小升初數(shù)學總復習精講精練5：比和比例及比例的應用（含答案解析）

小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練專題13比和比例（一）1、比的意義和性質⑴比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。⑵比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。⑶求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。⑷比例尺圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質⑴比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。⑵比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。⑶解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)一．比的性質【例1】（朔城區(qū)期末）若的前項增加6，要使比值不變，后項要A．擴大6倍 B．增加6倍 C．增加9【解答】解：的前項增加6，由2變成8，相當于前項乘4；要使比值不變，后項也應該乘4，由3變成12，相當于后項增加：；所以后項應該乘4或增加9．故選：．【變式1-1】（靈石縣期中）的前項擴大10倍，要使比值不變，后項1也應該擴大10倍，這是根據(jù)性質．【解答】解：的前項擴大10倍，要使比值不變，后項也應該擴大10倍，這是根據(jù)比的基本性質．故答案為：擴大10倍，比的基本．【變式1-2】（樂清市期末）下面四句話中，說法正確的是A．比的前、后項可以是任何數(shù) B．只要4個扇形的圓心角都是，就能拼成一個圓 C．一個整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加，有時表示這個整數(shù)的幾分之幾 D．兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)【解答】解：．因為除數(shù)不能為0，比后項相當于除法中的除數(shù)，所以比的后項不能為0，因此，比的前、后項可以是任何數(shù)．這種說法是錯誤的．．扇形面積的大小是由扇形的圓心角和半徑兩個條件決定的，只有在同圓或等圓中，4個扇形的圓心角都是，才能拼成一個圓．因此，只要4個扇形的圓心角都是，就能拼成一個圓．這種說法是錯誤的．．根據(jù)分數(shù)乘法的意義，整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加，有時表示這個整數(shù)的幾分之幾．此說法正確．．一個數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；因此，兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)．這種說法是錯誤的．故選：．【變式1-3】（嘉興校級期末）一個比的前項是6，與后項的比值是1.5，后項是9．．【解答】解：，故判斷：．25．（登封市校級期末）在中，比的前項增加7，要使比值不變，后項怎樣變化？【解答】解：的前項增加7，可知比的前項由13變成20，相當于前項乘，根據(jù)比的性質，要使比值不變，后項也應該乘；答：要使比值不變，后項應該乘．二．求比值和化簡比【例2】（綦江區(qū)期末）把化成最簡整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：；．【變式2-1】（鼓樓區(qū)期末）把化成最簡單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：；5．【變式2-2】（溫縣期末）圓周率就是圓的周長與半徑的比值．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓的周長與圓的直徑的比值叫做圓周率，不是半徑；所以原題說法錯誤．故答案為：．【變式2-3】（銅官區(qū)期末）最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)．（判斷對錯）【解答】解：因為最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，而不是比的前項和后項都是質數(shù)，比如，此最簡整數(shù)比的前項和后項都不是質數(shù)，所以最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)說法錯誤．故答案為：．【變式2-4】（鄆城縣期末）把下面的比化成最簡整數(shù)比并求比值．（1）（2）（3）【解答】解：（1）（2）（3）三．比例的意義和基本性質【例3】（長垣縣期末），，則15，．【解答】解：，，故答案為：15，12．【變式3-1】（新華區(qū)期末）下面各比中，能與組成比例的是A． B． C．【解答】解：所以能與組成比例的是；故選：．【變式3-2】（新華區(qū)期末）在一個比例中，兩個內項的積是7.2，其中一個外項是0.9，另一個外項是8．【解答】解：．在一個比例中，兩個內項的積是7.2，其中一個外項是0.9，另一個外項是8；故答案為：8．