山東省肥城市2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省肥城市2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．42．設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．3．在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1054．設是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.6．如圖，中，分別是邊的中點，與相交于點，則（

）A． B．C． D．7．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．208．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．39．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．10．若，且，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內(nèi)的單調遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.12．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是________.13．已知點和點，點在軸上，若的值最小，則點的坐標為______.14．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．在銳角中，則的值等于．16．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.19．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.20．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.21．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的性質可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．2、A【解析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域和目標函數(shù)對應的直線．3、B【解析】

由條件，利用等差數(shù)列下標和性質可得，進而得到結果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.4、C【解析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關鍵.6、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質，其中解答中熟記三角形重心的性質，以及向量的線性運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.9、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

結合三角函數(shù)的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內(nèi)的單調遞減區(qū)間為和，所以③錯誤；④是奇函數(shù)，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.12、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13、【解析】

作出圖形，作點關于軸的對稱點，由對稱性可知，結合圖形可知，當、、三點共線時，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點的坐標.【詳解】如下圖所示，作點關于軸的對稱點，由對稱性可知，則，當且僅當、、三點共線時，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查利用折線段長的最小值求點的坐標，涉及兩點關于直線對稱性的應用，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.14、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結合法求解，屬于中檔試題.15、2【解析】設由正弦定理得16、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【詳解】（1）設與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關于x的不等式，可化為，①當時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項公式為，又由，所以.所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列“裂項法”求和的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和通項，以及合理利用數(shù)列的“裂項法”求得數(shù)列的前n項和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）見證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進行求解，屬于基礎題．20、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數(shù)關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或