高中數(shù)學(xué)模擬試卷教師版

高考數(shù)學(xué)小題仿真限時模擬試卷一教師教學(xué)版

(考試時間：45分鐘滿分：80分)

班級姓名學(xué)號成績:

一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.)

1.已知M,N均為R的子集，RMUN,則MU(［加等于()

A.0B.MC.ND.R

1.B解析：解法一：因為［RM￡/V,所以M2CRN,據(jù)此可得MU(CRM=M.故選B.解法二：畫

Venn圖即可，注意最后求并集.

3二i

2.設(shè)z=,則|z|=()

1+2i

A.2B，C.2/D_1

3二i(3二i)(l二2i)1二7i八八V

2.C解析：,/.|z|=+-=2.故選C.

1+2i(1+2i)(l-2i)5

"1鋸囊舒計觸類旁

通：對于復(fù)數(shù)模的運算有如下性質(zhì)：①|(zhì)z「Z2|=|z#|Z2卜(2)1|=(Z2#O),本題根據(jù)

Z2㈤

13二i1亨=電.

②可以簡化運算，|z|=="5

H+2i|

孕22

3.雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為()

412

A.#B.2ND.1

3.A解析：由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±3x,焦點為(±4,0),故焦點到漸近線的距離"=23.歹2

小錦囊解計觸哭旁通：雙曲線C：s-岳=1的兩

個焦點到漸近線的距離均為虛半軸長b.

4.已知等比數(shù)列｛斯｝的公比為正數(shù)，目的“9=2*,“2=2,則0=()

12￡

A.B.C.2D.222

4.C解析：因為等比數(shù)列｛%｝的公比為正數(shù)，且。3。9=2序5,z=2,所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得“26=2序5,

于是。6二丈，公比4=上=27^1=建=2.j

asq

鋸囊妙計觸類旁通：在等比數(shù)列中：若m+n=p+q=2r,則alfratl=ap-aq-(rr.

5.已知〃=log20.2,b=2°2,c=O.20-3,貝1)()

X.a<b<cB.〃<c<bC.c<a<bD./?<c<a

5.B解析：?.Z=log20.2v0,b=2°2>1,c=0.2°3G(0,l),.“<c<4故選B.錦囊整計觸類

旁通：若干個實數(shù)比較大小，通常以-1,0,1為界分類.

a}0a]01

對于對數(shù)特別要關(guān)注底數(shù)和真數(shù)與1的關(guān)系：log小0或；logoT0或

x10x1X

0x1

6.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，附_L平面ABC,且咫=2,則該三棱錐外接

球的表面積為（）

68兀28幾

A.3B.20兀C48兀D.~

6.D解析：如圖設(shè)AA8C外接圓的圓心為。，球心為0,則OOj_L平面ABC,又膽，平面ABC,連接

匹1

2

A0］并延長交球于H,由,知0GPH,..00i為Rt^PAH的中位線，廠.00產(chǎn)以二1,又正

△A8C

2

工,.?0"二立//2+00豈今

2,,?sin60o=20,23球2=2STI,故選

邊長為H,.'.OiH=,.'.S=4兀?(CW)

33

D.

\1小+尸，其人為柱體

鋸囊期計觸類旁通：對于直棱柱或側(cè)棱垂直于底的棱錐其外接球半徑R=（）

2

或棱錐的高，，?為底面的外接圓的半徑.據(jù)此，該題只要求得底面的半徑，?即可，由于底面是等邊三角形，

電L-s￡

所以其外接圓的半徑等于其邊長的倍；即r=.

33

7.已知橢圓W（a>b>0）的f弦所在的直線方程是x-y+5=0,弦的中點坐標(biāo)是M（-4,1）,則橢

ab

圓的離心率是（）

1五￡

A一B.C.D.

2225

22

xy

7.C解析：因為點M為直線x-y+5=0與橢圓2+2=相交的弦的中點，所以由中點弦公式可a

b

-廠工

知yM--縱22M，代入M-4,1）的坐標(biāo)，解得加22=41,貝『6二1-ba2=23故選C.

鋸囊即計觸類旁通：若直線y=與橢圓2+交于A、B兩點,A8中點為P（x（）,加），

則ab

b2

kABkoP=-2.

8.2019年7月15日，河南省平頂山市郊縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結(jié)束后，共發(fā)現(xiàn)古墓539座，已

發(fā)掘墓葬93座，該墓地是一處大型古墓群，在已發(fā)掘的93座墓葬中，有戰(zhàn)國時期墓葬32座、兩漢時

期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座.生物體死亡后，它體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每

經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為"半衰期”.檢測一殉葬動物尸體出土?xí)r碳14的殘余量

約占原始含量的79%,則可推斷出該墓葬屬于（）時期（參考數(shù)據(jù)：log20.79?-0.34）.參考時間軸：

-475-221-20602206189071279公年2019年

-I---------1-----------1—I1------------1-------1—I-----------------------------?