【變式3-3】（嘉陵區(qū)期中）在這個比例中，3和20叫做比例的外項，5和12叫做比例的．把這個比寫成分數(shù)形式是，寫成乘法形式是．【解答】解：在這個比例中，3和20叫做比例的外項，5和12叫做比例的內項．把這個比寫成分數(shù)形式是，寫成乘法形式是．故答案為：外項；內項；；．【變式3-4】（潘集區(qū)期中）如果，那么，2．【解答】解：如果，那么，，3．故答案為：2，3．四．正比例和反比例的意義【例4】（蓮湖區(qū)校級月考）和表示兩種相關聯(lián)的量，同時、，和A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【解答】解：因為，所以也就是比值一定，所以和成正比例．故選：．【變式4-1】（黃岡期末）中，與成反比例關系．A． B． C．【解答】解：、因為，所以（一定），是和對應的比值一定，符合正比例的意義，所以和成正比例；、因為，所以（一定），是和對應的乘積一定，符合反比例的意義，所以和成反比例；、因為，所以，既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以和不成反比例；故選：．【變式4-2】（亳州期中）下面的圖象表示一幅地圖圖上距離和實際距離的關系．（1）根據(jù)圖象，可知這幅地圖的比例尺是．圖上距離和實際距離成比例．（2）、兩地的實際距離是，在這幅地圖上，、兩地的距離是．【解答】解：（1）1厘米：40米厘米：4000厘米即這幅圖的比例尺為：．因為圖上距離與實際距離的比為比例尺，是個固定值，所以圖上距離與實際距離成正比例．（2）（厘米）答：兩地的圖上距離為8厘米．故答案為：；正；8．【變式4-3】（盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關系．①請你用學過的數(shù)學知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關系，并講明理由．②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛耗6升．計算這輛汽車行駛耗油多少升？【解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關系；因為（一定），汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關系．②設這輛汽車行駛耗油升，．答：輛汽車行駛耗油14.4升．真題強化演練一．選擇題1．（陸良縣期中）從甲地到乙地，用了5小時，用了7小時，與的速度的最簡整數(shù)比是A． B． C．【解答】解：；故選：．二．填空題2．（惠陽區(qū)期中）已知一個比例的兩個內項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.4，另一個外項是．【解答】解：在比例里，兩個內項互為倒數(shù)，可知兩個內項的乘積是1根據(jù)比例的性質，可知兩個外項的乘積也是1，其中一個外項是0.4，另一個外項為．故答案為：．3．（?邵陽模擬）把化成最簡單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）；（2）；故答案為：，．4．（武漢期末）把化簡為最簡單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）（2）故答案為：，1.5．5．（?陸良縣）在比例中，6，12叫做比例的外項，叫做比例的內項．【解答】解：在比例中，6，12叫做比例的外項，8，9叫做比例的內項；故答案為：6，12；8，9．6．（涼州區(qū)校級月考）如果，那么3．【解答】解：因為，所以．故答案為：3，7．7．（?嵐山區(qū)模擬）米：40厘米的比值是，化成最簡單的整數(shù)比是．【解答】解：（1）米：40厘米，厘米：40厘米，，；（2）米：40厘米，厘米：40厘米，，；故答案為：，．8．兩個完全一樣的水桶要裝滿水，淘氣、笑笑分別用大杯和小杯舀水，每次都將水杯盛滿．第一桶用12大杯和25小杯正好裝滿，第二桶用20大杯和15小杯也正好裝滿．大杯和小杯的容積之比是．【解答】解：設大杯的容積為，小杯的容積為；根據(jù)題意可以得出：；那么：；答：大杯和小杯的容積之比是．故答案為：．9．用三輛相同的汽車可運面粉600袋，要運面粉1400袋，可用輛汽車，列比例式．【解答】解：．故答案為：．三．判斷題10．（廉江市校級期末）比例的兩個外項的積和兩個內項的積相除等于1．．（判斷對錯）【解答】解：因為在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，所以兩個外項的積除以兩個內項的積等于1．故答案為：．11．（盧龍縣期末）的與的相等不等于，則．（判斷對錯）【解答】解：不等于，，故答案為：．12．（德江縣期末）比的前項和后項都同時加上或減去一個相同的數(shù)除外），比值不變．（判斷對錯）【解答】解：因為比的前項和后項只有都乘或除以相同的數(shù)除外），比值才不變；所以比的前項和后項都加上或減去相同的數(shù)（零除外），比值不變說法錯誤．故答案為：．13．（元江縣期末）在中，比的前項加上6，要使比值不變，后項應乘上3．．（判斷對錯）【解答】解：，比的前項變成9，擴大了3倍，要使比的大小不變，比的后項也應擴大3倍；即比的后項應乘上3，原題說法正確．故答案為：．14．