2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，則的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)描述正確的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個(gè)對稱中心是4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形紙片ABCD中，，．其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形：按圖（3）的方法將寬BC2等分，把圖（3）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形：按圖（4）的方法將寬BC3等分，把圖（4）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；……依次將寬BCn等分，每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng)時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，則（）A．－3 B． C．2 D．8．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°．若M是PC的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、多選題9．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)能確的是（）A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．是的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模長等于12．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．P點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對應(yīng)的點(diǎn)z間的距離有最小值第II卷（非選擇題）三、填空題13．點(diǎn)，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．14．在中，已知，，，則AC邊上的中線長為______．15．若，，則與的夾角為______．16．已知向量，向量，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．四、解答題17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．18．已知復(fù)數(shù)滿足：．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求．19．如圖是邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體的幾分之幾？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出草圖.21．已知函數(shù)，若______，寫出的最小正周期，并求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值．請從①，②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)判分．22．的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗化簡可得，∴復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故選：B3．D〖解析〗由題意得：∵選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由于，函數(shù)的最大值為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：函數(shù)的對稱軸滿足，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：令，代入函數(shù)的，故為函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故D正確；故選：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故選：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故選：B6．C〖解析〗將寬BC進(jìn)行n等分，當(dāng)n無限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無限接近10，而扇形的弧長應(yīng)該無限接近，那么圓心角，因此n無限大時(shí)，大扇形的圓心角應(yīng)該大于．故選：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故選D8．A〖解析〗記，，，因?yàn)?，，所以后，．又因?yàn)椋?，所以，．易得，所以所以．故選：A二、多選題9．AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確：由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選：AD10．BC〖解析〗若為第二象限角，則，，．所以，為第二象限角或或．故選：BC．11．BCD【〖解析〗對于A，由于，∵，∴，，∴表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限，故A錯(cuò)誤；對于B，，可得為純虛數(shù)，故B正確；對于C，，∴的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確．對于D，，可得其模的長為，故D正確；故選：BCD．12．ACD〖解析〗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，故D正確．故選：ACD三、填空題13．〖解析〗由己知得，設(shè)，由己知得，∴，故〖答案〗為：．14．7〖解析〗由條件知：，設(shè)中線長為x，由余弦定理知：所以．所以AC邊上的中線長為7．故〖答案〗為：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗為：16．2〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，．故〖答案〗為：2．四、解答題17．解：（1）因?yàn)?，，，且．∴，解得，．?）．．∴，解得．18．解：（1）設(shè)，則，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，則，∵是實(shí)數(shù)，∴，即∴，則．19．解：由題意，邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點(diǎn)，鋸掉的三棱錐的體積．正方體的體積．鋸掉的這塊的體積是原正方體的．故〖答案〗為：．20．解：（1）因?yàn)?，所?010－10131－11131－11（2）由（1）可知的最大值為3，的最小值為－1；（3）由（1）可知函數(shù)圖象如下：21．解：若選①，則，最小正周期為，由，可知，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，；若選②，則，所以的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，．22．解：（1）∵，由正弦定理得，∵，則，故，可得，∵，則，由余弦定理可得，整理得，∵，因此，；（2）如下圖所示：由正弦定理可得，可得，，∵，故C為銳角，則，∵，則，在中，，由正弦定理，可得，因此，．山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，則的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)描述正確的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個(gè)對稱中心是4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形紙片ABCD中，，．其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形：按圖（3）的方法將寬BC2等分，把圖（3）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形：按圖（4）的方法將寬BC3等分，把圖（4）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；……依次將寬BCn等分，每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng)時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，則（）A．－3 B． C．2 D．8．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°．若M是PC的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、多選題9．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)能確的是（）A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．是的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模長等于12．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．P點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對應(yīng)的點(diǎn)z間的距離有最小值第II卷（非選擇題）三、填空題13．點(diǎn)，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．14．在中，已知，，，則AC邊上的中線長為______．15．若，，則與的夾角為______．16．已知向量，向量，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．四、解答題17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．18．已知復(fù)數(shù)滿足：．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求．19．如圖是邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體的幾分之幾？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出草圖.21．已知函數(shù)，若______，寫出的最小正周期，并求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值．請從①，②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)判分．22．的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗化簡可得，∴復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故選：B3．D〖解析〗由題意得：∵選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由于，函數(shù)的最大值為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：函數(shù)的對稱軸滿足，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：令，代入函數(shù)的，故為函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故D正確；故選：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故選：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故選：B6．C〖解析〗將寬BC進(jìn)行n等分，當(dāng)n無限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無限接近10，而扇形的弧長應(yīng)該無限接近，那么圓心角，因此n無限大時(shí)，大扇形的圓心角應(yīng)該大于．故選：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故選D8．A〖解析〗記，，，因?yàn)?，，所以后，．又因?yàn)?，，所以，．易得，所以所以．故選：A二、多選題9．AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確：由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選：AD10．BC〖解析〗若為第二象限角，則，，．所以，為第二象限角或或．故選：BC．11．BCD【〖解析〗對于A，由于，∵，∴，，∴表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限，故A錯(cuò)誤；對于B，，可得為純虛數(shù)，故B正確；對于C，，∴的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確．對于D，，可得其模的長為，故D正確；故選：BCD．12．ACD〖解析〗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，故D正確．故選：ACD三、填空題13．〖解析〗由己知得，設(shè)，由己知得，∴，故〖答案〗為：．14．7〖解析〗由條件知：，設(shè)中線長為x，由余弦定理知：所以．所以AC邊上的中線長為7．故〖答案〗為：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗為：16．2〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，．故〖答案〗為：2．四、解答題17．解：（1）因?yàn)椋?，，且．∴，解得，．?）．．∴，解得．18．解：（1）設(shè)，則，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，則，∵是實(shí)數(shù)，∴，即∴，則．19．解：由題意，邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、