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文檔簡介
高考數(shù)學(xué)小題仿真限時模擬試卷一教師教學(xué)版
(考試時間:45分鐘滿分:80分)
班級姓名學(xué)號成績:
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.)
1.已知M,N均為R的子集,RMUN,則MU([加等于()
A.0B.MC.ND.R
1.B解析:解法一:因為[RM£/V,所以M2CRN,據(jù)此可得MU(CRM=M.故選B.解法二:畫
Venn圖即可,注意最后求并集.
3二i
2.設(shè)z=,則|z|=()
1+2i
A.2B,C.2/D_1
3二i(3二i)(l二2i)1二7i八八V
2.C解析:,/.|z|=+-=2.故選C.
1+2i(1+2i)(l-2i)5
"1鋸囊舒計觸類旁
通:對于復(fù)數(shù)模的運(yùn)算有如下性質(zhì):①|(zhì)z「Z2|=|z#|Z2卜(2)1|=(Z2#O),本題根據(jù)
Z2㈤
13二i1亨=電.
②可以簡化運(yùn)算,|z|=="5
H+2i|
孕22
3.雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()
412
A.#B.2ND.1
3.A解析:由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±3x,焦點(diǎn)為(±4,0),故焦點(diǎn)到漸近線的距離"=23.歹2
小錦囊解計觸哭旁通:雙曲線C:s-岳=1的兩
個焦點(diǎn)到漸近線的距離均為虛半軸長b.
4.已知等比數(shù)列{斯}的公比為正數(shù),目的“9=2*,“2=2,則0=()
12£
A.B.C.2D.222
4.C解析:因為等比數(shù)列{%}的公比為正數(shù),且。3。9=2序5,z=2,所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得“26=2序5,
于是。6二丈,公比4=上=27^1=建=2.j
asq
鋸囊妙計觸類旁通:在等比數(shù)列中:若m+n=p+q=2r,則alfratl=ap-aq-(rr.
5.已知〃=log20.2,b=2°2,c=O.20-3,貝1)()
X.a<b<cB.〃<c<bC.c<a<bD./?<c<a
5.B解析:?.Z=log20.2v0,b=2°2>1,c=0.2°3G(0,l),.“<c<4故選B.錦囊整計觸類
旁通:若干個實(shí)數(shù)比較大小,通常以-1,0,1為界分類.
a}0a]01
對于對數(shù)特別要關(guān)注底數(shù)和真數(shù)與1的關(guān)系:log小0或;logoT0或
x10x1X
0x1
6.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的等邊三角形,附_L平面ABC,且咫=2,則該三棱錐外接
球的表面積為()
68兀28幾
A.3B.20兀C48兀D.~
6.D解析:如圖設(shè)AA8C外接圓的圓心為。,球心為0,則OOj_L平面ABC,又膽,平面ABC,連接
匹1
2
A0]并延長交球于H,由,知0GPH,..00i為Rt^PAH的中位線,廠.00產(chǎn)以二1,又正
△A8C
2
工,.?0"二立//2+00豈今
2,,?sin60o=20,23球2=2STI,故選
邊長為H,.'.OiH=,.'.S=4兀?(CW)
33
D.
\1小+尸,其人為柱體
鋸囊期計觸類旁通:對于直棱柱或側(cè)棱垂直于底的棱錐其外接球半徑R=()
2
或棱錐的高,,?為底面的外接圓的半徑.據(jù)此,該題只要求得底面的半徑,?即可,由于底面是等邊三角形,
電L-s£
所以其外接圓的半徑等于其邊長的倍;即r=.
33
7.已知橢圓W(a>b>0)的f弦所在的直線方程是x-y+5=0,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(-4,1),則橢
ab
圓的離心率是()
1五£
A一B.C.D.
2225
22
xy
7.C解析:因為點(diǎn)M為直線x-y+5=0與橢圓2+2=相交的弦的中點(diǎn),所以由中點(diǎn)弦公式可a
b
-廠工
知yM--縱22M,代入M-4,1)的坐標(biāo),解得加22=41,貝『6二1-ba2=23故選C.
鋸囊即計觸類旁通:若直線y=與橢圓2+交于A、B兩點(diǎn),A8中點(diǎn)為P(x(),加),
則ab
b2
kABkoP=-2.
8.2019年7月15日,河南省平頂山市郊縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結(jié)束后,共發(fā)現(xiàn)古墓539座,已
發(fā)掘墓葬93座,該墓地是一處大型古墓群,在已發(fā)掘的93座墓葬中,有戰(zhàn)國時期墓葬32座、兩漢時
期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座.生物體死亡后,它體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每
經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為"半衰期”.檢測一殉葬動物尸體出土?xí)r碳14的殘余量
約占原始含量的79%,則可推斷出該墓葬屬于()時期(參考數(shù)據(jù):log20.79?-0.34).參考時間軸:
-475-221-20602206189071279公年2019年
-I---------1-----------1—I1------------1-------1—I-----------------------------?