應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？（寫出判斷過程）和和和和．【解答】解：（1）因為，所以和能組成比例．（2）因為，所以和能組成比例．（3）因為，所以和不能組成比例．（4）因為，所以和能組成比例．15．等邊三角形的周長和邊長成正比例．．（判斷對錯）【解答】解：等邊三角形周長邊長（一定），所以等邊三角形的周長和邊長成正比例．故答案為：．四．計算題16．（興義市月考）化簡下面各比：【解答】解；（1）；（2）；（3）．17．（沛縣月考）化簡比噸：750千克．【解答】解：噸：750千克千克：750千克．18．（海原縣校級月考）列式計算（1）5和8的比等于40和的比，求？（2）比例的兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是和2.5．求？【解答】解：（1）．答：等于64．（2）；答：是4．五．應用19．食堂有一批大米．如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù)．每天的用量5040255所用的天數(shù)8102080（1）把上表填寫完整．（2）每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（3）如果每天用，那么可以用多少天？（4）如果計劃用100天，那么每天應該用多少千克？【解答】解：（1）每天的用量504025205所用的天數(shù)810162080（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關系；因為每天的用量與所用的天數(shù)的乘積是一個定值；（3）（天；答：可以用50天；（4）；答：每天應該用4千克．六．操作題20．（1）小紅跑完全程用了5分．時間（分123456路程（米20040060080010001200（2）小紅跑到終點，所用時間與路程有如下關系．路程與時間成什么比例關系，并說明理由在圖上描出各點并順次連接各點．（3）小紅每分鐘跑米．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，小紅跑完全程用了5分；（2）答：路程與時間成正比例關系在這里路程、時間是兩個相關聯(lián)的量，速度（一定）．根據(jù)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系是正比例關系．由此即可判定路程與時間正比例關系．（3）由統(tǒng)計圖可知，小紅每分鐘跑200米．故答案為：5；200．21．下面是同一時間、同一地點，測量的桿高和影長的記錄表．根據(jù)表中的記錄，桿高和影長是否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來．桿高（米1.534.56影長（米1234【解答】解：（1）（一定），因為每米高影長的物體（一定），所以桿高和它的影長成正比例；（2）繪制統(tǒng)計圖如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對應影長的點，都在一條直線上；七．解答題22．（?天津模擬）看圖填空（1）小明去圖書館每小時行駛8千米，用了分鐘，這段時間內他騎車行駛的路程和時間成．（2）他在書店圖書館用去分鐘．（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時千米，用了分鐘，這段時間內他騎車行駛的路程和時間成．【解答】解：（1）30分鐘小時，（千米時），因為速度（一定），所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例；答：小強去書店每小時行8千米，用了30分，這段時間內他騎車的路程和時間成正比例．（2）（分鐘）；答：他在書店用去70分．（3）120分鐘分鐘分鐘小時，（千米時），因為速度（一定），所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例；答：小明從圖書館返回家中的速度是每小時12千米，用了20分鐘，這段時間內他騎車行駛的路程和時間成正比例．故答案為：8，30，正比例；70；12，20，正比例．23．（?岱岳區(qū)校級模擬）化簡下面各比，并求出比值．比噸：375千克最簡整數(shù)比比值【解答】解：（1）；；（2）；；（3）；；（4）噸：375千克千克：375千克；噸：375千克．填表如下：比噸：375千克最簡整數(shù)比比值0.250.757024．（晉中期末）同一時間、同一地點測得樹高和影長的數(shù)據(jù)如表：樹高2346影長1.62.43.24.8（1）在圖中描出表示樹高和對應影長的點，然后把它們連起來．（2）連線以后觀察，它們是在一條直線上嗎？在，說明樹高和影長成關系．（3）不計算，利用圖象判斷，樹高8米時，影長米？影長4米時，樹高米？【解答】解：（1）所作圖象如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對應影長的點，都在一條直線上．（2）連線以后，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對應影長的點，都在一條直線上，這說明樹高和影長成正比例關系，因為隨著樹的高度的增加，影長也在增加，且樹高與影長的商是一定的，所以樹高和影長成正比例關系；（3）設樹高8時，影長為米，影長時，樹高米，則有；答：樹高時，影長6.4米，影長時，樹高5米．