2023年四川省自貢市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年四川省自貢市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.

⑴設集合M=n孫力/+/（,集介”=[<*,）1,4八H,則集合w與集合N

的關系是

<A）.?/U/V=.V（B）Mn.'V=0

（C）<VS?（D）.V5/V

已知函數(shù)^=宗的反函數(shù)是它本身,則a的值為

A.一2

B.0

C.1

2.D.2

3.圓C與圓(X-l)2+y2=l關于直線x+y=o對稱，則圓c的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-I)2=1

4.已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過點（L—1）,則sina的值是（）

A.A.-1/2

叵

B"

C.1/2

萬

D.

5.設全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N=,則集合N是()

A.B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

6.下列四組中的函數(shù)f（x）,g（x）表示同一函數(shù)的是（）

A.A.

B.'

C.

D./<''=J,*'、）二，J

7.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是0

A.15B.20C.25D.35

8.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果

名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

巳知有兩點4(7,-4),8(-5,2),則線段48的垂直平分線的方程為()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

9.(C)2x+)-3=0(D)2x+y+3=0

函數(shù)/?)=肅下的定義域是()

(A)(l,3](B)[l,3]

10/C)(2,3](D)(l.2)U(2,3]

13=占的圖像是下圖中的

11.方程D

12.設函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

若sina+cosa=當(。<a<學)，則sina

(A)f(B)

/p\網(wǎng)a(D)

13.4

仔u2M

14.關于參數(shù)t的方程“二2〃的圖形是()

A.mB.雙曲線C.拋物線D.橢圓

15.已知圓(x+2)2+(y—3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物

線的方程為()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

16.已知直線6"+2=0和/20=一§工小與乙的夾角是()

A.450B.60°C.12O0D.1500

i7,i25+i15+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

18.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-I或x>4}D.{x|-l<x<4}

19.()

A.A.l

B.2

C.4

D.

20j為虛數(shù)單位?則復數(shù)號的虛部為

立

A.A.1?i

立

B.

旦

C.-ri

王

「13

向量Q=（0.1,0）與b=（-3,2,4）的夾角的余弦值為

（A）中（B）亨

,1（C）；（D）0

/rJL?

22.已知點P（sina—COSa/,tana）在第一象限，則在［0,2兀）內(nèi)a的取

值范圍是（）

D.（娥停同

23.曲線'=*一"十？在點(1,⑴處的切線方程為()。

A.z-y-2=0B.x-y=0

C.x+j=0D.x+j—2=0

24.在(2-x)8的展開式中，x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

25.設集合乂=3|-l<x<2},N={x|xWl}集合MCIN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{xIx>l}

26.設函數(shù)收)在(-8,+8)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

27.

第4題函數(shù)y=小幣**-3）的定義域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

28.以點（0,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

A.(x—1)24~j2—1B.x2+(y-l)2=2

C.7+=4D.J?+<>-1)*=16

29.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()o

A.lB.2C.6D.3

3O.i為虛數(shù)單位，則(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

二、填空題（20題）

31.函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x的最大值為

32.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

123

于P0.40.10.5

已知的機變ffltg的分布列是

T012

2￡

P

3464

33.*

己知球的一個小網(wǎng)的面枳為K,球心到小圓所在平面的2出為五,則這個球的

34.收血枳為?

2N+1

>0

35.不等式的解集為l—2z

36.,tanCarctan七十“。門113）的值等于

37.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標為,

38.向=（*3）與b=（3-12）互相垂直，則z=.

AB4-^C4-CB-^4=

39.______

40.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

41.

函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有個.

43.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,貝ka,b>=

44.巳知曲Ha,瓦若I/=2.1*1=3.a-b=36,則Va.b>■一

45.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點,則aOAB的周長為

46.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

47化簡可+QP+MN-MP=

48.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

巳知雙曲線%-%=?的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

49.

1

(X)7展開式中,"

50.一萬的系數(shù)是

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價I元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

52.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列I。」中.%=2,O..)=ya,.

(I)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式；

(U)若數(shù)列山的前"項的和S.=求n的值?

