2022-2023學年廣東省陽江市江城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省陽江市江城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使式子，有意義，貝卜必須滿足（）

A.x>0B.x-4C.x>-4D.x>—4

2.下列四個圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）

3.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為透在我心中》的繪畫、書法、攝影等

藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.46B.45C.50D.42

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.QB.C.OZD.

\14

5.雙減政策落地，各地學校大力提升學生核心素養(yǎng)，學生的綜合評價分學習、體育和藝術

三部分，學習成績、體育成績與藝術成績按5：3：2計入綜合評價，若宸宸學習成績?yōu)?0分，

體育成績?yōu)?0分，藝術成績?yōu)?5分，則他的綜合評價得分為（）

A.84B.85C.86D.87

6.己知A4BC中，a、b、c分別是乙4、乙B、NC的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角

三角形的是（）

A.Z.A=Z.C-Z.BB.a2=b2—c2

C.a=3,b=5,c=4D.a：b-.c=2：3：4

7.平行四邊形的周長為24,相鄰兩邊的差為2,則平行四邊形的各邊長為（）

A.4,4,8,8B.5,5,7,7

C.5.5,5.5,6.5,6.5D.3,3,9,9

8.在函數(shù)y=—2x+b的圖象上有4（1/1）,B（—2,%）兩個點，則下列各式中正確的是（）

A.當<y2B.為<%C.%>y2D.%>y2

9.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形4B、D

的面積依次為6、10、24,則正方形C的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

10.如圖，正方形4BCD的面積為1,△ABE是等邊三角形，點E

在正方形ABC。內(nèi)，在對角線4C上有一點P,使PD+PE的和最

小，則這個最小值為（）

A.1

B.O

C.C

D.不能確定

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知a為正整數(shù)，且一京也為正整數(shù)，貝Ua的最小值為.

12.甲、乙兩個芭蕾舞團的女學員身高的方差分別是s%=1.5、4=2.5,則女學員身高更

整齊的是芭蕾舞團（填“甲”或“乙”）.

13.在菱形力BCD中，對角線4c和BD相交于點。，AC=4cm,BD=8cm,則這個菱形的面

積是cm2.

14.將直線y=2%上平移5個單位，得到直線的解析式.

15.如圖1,在矩形4BC0中，AB>AD,對角線AC,BD相交于點。，動點P由點4出發(fā)，沿

4—B—C運動.設點P的運動路程為無，AAOP的面積為y,y與％的函數(shù)關系圖象如圖②所示，

則BC邊的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：^84-<7-x+V（-2）2-|2-AT6|.

17.（本小題8.0分）

如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、F分別在BC、4。上，且BE=D尸.請判斷4E與CF的數(shù)量

關系，并說明理由.

18.（本小題8.0分）

已知：直線y=依+b與直線y=相交于點P（2,Zn）,與x軸、y軸分別交于點4、B,點8的

坐標為（0,2）.求直線y=kx+6的函數(shù)解析式及點4的坐標.

19.（本小題9.0分）

為切實做好校內(nèi)“午托”工作，某學校食堂為參加“午托”的學生提供了四種價格的午餐供

其選擇，四種價格分別是46元；B-.7元；C：8元；。：10元.為了解學生對四種午餐的購

買情況，學校隨機抽樣調(diào)查了一部分學生某天四種午餐的購買情況，依統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如

（1）求被抽查的學生人數(shù)及血的值，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）被抽查學生購買午餐費用的平均價為,眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）若該校參加“午托”的學生有1200人，請估計購買7元午餐的學生有多少人？

20.（本小題9.0分）

明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞他江月》：

“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，

秋千。4靜止的時候，踏板離地高一尺（4C=1尺），將它往前推進兩步=10尺），此時踏

板升高離地五尺(BD=5尺)，求秋千繩索(0A或。B)的長度.

21.(本小題9.0分)

為響應國家“全民閱讀，建設學習型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，

某校圖書館購進甲、乙兩種圖書，已知甲、乙兩種圖書的單價分別是25元和8元.

(1)學校第一次購買甲、乙兩種圖書共100本，且恰好支出1820元，求第一購買了甲、乙兩種

圖書各多少本？

(2)若學校準備再次購買甲、乙兩種圖書共210本，且甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的

一半，請問怎么購買費用最少？最少費用是多少元？

22.(本小題12.0分)

如圖，在口48。。中，AC,8。相交于點。，AB=AD,AC=8,BD=6,CE//BD,BE//AC,

連接。E,BC與。E相交于點P,連接DP.

(1)求ZB的長；

(2)求證：0E=4D；

(3)求DP的長.

23.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線"：y=-刀+5與y軸交于點力，直線6與工軸、y軸分別交

于點8(—4,0)和點C,且與直線4交于點D(2,m).