故答案為：在、正比例；6.4，5．25．（?衡水模擬）如圖是某廠甲、乙兩個車間各生產(chǎn)600個零件過程中，生產(chǎn)零件的個數(shù)與生產(chǎn)時間的關系圖：（1）從圖上可以看出兩個車間生產(chǎn)零件的個數(shù)分別與它們所用的時間成正比例．（2）乙車間生產(chǎn)天后趕上甲車間生產(chǎn)的個數(shù)，甲、乙兩個車間完成任務時，車間所用的時間多（3）當乙完成任務時，甲還有個沒做，車間工作效率高，高．【解答】解：（1）因為兩種量是否是對應的比值一定所以兩個車間生產(chǎn)零件的個數(shù)分別與它們所用的時間成正比例．（2）乙車間生產(chǎn)9天后趕上甲車間生產(chǎn)的個數(shù)，甲、乙兩個車間完成任務時，甲車間所用的時間多．（3）（個（個答：高．故答案為：正，9，甲，50，乙，25．小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練專題14比和比例的應用（二）一、比例尺應用題圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。二、按比例分配應用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答三、解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。四、正、反比例應用題的解題策略①審題，找出題中相關聯(lián)的兩個量②分析，判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。③設未知數(shù)，列比例式④解比例式⑤檢驗，寫答語一．比例尺應用題【例1】（武漢月考）在比例尺是的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米．一輛汽車按的比分兩天行完全程，兩天行的路程差是千米．A．672 B．336 C．1008 D．1680【解答】解：（厘米）168000000厘米千米，（千米）；答：兩天行的路程差是336千米．故選：．【變式1-1】（?博白縣模擬）在一幅比例尺是的地圖上，量得城到城的距離是4.5厘米．甲、乙兩輛汽車同時從、兩地相向出發(fā)，經(jīng)過2小時相遇．已知甲車每小時行70千米，乙車每小時行A．80千米 B．75千米 C．65千米 D．70千米【解答】解：（厘米）（千米）；（千米）；答：乙車每小時行65千米．故選：．【變式1-2】（?衡水模擬）在一幅地圖上，用3厘米代表150千米，這幅圖紙的比例尺是；在這幅地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是4.5厘米，則甲、乙兩地實際相距千米．【解答】解：3厘米：150千米厘米：15000000厘米（厘米）22500000厘米千米答：這幅圖紙的比例尺是，甲、乙兩地實際相距225千米．故答案為：；225．【變式1-3】（黃岡期中）在一幅比例尺是的地圖上，量得、兩個城市之間的公路長是，在另一幅比例尺是的地圖上，這條公路長多少厘米？【解答】解：（厘米）答：這條公路長6厘米．【變式1-4】（?連江縣）在比例尺是的地圖上，量得甲乙兩地之間的鐵路線長是3.6厘米，一列客車從甲城開往乙城，用了4.5小時，這列客車平均每小時行多少千米？【解答】解：（厘米）（千米）；（千米小時）；答：這列客車平均每小時行96千米．二．按比例分配應用題【例1】（?鄭州模擬）一個三角形三個內角度數(shù)的比是，這個三角形是A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【解答】解：最大角：所以這個三角形是鈍角三角形．故選：．【變式2-1】（?永州模擬）甲與乙的工作效率比是，兩人合做一批零件共計880個，乙比甲少做A．480個 B．400個 C．80個 D．40個【解答】解：，，，（個；答乙比甲少80個．故選：．【變式2-2】（?保定模擬）六年級有42人，負責學校的兩塊衛(wèi)生區(qū)．第一塊衛(wèi)生區(qū)30平方米，第二塊衛(wèi)生區(qū)40平方米．如果按照面積的大小分配值日生，兩塊衛(wèi)生區(qū)各應派多少人？第一塊派18人、第二塊（按第一塊、第二塊衛(wèi)生區(qū)的順序填寫）【解答】解：（平方米），（人，（人，答：第一塊衛(wèi)生區(qū)應分配值日生18人，第二塊衛(wèi)生區(qū)應分配值日生24人．故答案為：派18人、派24人．【變式2-3】（?保定模擬）一個三角形的三個內角度數(shù)比是，這個三角形的最大內角是多少度？它是一個什么樣的三角形？【解答】解：最大的角是：，所以這個三角形的最大內角是90度，這個三角形是直角三角形．【變式2-4】（漢陽區(qū)期末）用240米的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是，這個長方體的長、寬、高各是多少？【解答】解：一條長、寬、高的和：（米總份數(shù)：（份長：（米寬：（米高：（米答：這個長方體的長、寬、高分別是30米，20米，10米．三．正、反比例應用題【例3】（石家莊期末）東明小學六（三班的學生在同一時間同一地點對物體的高度和影子的長度進行了測量．