高中物理經(jīng)典課件機(jī)械能守恒定律

高中物理經(jīng)典課件機(jī)械能守恒定律一、概述機(jī)械能守恒定律是高中物理中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它揭示了能量在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)化與守恒規(guī)律。這一規(guī)律不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子，是自然界普遍存在的現(xiàn)象。在經(jīng)典力學(xué)中，機(jī)械能包括動(dòng)能和勢(shì)能。當(dāng)物體只受重力或彈力作用時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但它們的總和，保持不變。這就是機(jī)械能守恒定律的核心內(nèi)容。這一規(guī)律在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在拋體運(yùn)動(dòng)中，物體在上升和下降過(guò)程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。在彈性碰撞中，兩個(gè)物體在碰撞前后的機(jī)械能也保持不變。理解和掌握機(jī)械能守恒定律，不僅有助于我們理解自然界中的許多現(xiàn)象，還能幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題。這一知識(shí)點(diǎn)在高中物理教學(xué)中占有重要的地位。1.機(jī)械能守恒定律的重要性機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中一項(xiàng)基本且重要的原理，它在描述自然世界中能量的轉(zhuǎn)換和守恒方面扮演著核心角色。在日常生活和工程實(shí)踐中，機(jī)械能守恒的應(yīng)用廣泛且深入人心。了解機(jī)械能守恒定律不僅有助于我們理解自然界的基本規(guī)律，還能指導(dǎo)我們解決實(shí)際問(wèn)題。機(jī)械能守恒定律為我們提供了理解和描述自然界能量轉(zhuǎn)換和守恒的工具。它告訴我們，在沒(méi)有空氣阻力的情況下，機(jī)械能在各個(gè)物理過(guò)程中都是守恒的。這種守恒性使得我們能夠預(yù)測(cè)和描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而更深入地理解物理現(xiàn)象。機(jī)械能守恒定律在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。在設(shè)計(jì)和優(yōu)化機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，了解機(jī)械能守恒可以幫助我們更好地理解能量的轉(zhuǎn)換和損失，從而優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提高能源利用效率。在解決與機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如橋梁設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)力學(xué)等，機(jī)械能守恒定律都是不可或缺的理論基礎(chǔ)。機(jī)械能守恒定律也是教育和學(xué)習(xí)物理的重要內(nèi)容。通過(guò)學(xué)習(xí)和理解機(jī)械能守恒定律，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的物理思維和分析能力，加深對(duì)自然世界規(guī)律的理解。機(jī)械能守恒定律也是物理考試中的?？純?nèi)容，掌握這一原理對(duì)于取得良好的物理成績(jī)至關(guān)重要。2.在物理學(xué)中的地位和應(yīng)用機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)基本定律，它在經(jīng)典力學(xué)中占據(jù)著重要的地位。這一定律不僅揭示了能量轉(zhuǎn)換與守恒的基本原理，也為我們理解和分析各種物理現(xiàn)象提供了有力的工具。從物理學(xué)的角度來(lái)看，機(jī)械能守恒定律不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界。在宏觀世界中，例如在地球表面上的物體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、單擺運(yùn)動(dòng)等，都遵循機(jī)械能守恒定律。在微觀世界中，例如量子力學(xué)中的某些系統(tǒng)，雖然其具體的表現(xiàn)形式與宏觀世界有所不同，但機(jī)械能守恒的原則仍然適用。在應(yīng)用方面，機(jī)械能守恒定律被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)以及日常生活中。在能源利用、電力生產(chǎn)、機(jī)械制造等領(lǐng)域，我們都在不斷尋求更加高效、環(huán)保的能量轉(zhuǎn)換方式，而這些方式往往都需要依賴于機(jī)械能守恒定律的指導(dǎo)。在實(shí)驗(yàn)科學(xué)中，例如研究單擺的運(yùn)動(dòng)、測(cè)量重力加速度等，也都需要運(yùn)用機(jī)械能守恒定律。在日常生活中，無(wú)論是滑梯、秋千等游樂(lè)設(shè)施，還是投籃、跳高等體育運(yùn)動(dòng)，背后都隱藏著機(jī)械能守恒的原理。機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)重要定律，它在經(jīng)典力學(xué)中占據(jù)著核心地位，不僅在理論研究中發(fā)揮著重要作用，也在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著不可替代的作用。3.課件的目的和結(jié)構(gòu)高中物理經(jīng)典課件《機(jī)械能守恒定律》的制作目的是幫助學(xué)生理解機(jī)械能守恒定律的基本原理、應(yīng)用以及相關(guān)的物理概念。該課件通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖解、實(shí)例等方式，讓學(xué)生更直觀地了解機(jī)械能守恒的概念和應(yīng)用，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。（1）引入部分：介紹機(jī)械能守恒定律的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生理解其在物理中的應(yīng)用和重要性。（2）核心內(nèi)容講解：通過(guò)詳細(xì)解釋機(jī)械能守恒定律的定義、條件和實(shí)例，使學(xué)生理解并掌握這一基本物理規(guī)律。（3）實(shí)例分析：提供多種典型例題，通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生理解機(jī)械能守恒定律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何解決相關(guān)問(wèn)題。（4）練習(xí)與鞏固：設(shè)置一定量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。（5）總結(jié)與反思：對(duì)課件內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，為今后的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)。通過(guò)這樣的課件設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握機(jī)械能守恒定律，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、機(jī)械能的基本概念機(jī)械能是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，它描述的是物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量。機(jī)械能包括動(dòng)能和勢(shì)能兩種形式。動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。其大小與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，計(jì)算公式為：E_k12mv2，其中m是物體的質(zhì)量，v是物體的速度。勢(shì)能是物體由于位置而具有的能量。勢(shì)能分為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能兩種。（1）重力勢(shì)能（GravitationalPotentialEnergy）重力勢(shì)能是物體由于高度而具有的能量。其大小與物體的質(zhì)量和高度有關(guān)，計(jì)算公式為：E_pmgh，其中m是物體的質(zhì)量，g是重力加速度，h是物體的高度。（2）彈性勢(shì)能（ElasticPotentialEnergy）彈性勢(shì)能是物體由于形變而具有的能量。其大小與物體的形變程度有關(guān)，計(jì)算公式根據(jù)不同的彈性系統(tǒng)而有所不同。1.動(dòng)能的定義和公式動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)能是標(biāo)量，通常用字母E_k表示。一個(gè)質(zhì)量為m的物體，以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能E_k定義為：m是物體的質(zhì)量，v是物體的速度。這個(gè)公式告訴我們，動(dòng)能與質(zhì)量和速度的平方成正比。當(dāng)速度加倍時(shí)，動(dòng)能會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的四倍；當(dāng)質(zhì)量加倍時(shí)，動(dòng)能也會(huì)加倍。這個(gè)公式在物理中非常重要，因?yàn)樗枋隽宋矬w運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與其能量之間的關(guān)系。動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)基本物理量，它在許多物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)中都扮演著關(guān)鍵角色。在碰撞問(wèn)題、拋體運(yùn)動(dòng)、以及許多其他涉及物體運(yùn)動(dòng)的物理現(xiàn)象中，動(dòng)能都是一個(gè)重要的物理量。了解動(dòng)能的定義和公式對(duì)于理解機(jī)械能守恒定律非常重要，因?yàn)闄C(jī)械能守恒定律涉及到動(dòng)能和其他形式的能量（如重力勢(shì)能）之間的轉(zhuǎn)換。2.重力勢(shì)能的定義和公式當(dāng)我們談?wù)摍C(jī)械能守恒時(shí)，重力勢(shì)能是一個(gè)關(guān)鍵的概念。重力勢(shì)能是由于物體在重力場(chǎng)中所處的位置而具有的能量。這種能量與物體的質(zhì)量（m）和高度（h）有關(guān)。m是物體的質(zhì)量，g是重力加速度（在地球表面約為8ms），h是物體相對(duì)于參考平面的高度。這個(gè)公式告訴我們，一個(gè)物體在地球表面上，其位置越高，所具有的重力勢(shì)能就越大。值得注意的是，重力勢(shì)能的參考平面是可以選擇的。我們選擇地面作為參考平面，但也可以選擇其他平面。只要選擇了參考平面，就要在整個(gè)問(wèn)題中保持一致。重力勢(shì)能是標(biāo)量，其單位通常為焦耳（J）。與動(dòng)能不同的是，重力勢(shì)能不是相對(duì)量，它依賴于物體在重力場(chǎng)中的絕對(duì)位置。重力勢(shì)能在物理學(xué)中有許多應(yīng)用，尤其是在處理涉及重力作用下的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)。理解重力勢(shì)能的概念和公式對(duì)于理解機(jī)械能守恒定律至關(guān)重要。3.彈性勢(shì)能的定義和公式當(dāng)我們說(shuō)到“彈性勢(shì)能”，首先映入眼簾的便是那些富有彈性的物體。當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時(shí)，它會(huì)儲(chǔ)存能量；一旦釋放，這種能量便會(huì)被釋放出來(lái)，表現(xiàn)為彈力做功。