蘇教版必修第二冊(cè)1324兩平面平行課件-3

數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步兩平面平行01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．兩個(gè)平面的位置關(guān)系2.兩個(gè)平面平行的判定定理兩條相交直線a?α，b?α，a∩b＝A且a∥β，b∥β(1)平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的．(2)面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行．3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理平行a∥b1．應(yīng)用兩平面平行的性質(zhì)定理的條件是什么？提示：用兩平面平行的性質(zhì)定理判斷直線a與b平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三個(gè)條件缺一不可．2．如果平面α∥平面β，且a?α，b?β，是否有a∥b成立？提示：不一定．已知兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面，但是這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線．3．由面面平行能推出線面平行嗎？提示：能，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行．4．公垂線、公垂線段與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫作這兩個(gè)平行平面的________，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫作這兩個(gè)平行平面的__________；我們把公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的______．公垂線公垂線段距離兩個(gè)平行平面間的公垂線段都相等．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．(

)(2)若α∥β，則平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于平面β.(

)(3)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線異面．(

)××√2．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(

)A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上判斷都不對(duì)√3．下列命題正確的是(

)A．若直線a?平面α，直線a∥平面β，則α∥βB．若直線a∥直線b，直線a∥平面α，則直線b∥平面αC．若直線a∥直線b，直線b?平面α，則直線a∥平面αD．若直線a與直線b是異面直線，直線a?α，則直線b有可能與α平行√4．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______．解析：因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG.所以四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．答案：平行四邊形探究點(diǎn)1兩個(gè)平面平行的判定如圖所示，已知正方體ABCD

A1B1C1D1.(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中點(diǎn)G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，又因?yàn)锳E＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD，又因?yàn)镚F＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，所以DF∥平面EB1D1.又因?yàn)锽D∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.證明兩個(gè)平面平行的方法(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面即可．(2)判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．

已知四棱錐P

ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.證明：因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，而B(niǎo)P?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.而B(niǎo)C?平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.探究點(diǎn)2兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面α，β分別交于點(diǎn)B，A和D，C，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α.【證明】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交α于點(diǎn)E，取AE的中點(diǎn)P，連接MP，PN，BE，ED，AC.因?yàn)锳E∥CD，所以AE，CD確定平面AEDC.則平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因?yàn)棣痢桅?，所以AC∥DE.又P，N分別為AE，CD的中點(diǎn)，所以PN∥DE，PN?α，DE?α，所以PN∥α.又M，P分別為AB，AE的中點(diǎn)，所以MP∥BE，且MP?α，BE?α.所以MP∥α，因?yàn)镸P∩PN＝P，所以平面MPN∥α.又MN?平面MPN，所以MN∥平面α.應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟[提醒]

面面平行性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)：面面平行?線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．與判定定理交替使用，可實(shí)現(xiàn)線面、線線、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化．

如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α，β外的一點(diǎn)(不在α與β之間),直線PB，PD分別與α，β相交于點(diǎn)A，B和C，D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．解：(1)證明：因?yàn)镻B∩PD＝P，所以直線PB和PD確定一個(gè)平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.探究點(diǎn)3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用在正方體ABCD

A1B1C1D1中，如圖．(1)求證：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明：A1E＝EF＝FC.(2)如圖，連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連接A1C，連接AO1與A1C交于點(diǎn)E.又因?yàn)锳O1?平面AB1D1，所以點(diǎn)E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點(diǎn)E就是A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)；連接AC交BD于點(diǎn)O，連接C1O與A1C交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F就是A1C與平面C1BD的交點(diǎn)．證明A1E＝EF＝FC的過(guò)程如下：因?yàn)槠矫鍭1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中點(diǎn)，所以E是A1F的中點(diǎn)，即A1E＝EF；同理可證OF∥AE，所以F是CE的中點(diǎn)，即CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.兩個(gè)平面平行的判定定理與性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)了直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)化．

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點(diǎn)．證明：(1)如圖，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，所以EF∥A1C1，因?yàn)锳1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，所以EF∥平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，所以A1F＝BG，又A1F∥BG，所以四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF∥A1G，因?yàn)锳1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，所以BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，所以平面A1C1G∥平面BEF.(2)因?yàn)槠矫鍭BC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G與平面ABC有公共點(diǎn)G，則有經(jīng)過(guò)G的直線，設(shè)交BC＝H，則A1C1∥GH，得GH∥AC，因?yàn)镚為AB的中點(diǎn)，所以H為BC的中點(diǎn)．1．(多選)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是(

)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在一個(gè)平面γ，滿(mǎn)足α∥γ，β∥γD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α√√解析：對(duì)于選項(xiàng)A，若存在一條直線a，a∥α，a∥β則α∥β或α與β相交．若α∥β則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項(xiàng)A的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)必要條件；同理，選項(xiàng)B的內(nèi)容也是α∥β的一個(gè)必要條件而不是充分條件；對(duì)于選項(xiàng)C，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面顯然是平行的，故選項(xiàng)C的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，可以通過(guò)平移把兩條異面直線平移到其中一個(gè)平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項(xiàng)D的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件．故選CD．2．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B，C分別為所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC∥平面DEF的是(

)√解析：對(duì)于B，可直觀判斷平面ABC∥平面DEF.證明如下：如圖，連接MN，PN，因?yàn)锳，B，C分別為所在棱的中點(diǎn)，所以AB∥MN，AC∥PN，因?yàn)镸N∥DE，PN∥EF，所以AB∥DE，AC∥EF，因?yàn)锳B∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC?平面A