請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算，大樹的實際高度應該是米．項目物體物體高度影子長度大樹？米6米竹竿1.2米0.8米A．8 B．10 C．9【解答】解：設大樹的高度是米；答：大樹的高度是9米．故選：．【變式3-1】（建昌縣校級期中）張老師的自行車前齒輪有48個齒，后齒輪有17個齒，后車輪直徑是59厘米；李老師的自行車前齒輪有26個齒，后齒輪有12個齒，后車輪直徑是61厘米．兩位老師同樣蹬一圈，走得遠．A．無法判定 B．張老師 C．李老師【解答】解：張老師的自行車蹬一圈車輪轉的圈數(shù)：（圈，張老師行駛的路程：厘米，李老師的自行車蹬一圈車輪轉的圈數(shù)：（圈，張老師行駛的路程：（厘米），因為所以：張老師的自行車蹬一圈去得遠．故選：．【變式3-2】（南開區(qū)期末）小明和小華合照了一張相片，相片上小明的身高為，小華的身高為．現(xiàn)測得小華的實際身高是，小明的實際身高是1.76米．【解答】解：設小明的實際身高是米，則：答：小明的實際身高是1.76米；故答案為：1.76．【變式3-3】（??？冢┬←愊霚y量一棵大樹的高度，她找了一根長1米的直尺垂直立起來，量得這把尺子的影子長度是1.6米，同時，測得這棵大樹的影子長18.4米，請你幫小麗計算這棵大樹的高度．【解答】解：設這棵大樹的高度為米，答：這棵大樹的高度是11.5米．【變式3-4】（?保定模擬）李叔叔買了一輛汽車，下表是在試車過程中記錄下的數(shù)據(jù)．汽車所行路程千米0153045耗油量升0246將如圖補充完整，并回答問題．（1）有哪兩種變化的量？哪種量沒有變？（2）汽車所行路程和耗油量有什么關系？為什么？（3）圖中點的連線有什么特點？（4）汽車行40千米，要耗油多少升？（5）油箱內還剩3升油時，汽車大約還能行駛多少千米？【解答】解：（1）根據(jù)題干分析可得，上表兩種變化的量是路程與耗油量；每升油所行路程沒變，據(jù)此即可解答；（2）表格中：耗油量隨著路程的變化而變化，因為、即每升油所行路程不變，所以汽車所行路程和耗油量成正比例關系；（3）圖中點的連線是一條直線；如圖：（4）因為耗油量路程每升油所行路程，升）答：要耗油5.3升．（5）因為路程每升油所行路程耗油量，（千米）答：汽車大約還能行駛22.5千米．四．解比例【例4】（元江縣期末），若，則A．10 B．12 C．15【解答】解：把代入，故選：．【變式4-1】（?松滋市模擬）如果比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內項A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例【解答】解：因為比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內項之積（為恒值），則比例的兩個內項成反比例．故選：．【變式4-2】（?廣東模擬）如果，那么3；如果，那么．【解答】解：（1）（2）故答案為：3，．【變式4-3】（?武威）求未知數(shù)．【解答】解：（1）（2）（3）（4）【變式4-4】（?鄭州模擬）寫出比例，并求出未知數(shù)．（1）10千克廢紙可以換3本筆記本，六年級同學用千克廢紙換了45本筆記本．（2）組裝餐桌時，4條桌腿配1張桌面，56條桌腿配張桌面．【解答】解：（1）；答：六年級同學用150千克廢紙換了45本筆記本．（2）；答：56條桌腿配14張桌面．真題演練強化一．填空題1．（?婁底模擬）小明、小紅、小華三家十月份共付電費120元，如果按每家的用電量分攤電費，小明家應付40元錢．小紅家應付錢．小華家應付錢．住戶小明家小紅家小華家用電量（千瓦時）8060100【解答】解：，，（元（元（元答：小明家應付40元，小紅家應付30元，小華家應付50元．故答案為：40元，30元，50元．2．（?高新區(qū)）在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三個數(shù)的和是168，減數(shù)與差的比是，減數(shù)是36．【解答】解：，，；答：減數(shù)是36；故答案為：36．3．（?長沙）在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是120，差與減數(shù)比是，減數(shù)是48．【解答】解：被減數(shù)（差加減數(shù)），減數(shù)與差的總份數(shù)：（份，減數(shù)：；故答案為：48．4．（?宜豐縣校級模擬）三個數(shù)的平均數(shù)是40，三個數(shù)比是，這三個數(shù)中最大的一個是60．【解答】解：三個數(shù)的和：，三個數(shù)的總份數(shù)：（份，最大的數(shù)是：；答：這三個數(shù)中最大的一個是60．故答案為：60．5．（龍游縣期末）新華小學有師生945人，學生與教師的比是，該校有學生900人，有教師人．【解答】解：總份數(shù)：（份，學生的人數(shù)：（人，教師的人數(shù)：（人．答：該校有學生900人，有教師45人．故答案為；900，45．二．判斷6．如果，那么．．（判斷對錯）【解答】解：，，，，，故答案為：．7．在比例尺是的圖紙上測得一塊長方形的菜地長，寬，這塊菜地的實際面積是．．（判斷對錯）【解答】解：答：這塊菜地的實際面積是．故答案為：．8．在比例中，．．（判斷對錯）【解答】解：所以原題的說法正確．故答案為：．9．