戰(zhàn)國漢唐宋
A.戰(zhàn)國B.兩漢C.唐朝
D.宋朝tt
I5730(t>0),P=125730
8.B解析:生物體內(nèi)碳14的含量P與死亡年數(shù),之間的函數(shù)關(guān)系式為P=2
=0.79,彳導(dǎo)=log0.79,所以f=5730xbg0.79=-5730xlog20.79?1948,2019-1948=71,又寸應(yīng)
57305i
朝代為漢.故選B.
二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.)
9.在下列函數(shù)中,最小正周期為兀的函數(shù)為()
A.y=sin2|.v|B.y=|cosx\C.y=cos2|x|D.y=tan2x-n4
9.BC解析:對于A,y=sin2|x|,沒有周期;對于B,由圖象知,函數(shù)的周期7=兀對于C,y=cos2\x\
=Cos,所以周期T=兀;對于D,T=3綜上可知,最小正周期為兀的所有函數(shù)為BC.
10.已知x>y,則下列各式中一定成立的是()
111-x<2->'D.2v+2->1>2
A.<B.x+>2C.2xyy
111
10.CD解析:當(dāng)x=1,-1時,滿足,但〉,x+=0<2,故A、B都錯,對于C,e.<%>y,x
yy
-X<-y,Qx<2”,正確;對于D,2'+2-、22^>>2,D正確,故選CD.
錦囊第計觸類旁通:對于多選題,只要確定AB錯,必選CD!
11.今年1月,有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知,規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影
院各項防控措施有效落實(shí)到位的前提下,可有序恢復(fù)開放營業(yè).一批影院恢復(fù)開放后,統(tǒng)計某影院連
續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表.其中,編號為1的日期是周一,票房指影院門票銷售金額,觀
影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量.
7(X)()票房(萬元)一觀影人次(萬次)
600。13214()./揶
5000121.5>f%842
4(X)01°,//36旅)
3000Z6738()
2T(x)()端黔汨11褲74415混71111啰60
1234567891011121314
日期編號由統(tǒng)計表可以看出,連
續(xù)14天內(nèi)()
A.周末日均的票房和觀影人次高于非周末
B.影院票房,第二周相對于第一周同期趨于上升
C.觀影人次,在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同
D.每天的平均單場門票價格都高于20元
11.AB解析:由題意,根據(jù)統(tǒng)計圖表,可得:當(dāng)編號為6,7,13,14時,影院門票銷售金額分別為3022元,
3238元,3736元,4842元,觀影人數(shù)分別為:121.5萬人,132萬人,140.2萬人,177.8萬人,票房和觀
影人次高于非周末,所以A是正確的;根據(jù)統(tǒng)計圖表,可得影院票房,第二周相對于第一周同期趨于上
升,所以B是正確的;根據(jù)統(tǒng)計圖表,可得增長量分別為:5.1,5.8,3.5,45,45.6,10.5,所以觀影人次,
在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量有明顯差別,所以C不正確;由統(tǒng)計圖表,可得第一周的第4天,每天的
平均單場
569X10000
門票價格為3O9X10000-1&414(兀),所以口不正確,故選AB.
12.已知定義在R上的偶函數(shù);(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x>0時,有2J(x)+xf(x)>0,且火-1)=0,則使得
.危0>0成立的x的取值范圍是()
A.(-oo,-1)B.(-1,0)C.(1,+oo)D.(0,1)
12.AC解析:當(dāng)x>0時,由2J(x)+xf(x)>0,兩邊同乘以x得2求x)+x2f(x)>0.設(shè)g(x)=,則g,(x)
=2猶x)+療口)>0恒成立,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.又因為凡t)是定義在R上的偶函數(shù),所以
川)=/(-1)=0,g(-x)=(-幻帆-x)=£/(x)=g(x),所以g(x)是定義在R上的偶函數(shù),且g(-l)=g(l)=
0.由危)>0,得的㈤>0,即g(x)>0,所以g(x)>g⑴,所以因>1,所以x>1或x<-1.所以使得兀v)>
0成立的x的取值范圍為(-8,-1)U(1,+8),故選AC.鐐囊妙計觸類旁通:解決該題的關(guān)鍵是構(gòu)造
函數(shù)g(x)=</(%),對于常見的抽象不等式構(gòu)造函數(shù)有如下規(guī)律:
(1)對于不等式/<x)+/(x)>0,構(gòu)造函數(shù)F(x)=/(x)+g(x);
(2)對于不等式尸(x)-g,(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=/(x)-g(x);特別地,對于不等式/%)>&R0),構(gòu)造函
數(shù)F(x)=/(x)一去;
(3)對于不等式/"(x)g(x)+/(x)g,(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=?r)g(x);
儂
(4)對于不等式fV)^(x)—J(x)g'(x)>0,構(gòu)造函數(shù)F(x)—3(x)W0);
g(x)
(5)對于不等式xf\x)+j(x)>0,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=M(x);
JSA)
⑹對于不等式xfXxy—fixyx),構(gòu)造函數(shù)F(X)=(x^o);
X
(7)對于不等式切口)+/鞏r)>0,構(gòu)造產(chǎn)(元)=丫次天);
混
(8)對于不等式可,(X)—7/.丫)>(),構(gòu)造F(x)=n;
X
(9)對于不等式/。)+應(yīng)0>0,構(gòu)造F(x)=ey(x);
&xl
(10)對于不等式/Xx)-Xx)>0,構(gòu)造F(x)=-
e
(以上大于號均可換成小于號,構(gòu)造方式相同)三、填空題(本題共
4小題,每小題5分,共20分)
13.已知a=(2,1),Z>=(〃?,2),若a+3b與a-b共線,貝!]實(shí)數(shù)m-.