53.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價I元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

54.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=』-3』+m在［-2.2］上有最大值5.試確定常故m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

55.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

56.(H)求函數(shù)，X)的單調(diào)區(qū)間.

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.

(本小題滿分13分)

已知BB的方程為/+/+*+2'+1=0.一定點為4(1,2).要使其過空點做1.2)

作Iffl的切線有兩條.求a的取值他圍.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線0為坐標原點/為拋物線的焦點?

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使△。尸。的面積為:：

59.

60.

（本小題滿分12分）

△ABC中,已知a2+c1-b1=ar,且log,8in4+lo&sinC=-1,面積為acm'.求它二

出的長和三個角的度數(shù).

四、解答題（10題）

61.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b

及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。H.從A經(jīng)B和C到

D的最短途徑有多少條？

62.

已知雙曲線的焦點是橢圓（+5-1的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求，

（I）雙曲線的標準方程；（口）雙曲線的焦點坐標和準線方程.

63.

已知橢圓（：,與+習=1（。＞6＞。），斜率為1的直線/與C相交，其中一個交點的坐標為

ab

（2,々），且C的右焦點到/的距離為I.

⑴求

(n)求c的離心率.

64.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,aGR).

⑴當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(Lf(l))處的切線方程；

(II)當a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

65.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦

點與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(II)橢圓的準線方程.

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為冊'求證：=+25

H.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

67.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關系式是I=Asin(ot,設8=100”

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當t=0,l/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I(安培)

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

68.已知等差數(shù)列前n項和S"=2/

I.求這個數(shù)列的通項公式

II.求數(shù)列第六項到第十項的和。

69.

設函數(shù)〃外=擊.求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù).5=2./3項和為14.

(I)求(%)的通項公式；

70.

五、單選題(2題)

71.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是()

A.%

D.y7ar

72.下列等式中，不成立的是

ocCBO

AA.^5

B.0云—OB=BA

c0?AB0

DOC4CB-OB

六、單選題(1題)

73.設函數(shù)f(x)在(Q，+◎上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

參考答案

l.D

2.A

A本題可以用試值法，如將a0代入p=

答若其反函數(shù)是它本身，則對于圖象1點

A(J.1),則其與y=H的對稱點A'(一】，D亦應

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯謾,同理C.D也

不符合

【分析】本地#受反國收帳念《泉法.

3.C

圓(x—l>+y2=l的圓心(1,0)關于直線x+y=0的對稱點為(0,一

1).圓C的方程為x2+(y+l)2=L(答案為C)

4.A

5.D

■:M0?

N=⑹?

???MUNf-).

6.D

7.D

由S全=3S側(cè)+2S底=5x3+10x2=35,應選D

8.C

9.A

10.D

ll.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

A(I)§.r>0時.

姬圖.

12.B

13.C

14.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

[①]J：2

…-"'，為頂點在原點的拋物線.

15.B

16.B

直線與h相交所成的疑角笈立

先叫做/1與心的央角,即0*&0<90°?而選項C、

D都大于90°.，C、D排除?

h的斜率不存在.所以不能用tan夕=

17.D

產(chǎn)5+評+泮+嚴

=i+i3+l+l

=2.

18.C不等式|2x-3|>5可化為-2x-3>5或2x-3士5,解得x>4或x<-l應

選(C).

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識.對于|ax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c;對于|ax+bI<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

19.C

利用三角函數(shù)的誘導公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進

行計算求值.

1二sin80°環(huán)smlO'。1MnSO'^IcosBOl2(1如做?二空sgio)

sin10’sin80*sinl6xsin80*sinlO4coslO*-sinlOcoslO

4*in(8(T—6014sin2O^

=?(答案為

2Hinl0*rn?10e?Un用一4C)

20.D

_l-id-2D3—3i+2-2i55.5,~上一~

e—3+2i-(34-2i)(3—2i)m5+4~部為一方.(智集為D)

2LC

22.B

23.C

該小題主要考查的知識點為曲線的切線方程.【考試指導】

y=4,當工=1時寸=3-4=-1,

故曲蟻在點(1,-1)處的切現(xiàn)方程為》+1=-l(x-l),

即ar+y=0.