甲、乙、丙三個數(shù)的比是，已知這三個數(shù)的平均數(shù)是，則乙數(shù)也是．（判斷對錯）【解答】解：，．答：乙數(shù)是．故答案為：．10．一個三角形三個內角度數(shù)的比是，這個三角形是銳角三角形．．（判斷對錯）【解答】解：三個內角的度數(shù)分別為，，．則，解得，所以，，所以這個三角形是直角三角形，本題說法錯誤．故答案為：．三．計算題11．（黃岡期中）解比例．．【解答】解：（1）（2）（3）12．（英吉沙縣期末）解比例．【解答】解：（1）；（2）；（3）．四．應用題13．（博興縣期中）學校把280棵樹苗按3個班的人數(shù)分配給各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3個班各應分得多少棵樹苗？【解答】解：（人（棵（棵（棵答：一班應分得96棵樹苗，二班應分得100棵樹苗，三班應分得84棵樹苗．14．（?蕭山區(qū)模擬）年2月1日開始，紅紅5天看了60頁書，照這樣計算，紅紅2月份一共可以看幾頁書？（用比例解決）【解答】解：設2月份一共可以看頁，．答：紅紅2月份一共可以看336頁書．15．給一間客廳鋪地磚，若每塊地磚的面積是，鋪滿要用200塊；如果改用每塊面積是的地磚輔地，那么鋪滿要用多少塊？【解答】解：設需要塊磚，由題意得，答：鋪滿要用150塊．16．用彈簧秤稱物體，稱2千克的物體，彈簧長12.5厘米，稱6千克的物體，彈簧長13.5厘米，當稱5千克的物體時，彈簧全長多少厘米？（用比例解）【解答】解：設稱5千克物體，彈簧秤拉長厘米，彈簧秤的原長：（厘米），，（厘米），答：彈簧全長13.25厘米．17．如圖是一個山坡的示意圖（假定山坡的坡度處處相等），如果點距地平面的高度是，那么點距地平面的高度應是多少米？【解答】解：設點距地平面的高度是米，答：點距地平面的高度應是12.5米．18．甲工程隊有30人，乙工程隊有40人．現(xiàn)在要修長的公路，如果按兩個工程隊的人數(shù)進行分配，那么兩個工程隊應各修多少米？【解答】解；（人，（米，（米，答：甲隊應修240米，乙隊應修320米．19．（濟南期中）學校把制作72面彩旗的任務按照六年級一班3個小組的人數(shù)分配，一組8人，二組7人，三9人．三個小組各要制作多少面彩旗？【解答】解：一組：（面二組：（面三組：（面答：一組要制作24面，二組要制作21面，三組要制作27面．20．（黃山期中）在比例尺的平面圖上，量得北京到南京的直線距離是18厘米，一架飛機以每小時750千米的速度從北京到南京，大約需要多少時間？【解答】解：（小時），答：大約需要1.2小時．21．長州電廠有一批煤，原計劃每天燒5噸，可以燒60天，實際每天節(jié)約，這批煤實際可以燒多少天？（用比例解）【解答】解：設這批煤實際可以燒天，；答：這批煤實際可以燒75天．五．解答題22．（?海珠區(qū)模擬）細心解比例．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（深圳期末）食堂運來大米和白面共200袋，其中大米與白面的袋數(shù)比是，大米和白面各多少袋？【解答】解：（袋（袋答：大米120袋，白面80袋．24．（邯鄲期末）工程隊修一條公路，原計劃每天修路1.65千米，20天可以完成．實際少用了5天，實際平均每天修路多少千米？【解答】解：設實際平均每天修路千米；答：實際平均每天修2.2千米．25．（?杭州模擬）小芳9分鐘看打了450個字，照這樣計算，她要打完1800個字需要多長時間？（用比例知識解答）【解答】解：設她要打完1800個字需要分鐘．答：她要打完1800個字需要36分鐘．26．（定西期末）學校把180本書分給四、五、六年級，分給六年級120本后，剩下的按照分給四、五年級．四、五年級各分得多少本？【解答】解：，（本，（本，（本，答：四年級分得24本、五年級分得36本．27．（?杭州模擬）一個曬鹽場用100克的海水，可以曬出3克鹽．如果一塊鹽田一次放入5000噸的海水，可以曬出多少噸鹽？【解答】解：設可以曬出噸鹽．；答：可以曬出150噸鹽小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練專題15比和比例的應用（三）一、比和比例應用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答⑶正、反比例應用題的解題策略①審題，找出題中相關聯(lián)的兩個量②分析，判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。③設未知數(shù)，列比例式④解比例式⑤檢驗，寫答語二、正比例和反比例⑴成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)一．比例的應用【例1】（?衡陽模擬）用長的柵欄靠墻圍成一塊長方形果園（如圖），長與寬的比是，這塊長方形果園的面積是．A．1200 B．300 C．588 D．294【解答】解：（平方米）答：這塊長方形果園的面積是．故選：．【變式1-1】（河西區(qū)期末）在正方形中，分別畫了一個最大的半圓和四分之一圓（如圖所示）．下面說法正確的是①陰影部分周長與半圓周長相等②四分之一圓的而積是正方形面積的③陰影部分面積與半圓而積相等④陰影面積與空白面積的比是A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：陰影部分周長等于四分之一圓的弧長加半圓周長．