專題7.2 期末押題卷（蘇科版）（解析版）

期末押題卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）兩個一次函數(shù)y1=mx+n、y2A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用一次函數(shù)y=kx+bk≠0圖象與k，b【詳解】A、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0B、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0，C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0D、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n<0故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，靈活運用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）不等式x-1<5的正整數(shù)解的個數(shù)有（

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】先解不等式，得x<5+1，再根據(jù)2<5<3，得3<5+1<4，從而得出不等式x-1<5【詳解】解：∵x-1<5∴x<5∵2<5∴3<5∴不等式x-1<5的正整數(shù)解是3，2，1，共3故選：C．【點睛】本題考查求解不等式和整數(shù)解，估算無理數(shù)的大?。炀氄莆展浪銦o理數(shù)的大小和會解不等式是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023下·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為(

A．115° B．116° C．117° D．118°【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BMN+∠BNM=128°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，可得∠MPA=1【詳解】解：∵∠ABC=52°，∴∠BMN+∠BNM=128°，∵M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，∴AM=PM，∴∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，∴∠MPA=1∴∠MPA+∠CPN=1∴∠APC=116°；故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理找出各角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）意大利著名畫家達·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2，則下列等式成立的是（

A．S2=c2B．S2=c【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖形可知S2=S【詳解】由圖可得：S2=故選：C【點睛】本題考查勾股定理的證明，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（3分）（2023下·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點，點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動，到達C點時停止．若BP=x，圖中陰影部分面積為S，則圖中可以近似地刻畫出S與x之間關(guān)系的是（

）A.B．C． D．【答案】C【分析】如圖:作△ABC的高AD，則AD為定值．根據(jù)三角形的面積公式得出S=12PB?AD=12x?AD=【詳解】解：如圖，作△ABC的高AD，則AD為定值．△PAB(圖中陰影部分)的面積S=12PB?AD=∵AD為定值，∴1∴S是x的正比例函數(shù)．故答案是C．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像、三角形的面積、正比例函數(shù)的定義等知識點，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023上·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】B【分析】先用完全平方公式進行因式分解求出a、b、c的值，再確定三角形的形狀即可．【詳解】解：a2移項得，a2a2(a-3)2a-3=0,b-4=0,c-5=0，a=3,b=4,c=5，a2a2△ABC是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了運用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過等式的變形，恰當?shù)牟饠?shù)配成完全平方，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求邊長．7．（3分）（2023下·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1-4,0依次跳動到A2-4,1，A3-3,1，A4-3,0，A5-2,0，A6-2,3，A7-1,3，A

A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【答案】D【分析】由圖可知，10個坐標的縱坐標為一循環(huán)，因此判斷A2023對應(yīng)的坐標是A3-3,1，那么縱坐標為1，橫坐標每多一個循環(huán)則大4【詳解】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時，An的縱坐標為0，1，3，-3縱坐標為0的點：A縱坐標為1的點：A縱坐標為3的點：A縱坐標為-3的點：A可以看出縱坐標為1，3，-3時，n取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵2023÷10=202……3，縱坐標為1的規(guī)律A∴A2023的縱坐標為1，A2023正好是A3又∵每個循環(huán)橫坐標加4，∴A2023橫坐標為∴A故選：D【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是找到循環(huán)然后直接求解．8．（3分）（2023上·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，點E在線段AD上，且AE=6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與A．2 B．4 C．4或65 D．2或【答案】D【分析】當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB，AP=BQ時，△APE≌△BQP②當AP=BP，【詳解】當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB，△APE≌△BQP，∵AB=10cm∴BP=AE=6cm∴BQ=AP=4cm∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm②當AP=BP，AE=BQ時，∵AB=10cm∴AP=BP=5cm∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=12故v的值為2或125故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023上·重慶江北·八年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，BD交AC于點D，CE交AB于點E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．267【答案】B【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進而即可求解．【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DBC+∠BCE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，在△BOE和△BOH中，BE=BH∠ABD=∠CBD∴△BOE≌△BOH(SAS∴∠EOB=∠BOH=60°，∴∠COH=∠BOC-∠BOH=60°，∴∠COD=∠COH=60°，在△COD和△COH中，∠ACE=∠BCEOC=OC∴△COD≌△COH(ASA)∴CD=CH，∴BE+CD=BH+CH=BC=7，∵△ABC周長為20，∴AB+AC+BC=20，∴AE+AD=6，∵AE:AD=4:3，∴AE=6故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·湖南邵陽·八年級校考期末）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下七個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥△PCQ是等邊三角形；⑦點C在∠AOE的平分線上，其中正確的有（