這種由彈性形變產(chǎn)生的能量就是彈性勢(shì)能。E_p代表彈性勢(shì)能，k是彈性系數(shù)（或稱為彈簧常數(shù)），而x是物體從平衡位置偏離的距離。值得注意的是，彈性勢(shì)能只存在于可發(fā)生彈性形變的物體中。當(dāng)物體發(fā)生彈性形變時(shí)，它會(huì)嘗試恢復(fù)到原始形狀，這個(gè)過(guò)程中就伴隨著彈性勢(shì)能的產(chǎn)生和儲(chǔ)存。而一旦形變被解除，彈性勢(shì)能便會(huì)轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，使得物體回到原狀。4.機(jī)械能的總定義：動(dòng)能與勢(shì)能之和在探討機(jī)械能守恒定律之前，我們首先要明確什么是機(jī)械能。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，是物體因其位置或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所具備的能量。它可以分為兩種形式：動(dòng)能與勢(shì)能。動(dòng)能（KineticEnergy）是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。動(dòng)能的計(jì)算公式是E_k12mv2，其中m是物體的質(zhì)量，v是物體的速度。這個(gè)公式告訴我們，物體的動(dòng)能與其質(zhì)量和速度的平方成正比。一個(gè)質(zhì)量大、速度快的物體，其動(dòng)能也會(huì)更大。勢(shì)能（PotentialEnergy）是物體因其位置而具有的能量。勢(shì)能又可以分為重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等。重力勢(shì)能是由于物體在重力場(chǎng)中的位置而具有的能量，其計(jì)算公式是E_pmgh，其中m是物體的質(zhì)量，g是重力加速度，h是物體的高度。彈性勢(shì)能則是物體因發(fā)生彈性形變而具有的能量。理解機(jī)械能的總定義，對(duì)于理解機(jī)械能守恒定律至關(guān)重要。只有明確了機(jī)械能的構(gòu)成，我們才能更好地理解和應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。三、機(jī)械能守恒的條件機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)重要定律，它描述了在沒(méi)有空氣阻力的情況下，一個(gè)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化，而它們的總和（即機(jī)械能）保持不變。但機(jī)械能守恒的條件是在沒(méi)有其他外力做功的情況下，或者說(shuō)只有重力做功的情況下，物體的機(jī)械能才能保持不變。系統(tǒng)只受重力作用：在只受重力作用的情況下，物體在下落或上升的過(guò)程中，其動(dòng)能和勢(shì)能之間會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但由于只有重力做功，機(jī)械能的總和保持不變。系統(tǒng)除重力外還受其他力作用，但其他力不做功：在這種情況下，雖然物體受到其他力的作用，但由于這些力并不做功，所以機(jī)械能仍然保持不變。物體在一個(gè)光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雖然受到指向圓心的向心力的作用，但由于向心力不做功，所以物體的動(dòng)能保持不變，機(jī)械能也保持不變。能量轉(zhuǎn)化只發(fā)生在動(dòng)能和勢(shì)能之間：機(jī)械能守恒定律只適用于動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，而不適用于其他形式的能量轉(zhuǎn)化。當(dāng)物體在光滑的水平面上滑動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能保持不變，但由于沒(méi)有重力勢(shì)能的變化，所以機(jī)械能也沒(méi)有變化。機(jī)械能守恒定律只適用于特定的物理系統(tǒng)，即在沒(méi)有其他外力做功的情況下，或者只有重力做功的情況下，物體的機(jī)械能才能保持不變。在實(shí)際的物理問(wèn)題中，我們需要根據(jù)具體情況判斷機(jī)械能是否守恒。我們也需要注意到，機(jī)械能守恒定律并不意味著動(dòng)能和勢(shì)能的總和始終不變，而是在沒(méi)有其他外力做功的情況下，動(dòng)能和勢(shì)能的總和保持不變。1.只有重力或彈力做功的系統(tǒng)在探討機(jī)械能守恒定律之前，我們首先關(guān)注一個(gè)特定的物理情境：只有重力或彈力做功的系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，那就是系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，總的機(jī)械能保持不變?？紤]一個(gè)物體在重力作用下沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體從高處落下時(shí)，它的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，速度增加；而當(dāng)物體接近地面并減速時(shí)，動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。在這個(gè)過(guò)程中，雖然動(dòng)能和重力勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，但它們的總和——即系統(tǒng)的機(jī)械能——始終保持不變。如果物體在彈簧的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么彈力就會(huì)做功，使物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化。與重力勢(shì)能類似，彈性勢(shì)能也是一種勢(shì)能，它在物體遠(yuǎn)離或靠近平衡位置時(shí)發(fā)生變化，并伴隨著動(dòng)能的變化。無(wú)論物體如何運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的總機(jī)械能——?jiǎng)幽芘c勢(shì)能之和——始終保持恒定。這一規(guī)律為我們提供了一種理解和分析物理現(xiàn)象的重要工具。通過(guò)機(jī)械能守恒定律，我們可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和描述物體在重力或彈力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化。這一定律也為我們提供了一種研究其他物理系統(tǒng)（如電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的帶電粒子）中能量轉(zhuǎn)化和守恒的方法。2.能量轉(zhuǎn)化與守恒原理在探討機(jī)械能守恒定律之前，我們首先需要理解能量轉(zhuǎn)化與守恒的基本原理。能量是一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部所有物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的綜合效應(yīng)，它不能被創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。這種轉(zhuǎn)化是物理世界中一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象，無(wú)論是在宏觀的物體運(yùn)動(dòng)中，還是在微觀的粒子交互中，能量轉(zhuǎn)化都扮演著至關(guān)重要的角色。在機(jī)械系統(tǒng)中，能量主要以動(dòng)能和勢(shì)能兩種形式存在。動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，其大小與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。勢(shì)能則是物體由于位置而具有的能量，如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等。這兩種能量形式可以在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)物體從高處落下時(shí)，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使得物體加速下落。而當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，其重力勢(shì)能會(huì)部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為克服摩擦力所做的功，轉(zhuǎn)化為熱能。這些例子都展示了能量轉(zhuǎn)化與守恒原理在機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用。3.機(jī)械能守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，它描述了在一定的條件下，一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能總量保持不變。這一原則可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行精確描述。我們需要明確什么是機(jī)械能。機(jī)械能主要包括動(dòng)能和勢(shì)能。動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，其表達(dá)式為E_k12mv2，其中m是物體的質(zhì)量，v是物體的速度。勢(shì)能是物體由于位置而具有的能量，其表達(dá)式為E_pmgh，其中m是物體的質(zhì)量，g是地球的重力加速度，h是物體距離地面的高度。當(dāng)我們說(shuō)機(jī)械能守恒時(shí)，意味著動(dòng)能和勢(shì)能的總量保持不變。機(jī)械能守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫(xiě)為：E_kE_p常數(shù)。這個(gè)常數(shù)在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，它代表了系統(tǒng)的機(jī)械能總量。機(jī)械能守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式為我們理解和研究機(jī)械能守恒定律提供了精確的工具。它可以幫助我們定量地分析系統(tǒng)的能量變化，從而更好地理解和預(yù)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。四、典型實(shí)例分析單擺模型是機(jī)械能守恒定律的一個(gè)典型實(shí)例。在單擺模型中，小球在重力作用下擺動(dòng)，忽略空氣阻力，機(jī)械能（動(dòng)能與重力勢(shì)能之和）保持不變。通過(guò)分析單擺的擺動(dòng)過(guò)程，我們可以深入理解機(jī)械能守恒定律的適用條件和應(yīng)用方法。斜面滑塊模型也是機(jī)械能守恒定律的一個(gè)典型應(yīng)用。當(dāng)滑塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)，如果忽略空氣阻力，滑塊的機(jī)械能保持不變。通過(guò)分析滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們可以理解機(jī)械能守恒定律在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用。彈簧振子模型是機(jī)械能守恒定律的另一個(gè)典型實(shí)例。在彈簧振子模型中，振子在彈簧的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，振子的機(jī)械能保持不變。通過(guò)分析彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們可以深入理解機(jī)械能守恒定律在周期性運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。自由落體模型是機(jī)械能守恒定律的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例。