(1)求直線％的解析式；

(2)若點E為線段8c上一個動點，過點E作EF1%軸，垂足為F,且與直線。交于點G,當EG=6

時，求點G的坐標；

(3)若在平面上存在點H,使得以點4C,D,"為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出

點”的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：要使式子有意義，

即x+420,

x>—4.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).進行計算即可得出答案.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練應用二次根式有意義的條件進行計算是解決本題的

關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量％與y,對于x的每一個確定的值，y都

有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，

選項A、B、C中的圖象，y是x的函數(shù)，故A、B、C不符合題意；

選項。中的圖象，y不是x的函數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

設在一個變化過程中有兩個變量%與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么

就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷.

本題考查函數(shù)的概念，關鍵是掌握函數(shù)的定義.

3.【答案】C

【解析】解：:50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依此即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個.

4.【答案】B

【解析】解：4、、工不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

71414

B、E是最簡二次根式，故此選項符合題意；

c、d=音，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、，項=54克，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義即可選出正確選項.

本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)

或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式.

5.【答案】C

1

【解析】解：根據(jù)題意，他的綜合評價得分為9°X5曹葭85X2=86（分）.

故他的總成績是86分.

故選：C.

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法即可求解.

本題考查加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用加權平均數(shù)的計算方法解答.

6.【答案】D

【解析】解：X.vz/1=zc-zfi,

???Z.C=+Z-B.

???+Z.B+zC=180°,

???2zC=180°.

zf=90°.

此時，△ABC是直角三角形.

B.-：a2—b2—c2,

.-.a2+c2=b2.

??.△ABC是直角三角形.

C.***Gt—3?6=5,c=4,

???a2+b2=c2.

??.△ABC是直角三角形.

D.-：a：b-.c=2：3：4,

二設a=2.x,b=3x,c=4x.

■■■a2+b2-4x2+9x2—13x2,c2-16x2,

■■■a2+b2c2.

■?-AABC不是直角三角形.

故選：D.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解決此題.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和

定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解決本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設兩鄰邊分別為久，y,

.1Brz曰(2(x+y)=24

由題3P意可得|,，二，

(x—y=2

解得I：；，

所以平行四邊形的各邊長為5,5,7,7,

故選：B.

利用平行四邊形兩組對邊相等，進而再利用周長及兩邊的關系建立方程組即可求解.

主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組

對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行

四邊形的對角線互相平分.

8.【答案】A

【解析】解：?一?次函數(shù)解析y=-2久+6中的一2<0,

該函數(shù)圖象上的點的y值隨久的增大而減小.

又1>-2,

???yi<y2-

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性即可得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標特征.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方.

根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A、S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形c=S正方法解得即可?

【解答】

解：由題意：S正方形A、S正方形B=S正方形E，S正方形D一S正方形c=S正方形E，

?.?正方形4、B、0的面積依次為6、10、24,

24~SjE^c=6+10,

S正方形c=8-

故選：C.

10.【答案】A

【解析】解：???正方形中B與。關于2C對稱，

PB=PD,

PD+PE=PB+PE=BE,此時PD+PE最小,

?.?正方形ABCD的面積為1,△ABE是等邊三角形，

BE=1,

PD+PE最小值是1,

故選：A.

由正方形的對稱性可知，PB=PD,當B、P、E共線時PD+PE最小，求出BE即可.

此題主要考查軸對稱-最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題.

11.【答案】3

【解析】解：???，京=2工，且開方的結(jié)果是正整數(shù)，

3a為某數(shù)的平方，

又「3x3=9,9是滿足題意最小的被開方數(shù)，

a的最小值為3.

故答案為：3.

首先將被開方數(shù)化簡，然后找到滿足題意的最小被開方數(shù)即可.

本題考查了二次根式的定義，知道開方結(jié)果為正整數(shù)被開方數(shù)必為平方數(shù).先化簡再討論是本題

的關鍵.

12.【答案】甲

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】

解：.,?$%=1.5、s：=2.5,

?-s%<s>

???女學員身高更整齊的是芭蕾舞團甲，

故答案為：甲.

13.【答案】16

【解析】解：；4C=4cm,BD=8cm,

….-1

二菱形的面積=-X4x8=16(cm2).

故答案為，16.

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答即可得到結(jié)論.

本題主要考查利用對角線求菱形面積的方法，熟記“菱形的面積等于對角線乘積的一半”是解決

問題的關鍵.

14.【答案】y=2久+5

【解析】解:直線y=2%上平移5個單位，得到直線的解析式為y=2x+5,

故答案為：y=2x+5.

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知''上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

15.【答案】4

【解析】解：從圖象看，當點P到達點B時，AAOP的面積為6,此時AAOP的高為匆C,

：?△40P的面積=jx/lBx(|BC)=6,解得力B-BC=240,

而從圖②看，AB+BC=10(2),

聯(lián)立①②并解得｛黑

故答案為：4.

當點P到達點B時，UOP的面積為6,此時AAOP的高為：BC,則6X&BC),解得力B?

BC=24,而4B+BC=10,即可求解.

本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關

系，進而求解.

16.【答案】解：原式=724—A/-6+2—(yj~6—2)

=2A/-6—V-6+2—V-6+2

=4.

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算、乘除運算法則，本

題屬于基礎題型.

17.【答案】解：AE=CF,AE〃CF.理由如下：

在平行四邊形中，AD//BC,AD=BC.

