2024屆廣西南寧八中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣西南寧八中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，則向量（）A． B． C． D．2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對(duì)任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10243．名小學(xué)生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)4．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．5．已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的值為A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．某社區(qū)義工隊(duì)有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號(hào)為1至24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個(gè)工作小組，則這個(gè)小組年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．10．已知非零向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則________.12．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將學(xué)生去圖書(shū)館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_(kāi)______．13．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____，最小值為_(kāi)____．14．在等差數(shù)列中，已知，，則________.15．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為_(kāi)____．16．如圖，，分別為的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，若，，則的面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．已知公差大于零的等差數(shù)列滿(mǎn)足：．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．若（1）化簡(jiǎn)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．21．已知函數(shù)．（1）求（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到向量的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)，，∴向量，，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

因?yàn)?，所以，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C3、C【解析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來(lái)，并進(jìn)行比較，可得出答案．【詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

畫(huà)出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式求參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對(duì)稱(chēng)中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，故，又，時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線(xiàn)長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.8、B【解析】

求出樣本間隔，結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過(guò)55歲的有8人，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過(guò)55歲的有8人，則這個(gè)小組中年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、54.【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為,由題意，可得解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程的思想，屬于中檔題.12、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個(gè)人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點(diǎn)睛】此題考查概率，通過(guò)部分占總體的概率即可計(jì)算出總體的樣本值，屬于簡(jiǎn)單題目。13、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．14、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線(xiàn)斜率存在與不存在情況下的直線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為：，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離，故不與圓相切，不滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為：，即為；由于直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線(xiàn)的方程為或；綜述所述：切線(xiàn)的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線(xiàn)方程，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．16、【解析】

設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用換元法，求直線(xiàn)方程，再解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來(lái)，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時(shí)，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.18、(1)(2)【解析】

（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。19、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解析式，可的結(jié)果．（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20、，【解析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái),從上面挖去一個(gè)半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一個(gè)半球面，而半球面的表面積，圓臺(tái)的底面積，圓臺(tái)的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺(tái)的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）,的增區(qū)間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得