戰(zhàn)國漢唐宋

A.戰(zhàn)國B.兩漢C.唐朝

D.宋朝tt

I5730(t>0),P=125730

8.B解析：生物體內(nèi)碳14的含量P與死亡年數(shù),之間的函數(shù)關(guān)系式為P=2

=0.79，彳導(dǎo)=log0.79,所以f=5730xbg0.79=-5730xlog20.79?1948,2019-1948=71,又寸應(yīng)

57305i

朝代為漢.故選B.

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.）

9.在下列函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)為（）

A.y=sin2|.v|B.y=|cosx\C.y=cos2|x|D.y=tan2x-n4

9.BC解析：對于A,y=sin2|x|,沒有周期；對于B,由圖象知，函數(shù)的周期7=兀對于C,y=cos2\x\

=Cos,所以周期T=兀；對于D,T=3綜上可知，最小正周期為兀的所有函數(shù)為BC.

10.已知x>y,則下列各式中一定成立的是（）

111-x<2->'D.2v+2->1>2

A.<B.x+>2C.2xyy

111

10.CD解析：當(dāng)x=1,-1時，滿足,但〉,x+=0<2,故A、B都錯，對于C,e.<%>y,x

yy

-X<-y,Qx<2”,正確；對于D,2'+2-、22^>>2,D正確，故選CD.

錦囊第計觸類旁通：對于多選題，只要確定AB錯，必選CD!

11.今年1月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影

院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè).一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計某影院連

續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表.其中，編號為1的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀

影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量.

7(X)()票房(萬元)一觀影人次(萬次)

600。13214()./揶

5000121.5>f%842

4(X)01°，//36旅)

3000Z6738()

2T(x)()端黔汨11褲74415混71111啰60

1234567891011121314

日期編號由統(tǒng)計表可以看出，連

續(xù)14天內(nèi)（）

A.周末日均的票房和觀影人次高于非周末

B.影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升

C.觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同

D.每天的平均單場門票價格都高于20元

11.AB解析：由題意，根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得：當(dāng)編號為6,7,13,14時，影院門票銷售金額分別為3022元，

3238元，3736元，4842元，觀影人數(shù)分別為：121.5萬人,132萬人，140.2萬人，177.8萬人，票房和觀

影人次高于非周末，所以A是正確的；根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上

升，所以B是正確的；根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得增長量分別為：5.1,5.8,3.5,45,45.6,10.5,所以觀影人次，

在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量有明顯差別，所以C不正確；由統(tǒng)計圖表，可得第一周的第4天，每天的

平均單場

569X10000

門票價格為3O9X10000-1&414(兀),所以口不正確，故選AB.

12.已知定義在R上的偶函數(shù);(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x>0時，有2J(x)+xf(x)>0,且火-1)=0,則使得

.危0>0成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-1)B.(-1,0)C.(1,+oo)D.(0,1)

12.AC解析：當(dāng)x>0時，由2J(x)+xf(x)>0,兩邊同乘以x得2求x)+x2f(x)>0.設(shè)g(x)=,則g，(x)

=2猶x)+療口)>0恒成立，所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.又因為凡t)是定義在R上的偶函數(shù)，所以

川)=/(-1)=0,g(-x)=(-幻帆-x)=￡/(x)=g(x),所以g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且g(-l)=g(l)=

0.由危)>0,得的㈤>0,即g(x)>0,所以g(x)>g⑴,所以因>1,所以x>1或x<-1.所以使得兀v)>

0成立的x的取值范圍為(-8,-1)U(1,+8),故選AC.鐐囊妙計觸類旁通：解決該題的關(guān)鍵是構(gòu)造

函數(shù)g(x)=</(%),對于常見的抽象不等式構(gòu)造函數(shù)有如下規(guī)律：

(1)對于不等式/<x)+/(x)>0,構(gòu)造函數(shù)F(x)=/(x)+g(x)；

(2)對于不等式尸(x)-g，(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=/(x)-g(x)；特別地，對于不等式/%)>&R0),構(gòu)造函

數(shù)F(x)=/(x)一去；

(3)對于不等式/"(x)g(x)+/(x)g，(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=?r)g(x)；

儂

(4)對于不等式fV)^(x)—J(x)g'(x)>0,構(gòu)造函數(shù)F(x)—3(x)W0)；

g(x)