13.4解析:a+3b=(2+3加,7),2a-b=(2-m,-1),因為a+3b與a-3共線,所以-1x(2+3〃z)-7x(2
-w)=0,解得m=4.
錦囊妙計觸類旁通:對于非零向量a,b,如果xia+yib與.◎a+只8共線而不滿足%i>'2-xzyi=0,
則a與。共線.據(jù)此,可以知道a=(2,1)與人=(,",2)共線,秒解/n=4.此題為海南天一大聯(lián)考試
題.
14.分別以邊長為1的正方形ABC。的頂點(diǎn)B,C為圓心,1為半徑作圓弧AC,BD交于點(diǎn)E,則曲線三角
形ABE(圖中陰影部分)的周長為.
2
14.1+2解析:因為兩圓半徑都為1,正方形邊長為1,所以ABCE為正三角形,圓心角N£8C=NEC8
TC717C71冗冗
71csm?!?3662
=-,BE=x1=,又NEBA=-=,則AE=x1二,所以曲邊三角形ABE周長是1++=1+.
33636
故填至
X-SZ-Sz-xX-S71
鋸囊妙計觸類旁通:由對稱性知8E=EC,貝!JBE+AE=8E+OE=8O=,進(jìn)而求得周長.
2
15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x):.
①大XIX2)=危|次切;②當(dāng)xE(O,+8)時,尸(X)>0;③尸(X)是奇函數(shù).
15.危)=x2解析:fix)=x2時,於陽)=U1JC2)2=X1W=於1求X2);當(dāng)X6(O,+8)時,f(x)=2x>0;f'x)=
2x是奇函數(shù).故答案為:段)=/(答案不唯一J(x)=/(〃WN)均滿足).錦囊期計觸類旁通:幕函數(shù)小)=
尸(〃>0)可滿足條件①和②,尸⑴是奇函數(shù)則/(X)是偶函數(shù),
所以先構(gòu)造函數(shù)<x)=K,再調(diào)整?的取值使其滿足其他屬性.對于常見的對應(yīng)關(guān)系構(gòu)造函數(shù)如下:
-y)=?,構(gòu)造y(x)=cix;
(\')j[x+y)=j[x)fiy)
Ay)
(2)fix+y)=fi,x)+1/(y)uy(x-y)=/x)-仍,),構(gòu)造J(x)=kx;
X
(3)危y)=1/(x)(y)=j(x)-fly),構(gòu)造式x)=log“|x|(a>0且g1,xHO);
Qf(x)=.如l,構(gòu)造於)=%.
(4)式外)=兀500
yfiy)
16.若曲線y=]nx在x=]處的切線也是曲線y=e,+%的切線,貝=.
I=的
16.-2解析:由y=Inx得y=,故y|xi=l,切點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,0),故切線方程為y=x-1.設(shè)y=e
X
切點(diǎn)為B(m,em+b),由y=e'+〃得y'=e',所以en,=1,所以m=0,將,〃=0代入切線方程得8(0,-
1),將8(0,-1)代入y=e"+6得,-1=e°+b,得b=-2.鋸囊妙計觸類旁通:函數(shù)丫=段)在x=xo處
的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=7U)在點(diǎn)P(xo,於。))處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程為y-Axo)=/(xo)(x
-馬),題中如果沒有告訴切點(diǎn),需要先設(shè)出切點(diǎn)再求解.