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】由△ABC和△CDE是正三角形，其性質(zhì)得三邊相等，三個角為60°，平角的定義和角的和差得∠ACD=∠BCE，邊角邊證明△ACD≌△BCE，其性質(zhì)得結(jié)論①正確；由△ACD≌△BCE，可得∠CAP=∠CBQ，可得∠AOB=∠ACB=60°,

故⑤正確，角邊角證明△ACP≌△BCQ得AP=BQ，其結(jié)論③正確；等邊三角形的判定得△PCQ是等邊三角形，結(jié)論⑥正確；∠CPQ=∠ACB=60°判定兩線PQ∥AE，結(jié)論②正確；反證法證明命題DE≠DP，結(jié)論【詳解】解：如圖1所示：

∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故結(jié)論①正確；∵△ACD≌∴∠CAP=∠CBQ，∵∠BPO=∠APC，∴∠AOB=∠ACB=60°，故⑤正確，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=60°，在△ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQAC=BC∠ACP=∠BCQ∴△ACP≌△BCQ∴AP=BQ，PC=QC，故③正確，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠CPQ=∠ACB=60°，∴PQ∥AE，故若DE=DP，∵DC=DE，∴DP=DC，∴∠PCD=∠DPC，又∵∠PCD=60°，∴∠DPC=60°與△PCQ是等邊三角形相矛盾，假設(shè)不成立，故結(jié)論④錯誤；過點C分別作CM⊥AD，CN⊥BE于點M、N兩點，如圖2所示：

∵CM⊥AD，CN⊥BE，△ACD≌△BCE，∴CM=CN，又∵OC在∠AOE的內(nèi)部，∴點C在∠AOE的平分線上，故結(jié)論⑦正確；綜合所述共有6個結(jié)論正確．故選：D．【點睛】本題綜合考查了全等三角的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，角平分線性質(zhì)定理的逆定理和假設(shè)法證明命題等相關(guān)知識，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點是用角平分線性質(zhì)定理的逆定理作輔助線證明一點已知角的角平分線上．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·河北邯鄲·八年級?？计谀┮阎cP4,2a+10（1）若點P在x軸上，則a=；（2）若點P到x軸、y軸的距離相等，則a．【答案】-5-3或-7/-7或-3【分析】（1）利用x軸上點的坐標性質(zhì)縱坐標為0，進而得出a的值；（2）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，進而得出a的值．【詳解】解：（1）∵點P4,2a+10在x∴2a+10=0，解得：a=-5；故答案為：-5；（2）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴2a+10=4或2a+10=-4，解得：a=-3或a=-7，故答案為：-3或-7．【點睛】此題主要考查了點的坐標性質(zhì)，用到的知識點為：點到兩坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)以及點在坐標軸上的點的性質(zhì)．12．（3分）（2023下·福建廈門·八年級?？计谀┪覈鴶?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．華羅庚的計算過程是這樣的：①由103=1000，1003②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定359319的個位上的數(shù)是9③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，可以確定由此求得359319現(xiàn)已知103823也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得3103823=【答案】47【分析】根據(jù)華羅庚的計算過程，按照過程，求解3103823【詳解】解：∵1000<103823<1000000∴3103823∵13=1，23=8，33=27，43=64，5∴3103823的個位數(shù)字是7如果劃去103823后面的三位823得到數(shù)103而4∴3103823的十位數(shù)字是∴3故答案為：47【點睛】此題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是理解求解步驟，按照求解步驟進行求解．13．（3分）（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點O射出，照在經(jīng)過A(-2,0)、B(0,2)的鏡面上的點D，經(jīng)AB反射后，反射光線又照到豎立在y軸位置的鏡面，經(jīng)y軸反射后的光線恰好通過點A，則光線OD所在直線的函數(shù)表達式為．