當(dāng)物體在重力作用下自由下落時(shí)，忽略空氣阻力，物體的機(jī)械能保持不變。通過(guò)分析自由落體運(yùn)動(dòng)，我們可以理解機(jī)械能守恒定律在簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)這些典型實(shí)例的分析，我們可以深入理解機(jī)械能守恒定律的適用條件和應(yīng)用方法，掌握機(jī)械能守恒定律在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用技巧。這些實(shí)例也為我們提供了豐富的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程，有助于我們更好地理解和掌握機(jī)械能守恒定律。1.拋體運(yùn)動(dòng)當(dāng)我們提及拋體運(yùn)動(dòng)，首先浮現(xiàn)在腦海中的可能是各種球類運(yùn)動(dòng)，如籃球、足球等。拋體運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)不止于此，它涵蓋了從高處釋放的物體到水平方向發(fā)射的炮彈等各種情況。在經(jīng)典力學(xué)中，拋體運(yùn)動(dòng)被分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋四種基本類型。這些運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同點(diǎn)：它們都是只受重力作用的運(yùn)動(dòng)。以豎直上拋為例，當(dāng)物體被以一定的初速度豎直向上拋出后，它將經(jīng)歷減速上升、速度為零的最高點(diǎn)，然后再經(jīng)歷加速下降，最終回到初始位置。在這個(gè)過(guò)程中，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能會(huì)相互轉(zhuǎn)化，但由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。平拋運(yùn)動(dòng)則是物體在水平方向以一定速度拋出，同時(shí)受到重力的影響。物體在水平方向上保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在豎直方向上則經(jīng)歷自由落體運(yùn)動(dòng)。由于只有重力做功，所以機(jī)械能也是守恒的。斜拋運(yùn)動(dòng)則是介于豎直上拋和平拋之間的一種運(yùn)動(dòng)，物體以一個(gè)與水平方向成一定角度的速度拋出，然后經(jīng)歷一段拋物線式的軌跡，最終落地。無(wú)論拋體的角度如何，只要只受重力作用，機(jī)械能守恒的原則都是適用的。拋體運(yùn)動(dòng)不僅是研究機(jī)械能守恒定律的一個(gè)典型例子，也是理解力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基礎(chǔ)。通過(guò)拋體運(yùn)動(dòng)，我們可以更深入地理解重力做功與機(jī)械能守恒之間的關(guān)系，以及動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化。2.單擺運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)中，單擺是一個(gè)非常典型的機(jī)械能守恒系統(tǒng)。一個(gè)單擺由一個(gè)擺錘和擺線組成，當(dāng)擺錘被拉開(kāi)一個(gè)小的角度并釋放后，它將開(kāi)始擺動(dòng)。在擺動(dòng)的過(guò)程中，擺錘的動(dòng)能和勢(shì)能之間會(huì)相互轉(zhuǎn)化，但在沒(méi)有空氣阻力的情況下，系統(tǒng)的總能量保持不變。在單擺運(yùn)動(dòng)中，勢(shì)能主要存儲(chǔ)在擺錘的重力勢(shì)能中，動(dòng)能則存儲(chǔ)在擺錘的運(yùn)動(dòng)中。當(dāng)擺錘向上擺動(dòng)時(shí)，它的勢(shì)能增加，動(dòng)能減少；當(dāng)擺錘向下擺動(dòng)時(shí)，動(dòng)能增加。這種能量的轉(zhuǎn)化是連續(xù)的，并且在沒(méi)有外部干預(yù)的情況下，總能量保持不變。為了定量描述單擺的能量轉(zhuǎn)化，我們可以使用機(jī)械能守恒定律。在單擺系統(tǒng)中，機(jī)械能包括重力勢(shì)能和動(dòng)能。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，單擺的總能量在擺動(dòng)過(guò)程中保持不變。這意味著在任何時(shí)刻，擺錘的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和都是恒定的。通過(guò)測(cè)量擺錘在不同位置的重力勢(shì)能和動(dòng)能，我們可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論擺錘擺動(dòng)到哪個(gè)位置，系統(tǒng)的總能量始終保持不變。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持了機(jī)械能守恒定律的正確性，并為我們提供了理解和分析單擺運(yùn)動(dòng)的重要工具。3.彈性碰撞在物理學(xué)中，當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生碰撞后，它們的動(dòng)能總和在碰撞前后保持不變，這樣的碰撞被稱為彈性碰撞。在彈性碰撞中，系統(tǒng)的總動(dòng)量也守恒，但更重要的是，系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能）在碰撞前后保持不變。對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)兩個(gè)物體A和B的質(zhì)量分別為m_1和m_2，初始速度分別為v_1和v_2，碰撞后它們的速度分別為v_1和v_2。動(dòng)量守恒：m_1v_1m_2v_2m_1v_1m_2v_2機(jī)械能守恒：frac{1}{2}m_1v_12frac{1}{2}m_2v_22frac{1}{2}m_1v_12frac{1}{2}m_2v_22考慮兩個(gè)小球A和B，它們沿著同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生彈性碰撞。假設(shè)A球的質(zhì)量大于B球，碰撞前A球的速度大于B球。根據(jù)彈性碰撞的公式，我們可以得知，碰撞后A球的速度會(huì)減小，而B(niǎo)球的速度會(huì)增大，但它們的總動(dòng)能保持不變。彈性碰撞是機(jī)械能守恒定律的一個(gè)典型例子。通過(guò)理解彈性碰撞，我們可以更深入地理解機(jī)械能守恒的概念。彈性碰撞在實(shí)際生活中并不常見(jiàn)，但在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們會(huì)利用彈性碰撞來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。4.行星運(yùn)動(dòng)（開(kāi)普勒第二定律與機(jī)械能守恒的聯(lián)系）當(dāng)我們提及行星運(yùn)動(dòng)，不得不提及開(kāi)普勒的三大定律。開(kāi)普勒第二定律，即面積定律，描述的是行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。這一定律為我們理解行星運(yùn)動(dòng)提供了重要視角。當(dāng)我們將開(kāi)普勒第二定律與機(jī)械能守恒定律結(jié)合考慮時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間存在深刻的聯(lián)系。行星在繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于它與太陽(yáng)的引力作用，其動(dòng)能和勢(shì)能之間會(huì)相互轉(zhuǎn)化。但這種轉(zhuǎn)化并非無(wú)規(guī)律可循，而是遵循能量守恒的原則。行星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能的總和）保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律的體現(xiàn)。這種聯(lián)系不僅讓我們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)有了更深入的理解，也為我們研究其他天體運(yùn)動(dòng)提供了重要的參考。機(jī)械能守恒定律與開(kāi)普勒第二定律的結(jié)合，為我們打開(kāi)了一扇通往天體物理學(xué)的大門(mén)，讓我們能夠更深入地探索宇宙的奧秘。五、解題技巧與方法理解機(jī)械能守恒的條件：理解機(jī)械能守恒的條件，即只有重力或彈力做功。這是解題的基礎(chǔ)，也是判斷問(wèn)題是否適用于機(jī)械能守恒定律的關(guān)鍵。確定研究對(duì)象與系統(tǒng)：在解題時(shí)，需要明確研究對(duì)象或系統(tǒng)，并判斷其是否滿足機(jī)械能守恒的條件。這有助于確定問(wèn)題的求解方向。能量轉(zhuǎn)化與守恒分析：分析系統(tǒng)內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化情況，特別是重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化。這有助于理解機(jī)械能守恒的過(guò)程，并找出能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律。列式與計(jì)算：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列出方程或表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，需要注意單位、物理量的定義和關(guān)系的正確性。解題技巧：在解題過(guò)程中，可以利用一些技巧來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，如選取合適的參考系、利用對(duì)稱性、利用圖像等。這些技巧可以幫助更快、更準(zhǔn)確地找到問(wèn)題的答案。通過(guò)掌握這些解題技巧和方法，可以更有效地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。也有助于加深對(duì)物理規(guī)律的理解和應(yīng)用。1.能量法解題能量法解題是處理物理問(wèn)題的一種重要方法，特別是在處理系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，能量法往往能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得到順利解決。能量法解題的基本思路是：首先確定研究對(duì)象和研究過(guò)程，分析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些能量增加，哪些能量減少，根據(jù)能量守恒定律列出等式，從而求出待求的物理量。在機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用中，能量法解題尤為適用。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)涉及重力勢(shì)能、動(dòng)能之間相互轉(zhuǎn)化的問(wèn)題時(shí)，不必去追究各個(gè)過(guò)程中的細(xì)節(jié)，只要把握起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)的機(jī)械能總量相等這一關(guān)鍵信息，問(wèn)題便迎刃而解。在處理斜面上物體滑下或滑上的問(wèn)題時(shí)，我們不必去分析物體在各個(gè)位置受到的支持力，摩擦力做功的多少，只需根據(jù)物體在起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)機(jī)械能守恒，即可求出物體滑至斜面底端或滑至某一位置時(shí)的速度。能量法解題的關(guān)鍵在于識(shí)別能量的轉(zhuǎn)化和守恒，并準(zhǔn)確列出能量守恒的等式。這種方法在處理涉及多過(guò)程、多物體的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，往往能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高解題效率。