6.2 線段、射線和直線（7大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第6章圖形的初步認(rèn)識6.2線段、射線和直線（7大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別考查題型二畫出直線、射線、線段考查題型三點與線的位置關(guān)系考查題型四直線、線段、射線的數(shù)量問題考查題型五直線相交的交點個數(shù)問題考查題型六線段的應(yīng)用考查題型七兩點確定一條直線考查題型一直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1．（2022上·河南鄭州·七年級期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線和直線相交于點B．如圖2所示，延長線段到點C．如圖3所示，射線不經(jīng)過點D．如圖4所示，射線和線段會有交點【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線和直線相交于點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；B、如圖2所示，延長線段到點，則點C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，符合題意，選項正確；C、如圖3所示，射線不經(jīng)過點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；D、如圖4所示，射線和線段會有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用線段、射線、直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）以下關(guān)于圖的描述，不正確的是（

）

A．點在直線上 B．點在直線上C．線段在直線上 D．直線和直線相交于點【答案】B【分析】根據(jù)直線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解即可．【詳解】、點在直線上，此選項說法正確，排除；、點在直線外，此選項說法錯誤，符合題意；、線段在直線上，此選項說法正確，排除；、直線和直線相交于點，此選項說法正確，排除；故選：．【點睛】本題考查了直線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）線段、射線、直線的區(qū)別：線段有個端點，長度，度量；射線有個端點，長度，度量；直線有個端點，長度，度量．【答案】2有限可以1無限無法0無限無法4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）線段、射線、直線的表示方法：線段的表示方法：一條線段用它的兩個端點的大寫字母表示，記作或，一條線段可以用一個小寫字母來表示，記作；射線的表示方法：用兩個大寫字母表示，記作；直線的表示方法：用這條直線上的兩個點表示，記作或，用一個小寫字母表示，可記作．【答案】線段AB線段BA線段a射線AB直線AB直線BA直線m（答案不唯一）5．（2021上·七年級課時練習(xí)）舉出生活中一些可以看成直線?射線?線段的例子．【答案】答案不唯一；見詳解．【分析】根據(jù)直線?射線?線段的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，一條筆直的公路，可以看做是一條直線；一束手電筒的光可以看做是一條射線；一支鉛筆可以看做是一條線段；【點睛】本題考查了直線?射線?線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷．考查題型二畫出直線、射線、線段1．（2022上·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）根據(jù)語句“直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P．”畫出的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用幾何語言對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P，點P不是兩直線的交點，圖形如圖所示：

，

故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，熟記作圖方法及準(zhǔn)確讀懂幾何語言的是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）下列各選項中的射線和直線能相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)和圖判斷即可．【詳解】解：A、射線延伸，不能與相交，故本選項錯誤；B、能相交，故本選項正確；C、射線只能向F點方向延伸，不能向E點方向延伸，因此不能相交，故本選項錯誤；D、射線只能向F點方向延伸，不能向E點方向延伸，因此不能相交，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了對線段、射線、直線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直線能向兩方無限延伸，射線只能向一方無限延伸，而線段不能延伸．3．（2020下·六年級單元測試）在射線上順次截取，，則線段就是所要畫的的線段．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出射線，按要求截取線段，找到表示的線段．【詳解】解：如圖，，，則．故答案是：OB．【點睛】本題考查線段的和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段，找到圖上線段的和所表示的線段．4．（2022·全國·七年級統(tǒng)考假期作業(yè)）如下圖，能用字母表示的直線有條，它們是；能用字母表示的線段有條，它們是；在直線EF上的射線有條，它們是．【答案】3AB，EF，AD6AB，AC，AD，BC，CD，BD6BE，BF，CE，CF，DE，DF【分析】分別根據(jù)直線、射線、線段的定義及表示方法解答．【詳解】能用字母表示的直線有：直線AB，AD，EF，共3條；線段有：線段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；在直線EF上能用字母表示的射線有：射線BE，BF，CE，CF，DE，DF，共6條.故答案為3，直線AB，AD，EF；6，線段AB，AC，AD，BC，BD，CD；6，BE，BF，CE，CF，DE，DF.【點睛】本題考查直線、射線、線段的定義及表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義及表示方法.5．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，平面內(nèi)有A，B，C三點，按要求畫圖：