(5)對于不等式xf\x)+j(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=M(x)；

JSA)

⑹對于不等式xfXxy—fixyx),構(gòu)造函數(shù)F(X)=(x^o)；

X

(7)對于不等式切口)+/鞏r)>0,構(gòu)造產(chǎn)(元)=丫次天)；

混

(8)對于不等式可，(X)—7/.丫)>(),構(gòu)造F(x)=n;

X

(9)對于不等式/。)+應(yīng)0>0,構(gòu)造F(x)=ey(x)；

&xl

(10)對于不等式/Xx)-Xx)>0,構(gòu)造F(x)=-

e

(以上大于號均可換成小于號，構(gòu)造方式相同)三、填空題(本題共

4小題，每小題5分，共20分)

13.已知a=(2,1),Z>=(〃？，2),若a+3b與a-b共線,貝?。輰崝?shù)m-.

13.4解析：a+3b=(2+3加，7),2a-b=(2-m,-1),因為a+3b與a-3共線，所以-1x(2+3〃z)-7x(2

-w)=0,解得m=4.

錦囊妙計觸類旁通：對于非零向量a,b,如果xia+yib與.◎a+只8共線而不滿足%i>'2-xzyi=0,

則a與。共線.據(jù)此，可以知道a=(2,1)與人=(，"，2)共線，秒解/n=4.此題為海南天一大聯(lián)考試

題.

14.分別以邊長為1的正方形ABC。的頂點B,C為圓心，1為半徑作圓弧AC,BD交于點E,則曲線三角

形ABE(圖中陰影部分)的周長為.

2

14.1+2解析：因為兩圓半徑都為1,正方形邊長為1,所以ABCE為正三角形，圓心角N￡8C=NEC8

TC717C71冗冗

71csm?！?3662

=-,BE=x1=,又NEBA=-=，則AE=x1二,所以曲邊三角形ABE周長是1++=1+.

33636

故填至

X-SZ-Sz-xX-S71

鋸囊妙計觸類旁通：由對稱性知8E=EC,貝!JBE+AE=8E+OE=8O=，進(jìn)而求得周長.

2

15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x):.

①大XIX2)=危|次切；②當(dāng)xE(O,+8)時,尸(X)>0；③尸(X)是奇函數(shù).

15.危)=x2解析：fix)=x2時，於陽)=U1JC2)2=X1W=於1求X2)；當(dāng)X6(O,+8)時,f(x)=2x>0；f'x)=

2x是奇函數(shù).故答案為：段)=/(答案不唯一J(x)=/(〃WN)均滿足).錦囊期計觸類旁通：幕函數(shù)小)=

尸(〃>0)可滿足條件①和②，尸⑴是奇函數(shù)則/(X)是偶函數(shù),

所以先構(gòu)造函數(shù)<x)=K,再調(diào)整?的取值使其滿足其他屬性.對于常見的對應(yīng)關(guān)系構(gòu)造函數(shù)如下：

-y)=?,構(gòu)造y(x)=cix；

(\')j[x+y)=j[x)fiy)

Ay)

(2)fix+y)=fi,x)+1/(y)uy(x-y)=/x)-仍，)，構(gòu)造J(x)=kx；

X

(3)危y)=1/(x)(y)=j(x)-fly),構(gòu)造式x)=log“|x|(a>0且g1,xHO)；

Qf(x)=.如l,構(gòu)造於)=%.

(4)式外)=兀500

yfiy)

16.若曲線y=]nx在x=]處的切線也是曲線y=e，+%的切線，貝=.

I=的

16.-2解析：由y=Inx得y=，故y|xi=l,切點坐標(biāo)為4(1,0),故切線方程為y=x-1.設(shè)y=e

X

切點為B(m,em+b),由y=e'+〃得y'=e',所以en,=1,所以m=0,將，〃=0代入切線方程得8(0,-

1),將8(0,-1)代入y=e"+6得，-1=e°+b，得b=-2.鋸囊妙計觸類旁通：函數(shù)丫=段)在x=xo處

的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=7U)在點P(xo,於。))處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程為y-Axo)=/(xo)(x

-馬),題中如果沒有告訴切點，需要先設(shè)出切點再求解.