2.動(dòng)能定理的應(yīng)用動(dòng)能定理是描述力和運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系的重要工具，它在解決與速度變化相關(guān)的問(wèn)題時(shí)非常有用。當(dāng)涉及到保守力（如重力或彈力）時(shí)，我們可以利用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律結(jié)合起來(lái)，簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程。在機(jī)械能守恒的情況下，我們可以將系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）視為一個(gè)常量。如果系統(tǒng)內(nèi)部只有保守力在起作用，那么它的總能量將保持不變。動(dòng)能定理在這里的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：當(dāng)物體在重力或彈力作用下移動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的變化量等于外力所做的功。假設(shè)一個(gè)物體在重力作用下從高度為h的地方自由下落，我們可以利用動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算物體到達(dá)地面時(shí)的速度。由于只有重力做功，機(jī)械能守恒，因此物體在下落過(guò)程中的動(dòng)能增加量等于重力所做的功，即mgh。通過(guò)動(dòng)能定理，我們可以得到frac{1}{2}mv2mgh，從中解出速度v。當(dāng)物體在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們同樣可以利用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律來(lái)分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在這種情況下，動(dòng)能和勢(shì)能之間會(huì)相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。動(dòng)能定理在機(jī)械能守恒定律中的應(yīng)用，不僅幫助我們簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解過(guò)程，還加深了我們對(duì)能量轉(zhuǎn)化和守恒的理解。它揭示了力與運(yùn)動(dòng)變化之間的內(nèi)在聯(lián)系，使我們能夠更深入地探討物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3.解題步驟和常犯錯(cuò)誤分析分析過(guò)程：分析系統(tǒng)在這個(gè)過(guò)程中是否只有重力或彈力做功，其他力是否做功，做了多少功。列式：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列出等式。如果系統(tǒng)由幾個(gè)部分構(gòu)成，需要分別考慮每個(gè)部分的機(jī)械能變化。動(dòng)能和勢(shì)能混淆：動(dòng)能和勢(shì)能是機(jī)械能的兩種形式，但在解題過(guò)程中，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。重力做功判斷錯(cuò)誤：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)。在判斷重力做功時(shí)，容易因?yàn)槁窂竭x擇不當(dāng)而判斷錯(cuò)誤。彈力做功判斷錯(cuò)誤：彈力做功與路徑有關(guān)，容易因?yàn)閷?duì)彈力做功的理解不準(zhǔn)確而判斷錯(cuò)誤。列式錯(cuò)誤：在列式時(shí)，沒(méi)有正確理解機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)致列出的等式不正確。求解錯(cuò)誤：在求解過(guò)程中，由于方程設(shè)立錯(cuò)誤或求解方法不當(dāng)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。為了避免這些錯(cuò)誤，解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，明確研究對(duì)象，準(zhǔn)確分析過(guò)程，正確理解并應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。要仔細(xì)檢查列出的等式和求解過(guò)程，確保無(wú)誤。六、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證選擇一段清晰的紙帶，測(cè)量出各點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度。根據(jù)能量守恒定律，計(jì)算重物下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量和動(dòng)能的增加量。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減少量近似等于動(dòng)能的增加量，這說(shuō)明在誤差范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒定律成立。這個(gè)實(shí)驗(yàn)為我們提供了直接驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的證據(jù)。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們還學(xué)到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的基本操作方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。更重要的是，這次實(shí)驗(yàn)加深了我們對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解，使我們能夠更深入地理解物理規(guī)律，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮韺?shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)探究在只有重力或彈力做功的條件下，物體動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)原理：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)一個(gè)物體在只有重力或彈力（如保守力）做功時(shí)，其機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能的總和）保持不變。這一原理可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示：E_kE_ptext{常量}，其中E_k是動(dòng)能，E_p是勢(shì)能。我們通常會(huì)選擇一種勢(shì)能形式（如重力勢(shì)能）作為參考，然后測(cè)量物體在不同位置（對(duì)應(yīng)不同的勢(shì)能）的動(dòng)能。通過(guò)比較這些動(dòng)能與勢(shì)能之和，我們可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。在自由落體實(shí)驗(yàn)中，我們選擇重力勢(shì)能作為參考，通過(guò)測(cè)量物體下落不同高度時(shí)的速度，可以計(jì)算動(dòng)能。對(duì)比不同高度時(shí)的總能量（動(dòng)能與重力勢(shì)能之和），若發(fā)現(xiàn)其保持恒定，則可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。還可以通過(guò)斜面、擺等裝置進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步探究機(jī)械能守恒的條件和表現(xiàn)。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們不僅能夠理解機(jī)械能守恒的概念和原理，還能掌握實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析和科學(xué)推理等實(shí)驗(yàn)技能。2.實(shí)驗(yàn)器材和步驟當(dāng)重錘達(dá)到預(yù)定的下落高度或紙帶上打出足夠多的點(diǎn)時(shí)，關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們可以獲取重錘下落過(guò)程中不同高度的速度和時(shí)間數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算其動(dòng)能和勢(shì)能的變化，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3.數(shù)據(jù)記錄與分析在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，我們記錄了自由落體過(guò)程中不同高度的速度，并通過(guò)測(cè)量得到了物體下落過(guò)程中不同高度的動(dòng)能與勢(shì)能的變化。通過(guò)數(shù)據(jù)的分析，我們得以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是否成立。我們記錄的數(shù)據(jù)包括小球在不同高度時(shí)的位移、速度和動(dòng)能。對(duì)于重力勢(shì)能的變化，我們通過(guò)測(cè)量小球下落的高度和重力加速度得出。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們采用了光電門(mén)技術(shù)來(lái)精確測(cè)量小球的速度，這大大減少了由于人為因素引入的誤差。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，我們比較了小球在不同高度時(shí)的動(dòng)能與勢(shì)能的變化。隨著小球下落，其動(dòng)能增加，同時(shí)重力勢(shì)能減少。動(dòng)能增加的量與重力勢(shì)能減少的量非常接近，這符合機(jī)械能守恒定律的預(yù)期。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們可以得出在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒定律成立。這說(shuō)明在我們進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，總的機(jī)械能保持不變。這為我們理解能量守恒定律提供了有力的實(shí)驗(yàn)支持。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論與討論通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們觀察到了機(jī)械能守恒的現(xiàn)象，驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律的正確性。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)只受重力或彈力作用時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。這為我們理解機(jī)械能守恒定律提供了直觀的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們也注意到了一些可能導(dǎo)致誤差的因素?？諝庾枇?、摩擦、物體的變形等，這些因素都可能導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能發(fā)生變化。在實(shí)際生活和工程問(wèn)題中，我們需要對(duì)這些因素進(jìn)行綜合考慮，以更準(zhǔn)確地分析和預(yù)測(cè)系統(tǒng)的能量變化。我們也注意到，機(jī)械能守恒定律是具有一定條件的，即在只受保守力作用的系統(tǒng)中，機(jī)械能是守恒的。但在更廣泛的系統(tǒng)中，機(jī)械能并不總是守恒的。在空氣阻力、摩擦力等非保守力作用下，系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)發(fā)生變化。