(1)畫射線，畫線段，，并延長至點D，使．(2)畫線段，使【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，（1）根據(jù)射線的概念畫出射線，根據(jù)線段的概念畫出線段，，延長至點D，以點C為圓心，為半徑畫弧交的延長線于點D，即為所求；（2）作射線，以點O為圓心，以半徑畫弧交射線于點M，以點M為圓心，以半徑畫弧交射線于點N，以點N為圓心，以半徑畫弧交線段于點P，即可得．解題的關(guān)鍵是掌握線段、射線的概念．【詳解】（1）如圖所示，射線，線段，，點D即為所求；

（2）如圖所示，線段即為所求．

考查題型三點與線的位置關(guān)系1．（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（

）A．點在直線外 B．點在直線外C．點不經(jīng)過直線 D．點經(jīng)過直線【答案】B【分析】結(jié)合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、點在直線外，符合圖形描述，選項正確；B、點在直線上，故此選項不符合圖形描述，選項錯誤；C、點不經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項正確；D、點經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項正確．故選：B．【點睛】考查點與直線的位置關(guān)系．掌握點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·河北石家莊·七年級石家莊外國語學(xué)校?？计谥校┫铝袌D形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（

）A．過一點可以作無數(shù)條直線B．點P在直線外C．延長線段，使D．延長線段至點C，使得【答案】C【分析】依據(jù)過一點可以做無數(shù)條直線、點和直線的位置關(guān)系、線段的概念即可作出判斷．【詳解】解：C、延長線段應(yīng)改為反向延長線段，故選項說法錯誤，符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了過一點可以做無數(shù)條直線、點和直線的位置關(guān)系、線段的概念等知識點，區(qū)分延長線段和反向延長線段是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）直線的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：點在直線上；直線經(jīng)過點；直線兩兩相交；點是直線的交點，以上語句正確的有（只填寫序號）【答案】【分析】依據(jù)點與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由圖可得，點在直線上，正確；直線不經(jīng)過點，錯誤；直線兩兩相交，正確；點是直線的交點，正確；故答案為：．【點睛】本題考查了點與直線的位置關(guān)系：（1）點經(jīng)過直線，說明點在直線上；（2）點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．4．（2021上·七年級統(tǒng)考課前預(yù)習(xí)）點與直線的位置關(guān)系：直線這個點（點在直線上）或直線不經(jīng)過這個點【答案】經(jīng)過5．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系．（至少寫3句）【答案】見解析【分析】根據(jù)點與直線的位置關(guān)系即可解答【詳解】解：（1）點在直線上；（2）點在直線上；（3）點在直線外；（4）點不在直線上；（5）直線經(jīng)過點；（6）直線經(jīng)過點；（7）直線經(jīng)過點和點；（8）直線不經(jīng)過點．【點睛】本題主要考查了幾何作圖，注意敘述要準(zhǔn)確．考查題型四直線、線段、射線的數(shù)量問題1．（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：．，與圖形相符合，故A選項不符合題意；．，原說法與圖形不符，故B選項符合題意；．，與圖形相符合，故C不選項符合題意；．，與圖形相符合，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·全國·七年級課堂例題）已知同一平面內(nèi)的四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫4條，則這四個點的位置關(guān)系是（

）A．任意三點不在同一直線上 B．四點都在同一直線上C．最多三點在同一直線上 D．三點在同一直線上，第四點在這條直線外【答案】D【分析】根據(jù)兩點有且只有一條直線，結(jié)合分類討論思想進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)只有兩個點在同一條直線上時，如下圖所示：

顯然可以畫出六條直線，不符合題意；當(dāng)只有三個點在同一條直線上時，如下圖所示：

顯然可以畫出四條直線，符合題意；當(dāng)四個點在同一條直線上時，顯然只有一條直線，故選：D【點睛】本題考查了兩點有且只有一條直線這一性質(zhì)，同時考查了分類討論思想和直觀想象思想．3．（2023上·全國·七年級課堂例題）如圖，為直線外一點，作射線，連接，則圖中共有射線條，其中能用圖中給出的字母表示出來的射線有條．

【答案】6/六3/三【分析】分別以點、、為端點，觀察射線的條數(shù)，找出能用圖中給出的字母表示出來的射線的條數(shù)即可．【詳解】解：以點為端點，向左有1條射線，向右有1條射線，向點方向有1條射線；以點為端點，向左有1條射線，向右有1條射線；以點為端點，向方向有1條射線．故圖中共有射線6條；其中射線、射線、射線，這3條射線能用圖中給出的字母表示出來．故答案為：6；3．【點睛】本題考查了射線的數(shù)量，掌握射線的概念與表示是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·甘肅武威·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖中一共有條射線，條線段．

