2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知復(fù)數(shù)z=2i+3/的實(shí)部是（）

A.0B.2C.3D.-3

2.已知集合4={0,1,2,3,4},B={X2\X&A},則4nB=()

A.[0,1,2}B.[1,2,4)C.[0,1,4)D.{1,4}

111

3.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{a“}中，a2=l+Aa3=l+^-,a4=l+-^-,則(^=()

A.|B.|C.vD.2

35o

4.己知函數(shù)y（x）的導(dǎo)函數(shù)為/''（>）,且滿足y（x）=2/'（i）+）x,則/（i）=（）

A.1B.2C.3D.e

5.在（2x+1）4的展開式中，/的系數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.36

6.下列關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

A.當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一變量的相應(yīng)值呈減少趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)

B.樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度

C.通過分析殘差可判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)

D.決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越差

7.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,<T2）,若P（4<XW5）=0.28,則P（X<3）=（）

A.0.22B,0.24C.0.28D,0.36

8.某學(xué)校計(jì)劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設(shè)計(jì)香囊：在基礎(chǔ)配方以外，從佩蘭、冰片、丁香

這三味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

9.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P（X=n）=就石6=1,2,3,4）,其中a=（）

A.1B.5C.7D.2

46

10.設(shè)4,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且O<PG4）<1,0<P（B）<l,若B發(fā)生時(shí)4必定發(fā)生，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.P（4+B）=P（B）B.P（B|A）=^

C.P(4|B)=1D.P(AB)=P(4)

11.已知8名學(xué)生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數(shù)為X,則P(X=

3)=()

A.1B.|C.|D.1

12.已知函數(shù)/'(x)=ax-"x,若/'(x)>0在定義域上恒成立，則a的取值范圍是()

A.(；,+8)B.(l,+oo)C.(e,+oo)D.

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.從50名同學(xué)中選出正、副班長(zhǎng)各一名，則不同的選法有.

14.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(9,|),隨機(jī)變量Y=2X+1,則0(丫)=.

15.在(C-；)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)是.

16.某學(xué)校有4B兩家餐廳，小麥同學(xué)第一天隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去4餐

廳,那么第二天去2餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳,那么第二天去4餐廳的概率為0.8,

則小麥同學(xué)第二天去4餐廳用餐的概率是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

現(xiàn)有6本不同的書，分為三份.

(1)一份一本，一份兩本，一份三本，有多少種方法.

(2)每份兩本，有多少種方法.

18.(本小題12.0分)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

P0.20.10.10.3m

⑴求m、E(X)、E(2X+1).

(2)求O(X)、D(2X+1).

19.(本小題12.0分)

“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚.近幾年，國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽

車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景.某公

司對(duì)4充電樁進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

4充電樁投資金額x/百萬(wàn)元3467910

所獲利潤(rùn)y/百萬(wàn)元1.5234.567

(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求其線性回歸方程.

(2)判斷7+亍與2的大小，并說(shuō)明理由.

2

參考數(shù)據(jù)：Sf=i(Xi-x)Oi-y)=30,Sf=1(Xj-%)=37.5.

參考公式：線性回歸方程中^=*磊等變，a^y_bx,

20.(本小題12.0分)

己知等比數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和為無(wú)，且an+i=2Sn+2(nGN*).

Q)求數(shù)列｛。工的通項(xiàng)公式.

(2)求數(shù)列｛即｝的前兀項(xiàng)和2,以及數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)積7；.

21.(本小題12.0分)

為加強(qiáng)素質(zhì)教育，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某中學(xué)為高一年級(jí)提供了“書法”和“剪紙”兩門選

修課.為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級(jí)學(xué)生的選擇傾向,

隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)選擇兩門課程人數(shù)如下表:

(1)補(bǔ)全2x2列聯(lián)表;

選書法選剪紙共計(jì)

男生4050

女生

共計(jì)30

(2)是否有95%的把握認(rèn)為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)？

2

2n(ad-lc)其中,=

參考公式：K=Q+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'、

參考附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=xlnx+x.

(1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程.

(2)若f(x)>a在定義域上恒成立，則a的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：???復(fù)數(shù)z=21+3,2=-3+2i,

???復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-3.

故選：D.