根據(jù)海南學(xué)生特點(diǎn)命制,適合練合測試
《疏在小題高考數(shù)學(xué)小題仿真限時模擬試卷32+6鑫》其他
錦妻好計:集錦
鐐囊妙計觸類旁通:周期性常用的結(jié)論
對O)定義域內(nèi)任一自變量的值X:
(1)設(shè)4為非零常數(shù),若對于人制定義域內(nèi)的任意X,恒有下列條件之一成
立:則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù),T=21al是它的一個周期.①/(x+a)=—/(x):②f(x
+。)=看(k不為零);撕x+a)=告;刨x+“)=-j^y:a}=J{x—
。):⑥(x+a).:3,頒x+a)=;+f
./Wi1'J\x)
(2)若./(x+a)=/(x+6)(aW6),那么函數(shù)/(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T
=|a-b\.
(3)若對于R上的任意x都有人2a-x)=/(x),且{26-x)=/(x)(其中a<6),
則V=?0是以2(6-a)為周期的周期函數(shù)
(4).若對于R上的任意x都有/(2a-x)=/(x),且{26—幻=/(幻(其中a<b),
則:y=/(x)是以2(b—a)為周期的周期函數(shù).〃x)的圖象既關(guān)于直線獷
函數(shù)./U)滿足./(2a-x)=/(x)】又關(guān)于尸6對稱【即函數(shù).〃x)滿足火2々-
-x)=Ax)l,則函數(shù)及0的周期7=2|。一例。(規(guī)律:和定對稱,1
(5)設(shè)a為非零常數(shù),若對于人外定義域內(nèi)的任意x,
①風(fēng)力為奇函數(shù)且其圖象關(guān)于直線廣。對稱則r=4|a|.
②Hx)為奇函數(shù)且其圖象對稱中心為(a,0)貝I」7=2同。
③/(X)為偶函數(shù)且關(guān)于直線尸a對稱則T=2\a\.
④應(yīng)力為偶函數(shù)其圖象對稱中心為(a,0)貝ijT=4|a|。
錦囊妙計觸類旁通:
雙曲線C:W-£=l(a>0,6>0)的離心率e滿足秋=1+與.
q.Zra'
橢圓C:=十.=l(a>6>0)的離心率e滿足J=1—2.
(Tb
在得到*b的關(guān)系時求離心率通常用這個公式比較簡便。
軸對稱性常用的結(jié)論
(6)若{4一X)=/(/>+x),那么函數(shù)./(X)圖象的對稱軸為尸-^-。A.2
(7)廣/)符合/(2a—x)=/(x)等價于對稱軸為尸口等價于_/(a-x)=
中心對稱性常用的結(jié)論2
(8)設(shè)a,h,c為常數(shù),若對于定義域內(nèi)的任意x,
雙曲線£一$=1?>0)的離心率為則此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()2
jB.l-h/2C.242D.2
9.D解析;因為雙曲線方程為3+3=1,所以a=2.又因為離心率為0,所以c=R5,于是從
=c-a=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2^2),漸近線方程為x±y=O,所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為第
miimMMS:①雙曲線為等軸雙曲線。實(shí)軸與虛軸等長o雙曲線的高心率e=m0雙曲線
工y的兩條漸近線互相垂直.②雙曲線C:2_2=1的
兩個焦點(diǎn)到漸近線的距離均為虛半軸長b.
ab
10屈數(shù)?x)=Asin(s-+9)(A>0,Q>0)的圖像如圖所示為了得到g(x)=-Acos
cox(AX),80)的圖像,可以將/W的圖像()
5兀
A.向右平移調(diào)個單位長度B.向右平移上個單位長度
兀57r
C.向左平移五個單位長度D.向左平移五個單位長度
I0.B解析:由圖像知,fix)=sin2x+兀3,g(x)=-cos2x,代入B選項得
sin2x-51K2+兀3=sin2x-n2=-sin兀2-2x=-cos2x.
錦囊妙計觸類旁通:確定y二Asin(5+g)+0(A>0,①>0)關(guān)鍵是抓住"五點(diǎn)",具體如下:
第一點(diǎn)即圖像上升時與x軸的交點(diǎn),為cox+<p=0
第二點(diǎn)即圖像的“峰點(diǎn)",為cox+(p=2
第三點(diǎn)即圖像下降時與X軸的交點(diǎn),為(OX+(P=式
3允
第四點(diǎn)即圖像的"谷點(diǎn)",為cox+(p=W
第五點(diǎn)為①x+°=2兀
錦囊妙計觸類旁通:確定y=Asin(cox+(p)+b(A>Q,3>0)的步驟和方法:
M-mM+m
(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,貝IA-,b-.
22
27r
(2)求CD,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得co-.
T
(3)求照常用的方法有:①代入法:把圖像上的一個已知點(diǎn)代入(此時4,co,b已知)或代入圖像
與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).此法適用于8的范圍已知的
情況②特殊點(diǎn)法:確定。值時,往往以尋找"最值點(diǎn)"為突破口.具體如下:〃最大值點(diǎn)”(即圖像的
22s
"峰點(diǎn)")時5+8=2;"最小
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