【答案】63【分析】直接根據(jù)射線、線段的定義，進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：由圖以及射線與線段的定義可得：圖中一共有6條射線，3條線段，故答案為：6，3．【點睛】本題考查了射線、線段的定義及數(shù)量問題，直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點；直線上兩點和中間的部分叫做線段，這兩個點叫線段的端點，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022上·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）【觀察思考】在表中空白處畫出圖形；線段上的點數(shù)包括，兩點圖例線段總條數(shù)______________________________【模型構(gòu)建】如果線段上有個點包括線段的兩個端點，那么該線段上共有多少條線段？【拓展應(yīng)用】請將以下問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行______場比賽；（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握次手問好，則共握手______次；（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬寧站、瓊海站、文昌站和?？跂|站個站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價______種．【答案】【觀察思考】見解析；【模型構(gòu)建】線段上有個點包括線段的兩個端點，該線段上共有條線段；【拓展應(yīng)用】（1）28；（2）900；（3）；．【分析】觀察思考：根據(jù)題意畫出圖形即可；模型構(gòu)建：根據(jù)表中的規(guī)律找到答案即可；拓展應(yīng)用：（1）根據(jù)8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽列式計算即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：【觀察思考】

；

；

；

；

；【模型構(gòu)建】解：，所以該線上共有條線段，答：線段上有個點包括線段的兩個端點，該線段上共有條線段；【拓展應(yīng)用】（1）因為，所以位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行場比賽；故答案為：；（2）因為，所以某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握次手問好，則共握手次；故答案為：；（3）因為，，所以海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬寧站、瓊海站、文昌站和?？跂|站個站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票種，票價種．故答案為：；．【點睛】此題考查了直線上線段條數(shù)的變化規(guī)律及其應(yīng)用，得到“線段上有個點包括線段的兩個端點，該線段上共有條線段”是解題的關(guān)鍵．考查題型五直線相交的交點個數(shù)問題1．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習(xí)）在同一平面內(nèi)有四條直線兩兩相交，可以有幾個交點（

）A．6個或4個 B．1個或4個 C．1個或4個或6個 D．6個【答案】C【分析】分三種情況討論：當(dāng)四條直線都交于一點；當(dāng)三條直線交于一點；當(dāng)兩條直線兩兩相交，再結(jié)合圖形得出答案即可．【詳解】分三種情況討論：當(dāng)四條直線都交于一點時，如圖所示，有1個交點；當(dāng)三條直線交于一點時，如圖所示，有4個交點；當(dāng)兩條直線分別兩兩相交，如圖所示，有6個交點．綜上所述，可以有1或4或6個交點．故選：C．【點睛】本題主要考查了直線與直線的交點，理解兩兩相交的含義是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·七年級單元測試）已知條直線最多有個交點，條直線最多有個交點，條直線最多有個交點，…由此猜想，條直線最多有個交點（）A．16 B．28 C．32 D．40【答案】B【分析】利用給出的交點個數(shù)，推導(dǎo)出規(guī)律，再將8代入計算即可．【詳解】解：∵條直線最多有個交點，條直線最多有個交點，條直線最多有個交點，……∴條直線最多有個交點，∴時，（個），∴條直線最多有個交點．故選：B．【點睛】本題考查直線的交點個數(shù)，也就是數(shù)字規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)字規(guī)律，把特殊值代入求值．3．（2023下·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）8條直線相交，最多有個交點．【答案】28【分析】根據(jù)條直線相交最多有個交點，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：兩條直線兩交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交有6個交點，五條直線相交最多有10個交點，∴條直線相交最多有個交點，∴8條直線相交，最多有個交點；故答案為：28．【點睛】本題考查求直線的交點個數(shù)問題．解題的關(guān)鍵是掌握條直線相交最多有個交點．4．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點P，在這平面內(nèi)，如果再畫一條直線，那么它們的交點個數(shù)共有為．【答案】1個或2個或3個【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點．【詳解】當(dāng)平行于或時，交點的個數(shù)為2個；當(dāng)與和都不平行，交于P點時，交點的個數(shù)為1個；不交于同一點時，交點的個數(shù)為3個．故答案為：1個或2個或3個．【點睛】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）平面內(nèi)5條相交直線最多可以有幾個交點？條直線呢？【答案】10個交點；個.【分析】兩條直線只有1個交點，第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1＋2，第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1＋2＋3，第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1＋2＋3＋4，即可得出第n條直線和前n?1條直線都相交，增加了多少個交點，以及這些交點的總數(shù)．【詳解】解：平面內(nèi)2條直線相交有1個交點，第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1＋2＝3個交點，第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1＋2＋3＝6個交點，第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1＋2＋3＋4＝10個交點；第n條直線和前n?1條直線都相交，增加了n?1個交點，得1＋2＋3＋…n?1，其和為：1＋2＋3＋…n?1＝個交點．【點睛】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有個交點．考查題型六線段的應(yīng)用1．（2023上·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）從杭州東站出發(fā)到金華南站的動車，中途要?？恐T暨站和義烏站，則鐵路部門供旅客購買的火車票要準(zhǔn)備（）A．12種 B．10種 C．6種 D．4種【答案】A【分析】一共有4個站，由一個站到其它3個站就需要3張不同的車票，由此可求出車票總數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4個站，由一個站到其它3個站就需要3張不同的車票，∴鐵路部門供旅客購買的火車票要準(zhǔn)備（種），故選：A．【點睛】本題考查線段，解答的關(guān)鍵是理解題意，熟知兩站之間有兩種不同的車票，不能遺漏返程票．2．（2022上·云南曲靖·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2017厘米的線段，則線段蓋住的整點共有（

