陜西省高中數(shù)學教師暑期培訓《克服“重結(jié)論、輕過程”的教學模式》課件

2018年8月22日克服“重結(jié)論、輕過程”的教學模式------以等比數(shù)列前n項和的教學為例

眾所周知在數(shù)學學習中，知識、經(jīng)驗是能力提高和發(fā)展的基礎，沒有足夠的知識和豐富的經(jīng)驗，就不會有較高的能力。我們數(shù)學教師應該如何傳授給學生知識和經(jīng)驗呢？第斯多惠曾說過：“不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理”。這里講的就是教師應注重過程教學而不能僅僅傳授結(jié)論。的確在教學中“過程”比“結(jié)論”更具有意義；它能喚起探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認知興趣和學習動機；它能展現(xiàn)思路和方法，教會人怎樣學習；它幫助我們建構(gòu)進取型人格，通過“效能感”完善自我。因此作為身處數(shù)學教育改革浪潮下的數(shù)學教師必須處理好結(jié)論與過程這一十分重要的關(guān)系。

但現(xiàn)實的數(shù)學教學中，偏重知識的直接傳授，缺少對學生學習過程的情感體驗的關(guān)注，忽視學生探索能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)等現(xiàn)象的普遍存在，“重結(jié)論，輕過程”的教學傾向仍十分嚴重。而實際上，數(shù)學知識的結(jié)論和過程同樣重要，只有兩者共同結(jié)合才能體現(xiàn)數(shù)學知識的整體內(nèi)涵和思想，才能真正使學生掌握一個完整的知識結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。一、“重結(jié)論、輕過程”產(chǎn)生的原因。