由此可知①不正確；設正方形邊長為“1”，則正方形面積為，四分之一圓面積為，四分之一圓的而積是正方形面積的．由此即可判斷②正確；半圓面積是，由前面分析可知，四分之一圓面積是．陰影部分面積是．由此即可判斷③正確；陰影部分面積是，空白部分面積是．陰影面積與空白面積的比是．由此即可判斷④正確．即②③④正確．故選：．【變式1-2】（?市南區(qū)）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長方形面積為平方厘米．【解答】解：設一長方形被一條直線分成兩個長方形的寬分別是和，則，，大長方形的寬是，設長方形的長是，則，所以（平方厘米），原長方形的面積是：（平方厘米）；故答案為：．【變式1-3】（皇姑區(qū)期末）淘氣今年8歲，他的祖父今年64歲，幾年后淘氣的年齡是他祖父年齡的？【用比例解】【解答】解：設年后淘氣的年齡是他祖父年齡的，．答：6年后淘氣的年齡是他祖父年齡的．【變式1-4】（?岳陽模擬）用邊長4分米的方磚鋪一塊地，需要250塊，如果改用邊長5分米的方磚，要用多少塊？（比例解）【解答】解：設要用塊，，，，，答：要用160塊．二．比的應用【例1】（鹿邑縣期末）為綠化校園種植一批柳樹和楊樹，計劃柳樹占總棵數(shù)的，后考慮景觀需要又將4棵柳樹換成了4棵楊樹，這時柳樹與楊樹棵數(shù)之比為．學校共種植柳樹和楊樹棵．A．16 B．24 C．40【解答】解：（棵答：學校共種植柳樹和楊樹40棵．故選：．【變式2-1】（丹江口市期末）一個三角形，三個內角度數(shù)的比是，則這個三角形是A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【解答】解：由題意得，三角形的最大的內角度數(shù)為：，所以這個三角形是直角三角形；故選：．【變式2-2】（朝陽區(qū)期末）中國農(nóng)歷中的“冬至”是北半球各地一年中白晝最短的一天，并且越往北白晝越短．就北京地區(qū)來說，冬至這天白晝與黑夜時間的比約為．這一天北京地區(qū)的白晝約是9小時．【解答】解：（小時）答：這一天北京地區(qū)的白晝約是9小時．故答案為：9．【變式2-3】（嘉陵區(qū)期末）修路隊修一段公路，已修的米數(shù)與未修的米數(shù)的比是．如果再修60米，就正好修了一半，這條公路長多少米？【解答】解：（米答：這條公路長1080米．【變式2-4】（靜安區(qū)期末）王悅同學在值周的某天早晨的一段時間內統(tǒng)計了我校部分學生來校的交通方式：105人步行或自己騎車，90人坐公交車，30人家長開車送．（1）將化為簡單整數(shù)比；（2）求其中“步行或自己騎車”的同學占被統(tǒng)計的這些同學總數(shù)的百分比（計算結果精確到．（3）如果我校有750名學生，按王悅同學統(tǒng)計的比例計算，大約有多少名學生是家長開車送的？【解答】解：（1）（2）答：“步行或自己騎車”的同學占被統(tǒng)計的這些同學總數(shù)約．（3）（名答：大約有100名學生是家長開車送的．三．辨識成正比例的量與成反比例的量【例3】（大田縣期末）下面各題中的兩個量成正比例的是A．圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高 B．稻谷每公頃產(chǎn)量一定，稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù) C．一個人的身高和他的年齡 D．在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積【解答】解：選項圓柱的底面積高圓柱的體積（一定），所以圓柱的底面積和高成反比例．選項稻谷的總產(chǎn)量公頃數(shù)稻谷每公頃產(chǎn)量（一定），所以稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù)成正比例．選項一個人的身高和他的年齡的比值不一定，乘積也不一定，所以一個人的身高和他的年齡不成比例．選項在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積，則種的黃瓜的面積和西紅柿的面積的比值不一定，乘積也不一定，所以種的黃瓜與西紅柿的面積不成比例．故選：．【變式3-1】（法庫縣期末）下列各項中，兩種量成反比例關系的是A．工作效率一定，工作時間與工作總量 B．人的年齡與其身高 C．長方形的周長一定，它的長與寬 D．三角形的面積一定，這個三角形的底和高【解答】解：、作總量工作時間工作效率（一定），是對應的“比值”一定，所以工作時間與工作總量成正比例；、人的身高和年齡對應的“比值”和“乘積”都不一定，所以人的身高和年齡不成比例；、長方形的長寬周長（一定），是對應的“和”一定，所以長方形的長和寬不成比例；、因為三角形的面積，所以三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例．故選：．【變式3-2】（交城縣期中）下面相關聯(lián)的兩個量中，成正比例，成反比例．．淘氣步行從家到學校，所用的時間和平均速度；．淘氣步行從家到學校，已走的路程和未走的路程；．每張郵票1.2元，淘氣買郵票應付的錢數(shù)和所買的郵票張數(shù)；．圓的面積和半徑．【解答】解：．步行的速度時間淘氣步行從家到學校的路程（一定），是乘積一定；所以，淘氣步行從家到學校，步行的速度和時間成反比例；．