）個A．2022或2022 B．2017或2022 C．2016或2017 D．2015或2016【答案】B【分析】分線段的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：若線段的端點恰好與整點重合，則2017厘米長的線段蓋住個整點，個整點，若線段的端點不與整點重合，則2017厘米的線段蓋住2017個整點．∴2017厘米的線段蓋住2017或2022個整點．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個整點．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分端點是否與整點重合兩種情況來考慮是關(guān)鍵．3．（2022上·山東聊城·七年級?？茧A段練習(xí)）從陽谷開往濟(jì)南的特快列車，途中要?？咳齻€站點如果任意兩站間的票價都不同，不同的票價有種．【答案】10【分析】根據(jù)題意得出共有車票，根據(jù)往返兩個站點的票價相同，即可求出有幾種票價．【詳解】解：由題意可知共有5個站點，∴共有種車票，但往返兩個站點的票價相同，即有種票價，故答案為：10．【點睛】本題考查了有關(guān)線段、射線、直線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，本題用了排列和組合的內(nèi)容．4．（2020上·四川成都·七年級?？计谥校?012年12月26日京廣高鐵全線通車．一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過石家莊、鄭州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印制種車票．【答案】30【分析】分別求出從北京出發(fā)的有5種車票，從石家莊出發(fā)的有4種車票，從鄭州出發(fā)的有3種車票，從武漢出發(fā)的有2種車票，從長沙出發(fā)的有1種車票，即可得出答案．【詳解】解：∵從北京出發(fā)的有5種車票，從石家莊出發(fā)的有4種車票，從鄭州出發(fā)的有3種車票，從武漢出發(fā)的有2種車票，從長沙出發(fā)的有1種車票，∴一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過石家莊、鄭州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印刷種車票．故答案為：30．【點睛】本題考查了線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用類比方法建立知識點之間的聯(lián)系準(zhǔn)確計算．5．（2022上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A、B、C，點C對應(yīng)有理數(shù)10，O為原點，A、B對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，且線段的長度是的倍．(1)求點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右移動，當(dāng)點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，求點P的運(yùn)動時間．【答案】(1)點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為，6(2)或【分析】（1）設(shè)點B所對應(yīng)的有理數(shù)為x，列出方程，即可得出A和B所對應(yīng)的有理數(shù)．（2）分兩種情況討論：①點P在之間，②點P在的延長線上，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)點B所對應(yīng)的有理數(shù)為x，因為A、B對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，所以點A所對應(yīng)的有理數(shù)為∴，∵線段的長度是的倍，∴，解得，，則，所以點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為，6；（2）解：設(shè)點P的運(yùn)動時間為，由題意得：有兩種情況：①點P在之間，∵，∴，解得：，②點P在的延長線上，∵，∴，解得：，答：點P的運(yùn)動時間是或．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清題中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型七兩點確定一條直線1．（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進(jìn)行固定，用數(shù)學(xué)知識解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是（