24.D

,.,(a+6)--CJaW+CU=伊+…+C*af+…

...(2—1)'=(北2'(一工廠+?“+。：><2?'?(-x>>+…+C：2?《一了兒

8X7X6X8_

-448.

x*竹系敕是$C1《_D'X2*T=C[《_]>X2'.一3X2X1

25.A

該小題主要考查的知識點為集合之間的關系.

【考試指導】用數(shù)軸表示(如圖).

N

-2-10jQ3*

6題答案圖

26.D

考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計算出f(-x),然后用

奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而

選項D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

27.A

28.C

該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導】

由.素占一一一，°一1一31=

y(V3)24-(-1)2

2.則圓的方程為z+(y-])2=4.

29.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導】=6sinxcosx

=3sin2x,當sin2x=1時y取最大值3.

30.D

31.

32.

33.

3

34.

12x

35.

【答案】

2x+1>0

①或

1-2Q0

j21+1V0

②

I!-2x<0

①的解集為一?.②的解集為0.

（上L4*ov；｝U0=（才I一；VhvJ）

36.

37.

19.（~,±3）

38J

39.

r答案】3卷

AB+AC+CB-'BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

40.

41.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當x-0時j=2°—2=-1,故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點；令y=o?則有片一2=

0=工=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.

42.

川1（45,一&）85?十00!1（455'—（?）51：10=$11>（45°-<?+<?）=5皿45?=冬（答案為§）

43.

【答案】Xarccos||

|。+川’=（。+力?1a+b）

?=a?a+2a?b+6?b

-la|'+2ial?|*|?cos<a.b>+|b|‘

-4+2X2X4cos<?.?+16=9.

M得co?<a,b>=-,

n

即（a.6〉=arcco*（—）K-arccosyg.

44.

由于005<0.&>=不■幺#訂=赧^=§.所以<。.6）=不（答案為由

45.

12【解析】令y=0.祖A點坐標為（4.0）；令

r=0,碼B點坐標為（0.3）.由此得ABI-

"^=5.所以△（1包的周長為3+4+5=12

46.

47.

22

48.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C30.60.4=0.432.

49.

50.答案：21

設(工一白?的展開式中含爐的項

是第r-F1項.

7-rrr

,.,Tr+1=Qx(--^)=G/r?(~x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

c,?(-1)’=a?(一iy=21,d的系數(shù)

是21.

51.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

52.

(I)由已知得。./°，筌1=5，

所以Ia.|是以2為首項，上為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(yj*,即d=疝才…。力

(U)由已知可噓I匕所以侍=g)'

1~2

解得n=6.……I?分

53.

利潤=箱售總價-進貨總價

設每件提價X元(*#0).利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷售總價

為(10+工)?(100-KM元

進貨總價為8(100-10*)元(0<x<10)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10x5+80*+200

y'=-20H+80.令y'=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大,?大利潤為360元

54.

f(x)=3x2-6xs3x(x-2)

令/(x)=0.蹲駐點陽=0,0=2

當x<0時/(X)>0;

當0<xv2時JG)<0

.?.工=0是/U)的極大值點,極大值〃°)=">

.'./(0)=m也是最大值

.-.m=5,X/(-2)=m-20

"2)=m-4

../(-2)=-15JT2)=1

二函數(shù)〃，)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

55.

設/U)的解析式為/(*)

依題意得段,??：弋..解方程組得，Vh1,

12(-a-t-d)-os-1.99

???〃￡)=江?

(23)解：(1)/(4)=4--4%,

?，⑵=24，

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

=-19X2=0,與=L

當X變化時JG)/(幻的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-0?0-0

2Z32Z

/(工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,03(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

57.

設三角形三邊分別為明6,c且a+6=10,則b=10-a,

3

方程2x-3x-2=0可化為(力t+1)(*-2)=0.所以x(=-y,*2=2.

因為。6的夾角為九且18?創(chuàng)乏1.所以《>必=-y.