先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的概念直接求解.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：

A={0,1,2,3,4},B=[x2\xGA}={0,1,4,9,16),

AOB=[0,1,4).

故選：C.

先化簡(jiǎn)再運(yùn)算，即可得解.

本題考查集合的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

=

【解析】解：由題意可知a?=1+1=2,a3=1+1=|>a41+1=|<。5=1+|=:

故選：B.

直接根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，/(X)=2r(1)+Inx,則尸(x)=\

故4(1)=1,則/(x)=2+bix,

則有f(l)=2+2nl=2.

故選:B.

根據(jù)題意，求出八乃的導(dǎo)數(shù)，由特殊值法可得((1)=1,即可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而計(jì)算可得答

案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為2,求出參數(shù)值，然后代入通項(xiàng)，即可求解.

【解答】

解：(2x+1)4的展開式通項(xiàng)為用+1=C；(2x)4-rlr=x24-rx4-r,

令4-r=2,解得r=2,

故/的系數(shù)為盤x22=24.

故選：C.

6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于4當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一變量的相應(yīng)值呈減少趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量

負(fù)相關(guān)，故A正確；

對(duì)于8,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，故其大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間

線性相關(guān)的程度，故B正確；

對(duì)于C,通過分析殘差可判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，故C

正確；

對(duì)于。，決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好，故。錯(cuò)誤.

故選：D.

利用相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)、殘差以及決定系數(shù)定義可依次判斷.

本題考查相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)、殘差以及決定系數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：???隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,M),

.??正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=4,

???P(3<X<4)=P(4<XW5)=0.28,

:.P(X<3)=0.5-0.28=0.22.

故選：A.

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P(X<3).

本題考查正態(tài)分布相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】。

【解析】解：從佩蘭、冰片、丁香這三味中藥中選一種，有弓=3種；

從佩蘭、冰片、丁香這三味中藥中選兩種，有底=3種；

從佩蘭、冰片、丁香這三味中藥中選三種，有第=1種；

所以從佩蘭、冰片、丁香這三味中藥中至少選一種，共有3+3+1=7種.

故選：D.

分三種情況，利用分類計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.

本題考查排列組合的應(yīng)用I，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=n)=就不6=123,4),

可得P(X=1)=2,P(X=2)=1，P(X=3)=*P(X=4)=弟

因?yàn)镻(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,

所以W+工+a=L

解得a=p

故選：B.

由題意，結(jié)合所給信息以及隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，列出等式求解即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

10.【答案】C

【解析】解：由題意，BQA,所以A+B=A,AB=B,

所以P(A+B)=P(4),P(4B)=P(B),則4,。錯(cuò)誤；

。(8|4)=鬻=源，則B錯(cuò)誤；

外*8)=需=黑=1,則C正確.

故選：C.

根據(jù)B發(fā)生時(shí)71必定發(fā)生，得到BUA,故A+B=A,AB=B,從而得到P(4+B)=P(A),P(AB)

P(B),AO錯(cuò)誤；結(jié)合條件概率判斷出8錯(cuò)誤，C正確.

本題主要考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】X=3表示選出的4個(gè)代表中有3個(gè)男生1個(gè)女生，

則P(X=3)=零=率

故選：B.

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算即可.

本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】解：由/(無(wú))=ax-Inx>0在(0,+8)上恒成立，

可得

a>―X,

令g(x)=若x>。，則g'O)=與箸

易得，當(dāng)工,e時(shí)，g'(%)V0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)OVxVe時(shí)，，g\x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

故當(dāng)％=e時(shí)，函數(shù)取得最大值g(e)=

所以a>；.

故選：A.

由已知可得a>等，構(gòu)造函數(shù)g(x)=等，從而轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解.

本題主要考查了分離參數(shù)法解決恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】2450

【解析】解：根據(jù)題意，從50名同學(xué)中選出正、副班長(zhǎng)各一名，是排列問題，

其選法有用o=2450種.

故答案為:2450.

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，注意排列組合的不同，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】8

【解析】解：已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8(9,|),

所以D(X)=9X￡X(1-|)=2,

又隨機(jī)變量丫=2X+L

則。(丫)=D(2X+1)=22D(X)=4D(X)=4x2=8.

故答案為：8.

由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式以及性質(zhì)，列出等式求解即可.