已走的路程未走的路程淘氣步行從家到學校的路程（一定），是和一定淘氣步行從家到學校，已走的路程和未走的路程不成比例．．每張郵票1.2元，說明單價一定，應付的錢數(shù)和所買的郵票張數(shù)成反比例．．因為，變化，就變化，所以圓的面積和它的半徑不成比例．故答案為：，．【變式3-3】（?郴州模擬）甲、乙是兩個相關聯(lián)的量，，和，，，，均不為是兩組相對應的值，如下表．甲乙（1）如果甲、乙成正比例，那么．（2）如果甲、乙成反比例，那么．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么，即；（2）如果甲、乙成反比例，那么；故答案為：、、、，、、、．【變式3-4】（古浪縣校級期中）判斷下面的兩個量成正比例、反比例還是不成比例．①圓的周長和半徑．成正比例關系；②圓的面積和半徑．③正方形的周長和邊長．④圓柱的側面積一定，圓柱的高和底面的半徑．⑤一個自然數(shù)和它的倒數(shù)．⑥比例尺一定，圖上距離和實際距離．．【解答】解：由分析知：①圓的周長和半徑．成正比例關系；②圓的面積和半徑．不成比例關系；③正方形的周長和邊長．成正比例關系；④圓柱的側面積一定，圓柱的高和底面的半徑．成反比例關系；⑤一個自然數(shù)和它的倒數(shù)．成反比例關系；⑥比例尺一定，圖上距離和實際距離．成正比例關系．故答案為：成正比例關系；不成比例關系；成正比例關系；成反比例關系；成反比例關系；成正比例關系．真題演練強化一．選擇題1．（?長沙模擬）下面每題中的兩個量，不成正比例的是A．正方形的周長和邊長 B．圓的周長和半徑 C．圓的面積和半徑【解答】解：、正方形的周長邊長（一定），是對應的比值一定，所以正方形的周長和邊長成正比例；、圓的周長半徑圓周率（一定），是比值一定，所以圓的周長和半徑成正比例；、圓的面積半徑圓周率半徑（不一定），是比值不一定，所以圓的面積和半徑不成正比例；故選：．2．（江蘇校級期末）圓柱的底面半徑一定，高和體積A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例也不成反比例 D．以上都不是【解答】解：因為圓柱的體積高，半徑一定，則底面積一定，則高和體積成正比例；故選：．3．（臨安市校級期中）如果，那么與、均不為零）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【解答】解：因為，、都不為，所以（一定），比值一定，因此、成正比例．故選：．4．（淮陽縣校級期中），當一定時，和不為零）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷【解答】解：因為，當一定時，則有（一定），是和對應的乘積一定，所以和成反比例；故選：．5．（?吳中區(qū)校級模擬）下列各題中，兩種量成反比例關系是A．工作效率一定，工作時間和工作總量 B．一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C．長方形周長一定，它的長和寬 D．三角形的面積一定，這三角形的底和高【解答】解：、工作總量：工作時間工作效率（一定），是比值一定，工作總量和工作時間成正比例；、已走的路程未走的路程總路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；、長方形的長寬周長（一定），是和一定，長方形的長和寬不成比例；、三角形的底高面積（一定），是乘積一定，三角形的底和高成反比例．故選：．二．填空題6．（榆樹市校級期末）一個長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是，這個長方體長15厘米，寬厘米，高厘米．【解答】解：要分配的總量：（厘米）長：（厘米）寬：（厘米）高：（厘米）答：這個長方體長15厘米，寬9厘米，高6厘米．故答案為：15，9，6．7．（武城縣期末）甲乙兩數(shù)的比是，乙數(shù)除以甲數(shù)商是，甲數(shù)是兩數(shù)和的．【解答】解：因為甲乙兩數(shù)的比是，所以設甲數(shù)是6，則乙數(shù)是4，所以乙數(shù)除以甲數(shù)商是：所以甲數(shù)是兩數(shù)和的：答：乙數(shù)除以甲數(shù)商是，甲數(shù)是兩數(shù)和的．故答案為：、60．8．（?福建模擬）如果，當一定時，和成正比例；當一定時和成比例；當一定時，和成比例．【解答】解：因為如果，則，，當一定時，即比值一定，和成正比例；當一定時，即比值一定，則和成正比例；當一定時，即乘積一定，所以和成反比例；故答案為：正，正，反．9．（平陽縣校級期中）正方形周長和邊長成正比例關系，正方形面積和邊長成比例．【解答】解：（1）因為正方形的周長邊長，所以正方形的周長邊長（一定），符合正比例的意義，所以正方形的邊長與周長成正比例；（2）因為正方形的面積邊長邊長，既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以邊長與面積不成比例，故答案為：正、不成．三．判斷題10．（巨野縣期中）一袋大米，做飯用去的和剩下的成反比例．（判斷對錯）【解答】解：因為，做飯用去的剩下的一袋大米的質量（一定），是和一定，所以一袋大米，做飯用去的和剩下的不成比例；故答案為：．11．（長春期中）圓柱的體積一定，它的底面積和高成正比例．（判斷對錯）【解答】解：圓柱的底面積高體積（一定），是乘積一定，所以圓柱的底面積和高成反比例；故答案為：．12．（江岸區(qū)期末）