由余弦定理,得

c1=a:+(10-a)1-2a(10-a)*(-y)

=2a'+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0,即a=5時J.c的值最小，其值為"=5百.

又因為a+b=10,所以c取腦鍛小值,a+<>+*也取得最小值?

因此所求為10+5點

58.

方程J+y'+ax+2y+『=0表示圈的充要條件是：/+4-4?J>0.

即?.所以-爭8?<我

4(1.2)在圈外,應滿足：l+2,+a+4+oI>0

BD<?+<1+9>0.所以aeR

綜上M的取值范圍是(-卒.￥)?

(25)解：(I)由已知得F(-1-.O),

o

所以IOFI=；.

o

(D)設尸點的橫坐標為人(z>0)

則P點的縱坐標為片或-套,

△OFP的面積為

11/T1

TX￥XV2=T*

解得x=32,

59.故尸點坐標為(32,4)或(32.-4).

60.

24.M因為<?+J-力="，所以。卷一包

即cosB=g,而B為△4HC內(nèi)角.

所以8=60。.又|叫曲M?log4sme=-1所以siM-sinC=y.

則g[coe(4-C)-coe(4+C)]=不

所以cos(4-C)-c<?120o=c<?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°?又4+C=12°。,

解得4=105。儲=15。；或4=15℃105。.

因為SA."=aA6nC=2/tJ?irvlsinBsinC

△但2

)片.網(wǎng)?&.g.依彳四=

所以部=用所以犬=2

所以a=2/?sia4=2x2xsinl05o=(^+^)(cin)

b=2Asinfl=2x2xsin60°=2萬(cm)

c=2/??inC=2x2xsinl5°=(%一斤)(cm)

或a=(7&-^)(cm)6=24(cm)c=(.+&)(cm)

5K.=初長分別為(m+&)cm2Qern、(用-而cm.它們的對角依次為:105°,60°.15°.

61.1.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共

13!

7JX6!

1716條。

II.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

從A到8有黑節(jié)條

從B到C有最智條>

從C到。有察察條

4!y5；4!

3!XH2!X3!2JX2!

62.

CI）設精圓的長半物長為a：，短半軸長為力?半焦距為G,由橢園方程得

a*=3?瓦=6.q./if二/8350=5二2?

設所求雙曲線的標準方程為1一￡=1仁>0,6>0）.

au

由已知a=G=2,c=aj=3■力=J-a'=*二）=7§\

因此所求雙曲線的標準方程為￡-*=1.

qo

（口）由（I）知u=2.c=3.可知雙曲線的焦點坐標為（3,0）.（3,0）.

準線方程為*=士。.

0

63.

（I）由已知，直線/的方程為工一、-2+々=0.

設C的右焦點為（小0）,其中c>0.由已知得

Ic-2+—|=],

V2

解得2-2々（舍去）.c=2.

所以/=從+4.（7分）

因為點（2JZ）在橢圓上?所以

4.21

E+菸=八

解得6=-2（舍去）.6=2.所以a=272.

（11分）

（II）C的離心率為（13分）

64.

[*#??](1)當。=0時.八公=(7一2)/

/Gr)=y(/+2r-23/(D=3e.r(D=5e.

所以承效/Cr)的圖象在點處的切踐

方程為y—3e-5e(i-1).即5ex—2e=0.

/(1).(丁一*一｝卜.

令/(x)"0.<#x=—?^或工=1.

令，(工>>0,得T<一?|■或工>1.

令/Cr)<0,得T<X1.

所以/Q)在L1處取得極小值/⑴

65.

(I)桶BS的短半軸長為6=2.

拋物線y=。的頂點為原點.故桶胸的中心為原點.

拋物線，的你點F(1.0)即為桶88的右焦點.

即尸1.a=；=?/^FF=春.

所求桶圓的標準方程為三十六L

(II)橢圜的準線方程為x=±5.

66.

25.（I）過〃年后綠洲面積為人,則沙漠面積為1一

?！?，由題意知：

a”+i=（1—）16%+a”96%=4-a”+

（n）%=Yo+/，（心2）則

'4_4/4