2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省駐馬店市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將〖答案〗答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)（涂）在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題上作答，〖答案〗無(wú)效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果點(diǎn)在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（）A.B.C.D.2.與的值最接近的數(shù)是（）A.B.C.D.3.已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)的直觀圖如圖所示，其中，則中邊上的中線長(zhǎng)為（）A.B.C.3D.15.在復(fù)平面內(nèi)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為實(shí)軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度Similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，若的余弦距離為的余弦距離為，則（）A.B.C.4D.77.直角梯形，滿足，現(xiàn)將其沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的體積為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為復(fù)數(shù)，則的值可能是（）A.B.C.D.10.在中，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則有兩解B.若，則為鈍角三角形C.若只有一解，則D.若為直角三角形，則11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.異面直線與所成角的范圍為B.二面角的余弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為12.在中，為上一點(diǎn)，，若的外心恰好在上，則（）A.B.C.D.在方向上的投影向量為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知復(fù)數(shù)，則__________.14.《九章算術(shù)》中將正四梭臺(tái)（上?下底面均為正方形）稱(chēng)為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，則此方亭的表面積為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，則__________.16.在中，所對(duì)的角分別為，若，則面積的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或推演步驟.17.（本題10分）：已知是兩個(gè)不共線的向量，為單位向量，.（1）若__________，求；在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在__________上，并作答.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與共線，若存在求出；若不存在，說(shuō)明理由，18.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，為等邊三角形，平面底面為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.19.（本題12分）已知.（1）求證：；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題12分）如圖，A，B，C三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，A，B兩地間的距離為30公里，兩地間的距離為公里.是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)，.（1）求圓的半徑；（2）若一汽車(chē)從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處需要多少小時(shí)？21.（本題12分）如圖，直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知.（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？22.（本題12分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求的最小值及此時(shí)的〖解析〗式；（2）現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.已知是函數(shù)與圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，求的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1-4CDDD5-8BAAB二、多選題9.ABC10.BCD11.BC12.ACD三、填空題13.14.15.-116.四、解答題17.解：（1）選①由，得，即由，得再由，即選②由，即由，得則（2）若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得由向量是兩個(gè)不共線，即也即，顯然不存在實(shí)數(shù)18.（1）證明：連接.由為等邊三角形，為的中點(diǎn)故，且再由平面平面，平面平面平面故平面因平面故又因故再由故平面又由平面故（2）解：當(dāng)平面時(shí)，為中點(diǎn).下面證明：平面由（1）知平面，且平面故，進(jìn)而可得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得由平面，且平面故，且故平面根據(jù)等體積法19.（1）證明：方法一：由，得.所以，即因?yàn)椋?，或解得，或（舍去）方法二：由，且函?shù)單調(diào)遞增所以，即（2）解：由（1）知，方程可化為即，即所以因?yàn)?，所以，則在同一坐標(biāo)系中作出的圖象因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖象知：20.解：（1）由題意，設(shè)圓的半徑為，在中，由余弦定理由正弦定理得解得：（2）由題意及（1）得在Rt中，故在中，由正弦定理知即在中，由余弦定理，由一汽車(chē)從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處，故所需時(shí)間：，即需要1.25小時(shí)注：只要能寫(xiě)出和題意有關(guān)且準(zhǔn)確的正弦定理?余弦定理都可以給1分.21.（1）證明：連接交于，再連接.因?yàn)闉榈闹芯€，則為的重心即，故又因平面平面故平面注：第（1）問(wèn)也可以通過(guò)面平行于面的性質(zhì)定理來(lái)證明.（2）解：當(dāng)時(shí)，平面平面.證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)故又因在直三棱柱中，平面平面，且平面平面平面，故平面又平面故由故Rt，易證又平面故平面又平面故平面平面注：本題第（2）問(wèn)也可以通過(guò)向量法?坐標(biāo)法證明.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即解得，且，則此時(shí)（2）由函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到由（1）知，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點(diǎn)由對(duì)稱(chēng)性可得是以為頂角的等腰三角形，根據(jù)圖像可得，即.由兩個(gè)圖像相交可得，得故，可得當(dāng)為銳角三角形時(shí)，只需要即可由故的取值范圍為河南省駐馬店市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將〖答案〗答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)（涂）在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題上作答，〖答案〗無(wú)效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果點(diǎn)在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（）A.B.C.D.2.與的值最接近的數(shù)是（）A.B.C.D.3.已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)的直觀圖如圖所示，其中，則中邊上的中線長(zhǎng)為（）A.B.C.3D.15.在復(fù)平面內(nèi)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為實(shí)軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度Similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，若的余弦距離為的余弦距離為，則（）A.B.C.4D.77.直角梯形，滿足，現(xiàn)將其沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的體積為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為復(fù)數(shù)，則的值可能是（）A.B.C.D.10.在中，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則有兩解B.若，則為鈍角三角形C.若只有一解，則D.若為直角三角形，則11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.異面直線與所成角的范圍為B.二面角的余弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為12.在中，為上一點(diǎn)，，若的外心恰好在上，則（）A.B.C.D.在方向上的投影向量為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知復(fù)數(shù)，則__________.14.《九章算術(shù)》中將正四梭臺(tái)（上?下底面均為正方形）稱(chēng)為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，則此方亭的表面積為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，則__________.16.在中，所對(duì)的角分別為，若，則面積的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或推演步驟.17.（本題10分）：已知是兩個(gè)不共線的向量，為單位向量，.（1）若__________，求；在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在__________上，并作答.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與共線，若存在求出；若不存在，說(shuō)明理由，18.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，為等邊三角形，平面底面為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.19.（本題12分）已知.（1）求證：；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題12分）如圖，A，B，C三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，A，B兩地間的距離為30公里，兩地間的距離為公里.是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)，.（1）求圓的半徑；（2）若一汽車(chē)從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處需要多少小時(shí)？21.（本題12分）如圖，直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知.（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？22.（本題12分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求的最小值及此時(shí)的〖解析〗式；（2）現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.已知是函數(shù)與圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，求的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1-4CDDD5-8BAAB二、多選題9.ABC10.BCD11.BC12.ACD三、填空題13.14.15.-116.四、解答題17.解：（1）選①由，得，即由，得再由，即選②由，即由，得則（2）若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得由向量是兩個(gè)不共線，即也即，顯然不存在實(shí)數(shù)18.（1）證明：連接.由為等邊三角形，為的中點(diǎn)故，且再由平面平面，平面平面平面故平面因平面故又因故再由故平面又由平面故（2）解：當(dāng)平面時(shí)，為中點(diǎn).下面證明：平面由（1）知平面，且平面故，進(jìn)而可得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得由平面，且平面故，且故平面根據(jù)等體積法19.（1）證明：方法一：由，得.所以，即因?yàn)?，所以，或解得，或（舍去）方法二：由，且函?shù)單調(diào)遞增所以，即（2）解：由（1）知，方程可化為即，即所以因?yàn)?，所以，則在同一坐標(biāo)系中作出的圖象因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖象知：20.解：（1）由題意，設(shè)圓的半徑為，在中，由余弦定理由正弦定理得解得：（2）由題意及（1）得在Rt中，故在中，由正弦定理知即在中，由余弦定理，由一汽車(chē)從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處，故所需時(shí)間：，即需要1.25小時(shí)注：只要能寫(xiě)出和題意有關(guān)且準(zhǔn)確的正弦定理?余弦定理都可以給1分.21.（1）證明：連接交于，再連接.因?yàn)闉榈闹芯€，則為的重心即