【答案】y=-2x【分析】先作出點O關(guān)于AB的對稱點及點A關(guān)于y軸的對稱點，求得過兩個對稱點的直線與直線AB的交點D，進而即可求解．【詳解】解：如圖，分別作出點O關(guān)于AB的對稱點及點A關(guān)于y軸的對稱點，

由題意可知點O關(guān)于AB的對稱點是C-2,2，點A關(guān)于y軸的對稱點是F設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(-2,0),B(0,2)在直線AB上，∴-2k+b=0b=2解得k=1,b=2，∴直線AB的解析式是y=x+2，同理可得CF的解析式是y=-x兩式聯(lián)立，得y=x+2y=-解得x=-23設(shè)直線OD的解析式為y=D-23,∴直線OD的解析式為y=-2x故答案為：y=-2x．【點睛】本題考查了軸對稱的知識，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，求出兩個對稱點的解析式是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023上·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折能與△ECD重合，若AB=4，CD=2，AE=1，則點C到直線AB的距離為．

【答案】152/【分析】連接BE，延長CD交BE于點G，作CH⊥AB于點H，如圖所示，由折疊的性質(zhì)及中點性質(zhì)可得△AEB為直角三角形，且G為BE中點，從而CG⊥BE，由勾股定理可得BE的長，再根據(jù)S△ABC=2S△BDC，即【詳解】解：連接BE，延長CD交BE于點G，作CH⊥AB于點H，如圖所示，

由折疊的性質(zhì)可得：BD=ED，CB=CE，∴CG為BE的中垂線，∴BG=1∵點D是AB的中點，AB=4，CD=2，AE=1，∴BD=AD=12AB=2，S∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE=180°，即2∠DEB+2∠DEA=180°，∴∠DEB+∠DEA=90°，即∠BEA=90°，∴BE=A∴BG=1∵S△ABC∴12∴4CH=2×2×15∴CH=15∴點C到直線AB的距離為152故答案為：152【點睛】本題考查翻折變換，線段中垂線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，點到直線的距離，直角三角形的判定，勾股定理，利用面積相等求相應(yīng)線段的長，解題的關(guān)鍵是得出CG為BE的中垂線，S△ABC15．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形ABCD，連接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，若AD=5，則△ABD的面積等于

【答案】25【分析】如圖，將AD逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE、CE，則AE=AD=5，∠EAD=∠ADC，CD∥AE，證明△ABD≌△ACESAS，根據(jù)S【詳解】解：如圖，將AD逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE、CE，

∴AE=AD=5，∠EAD=∠ADC，∴CD∥AE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠EAD，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACESAS∴S△ABD故答案為：252【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，平行線間距離相等，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確的添加輔助線構(gòu)造全等三角形．16．（3分）（2023上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=-2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角線與△AOB全等，則OD的長為．【答案】3或5【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點和B點坐標，從而求出△AOB的兩條直角邊，并運用勾股定理求出AB．根據(jù)已知可得∠CAD=∠OBA，分別從∠ACD=90°或∠ADC=90°時，即當△ACD≌△BOA時，AD=AB，或△ACD≌△BAO時，AD=OB，分別求得AD的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=-2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，當y=0時，即0=-2x+2，解得：x=1．當x=0時，y=2，∴A(1，∴OA=1，∴AB=O∵AP⊥AB，點C在射線AP上，∴∠BAC=90°，即∠OAB+∠CAD=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA．若以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則∠ACD=90°或∠ADC=90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如圖1所示，當△ACD≌△BOA時，∠ACD=∠AOB=90°，∴OD=AD+OA=5如圖2所示，當△ACD≌△BAO時，∠ADC=∠AOB=90°，∴OD=OA+AD=3．綜上所述，OD的長為3或5+1故答案為：3或5+1【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知2a+3的平方根是±3，3b-2c的立方根是2，c是6的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值；(2)求a+6b-c的算術(shù)平方根．【答案】(1)a=3(2)a+6b-c的算術(shù)平方根是5【分析】（1）根據(jù)平方根、無理數(shù)的估算、立方根分別求出a、b、c的值即可；（2）先求出a+6b-c的值，求出平方根即可．【詳解】（1）解：∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3=3∴a=3．∴c是6的整數(shù)部分，∴c=2．∵3b-2c的立方根是2，，∴3b-2c=3b-4=2∴b=4．∴a=3，（2）∵a=3，∴a+6b-c=3+6×4-2=25．∴a+6b-c的算術(shù)平方根是5．【點睛】此題考查了平方根、立方根、無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．