我們?cè)趹?yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，需要明確其適用條件，避免錯(cuò)誤的應(yīng)用。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律的正確性，并討論了實(shí)驗(yàn)中的誤差因素以及機(jī)械能守恒定律的適用條件。這些結(jié)論不僅有助于我們更深入地理解機(jī)械能守恒定律，也為我們?cè)趯?shí)際生活和工程問(wèn)題中的應(yīng)用提供了重要的參考。七、應(yīng)用與拓展機(jī)械能守恒定律在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們常利用單擺來(lái)演示機(jī)械能守恒。在自然界中，許多現(xiàn)象也遵循機(jī)械能守恒定律，如行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。在工程技術(shù)領(lǐng)域，如橋梁設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等，也需要考慮機(jī)械能守恒的影響。（1）非保守力做功與機(jī)械能變化：當(dāng)非保守力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)發(fā)生變化。摩擦力做功會(huì)導(dǎo)致機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在研究機(jī)械能守恒時(shí)，需要考慮到非保守力做功的影響。（2）相對(duì)論中的機(jī)械能：在相對(duì)論中，由于時(shí)間膨脹和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，物體的質(zhì)量和能量之間的關(guān)系與經(jīng)典物理學(xué)有所不同。相對(duì)論中的機(jī)械能守恒定律與經(jīng)典物理學(xué)中的定義有所不同，需要另行推導(dǎo)。（3）復(fù)雜系統(tǒng)的機(jī)械能守恒：對(duì)于由多個(gè)物體組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒的判定需要更加細(xì)致的分析。需要考慮各個(gè)物體之間的相互作用力做功情況，以及系統(tǒng)對(duì)外界做功的情況。（4）機(jī)械能守恒與能量守恒的關(guān)系：機(jī)械能守恒是能量守恒定律的一個(gè)特例。當(dāng)系統(tǒng)只涉及機(jī)械能形式的能量轉(zhuǎn)換時(shí)，機(jī)械能守恒定律成立。當(dāng)系統(tǒng)涉及其他形式的能量轉(zhuǎn)換時(shí)，如熱能、電能等，就需要使用能量守恒定律來(lái)進(jìn)行分析。機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)深入學(xué)習(xí)和理解機(jī)械能守恒定律，我們可以更好地認(rèn)識(shí)自然界中的能量轉(zhuǎn)換規(guī)律，為解決實(shí)際問(wèn)題提供理論支持。1.生活中的機(jī)械能守恒現(xiàn)象在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)?？梢杂^察到機(jī)械能守恒的現(xiàn)象。當(dāng)我們從滑梯上滑下時(shí)，由于摩擦力的作用，我們的速度越來(lái)越快，但我們的高度卻在不斷下降。在這個(gè)過(guò)程中，我們的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，但并沒(méi)有消失，只是從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。這就是機(jī)械能守恒的一個(gè)典型例子。當(dāng)我們用力蹬自行車(chē)上坡時(shí)，我們會(huì)感覺(jué)到自行車(chē)越來(lái)越重，速度也越來(lái)越慢。這是因?yàn)槲覀冊(cè)诘跑?chē)的過(guò)程中，將我們的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，這些機(jī)械能包括我們的動(dòng)能和自行車(chē)的動(dòng)能以及重力勢(shì)能。當(dāng)我們上坡時(shí)，我們的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，使自行車(chē)能夠爬上坡頂。當(dāng)我們將一個(gè)球從手中拋出，球在空中飛行，直到落地。在這個(gè)過(guò)程中，球的重力勢(shì)能和動(dòng)能之間相互轉(zhuǎn)化，總能量保持不變，這也是機(jī)械能守恒的一個(gè)例子。2.能源問(wèn)題中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化能源問(wèn)題是當(dāng)今社會(huì)最關(guān)心的問(wèn)題之一。從古代的水力磨坊到現(xiàn)代的火力發(fā)電站，從風(fēng)能發(fā)電機(jī)到太陽(yáng)能電池板，我們都在不斷地探索和利用各種能源。這機(jī)械能轉(zhuǎn)化是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在火力發(fā)電站中，燃料的化學(xué)能通過(guò)燃燒轉(zhuǎn)化為熱能，熱能再通過(guò)蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，最后通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能。在這個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能是連接熱能和電能的關(guān)鍵。在風(fēng)能發(fā)電機(jī)中，風(fēng)的動(dòng)力轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能再通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)能是一種清潔、可再生的能源，其利用過(guò)程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。在水力發(fā)電站中，水的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能再通過(guò)水輪機(jī)轉(zhuǎn)化為電能。水力發(fā)電是一種高效、環(huán)保的能源利用方式，其過(guò)程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化同樣至關(guān)重要。3.復(fù)雜系統(tǒng)中的機(jī)械能分析在真實(shí)世界中，機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)。當(dāng)我們面對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，如何分析其中的機(jī)械能變化是一個(gè)挑戰(zhàn)。復(fù)雜系統(tǒng)可能包含多個(gè)物體、多種形式的能量轉(zhuǎn)換（如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等），以及非保守力（如摩擦力）的作用。我們需要明確系統(tǒng)的邊界。在復(fù)雜系統(tǒng)中，哪些物體屬于系統(tǒng)，哪些物體屬于外部環(huán)境，這直接決定了機(jī)械能的分析方法。在一個(gè)滑塊沿斜面下滑的問(wèn)題中，如果考慮滑塊和斜面作為一個(gè)系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦力就不會(huì)做功，機(jī)械能守恒；但如果只考慮滑塊，摩擦力就會(huì)做功，機(jī)械能不守恒。我們需要識(shí)別系統(tǒng)中的能量形式。在復(fù)雜系統(tǒng)中，可能同時(shí)存在動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等多種能量形式。我們需要分析這些能量如何轉(zhuǎn)換，以及這種轉(zhuǎn)換是否會(huì)導(dǎo)致機(jī)械能的變化。在一個(gè)含有彈簧的振動(dòng)系統(tǒng)中，動(dòng)能和勢(shì)能之間會(huì)相互轉(zhuǎn)化，但如果沒(méi)有空氣阻力等外部因素，系統(tǒng)的機(jī)械能是不變的。我們需要考慮非保守力對(duì)機(jī)械能的影響。在復(fù)雜系統(tǒng)中，非保守力（如摩擦力、空氣阻力等）是普遍存在的。這些力會(huì)對(duì)機(jī)械能產(chǎn)生影響，因?yàn)樗鼈儠?huì)做功。在一個(gè)滑塊沿粗糙斜面下滑的問(wèn)題中，摩擦力會(huì)做功，導(dǎo)致滑塊的機(jī)械能減少。復(fù)雜系統(tǒng)中的機(jī)械能分析是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，需要我們對(duì)系統(tǒng)的邊界、能量形式和非保守力有清晰的認(rèn)識(shí)。只有我們才能準(zhǔn)確地分析復(fù)雜系統(tǒng)中的機(jī)械能變化。八、總結(jié)與回顧通過(guò)本次課程的學(xué)習(xí)，我們深入探討了機(jī)械能守恒定律及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。我們了解到，當(dāng)系統(tǒng)只受到保守力作用時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的。這一原理為我們解決涉及重力、彈性力等保守力作用的物理問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的工具。我們通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，理解了如何在具體的情境中識(shí)別并應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。我們了解到，這一定律不僅適用于一維運(yùn)動(dòng)，還可以拓展到多維系統(tǒng)。在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以根據(jù)需要選擇合適的參考平面或零勢(shì)能面，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。我們還學(xué)習(xí)了如何利用機(jī)械能守恒定律與其他物理規(guī)律（如動(dòng)量守恒定律）結(jié)合，解決更復(fù)雜的物理問(wèn)題。這種結(jié)合使用的方法，使得我們能夠更全面地理解和解決物理現(xiàn)象。回顧本次課程，我們不僅掌握了機(jī)械能守恒定律的基本原理和應(yīng)用，還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這一原理解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本次學(xué)習(xí)，我們更加深入地理解了物理學(xué)的魅力，也更加熱愛(ài)這門(mén)科學(xué)。在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中，我們將繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)，探索更廣闊的物理世界。1.機(jī)械能守恒定律的核心內(nèi)容機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中重要的守恒定律之一，它在處理各種涉及能量的問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用。這個(gè)定律告訴我們，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)只受重力或彈力作用時(shí)，其機(jī)械能（包括動(dòng)能與勢(shì)能）的總能量保持不變。能量的轉(zhuǎn)換與傳遞只在系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生，系統(tǒng)對(duì)外界不做功，總能量不會(huì)改變。如果物體只受重力作用，比如自由落體運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和重力勢(shì)能之間會(huì)相互轉(zhuǎn)化，但總能量保持不變。