x+3x+2004x+2005

11

xx+2005

2005

x(x+2005)

49.解：原式

2-22x+18

=---------1----------1---------------------

x+3x-3(x+3)(x-3)

2(x-3)-2(x+3)2x+18

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—6—2x-6+2x+18

(x+3)(x-3)

2x+6

(x+3)(x-3)

2(x+3)

"(x+3)(x-3)

2

-x-3,

顯然，當(dāng)x—3=2,l,—2或一1,即x=5,4,2或1時(shí)，二一的值是整數(shù)，所以滿足條