(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B(2)請畫出將△ABC向下平移6個單位長度后得到的△A2B(3)求△ABC的面積．【答案】(1)圖見解析，點A1的坐標為(2)圖見解析，點A2的坐標為(3)S【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作法作出圖形，即可得出點的坐標；（2）利用平移作出相應(yīng)圖形，依據(jù)坐標軸即可確定點的坐標；（3）利用網(wǎng)格中長方形的面積減去周邊三角形的面積即可【詳解】（1）如圖，△A1B1C（2）如圖，△A2B2C

（3）由圖可知S△ABC【點睛】本題考查了利用平移變換作圖、軸對稱作圖及網(wǎng)格求三角形面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知小明家距學(xué)校1200m，一天，小明從家出發(fā)勻速步行前往學(xué)校，4min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書．于是，爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明與爸爸之間的距離y(m(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a(chǎn)的值為；(2)當小明與爸爸相距120m【答案】(1)90，180，12；(2)43min或20【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根據(jù)題意可知：分三種情況，然后分別計算出相應(yīng)的時間即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明的速度為：360÷4=90(m/min爸爸的速度為：90×8÷(8-4)=180(m/mina=8+4=12，故答案為：90，180，12；（2）解：當小明與爸爸相距120m時，設(shè)小明出發(fā)后的時間為m爸爸出發(fā)前：90m=120，解得m=4爸爸出發(fā)后與小明相遇之前：90m-180(m-4)=120，解得m=20小明與爸爸相遇之后：(90+180)(m-8)=120，解得m=76答：當小明與爸爸相距120m時，小明出發(fā)后的時間是43min或20【點睛】本題考查了函數(shù)圖象及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，利用路程、速度與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023下·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD=DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點F，使得BF∥AC，連接EF，EF交BC于點G，AF交BE于點H．(1)試說明BF=CD+DE；(2)若∠C=45°．試判斷BD與BG相等嗎？為什么？【答案】(1)見解析(2)BG=BD；理由見解析【分析】（1）先根據(jù)“AAS”證明△BOF≌△COA，得出BF=CA=CD+AD，最后根據(jù)AD=DE，得出（2）先根據(jù)“SAS”證明△BAC≌△EBF，得出∠BFE=∠C=45°，根據(jù)BF∥AC，得出∠CEG=∠BFE=45°，即可得出∠CGE=180°-∠C+∠CEC=90°，從而得出【詳解】（1）證明：∵BF∥∴∠BFO=∠CAO，∠FBO=∠ACO，又∵AO為△ABC的中線，∴BO=CO，∵在△BOF與△COA中，∠BFO=∠CAO∠FBO=∠ACO∴△BOF≌△COA∴BF=CA=CD+AD，∵AD=DE，∴BF=CD+DE．（2）解：BG=BD，理由如下：∵BD垂直平分AE，∴BA=BE，∠BAC=∠BEA，又∵BF∥∴∠BEA=∠EBF=∠BAC，∵在△BAC與△EBF中AC=BF∠BAC=∠EBFBA=EB∴△BAC≌△EBF∴∠BFE=∠C=45°，∵BF∥∴∠CEG=∠BFE=45°，∴∠CGE=180°-∠C+∠CEC∴∠BGE=180°-∠CGE=90°=∠BDE，∵在△BEG與△BED中∠BGE=∠BDE∠EBG=∠EBD∴△BEG≌△BED∴BG=BD．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明△BOF≌△COA是解答（1）的關(guān)鍵，證明△BAC≌△EBF和21．（8分）（2023上·江蘇揚州·八年級?？计谀┤绻粋€三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．