當(dāng)物體在光滑的水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，只受彈力作用時(shí)，其動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間也會(huì)相互轉(zhuǎn)化，總能量同樣保持不變。機(jī)械能守恒定律為我們提供了一種簡(jiǎn)潔而有效的工具，用于分析和計(jì)算涉及能量轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。它不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子，只要它們滿足守恒定律的條件。需要強(qiáng)調(diào)的是，機(jī)械能守恒定律是在一定的條件下成立的，如物體只受重力或彈力作用，并且不與外界交換能量。在其他情況下，例如受到其他力作用或者與外界交換能量時(shí)，機(jī)械能就不再守恒。在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，需要仔細(xì)考慮問(wèn)題的條件和邊界。2.典型實(shí)例的解題技巧確定系統(tǒng)：在這里，系統(tǒng)是滑塊和斜面。由于斜面是固定的，因此不參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。分析能量轉(zhuǎn)化：滑塊下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，但在這個(gè)系統(tǒng)中，沒(méi)有阻力做功，所以機(jī)械能是守恒的。應(yīng)用定律：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，滑塊的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和在下滑過(guò)程中保持不變。分析能量轉(zhuǎn)化：擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但由于沒(méi)有空氣阻力，機(jī)械能保持不變。應(yīng)用定律：在單擺的擺動(dòng)過(guò)程中，擺球的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變。分析能量轉(zhuǎn)化：子彈射穿木塊的過(guò)程中，子彈的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能（由于摩擦）。應(yīng)用定律：雖然系統(tǒng)的總能量（包括子彈、木塊和環(huán)境的能量）保持不變，但在子彈射穿木塊的過(guò)程中，機(jī)械能（動(dòng)能）是減少的。通過(guò)這些實(shí)例，我們可以看到，在解題過(guò)程中，識(shí)別機(jī)械能守恒的條件和過(guò)程是關(guān)鍵。對(duì)于不守恒的情況，我們也需要明確能量是如何轉(zhuǎn)化和損失的。3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的意義在物理學(xué)習(xí)中，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是驗(yàn)證理論的重要手段。對(duì)于機(jī)械能守恒定律這一理論，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的意義在于直觀展示能量轉(zhuǎn)化與守恒的過(guò)程，使抽象的物理定律變得具體而生動(dòng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴刮覀冇^察到機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒的實(shí)例，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的正確性。在單擺實(shí)驗(yàn)中，我們可以觀察到單擺擺動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而總能量保持不變，這直接驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)還能幫助我們理解機(jī)械能守恒定律的適用范圍和條件。在理想條件下，機(jī)械能守恒定律成立；但在實(shí)際情況下，由于空氣阻力、摩擦力等因素的存在，機(jī)械能會(huì)發(fā)生損耗，導(dǎo)致總能量減少。通過(guò)對(duì)比理想實(shí)驗(yàn)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以更深入地理解機(jī)械能守恒定律的適用條件。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是理解機(jī)械能守恒定律的重要途徑。我們可以直觀地觀察到機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒的過(guò)程，驗(yàn)證定律的正確性，并深入理解其適用條件和范圍。4.后續(xù)學(xué)習(xí)與研究方向在掌握機(jī)械能守恒定律的基礎(chǔ)上，學(xué)生們可以進(jìn)一步探索更復(fù)雜的物理現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題。研究非保守力作用下的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，探討在復(fù)雜系統(tǒng)中機(jī)械能與其他形式能量（如電能、熱能）的相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于涉及摩擦、空氣阻力等實(shí)際因素的問(wèn)題，學(xué)生們可以學(xué)習(xí)如何應(yīng)用能量守恒原理進(jìn)行近似分析。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們還可以深入探討與機(jī)械能守恒定律相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和測(cè)量方法。學(xué)習(xí)如何使用高精度的測(cè)量設(shè)備來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，或者設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究不同因素對(duì)機(jī)械能守恒的影響。從更廣泛的視角來(lái)看，機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中眾多守恒定律之一，它與其他守恒定律（如動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒等）之間有著密切的聯(lián)系。學(xué)生們可以通過(guò)學(xué)習(xí)這些守恒定律，進(jìn)一步加深對(duì)物理學(xué)基本規(guī)律的理解。在未來(lái)的研究方向上，機(jī)械能守恒定律在航空航天、機(jī)械工程、能源工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生們可以選擇與這些領(lǐng)域相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，例如探討如何提高能源轉(zhuǎn)換效率、優(yōu)化機(jī)械系統(tǒng)的性能等。這些研究不僅有助于加深對(duì)物理原理的理解，還能為實(shí)際應(yīng)用提供理論支持。九、習(xí)題與答案一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從高20m處自由下落，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面，則物體落地時(shí)的動(dòng)能為多少？一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)2s落地，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面，求物體下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒？一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體從高10m處自由下落，落地時(shí)速度大小為10ms，不計(jì)空氣阻力，求物體下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒？一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體在拉力F的作用下沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，拉力F做功10J，物體克服重力做功12J，則物體機(jī)械能變化了多少？一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體在拉力F的作用下沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，拉力F做功20J，物體克服重力做功25J，則物體機(jī)械能變化了多少？根據(jù)動(dòng)能定理，物體落地時(shí)的動(dòng)能為：E_kfrac{1}{2}mv2frac{1}{2}times2times100100J物體機(jī)械能的變化量等于拉力F和重力對(duì)物體做的功之和，即：DeltaEW_FW_G10J12J2J，所以物體機(jī)械能減少了2J。物體機(jī)械能的變化量等于拉力F和重力對(duì)物體做的功之和，即：DeltaEW_FW_G20J25J5J，所以物體機(jī)械能減少了5J。1.選擇題【解析】物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力或者是彈力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件逐個(gè)分析物體的受力的情況，即可判斷物體是否是機(jī)械能守恒。A物體沿斜面勻速下滑，重力勢(shì)能減小，則其機(jī)械能必定減小，故A錯(cuò)誤；B物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能變化，但它們的總和即機(jī)械能保持不變，故B正確；C拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤；D跳傘運(yùn)動(dòng)員張開(kāi)傘后，在空中勻速下降，重力勢(shì)能減小，則其機(jī)械能必定減小，故D錯(cuò)誤。B.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意時(shí)刻的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變【解析】A做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能的變化量等于合外力做的功，合外力不變，故任何相等時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化都相等，故A正確；B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意時(shí)刻的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和等于物體的機(jī)械能，故B正確；C做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果受到摩擦力作用，則其機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若只有重力做功，則機(jī)械能守恒，故D正確?！纠?】已知在月球上的物體重力加速度是地球上的frac{1}{6}，若一位質(zhì)量為60kg的人登上月球，則他的質(zhì)量是____kg，他的體重將變?yōu)開(kāi)___N(取地球表面重力加速度g10ms{2})【解析】人在月球表面時(shí)質(zhì)量不變，所以仍為60kg，但重力G_{月}mg_{月}frac{1}{6}mg100N2.計(jì)算題機(jī)械能守恒定律在計(jì)算題中主要涉及到的是系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化。這類題目往往給出一個(gè)物體或系統(tǒng)在不同時(shí)刻的位置、速度或加速度，要求我們計(jì)算該物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，或者求解某些物理量?！