根據(jù)海南學(xué)生特點命制，適合練合測試

《疏在小題高考數(shù)學(xué)小題仿真限時模擬試卷32+6鑫》其他

錦妻好計：集錦

鐐囊妙計觸類旁通：周期性常用的結(jié)論

對O)定義域內(nèi)任一自變量的值X：

(1)設(shè)4為非零常數(shù)，若對于人制定義域內(nèi)的任意X,恒有下列條件之一成

立：則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，T=21al是它的一個周期.①/(x+a)=—/(x)：②f(x

+。)=看(k不為零)；撕x+a)=告；刨x+“)=-j^y：a}=J{x—

。)：⑥(x+a).：3,頒x+a)=；+f

./Wi1'J\x)

(2)若./(x+a)=/(x+6)(aW6),那么函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，其中一個周期為T

=|a-b\.

(3)若對于R上的任意x都有人2a-x)=/(x),且{26-x)=/(x)(其中a<6),

則V=?0是以2(6-a)為周期的周期函數(shù)

(4).若對于R上的任意x都有/(2a-x)=/(x),且{26—幻=/(幻(其中a<b),

則：y=/(x)是以2(b—a)為周期的周期函數(shù).〃x)的圖象既關(guān)于直線獷

函數(shù)./U)滿足./(2a-x)=/(x)】又關(guān)于尸6對稱【即函數(shù).〃x)滿足火2々-

-x)=Ax)l,則函數(shù)及0的周期7=2|。一例。(規(guī)律：和定對稱，1

(5)設(shè)a為非零常數(shù)，若對于人外定義域內(nèi)的任意x,

①風(fēng)力為奇函數(shù)且其圖象關(guān)于直線廣。對稱則r=4|a|.

②Hx)為奇函數(shù)且其圖象對稱中心為(a,0)貝I」7=2同。

③/(X)為偶函數(shù)且關(guān)于直線尸a對稱則T=2\a\.

④應(yīng)力為偶函數(shù)其圖象對稱中心為(a,0)貝ijT=4|a|。

錦囊妙計觸類旁通：

雙曲線C：W-￡=l(a>0,6>0)的離心率e滿足秋=1+與.

q.Zra'

橢圓C：=十.=l(a>6>0)的離心率e滿足J=1—2.

(Tb

在得到*b的關(guān)系時求離心率通常用這個公式比較簡便。

軸對稱性常用的結(jié)論

(6)若｛4一X)=/(/>+x),那么函數(shù)./(X)圖象的對稱軸為尸-^-。A.2

(7)廣/)符合/(2a—x)=/(x)等價于對稱軸為尸口等價于_/(a-x)=

中心對稱性常用的結(jié)論2

(8)設(shè)a,h,c為常數(shù)，若對于定義域內(nèi)的任意x,

雙曲線￡一$=1?>0)的離心率為則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為()2

jB.l-h/2C.242D.2

9.D解析；因為雙曲線方程為3+3=1,所以a=2.又因為離心率為0,所以c=R5,于是從

=c-a=4,焦點坐標(biāo)為(0,±2^2),漸近線方程為x±y=O,所以焦點到漸近線的距離為第

miimMMS：①雙曲線為等軸雙曲線。實軸與虛軸等長o雙曲線的高心率e=m0雙曲線

工y的兩條漸近線互相垂直.②雙曲線C:2_2=1的

兩個焦點到漸近線的距離均為虛半軸長b.

ab

10屈數(shù)?x)=Asin(s-+9)(A>0,Q>0)的圖像如圖所示為了得到g(x)=-Acos

cox(AX),80)的圖像，可以將/W的圖像()

5兀

A.向右平移調(diào)個單位長度B.向右平移上個單位長度

兀57r

C.向左平移五個單位長度D.向左平移五個單位長度

I0.B解析：由圖像知，fix)=sin2x+兀3,g(x)=-cos2x，代入B選項得

sin2x-51K2+兀3=sin2x-n2=-sin兀2-2x=-cos2x.

錦囊妙計觸類旁通：確定y二Asin(5+g)+0(A>0,①>0)關(guān)鍵是抓住"五點"，具體如下：

第一點即圖像上升時與x軸的交點，為cox+<p=0

第二點即圖像的“峰點"，為cox+(p=2

第三點即圖像下降時與X軸的交點，為(OX+(P=式

3允

第四點即圖像的"谷點"，為cox+(p=W

第五點為①x+°=2兀

錦囊妙計觸類旁通：確定y=Asin(cox+(p)+b(A>Q,3>0)的步驟和方法：

M-mM+m

(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,貝IA-,b-.

22

27r

(2)求CD,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得co-.

T

(3)求照常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時4,co,b已知)或代入圖像

與直線y=b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).此法適用于8的范圍已知的

情況②特殊點法：確定。值時，往往以尋找"最值點"為突破口.具體如下：〃最大值點”(即圖像的

22s

"峰點")時5+8=2；"最小