）

A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D．兩點之間，線段最短【答案】C【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：因為“兩點確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個釘子進(jìn)行固定．故選：C．【點睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點確定一條直線．2．（2021下·廣東江門·七年級校考開學(xué)考試）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（

）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運(yùn)動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可．【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運(yùn)動時便得到一條線，可以用基本事實“無數(shù)個點組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；綜上可得：可以用“兩點確定一條直線”來解釋，故選：C．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021上·河南駐馬店·七年級?？计谀┤鐖D，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，而且只能彈出一條墨線，這個方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．【答案】兩點確定一條直線【分析】根據(jù)兩點確定一條直線判斷即可．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點．∴能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了直線的確定原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．4．（2021上·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）同一平面上，不在同一直線上的四點最多能確定條直線．【答案】6【分析】四點所在的直線兩兩相交時能確定的直線最多．【詳解】解：如圖：經(jīng)過、、、四點最多能確定6條直線．故答案為：6．【點睛】本題考查了點確定直線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線．5．（2022上·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小海龜（頭朝上）位于圖中點處，按下述口令移動：前進(jìn)格；向右轉(zhuǎn)，前進(jìn)格；向左轉(zhuǎn)，前進(jìn)格；向左轉(zhuǎn)，前進(jìn)格；向右轉(zhuǎn)，后退格；最后向右轉(zhuǎn)，前進(jìn)格；用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看一看是什么圖形．【答案】見解析，小海龜經(jīng)過的路線類似一面旗幟【分析】根據(jù)指令一個一個移動或轉(zhuǎn)彎即可．【詳解】解：如圖所示：小海龜經(jīng)過的路線類似一面旗幟．（畫出圖畫即可，答不出圖的形狀亦可）【點睛】本題考查轉(zhuǎn)彎，直行等概念的理解，理解這些概念是本題解題關(guān)鍵．1．（2022上·湖北襄陽·九年級襄陽四中校聯(lián)考自主招生）兩條直線相交，產(chǎn)生一個交點，已知9條直線相交最多產(chǎn)生36個交點，那么10條直線相交最多產(chǎn)生交點個數(shù)為（

）A．45 B．46 C．50 D．60【答案】A【分析】根據(jù)三條直線交點最多為個，四條直線交點最多為個，五條直線交點最多為個，六條直線交點最多為個，然后得出規(guī)律，列式計算即可得解．【詳解】解：兩條直線相交，只有1個交點，三條直線交點最多為個，四條直線交點最多為個，五條直線交點最多為個，六條直線交點最多為個；10條直線交點最多為．故選A【點睛】本題考查了直線、射線、線段，觀察得出最多交點的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習(xí)）若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（

）個部分．A．或 B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，

所以，平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了或個部分，故選：．【點睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．3．（2023上·湖北·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）有10條不同的直線，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，則這10條直線的交點個數(shù)最多是（