纠?】一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從高20m處自由下落，不計(jì)空氣阻力，求物體下落至地面時(shí)的速度大小。【解析】由于不計(jì)空氣阻力，所以物體的機(jī)械能守恒。設(shè)物體下落至地面時(shí)的速度大小為v，則有：【例2】在光滑水平面上有一質(zhì)量為5kg的滑塊，初速度大小為10ms，與質(zhì)量為10kg的靜止滑塊發(fā)生正碰。碰撞后兩個(gè)滑塊粘在一起，求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。這兩道題目都是典型的機(jī)械能守恒定律的計(jì)算題，第一題主要考察動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，第二題則主要考察動(dòng)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化。在解題過(guò)程中，我們需要根據(jù)題目給出的條件，建立合適的物理模型，然后利用機(jī)械能守恒定律求解。3.答案及解析A.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，但重力勢(shì)能可能變化（如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)），故機(jī)械能不一定守恒，A錯(cuò)誤；C.物體沿斜面下滑時(shí)，如斜面光滑，則機(jī)械能守恒，若斜面不光滑，則機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；D.物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力勢(shì)能變化，故機(jī)械能不守恒，D正確。B.只有重力或彈力做功的物體，動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能一定守恒，B正確；C.物體除受重力外，還受到其他力作用，但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒，C正確；D.若物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能一定守恒，D正確。A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但重力勢(shì)能可能變化，如豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故機(jī)械能不一定守恒，A錯(cuò)誤；B.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能只有重力做功，如自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，B正確；C.物體所受的合力不等于零，可能只有重力做功，如自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，C正確；D.物體沒(méi)有空氣阻力時(shí)，可能受其他力做功，如隨升降機(jī)一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，故機(jī)械能不一定守恒，D錯(cuò)誤。參考資料：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)（或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變。這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無(wú)外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見(jiàn)勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒(méi)有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說(shuō)法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說(shuō)法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變。如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機(jī)械能）保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機(jī)械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。一般做題的時(shí)候好多是機(jī)械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說(shuō)把丟失的能量給補(bǔ)回來(lái)，從功能關(guān)系式中的WF外=△E機(jī)可知：更廣義的機(jī)械能守恒條件應(yīng)是系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功，且系統(tǒng)外的力所做的功為零。（注意系統(tǒng)內(nèi)摩擦力也會(huì)做功。）（1）聯(lián)系：動(dòng)能和動(dòng)量都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時(shí)速度v決定，物體的動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系為或。（2）區(qū)別：①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。動(dòng)能變化只是大小變化，而動(dòng)量變化卻有三種情況：大小變化，大小和方向均變化。一個(gè)物體動(dòng)能變化時(shí)動(dòng)量一定變化，而動(dòng)量變化時(shí)動(dòng)能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：Ek=1/2mv2，p=mv。③變化的量度不同，動(dòng)能變化的量度是合外力的功，動(dòng)量變化的量度是合外力的沖量。在某些問(wèn)題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉?lái)求變力F所做的功。在用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），可以分段考慮，也可對(duì)全程考慮。如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式則可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2mv末2－1/2mv初2時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題時(shí)要分清各過(guò)程中各個(gè)力做功的情況。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒。當(dāng)重力以外的力做功不為零時(shí)，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能就改變多少。即重力以外的力做功的過(guò)程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這一過(guò)程中，重力以外的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即WG外=E2－E1。做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（1）動(dòng)能定理反映了合外力做的功和動(dòng)能改變的關(guān)系，即合外力做功的過(guò)程，是物體的動(dòng)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，合外力所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，即W總=Ek2－Ek1。（2）重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，重力做的功量度了重力勢(shì)能的變化，即WG=Ep1－Ep2。（3）重力以外的力做功的過(guò)程是機(jī)械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過(guò)程，重力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即WF外=E2－E1（4）作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F滑·s相對(duì)，F(xiàn)滑·s相對(duì)量度了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少。一般以重錘從自由落體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻（紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)）到此后的某一適當(dāng)時(shí)刻（紙帶上最后一個(gè)點(diǎn)之前的某點(diǎn)）進(jìn)行研究。先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再釋放紙帶，在打出的紙帶中，選取第二點(diǎn)間距最接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。測(cè)出第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知重錘重力勢(shì)能的減少量；打出這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0，可知打第n點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度，重錘動(dòng)能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數(shù)，所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量。利用圖2所示實(shí)驗(yàn)裝置，可驗(yàn)證mm2（m1m2）組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。讓m2從高處由靜止開(kāi)始下落，兩物體均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，m1拖著的紙帶將被打出一系列的點(diǎn)。若先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，然后釋放m2，測(cè)出紙帶上第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量；打出所研究的兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），打第n點(diǎn)時(shí)的兩物體的瞬時(shí)速度便可求得，則可知系統(tǒng)動(dòng)能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek的表達(dá)式是兩物體質(zhì)量的不同組合，所以本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量?jī)晌矬w各自的質(zhì)量。如圖3所示裝置中，測(cè)出小車(chē)質(zhì)量M和小桶與沙的總質(zhì)量m，安裝好儀器器材后，使滑板適當(dāng)傾斜以平衡滑動(dòng)摩擦力，平衡掉滑動(dòng)摩擦力以后，就相當(dāng)于不受摩擦力的作用。先接通電源，再釋放小車(chē)，從打出的紙帶上，選出兩個(gè)適當(dāng)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算。以小車(chē)、沙桶系統(tǒng)為研究對(duì)象，測(cè)出兩點(diǎn)距離L，則可知系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能；利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)“一段時(shí)間的中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間里的平均速度”的推論及平均速度的定義，可算出打出所選的兩點(diǎn)時(shí)小車(chē)及沙桶的速度vv2，即可知系統(tǒng)增加的動(dòng)能。