(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°，25°，75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B=64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB=3，AC=5，求BC的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)①32°；②16【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=12∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，AE2=A【詳解】（1）解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個等腰三角形各角的度數(shù)如圖：

（2）證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．（3）①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=1②過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，Rt△ACE中，A∴3解得，x=7∴BC=7

【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．22．（8分）（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A1,0，B0,2，C-1,-2，直線AB和直線AC的圖象相交于點A(1)求直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；(2)請直接寫出△ABC的面積為___________，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為___________．(3)點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為___________．【答案】(1)直線AB的函數(shù)表達式為y1=-2x+2，直線AC(2)3，3,2(3)2或269或179【分析】（1）用待定系數(shù)法，即可求解直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；（2）先求出直線AC與y軸的交點坐標，再用割補法求△ABC的面積即可；根據(jù)△ABD的面積等于△ABC的面積可得AC=AD，過點C作CF⊥x軸于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，通過證明△ACF≌△ADGAAS，即可得出AF=AG=2,CF=DG=2，即可求出點D（3）根據(jù)題意，進行分類討論，當點F在x軸上，點F在y軸上，分別過點E和F作坐標軸的垂線，通過證明三角形的全等，得出點E和點F的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y1把A1,0，B0=k1+b∴直線AB的函數(shù)表達式為y1設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y2把A1,0，C0=k2+b∴直線AC的函數(shù)表達式為y2（2）把x=0代入y2=-x-1得：∴M0,-1∵A1,0，B0,2，∴BM=2--1=3，點A到y(tǒng)軸距離為1個單位長度，點C到y(tǒng)軸距離為∴S△ABC過點C作CN⊥x軸于點N，過點D作DG⊥x軸于點G，∵C-1,-2∴N-1,0∴AN=2,CN=2，設(shè)△ABD在AD邊上的高為h，∵S△ABC∴12∴AC=AD，在△ACN和△ADG中，∠DAG=∠CAN∠DGA=∠CNA∴△ACN≌△ADGAAS∴AN=AG=2,CN=DG=2，∴D3,2故答案為：3，3,2；（3）①如圖：當點F在x軸負半軸上時，過點C作CP⊥x軸于點P，過點E作EQ⊥x軸于點Q，∵點E在直線AB上，點F在x軸上，∴設(shè)Ea,-2a+2∵△CEF是以CE為底的等腰直角三角形，∴EF=CF,∠EFC=90°，∵∠EFQ+∠CFP=90°，∠EFQ+∠FEQ=90°，∴∠CFQ=∠FEQ，在△CFP和△FEQ中，∠CFQ=∠FEQ∠EQF=∠FPC∴△CFP≌△FEQAAS∴CP=QF=2,PF=EQ，∵P-1,0∴a-b=2-1-b=解得：a=1b=-1∴E1,0∴EF=2,CF=2,∴S△CEF②如圖：當點F在x軸正半軸上時，過點C作CP⊥x軸于點P，過點E作EQ⊥x軸于點Q，同理可得：∴△CFP≌△FEQAAS∴CP=QF=2,PF=EQ，∵P-1,0∴b-a=2b-解得：a=-1∴E-∴EF=CF=5∴S△CEF③如圖：當點F在y軸上時，過點C作CH⊥y軸于點H，過點E作EI⊥y軸于點I，∵點E在直線AB上，點F在x軸上，∴設(shè)Ea,-2a+2同理可得：∴△CFH≌△FEIAAS∴CH=