BE=DF9

CE=AF,

???四邊形4ECF是平行四邊形.

：.AE=CF,AE//CF.

【解析】只要證明四邊形2ECF是平行四邊形，則可知線段4E與線段CF有怎樣的數(shù)量關系和位置

關系.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵.平行四邊形

的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應，每種方法都對應著一種性質(zhì)，在應用時應注意它們

的區(qū)別與聯(lián)系.

18.【答案】解：把P(2,w)代入y=得：爪=1,

P(2,l),

把P(2,l)、B(0,2)分別代入丫=丘+b得：db=i，

解得：卜=一：,

1/)=2

???y=--1%+.c2.

令y=0得：-3久+2=0,

解得：x=4,

???點a的坐標為(4,0).

【解析】先求出P點坐標，再根據(jù)P和8點坐標求出直線、=卜*+6的函數(shù)解析式即可.

本題考查了一次函數(shù)的解析式、交點坐標，明確一次函數(shù)的相關性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合，是解題的關鍵.

19.【答案】7.68元8元8元

【解析】解：(1)被抽查的學生人數(shù)有：6+12%=50(人)，

m0/0=1-12%-36%-14%=38%,即6=38；

7元的人數(shù)有：50x36%=18(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(2)被抽查學生購買午餐費用的平均價為：6X6+18X7,9X8+7X10=7.68(元),

???8出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是8元；

??,共有50個數(shù)，中位數(shù)是低25、26個數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是：等=8(元)；

故答案為：7.68元，8元，8元；

(3)根據(jù)題意得：

1200x36%=432(人)，

答：估計購買7元午餐的學生有432人.

(1)根據(jù)6元的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用整體1減去其它所占的百分比，求出

小的值，然后用總?cè)藬?shù)乘以7元的人數(shù)所占的百分比，求出7元的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以購買7元午餐的學生所占的百分比即可.

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

20.【答案】解：設。4=OB=x尺,

EC=BD=5尺，AC=1尺,

EAEC-AC=5-14(尺)，OE=OA-AE=[x-4)尺，

在RtAOEB中，OE=(久一4)尺，OB=x尺,EB=10尺，

根據(jù)勾股定理得：/=Q—4)2+102,

整理得：8%=116,即2%=29,

解得：%=14.5.

則秋千繩索的長度額14.5尺.

【解析】此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.設04=0B=無尺，

表示出0E的長，在直角三角形。EB中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果.

21.【答案】解：(1)設購買甲種圖書a本，乙種圖書b本，根據(jù)題意，得：

(a+b=100

l25a+8b=1820*

解得｛廣呼，

lb=40

答：購買甲種圖書60本，乙種圖書40本；

(2)設購買費用為w元，購買乙種圖書久本，則買甲種圖書(210-%)本，根據(jù)題意，得：

iv=25(210—x)+8x

=-17%+5250,

由甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，得：

1

210—x>-X,

解得久<70,

iv=-17x+5250,—17<0,

w隨％的增大而減小，

當久=70時，”最小=-17X70+5250=4060元，

此時210-70=140元，

答：當購買甲種圖140本，購買乙種圖書70本時，購買費用最少，最少費用是4060元.

【解析】(1)根據(jù)題意列方程組解答即可；

(2)設購買費用為w元，購買乙種圖書x本，數(shù)量根據(jù)題意攻與工的關系式，并根據(jù)題意列不等式得

出乂的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.

本題考查二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件.

22.【答案】解：(1)???四邊形力BCD是平行四邊形，AC=8,BD=6,

11

DO=B0=~BD=3,AO=^AC=4,

XvAB=AD,

???AO1BD,即"。B=90。，

在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得：AB2=AO2+BO2,

?1?AB=742+32=5.

(2)CE//OB,BE//OC,

.??四邊形BOCE是平行四邊形，

又???^AOB=90°,

二平行四邊形80CE是矩形，

0E=BC,

???四邊形48CD是平行四邊形，

AD=BC,

0E=AD.

(3)如圖所示，過點P作尸F(xiàn)18D交B。于點F,

圖1

???四邊形80CE是矩形，

11

P0=釬0,PB=泗,E0=BC.

???P0=PB,

又PF1BD,

,FO=^1B0=1^x33=|,

1

又??,PB=產(chǎn)，

PF是AOBE的中位線,

11

??.PF=^CO=jx4=2,

在RtADOF,根據(jù)勾股定理可得：DP2=PF2+DF2,

???DP2=22+(|+3產(chǎn)

DP=J22+(|+3尸=等.

【解析】(1)證四邊形ABC。是菱形，得。4=4,OB=3,ACLBD,再由勾股定理即可求解；

(2)證四邊形BOCE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得2D=BC,AC1BD,貝!INBOC=90。，即可

得出結(jié)論；

⑶過點P作PF1BD交BD于點F,求出F。=|,由三角形中位線定理求出PF=2,然后由勾股定

理求解即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；

熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，證明平行四邊形4BCD為菱形是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)?-Sx=2時，y=-2+5=3=

???D(2,3).

設