四川省自貢市衡水一中富順學校2024年高一下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

四川省自貢市衡水一中富順學校2024年高一下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位2．若則一定有（）A． B． C． D．3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．984．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．6．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．7．已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．8．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含9．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．510．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.12．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.13．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是______14．已知，則的最小值是__________．15．數(shù)列定義為，則_______.16．若存在實數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．19．某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是等級的概率．20．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.21．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.2、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選3、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.4、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數(shù)問題，即可得出正確選項.【詳解】①若為直角，則，設點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數(shù)，解題的關鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題.5、A【解析】

通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.6、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．7、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應選答案C．8、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.9、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．10、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－3【解析】

作出可行域，目標函數(shù)過點時，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標函數(shù)，化為，當過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎題型.13、【解析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個交點，從而得到的取值范圍.【詳解】因為因為所以，所以圖象關于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數(shù)圖象有四個交點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關于對稱，是快速畫出圖象的關鍵.14、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.15、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.16、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點，連接，．在中，，分別為，中點，則且，又四邊形為矩形，為中點，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關概率易求，依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生為，等級學生為，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：共28個基本事件記“至少有一名學生是等級”事件為，則事件的可能結(jié)果為共10種因此考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.20、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移變換得出，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，進而得出，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）由已知函數(shù)的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時