造成“重結(jié)論、輕過程”現(xiàn)象的原因很多，既有教學思想上的急功近利，也有教學評價的局限性與片面性，但最根本最直接的原因是傳統(tǒng)教學觀和現(xiàn)實的數(shù)學考試。1、傳統(tǒng)教學觀的影響。傳統(tǒng)的教學觀認為教師是教學的主體，課堂上教師主導一切，學生只要能聽懂老師的講課，做好老師布置的題目便是老師心目中的好學生。那種課堂上喜歡詰問知識，評判知識，創(chuàng)新知識的學生往往不受教師歡迎，一方面他們會打亂教師的正常的教學秩序，另一方面他們也會使教師措手不及，有損教師的師道尊嚴。因此教師在教學時喜歡“重結(jié)論、輕過程”這種走捷徑式的教學，它不會讓老師在教學過程中碰到難堪，它可以省掉很多“沒必要”花的時間，而把這些時間用來進行應付考試的訓練。可以說傳統(tǒng)教學觀是造成“重結(jié)論、輕過程”教學現(xiàn)象產(chǎn)生的首要原因。2、現(xiàn)實的數(shù)學考試。中國最早采用筆試競爭制度的國家，有著深厚的考試文化。現(xiàn)實的數(shù)學考試事實上只檢查學生對數(shù)學知識技能的掌握程度，并且這些考試通常題目多，難度大，時間短。以高考為例，學生要在120分鐘的時間內(nèi)完成如此大的題量和難度的考試，根本沒有多少探索性思考的時間，靠的只能是：“條件反射式”地解題。因此數(shù)學教師在平時的教學中，注重于傳授給學生一些現(xiàn)成的結(jié)論，現(xiàn)成的解題方法，現(xiàn)成的題型，然后便是大題量的訓練，要求學生不僅要會做還要能熟練地去做。另外高考數(shù)學的模式化和每年頒布的考試說明，更加劇了這種教師只注重結(jié)論而不注重學生探索能力創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的傾向。因此現(xiàn)行的數(shù)學高考雖在不斷改革，但在某種程度上仍限制了學生的發(fā)展?？梢哉f，現(xiàn)行的數(shù)學考試的內(nèi)容、方法，制度是造成教學中“重結(jié)論，輕過程”現(xiàn)象的根本原因。二、“重結(jié)論、輕過程”的危害?！爸亟Y(jié)論、輕過程”的實質(zhì)是應試教育在數(shù)學教學中的反映，它有違數(shù)學教育的真諦和數(shù)學教學目的，其危害是嚴重的。1、它僵化了數(shù)學知識和數(shù)學方法使學生對數(shù)學的情感與態(tài)度得不到相應的發(fā)展。數(shù)學知識有著雙重性——過程性和對象性。過程性表征了數(shù)學的探究歷程與探究方法。對象性（即結(jié)論性）表征了數(shù)學的探究結(jié)果，二者是相互作用，相互依存，相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。如果說數(shù)學的概念和結(jié)論是數(shù)學的“肉體”，那么探究過程和方法就是數(shù)學的“靈魂”。但“重結(jié)論、輕過程”的教學卻把數(shù)學知識僵化成一具沒有“靈魂”的“肉體”，學生對數(shù)學毫無興趣可言，僅僅把數(shù)學當成是升學的工具；同時他們在學習過程中難以體會到數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程，更別說體會數(shù)學的價值、數(shù)學的美與善。另外原本生動活沷，渾然一體的數(shù)學思想方法和數(shù)學觀念也在這種“重結(jié)論、輕過程”的教學方式下被僵化成毫無趣味，死氣沉沉的解題方法，學生對它們的理解和掌握只是通過大量的重復的機械的解題訓練獲得，從而導致學生對數(shù)學的興趣、態(tài)度、價值觀等心理傾向得不到相應的發(fā)展。2、它把教學降格為解題訓練，使學生的思維能力和創(chuàng)新能力得不到相應的發(fā)展。現(xiàn)在的數(shù)學教學具有很強的應試性和急功近利性，重考試的結(jié)果、輕學習的過程。高中的數(shù)學教學基本上是三年的課兩年上完，最后一年進行全面的復習。教師在平時的教學中受到進度的影響常常把一些知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程省略掉，而直接灌輸給學生結(jié)論和大量的題型方法，然后進行題海式的解題訓練，教學已降格為對學生的解題訓練。學生在大量的解題中思維的能力得不到任何發(fā)展，更別說創(chuàng)新能力的發(fā)展了。3、它阻礙了互動的師生關(guān)系的建立，使教師的專業(yè)水平得不到相應發(fā)展。新課程對課堂教學改革的要求，首先突出的就是師生關(guān)系，它是教學改革問題的突破口。而我們平時的教學如果是“重結(jié)論、輕過程”，就不可能建立一個互動的師生關(guān)系。教師對一個數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程不關(guān)注，他就不可能與學生共同去對這一知識進行探究。實際上在師生共同探究知識的產(chǎn)生過程和方法時，教師會受到很多啟發(fā)，對學生會有更多的了解，這些無疑對教師的專業(yè)發(fā)展具有很重要的積極意義。因此在新課改的浪潮下教師要想迅速轉(zhuǎn)變觀念，提高自身業(yè)務水平就必須克服“重結(jié)論、輕過程”的教學，創(chuàng)設良好的學習情境，謀求與學生的共同發(fā)展。三、克服“重結(jié)論、輕過程”的教學嘗試。造成“重結(jié)論、輕過程”現(xiàn)象的根本原因是現(xiàn)行的高考的內(nèi)容、方法和制度。作為一名工作在一線的數(shù)學教師只能理想化的建議數(shù)學高考應進一步改革：1、高考考試說明應更具有彈性。每年高考考試說明各方面規(guī)定得過死過細，這雖然有助于控制教學難度和范圍，但加劇了教學唯考試要求是從，加劇了平時教學的重結(jié)論的傾向，不利于學生數(shù)學素質(zhì)的提高。2、進一步減少題量，延長考試時間給學生充分思考的時間和空間。這也必將使教師徹底改變“重結(jié)論、輕過程”的教學。從而注重過程教學，使學生的探索能力和創(chuàng)新能力得到提高。當然這些建議只代表個人的想法，本人主要在平時的教學中進行了一些嘗試，力求克服這種“重結(jié)論、輕過程”的教學現(xiàn)象，徹底改變傳統(tǒng)教學觀念，提高自身的業(yè)務素質(zhì)，真正成為學生發(fā)展的引導者和促進者。下面就等比數(shù)列前n項和公式的教學談一談自己的一些不成熟的教學嘗試。1、故事引入，激發(fā)興趣。等比數(shù)列前n項和公式在中學數(shù)學中是一個非常重要的公式。如果僅僅把這個公式作為一個結(jié)論直接告訴學生而不讓學生去體驗它產(chǎn)生和發(fā)展的過程，那么學生就不可能真正掌握這個公式。因此為了使學生能真正掌握它，筆者用下面這則故事引入，激發(fā)學生學習的興趣，創(chuàng)設一個生動的學習情境。古印度舍罕王打算重賞大臣達依爾——國際象棋發(fā)明人。這位大臣說：“陛下請您在這張棋盤上的第1格內(nèi)賞給我1粒麥子，在第2格內(nèi)給2粒，第3格內(nèi)給4粒，照這樣下去，各小格內(nèi)的麥粒都是前1小格的2倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王一聽，認為大臣的要求真是太低了。師：你認為大臣的要求高不高？（欲擒故縱，學生憑直覺也認為大臣的要求不高），稍作停頓后教師不緊不慢地說：可經(jīng)過計算，事情的結(jié)果卻大出國王的意料之外，即使拿出全印度的糧食，也無法實現(xiàn)自己的諾言！生：這是怎么回事？（創(chuàng)設懸念）根據(jù)題意，大臣所得的麥粒數(shù)為1+2+22+23+……263（記為S64）（1）怎樣求出S64？2、不避繁瑣，營造知識形成過程的氛圍。要求