本題考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

15.【答案】15

【解析】解：原式展開式中常數(shù)項(xiàng)為量be-；)?=15.

故答案為：15.

由題意可知所求原式展開式中常數(shù)項(xiàng)為底；)??

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】0.7

【解析】解：設(shè)事件表示“第1天去4餐廳用餐”，事件B］表示“第1天去B餐廳用餐”,

事件4表示“第2天去4餐廳用餐”，

則P(4)=P(Bi)=0.5,PQ42l4)=0.6，PC&IBi)=0.8,

由全概率公式，得「(42)=P(i41)P(X2|>l1)+P(BI)P(42|BI)=0.5X0.6+0.5X0.8=0.7.

故答案為：0.7.

利用全概率公式求解即可.

本題主要考查了全概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)先從6本書中取1本，有心種取法，再?gòu)氖Ｏ碌?本書中取2本，有此種取法,

剩下3本書為一份，

所以由分步乘法原理可知共有盤底以=60種分法.

(2)先分三步，則應(yīng)有廢盤廢種方法，但這里面出現(xiàn)了重復(fù)，

不妨記6本書為4,B,C,D,E,F,

若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為(4B,CD,EF),

則廢廢廢種分法中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD.EF.AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),

共幽種情況，

而為國(guó)種情況僅是AB,CD,EF的順序不同，因此只能是一種分法，

所以6本分成3份，每份2本的分法為點(diǎn)舞=15種方法.

【解析】(1)利用分步乘法原理求解即可；(2)利用分步原理分三步求解后，再去掉里面重復(fù)的情

況即可.

本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)因?yàn)?.2+0.1+0.1+0.3+WI=1,

解得m=0.3,

所以E(X)=0x0.2+1x0.1+2x0.1+3X0.3+4x0.3=2.4,

則E(2X+1)=2E(X)+l=2x2.4+1=5.8；

(2)由(1)知E(X)=2.4,

2

所以。(X)=(0-2.4yx0.2+(1-2.4)2x04+(2-2.4)X0.1

+x(3-2.4)2*0.34-(4-2.4)2x0.3=2.24,

則D(2X+1)=22￡>(X)=4D(X)=4x2.24=8.96.

【解析】(1)由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)列出等式即可求出m的值，再利用離散型隨機(jī)變量的期望

公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的方差公式進(jìn)行求解即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力.

-3+4+6+7+9+10,-1.5+2+3+4.5+6+7.

19.【答案】解:VX=-------------------=6.5r>y=-----------------------=4,

￡久(看-X)。-y)=30,2^=1(Xi-x)2=37.5,

人_￡3(陽(yáng)一工)(y「歷_30_八_—

2,

?,b-Ef=i(Xj-x)—37.5-O'a=y-hx=4-0.8x6.5=-1.2

???y關(guān)于》的線性回歸方程為y=0.8%-1.2；

(2)x+y>2xy-

證明如下:

vx>y>0且％Wy，???％+y>2xy-

或???%+y=10.5,2xy—2yl6.5x4=2，26,

且10.52=110.5>(2^^26)2=104,/.%+y>2孫?

【解析】(1)由最小二乘法求得力與a的值，可得y關(guān)于％的線性回歸方程;

(2)利用不等式證明或賦值驗(yàn)證即可得結(jié)論.

本題考查線性回歸方程，考查基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,

當(dāng)九>2時(shí)，由=2Sn+2,

可得a九—2Sn_1+2,

兩式相減，

可得an+i-an=2an,

即Qn+i=3an,

故公比q=3,

當(dāng)n=1時(shí)，a2=2sl+2=2al+2,

即3。1=2al4-2,解得%=2,

n

:.an=2-3t,n￡N*.

n

(2)由(1)可得，Sn=^|y^=3-1?

Tn=ax-a2-a3?,…an

=2?2?31?2?32”…2?3n-1

2九.31+2+?+(n-1)

(n-l)(l+n-l)

2n-32

【解析】(1)先設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，當(dāng)nN2時(shí)，由cin+i=2Sn+2,可得冊(cè)=25時(shí)1+2,

兩式相減進(jìn)一步推導(dǎo)即可得到即+1=3即，可得公比q=3,再將n=1代入題干表達(dá)式，