）A．38 B．39 C．40 D．41【答案】C【分析】根據(jù)，，可知：直線1，2，3相互平行沒有交點，直線4，5，6交于一點，由此即可求解此題．【詳解】解：由直線且，可得：直線1，2，3相互平行沒有交點，直線4，5，6交于一點，則直線1，2，3，4，5，7，8，10的交點數(shù)量為：，再加上2，3兩條直線增加的交點數(shù)量為：，所以得出交點最多就是條，故選：C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，關(guān)鍵在于分析得出三條平行三條相交．4．（2023上·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個在正方形網(wǎng)格，將A、B、C三個棋子放在方格中，規(guī)定：每行和每列只能出現(xiàn)一個棋子，則一共的放法有（）A．18 B．27 C．36 D．48【答案】C【分析】首先放，有9種，再放，去掉所在的行與列，有4種，最后放，去掉、，所在的行與列，只有1種，所有種類相乘即可．【詳解】解：所有放法：種故選C【點睛】本題考查了方案問題，找準(zhǔn)每個棋子的可能位置是解題關(guān)鍵．5．（2022上·廣東清遠(yuǎn)·七年級統(tǒng)考期末）廣東城際包括廣清城際、廣州東環(huán)城際，其中，廣清城際經(jīng)過花都站、石陂站、獅嶺站、銀盞站、龍?zhí)琳?、清遠(yuǎn)站，共6個站點，則要準(zhǔn)備種不同的車票.【答案】【分析】根據(jù)每兩站點就是一條線段，兩站點之間的往返車票各一種，即兩種，n個站點每兩站之間有兩種，則n個站點的車票的種類數(shù)種，時，即6個站點，代入上式即可求得車票的種數(shù)．【詳解】解：兩站點之間的往返車票各一種，即兩種，則6個站點的車票的種類數(shù)為（種）；故答案為：．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．6．（2023上·七年級課時練習(xí)）已知平面內(nèi)有A，，，四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫直線．【答案】1條或4條或6條【分析】分四點在同一直線上；三點在同一直線上,另一點不在這條直線上,；當(dāng)沒有三點共線時三種情況討論即可．【詳解】解：①四點在同一直線上時，只可畫1條；②當(dāng)三點在同一直線上，另一點不在這條直線，可畫4條；③當(dāng)沒有三點共線時，可畫6條；故答案為：1條或4條或6條．【點睛】本題考查了直線，在沒有明確平面上四點是否在同一直線上時，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．7．（2023上·七年級課時練習(xí)）【真實問題情境】由鄭州開往北京西的G562次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵胡Q壁—邢臺—石家莊—保定，那么要為這次單車制作車票種．【答案】15【分析】將每個車站視為一個點，合計六個點，兩點確定一條線段，計算能夠組成的線段的條數(shù)．【詳解】解：視六個車站分別為六個點，六個點可組成線段，故答案為：15【點睛】本題考查兩點確定一條線段，理解平面內(nèi)多個能夠組成的線段的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·全國·七年級專題練習(xí)）①如圖1直線l上有2個點，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；②如圖2直線l上有3個點，則圖中有條可用圖中字母表示的射線，有條線段；③如圖3直線上有n個點，則圖中有條可用圖中字母表示的射線，有條線段；④應(yīng)用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），預(yù)計全部賽完共需場比賽．【答案】4315【分析】②寫出射線和線段后再計算個數(shù)，注意射線的方向性，如射線和射線是兩條；③根據(jù)規(guī)律，射線是每個點用兩次，但第一個和最后一個只用一次；線段是從所有點中，任取兩個，據(jù)此用n表示射線和線段的數(shù)量即可；④若某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），等價于直線上有6個點，求線段的數(shù)量，再結(jié)合③中規(guī)律，即可解答．【詳解】解：②射線有：共4條，線段有：共3條．故答案為：4，3；③根據(jù)規(guī)律，射線是每個點用兩次，但第一個和最后一個只用一次，故射線的條數(shù)是；線段是從所有點中，任取兩個，故線段的條數(shù)是．故答案為：，；④∵某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，∴全部賽完共需比賽場次為：（場），∴全部賽完共需比賽場次為15．故答案為：15．【點睛】本題考查了射線和線段的定義及其應(yīng)用，掌握射線、線段定義以及歸納規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·全國·七年級課堂例題）如圖所示：

(1)試驗觀察：如果每過兩點可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫___________條直線；第②組最多可以畫___________條直線；第③組最多可以畫___________條直線．(2)探索歸納：如果平面上有個點，且每3個點均不在同一條直線上，那么最多可以畫多少條直線（用含n的式子表示）？(3)解決問題：某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），預(yù)計全部賽完共需多少場比賽．【答案】(1)3，6，10(2)條(3)15場【分析】（1）根據(jù)圖形畫出直線即可；（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；（3）將代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形得，如圖，

如果每過兩點可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫3條直線；第②組最多可以畫6條直線；第③組最多可以畫10條直線，故答案為：3，6，10；（2）解：由題意可得，最多可以畫出條直線；（3）解：由題意可得，當(dāng)時，（場），答：預(yù)計全部賽完共需15場比賽．【點睛】本題考查圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并找到其中的規(guī)律．10．（2021上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）已知數(shù)軸的原點為，如圖，點表示，點表示．

(1)該圖中數(shù)軸是什么圖形？________，用字母表示為_________；（提示：圖形指的是直線、射線和線段）(2)該圖中數(shù)軸在原點右邊的部分（包括原點）是什么圖形？________．用字母表示為_______．(3)該圖中數(shù)軸上表示不小于且不大于的部分是什么圖形？_______用字母表示為_______．(4)到點距離等于的點所表示的數(shù)是多少？【答案】(1)直線，或；(2)射線，；(3)線段，或；(4)或．【分析】（）根據(jù)直線概念：是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡.向兩個方向無限延伸；（）根據(jù)射線概念：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸；（）根據(jù)線段概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點；（）根據(jù)絕對值的概念即可求解．【詳解】（1）解