2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)37銳角三角函數(shù)和解直角三角形

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)37銳角三角函數(shù)和解直角三角形

一.選擇題（共15小題）

1.（2018?柳州）如圖，在RtZSABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,則sinB=^=（）

2.（2018?孝感）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,則sinA等于（）

3.（2018?大慶）2cos60。=（）A.1B.遮C.我D.方

4.（2018?天津）cos30°的值等于（）A.返B.返C.1D.73

22

5.（2018?貴陽）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值

6.（2018?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,ZADC=P，則竹竿AB與

AD的長度之比為（）

RsinBsin。cosB

rn

,sinQ'sinP,cosa

7.（2018?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上

的一點(diǎn)C,測得PC=100米，ZPCA=35°,則小河寬PA等于（）

A

A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55"米

8.（2018?威海）如圖，將一個小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-2x2

刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=￡x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距0點(diǎn)水平距離為3m

B.小球距。點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢

C.小球落地點(diǎn)距0點(diǎn)水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2

9.（2018?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米.在用

科學(xué)計(jì)算器求坡角a的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）

10.（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在

教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺

坡面CD的坡度i=l：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的

高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin58fo.85,cos58°^0.53,tan58-^1.6)

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

11.（2018?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方

向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)

D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑

物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°^0.41,cos24-^0.91,tan24°=0.45）

()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

12.（2018?長春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面

上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C

處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（）

D.8。。米

tana

13.（2018?香坊區(qū)）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30。，看這

棟樓底部C的俯角為60。，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）

5

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二B米。米

HcaA.160B.(60+160C.160y60

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14.（2018?綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方向，

繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向，那么海島B離此航線的最

近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：73^1.732,72^1.414）

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

15.（2018?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向

東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處，測得島嶼P在其北

偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）

為（）

二.填空題（共17小題）

16.（2018?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZBACZDAE.（填或"V"）

17.（2018?濱州）在△ABC中，ZC=90°,若tanA=*,則sinB=.

18.（2018?泰安）如圖，在aABC中，AC=6,BC=10,tanC=g,點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重

合），過D作DELBC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)CD=x,z^DEF的面積為S,則S與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

19.（2018?無錫）已知aABC中，AB=10,AC=2jV，ZB=30°,則aABC的面積等于.

20.（2018?香坊區(qū)）如圖，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在4ABC內(nèi)部,且AD=CD,ZADC=90°,

連接BD,若4BCD的面積為10,則AD的長為.

21.（2018?眉山）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)

上，AB、CD相交于點(diǎn)0,則tan/AOD=.

D

22.（2018?德州）如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，^ABC的頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，則/BAC的正弦值是.

23.（2018?齊齊哈爾）四邊形ABCD中，BD是對角線,ZABC=90°,tanZABD=pAB=20,BC=10,

AD=13,則線段CD=.

24.（2018?廣州）如圖，旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC=.

25.（2018?棗莊）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12米，則大廳兩

層之間的高度為米.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin3r=0.515,cos3r=0.857,

tan31°=0.601]

26.（2018?廣西）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙

樓底部D處的俯角是45。，已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是—m（結(jié)果保留根號）

甲

樓

乙□

樓□

27.（2018?寧波）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在C處測

得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45。和30。.若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H,A,B在同一水

平直線上，則這條江的寬度AB為米（結(jié)果保留根號）.

28.（2018?黃石）如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45°,如果無人機(jī)

距地面高度CD為105巧米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是一米.（結(jié)

果保留根號）

29.（2018?咸寧）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的俯

角為60°,此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m,那么該建筑物的高度BC約為—m

（結(jié)果保留整數(shù)，73%1.73）.

30.（2018?天門）我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富.如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A,C附近捕魚作業(yè)，已

知海島C位于海島A的北偏東45。方向上.在漁船B上測得海島A位于漁船B的北偏西30。的方向上,

此時海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+73）nmile處，則海島A,C之間的距離為—nmile.

31.（2018?濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在

東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30。方向，同時測得島礁P正

東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60。方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處，漁船立刻加速

以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達(dá).（結(jié)果保留根號）

32.（2018?濟(jì)寧）如圖，在一筆直的海岸線I上有相距2km的A,B兩個觀測站，B站在A站的正東

方向上，從A站測得船C在北偏東60。的方向上，從B站測得船C在北偏東30。的方向上，則打GC到

海岸線I的距離是km.