由“機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能”判斷：若速度和高度不變，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減??；若質(zhì)量和速度不變，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小。解析：這道題涉及到?jīng)Q定動(dòng)能、勢(shì)能的因素和機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總和以及能量轉(zhuǎn)化的知識(shí)。因?yàn)橥患茱w機(jī)來(lái)說(shuō)質(zhì)量不變，勻速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)速度沒(méi)有變，所以動(dòng)能沒(méi)有變，隨著飛機(jī)的下降，重力勢(shì)能減小，由于“機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能”，則機(jī)械能減小。故正確答案為B。外力對(duì)物體做功，也由“機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能”來(lái)判斷：若質(zhì)量和速度不變，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，機(jī)械能增大。例起重機(jī)豎直方向勻速吊起某一重物G，在這一過(guò)程中，物體的：（）解析：本題主要考查影響動(dòng)能和勢(shì)能大小的因素，由于起重機(jī)吊物體是沿豎直方向勻速上升，質(zhì)量和速度不變，動(dòng)能不變；但由于起重機(jī)吊起物體，使物體逐漸升高，起重機(jī)克服了物體的重力做功，它的重力勢(shì)能會(huì)越來(lái)越大，由于機(jī)械能等于不變的動(dòng)能和增大的重力勢(shì)能之和，故正確答案為B。在動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，如果題目中有“光滑”、“自由”、“不計(jì)阻力”說(shuō)明不計(jì)摩擦，則機(jī)械能不變例一個(gè)小孩從公園光滑的滑梯的頂端滑到底端，對(duì)于機(jī)械能的變化情況，下列說(shuō)法正確的是（）解析：小孩是從“光滑”的滑梯的頂端滑到底端，說(shuō)明不計(jì)摩擦，則機(jī)械能不變，又因?yàn)槲矬w由“頂端”到“底端”，它的重力勢(shì)能減小了，所以動(dòng)能就增大了。故可判斷正確答案為D。例在動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，若考慮摩擦，則機(jī)械能減小滾擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每次上升的高度逐漸降低，對(duì)此以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）解析：滾擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在最高點(diǎn)時(shí)，速度等于零，滾擺的重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最?。粷L擺在上升的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能；在下降過(guò)程中，由于滾擺要不斷的克服摩擦阻力做功，所以滾擺的機(jī)械能減小，A、B、C都是正確的，故本題答案為D。對(duì)于判斷機(jī)械能是否變化這一類問(wèn)題，要緊扣題中的關(guān)鍵字、詞，分析哪些是變量，哪些是不變量，再利用規(guī)律和技巧解題。在解題過(guò)程中要認(rèn)真思考總結(jié)，方能達(dá)到舉一反觸類旁通的效果。A球用線懸掛在天花板上，且通過(guò)彈簧與B球相連，兩球質(zhì)量相等。當(dāng)兩球都靜止時(shí)，將懸線燒斷，下列說(shuō)法正確的是（）解析：ACD都對(duì)。A對(duì)：設(shè)A球在上，B球在下。線斷的瞬間，彈簧長(zhǎng)度“來(lái)不及”B的加速度為“零”。A的加速度為：a=(mg+mg)/m=2g。B錯(cuò)：A球向下加速的“加速度變小”，B球向下的“加速度變大”。彈簧的長(zhǎng)度是“變短”的。彈簧的彈性勢(shì)能的“減少”的。C對(duì)：系統(tǒng)只有“重力和彈力做功”，機(jī)械能守恒。D對(duì)：重力勢(shì)能減少，彈性勢(shì)能也減少，它們的和等于增加的動(dòng)能。在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)（或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變。這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無(wú)外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見(jiàn)勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒(méi)有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說(shuō)法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說(shuō)法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變。如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機(jī)械能）保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機(jī)械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。一般做題的時(shí)候好多是機(jī)械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說(shuō)把丟失的能量給補(bǔ)回來(lái)，從功能關(guān)系式中的WF外=△E機(jī)可知：更廣義的機(jī)械能守恒條件應(yīng)是系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功，且系統(tǒng)外的力所做的功為零。（注意系統(tǒng)內(nèi)摩擦力也會(huì)做功。）（1）聯(lián)系：動(dòng)能和動(dòng)量都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時(shí)速度v決定，物體的動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系為或。（2）區(qū)別：①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。動(dòng)能變化只是大小變化，而動(dòng)量變化卻有三種情況：大小變化，大小和方向均變化。一個(gè)物體動(dòng)能變化時(shí)動(dòng)量一定變化，而動(dòng)量變化時(shí)動(dòng)能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：Ek=1/2mv2，p=mv。③變化的量度不同，動(dòng)能變化的量度是合外力的功，動(dòng)量變化的量度是合外力的沖量。在某些問(wèn)題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉?lái)求變力F所做的功。在用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），可以分段考慮，也可對(duì)全程考慮。如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式則可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2mv末2－1/2mv初2時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題時(shí)要分清各過(guò)程中各個(gè)力做功的情況。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒。當(dāng)重力以外的力做功不為零時(shí)，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能就改變多少。即重力以外的力做功的過(guò)程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這一過(guò)程中，重力以外的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即WG外=E2－E1。做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（1）動(dòng)能定理反映了合外力做的功和動(dòng)能改變的關(guān)系，即合外力做功的過(guò)程，是物體的動(dòng)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，合外力所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，即W總=Ek2－Ek1。（2）重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，重力做的功量度了重力勢(shì)能的變化，即WG=Ep1－Ep2。（3）重力以外的力做功的過(guò)程是機(jī)械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過(guò)程，重力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即WF外=E2－E1（4）作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F滑·s相對(duì)，F(xiàn)滑·s相對(duì)量度了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少。一般以重錘從自由落體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻（紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)）到此后的某一適當(dāng)時(shí)刻（紙帶上最后一個(gè)點(diǎn)之前的某點(diǎn)）進(jìn)行研究。先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再釋放紙帶，在打出的紙帶中，選取第二點(diǎn)間距最接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。測(cè)出第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知重錘重力勢(shì)能的減少量；打出這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0，可知打第n點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度，重錘動(dòng)能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數(shù)，所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量。利用圖2所示實(shí)驗(yàn)裝置，可驗(yàn)證mm2（m1m2）組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。讓m2從高處由靜止開(kāi)始下落，兩物體均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，m1拖著的紙帶將被打出一系列的點(diǎn)。若先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，然后釋放m2，測(cè)出紙帶上第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知系統(tǒng)重力勢(shì)能