Tk

Tu

西

東

ABI

三.解答題（共18小題）

33.（2018?貴陽）如圖①，在RtaABC中，以下是小亮探究-vj與夫之間關(guān)系的方法:

sinAsinb

VsinA=—,sinB=—

cc

?ab

??c=.,c=.

sinAsinB

?ab

?--:----=-------

sinAsinB

b

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識.在圖②的銳角^ABC中，探究一^、士之間的關(guān)系，并寫出

sinAsinBsmC

探究過程.

34.（2018?上海）如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC=—.

4

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求坐的值.

B

35.（2018?自貢）如圖，在aABC中，BC=12,tanA=烏，ZB=30°；求AC和AB的長.

36.（2018?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路

在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路I,其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛

限速40千米/小時數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了如下活動：在I上確定A,B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間

測速.在I外取一點(diǎn)P,作PCLI,垂足為點(diǎn)C.測得PC=30米，NAPC=71。，ZBPC=35°.上午9時測

得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速.（參考數(shù)據(jù)：sin35。心

0.57,cos35"??0.82,tan35°?s0.70,sin71°^0.95,cos71°??0.33,tan71-22.90）

37.（2018?紹興）如圖1,窗框和窗扇用“滑塊錢鏈"連接，圖3是圖2中"滑塊錢鏈”的平面示意圖，

滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點(diǎn)B,

C,D始終在一直線上，延長DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.

（1）窗扇完全打開，張角NCAB=85。，求此時窗扇與窗框的夾角NDFB的度數(shù)；

（2）窗扇部分打開，張角NCAB=60。，求此時點(diǎn)A,B之間的距離（精確至I」0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：73^1.732,近心2.449）

38.（2018?臨沂）如圖，有一個三角形的鋼架ABC,ZA=30°,ZC=45",AC=2（?+l）m.請計(jì)算

說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個直徑為2.1m的圓形門？

39.（2018?長沙）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如

圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，

汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°.

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù):

血心141,?心1.73）

【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角^ACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解

答即可；

（2）在直角4CBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走

多少路程.

40.（2018?白銀）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵

大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞

行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,

NCBA=45。，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參

考數(shù)據(jù)：返心1.7,血心1.4）

41.（2018?隨州）隨州市新源水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花--蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋

方案，設(shè)計(jì)長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主

要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫

出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上.已知NABC=NDEB=45。,

ZACB=30°,BE=6米，AB=5BD.

（1）求最短的斜拉索DE的長;

（2）求最長的斜拉索AC的長.

42.（2018?遵義）如圖，吊車在水平地面上吊

起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64。，吊臂底部A距地面1.5m.（計(jì)

算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°20.90,cos64°"0.44,tan64°心2.05）

（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m.

（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的

長度與貨物的高度忽略不計(jì)）

43.（2018?資陽）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風(fēng)箏線（整個過

程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30。角，線段AAi表示小紅身高1.5米.

（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時，求此時風(fēng)箏線AD的長度；

（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動9&米到達(dá)點(diǎn)B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45。角，此時風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏

的水平移動距離CF=10?米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度CiD.

44.（2018?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對

直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地"的一種象征.某數(shù)學(xué)"綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索

頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成

了實(shí)地測量.測量結(jié)果如下表.

項(xiàng)目內(nèi)容

課題測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖|C說明：兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,

/分別與橋面交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B,C

5A在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)NA的度數(shù)NB的度數(shù)AB的長度

38°28°234米

45.（2018?常德）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD）,

將左邊的門ABBiAi繞門軸AAi向里面旋轉(zhuǎn)37°,將右邊的門CDDiG繞門軸DDi向外面旋轉(zhuǎn)45。，其示

意圖如圖2,求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.6,cos37°^

0.8,灰心1.4）

46.（2018?臺州）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)

動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C

離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28fo.47,cos28°Q0.88,tan28°^0.53）

BHD

圖1圖2

47.（2018?岳陽）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬

3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的。點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)。與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2

米（燈罩長度忽略不計(jì)），ZAOM=60°.

（1）求