的結(jié)果，一個自然的想法是：一項一項地相加。但在實際的教學中由于受教學時間的限制，特別是執(zhí)教者知道這樣加下去難以求和。因此教師舍不得在這兒讓學生花時間去做所謂的“無用功”，而是急急忙忙拋出“錯項相減法”，這是教學的大忌。因為這有悖中學學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯的，順理成章的事，老師為什么不相加而馬上想到相減？在這整個教學的關(guān)鍵處，學生難以轉(zhuǎn)過彎來。一開始，學生很有興趣地加下去，但數(shù)目卻愈來愈出乎意料的大，運算也出乎意料的繁。如前30格上麥粒數(shù)之和為1+2+22+…229=1073741823（即230-1，但學生不知道1+2+22+…+229=230-1=10737418231），學生發(fā)現(xiàn)，愈往后棋盤上的麥粒數(shù)實在是太大（有學生想借助計算器運算也不行，因為計算器上的位數(shù)不夠）。以上“死算”的方法既呆又繁，有沒有簡潔一些的方法？（幾乎所有的學生都會有這樣的呼聲！形成繁難的情境是促使學生產(chǎn)生新想法的一條途徑，教師在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍）。3、由“加”到“減”，辨證轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生的探索能力和思維能力。師：以上棋盤上各小格中的麥粒數(shù)1、2、22……263形成怎樣的數(shù)列？生：等比數(shù)列師：什么叫等比數(shù)列，如何描述數(shù)列1、22……263為等比數(shù)列？生：從第二項起，后項與前項的比是同一個常數(shù)2，亦即數(shù)列1、2、22……263中的每一項（除最后一項）都要乘以2，就得到數(shù)列1、2、22……263中相應的后一項（引導學生進行探索，抓住前面所學的等比數(shù)列的定義進行研究，自己探究出一定規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的探索能力）。師：對！這種規(guī)律對求數(shù)列1、2、22……263的和S64有幫助嗎？如把(1)的兩邊都乘以2，有2S64=2+22+……+263+264(2)師：為了求出，比較(1)(2)兩式你有什么發(fā)現(xiàn)？（留足時間讓學生充分地比較。等比數(shù)列前n項和公式教學中的關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的。教學中應著力在這兒做文章，這是培養(yǎng)學生的思維能力的極好時機！）經(jīng)過比較研究，學生發(fā)現(xiàn)：(2)—(1)得（對于由數(shù)字表示的(1)式(2)式學生容易發(fā)現(xiàn)其數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，這為一般地求等比數(shù)列前n項和方法的引入打下伏筆）。學生在歷經(jīng)以上繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼真是太簡潔了！而且在這一過程中學生的探索能力和思維能力得到很好的發(fā)展。師：從這個例子能得到等比數(shù)列的前n項和的求和公式嗎？即用公比q，首項

，簡潔地表示出來。（3）學生很快地在(3)的兩邊同時乘以q：

（4）把（3）（4）兩式相減得

當q=1時

當q≠1時

在這一過程中學生經(jīng)歷了由失敗到成功的情感體驗，對這一公式的理解達到了一個較高的層次。這是直接告訴學生公式的教學無法達到的。4、再思過程，引導學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

在得到等比數(shù)列前n項和的公式后，引導學生引一步思考：(1)求和的本質(zhì)是什么？

求和即求出和的結(jié)果。一般地，要求和通過相加（手段）實現(xiàn)，但要求和不僅僅只有通過相加才能實現(xiàn)（辨證思維），求和就是想方設法求出和的結(jié)果，其本質(zhì)就是化簡。(2)上述求等比數(shù)列的前n項和的“手段”（錯項相減）僅僅只適用于等比數(shù)列嗎？

把求等比數(shù)列的前n項和的過程放一下“慢鏡頭”：

實際教學時上述差中的（n-1）個零幾乎沒有寫出，實為可惜。這里實際蘊涵著重要的信息，教師應引導學生發(fā)現(xiàn)，并總結(jié)出一些規(guī)律性的東西來。

上述求Sn時“作差”是為了求出“和”的結(jié)果，但要求出“和的結(jié)果”不一定要作差后中間的（n-1）項都為“0”，只要中間那一塊“和”好求，“和”就能求！如果學生能發(fā)現(xiàn)到這一點，那么他們必將能大大拓寬書中等比數(shù)列前n項和的求和方法（一般稱為錯項相減法）的適用范圍。在實際教學中，學生不僅拓寬了錯項相減法的適用范圍，還發(fā)現(xiàn)好幾種推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，讓教師受益匪淺。這種推導方法是在目標明確的前提下進行的推導，但仍不失為一種精彩的方法。以上四種方法雖然都是學生在知道了公式構(gòu)成后研究出來的，但它們都體現(xiàn)了學生的探索能力。實際上教師在教學生一種新的知識和方法時，都應讓學生了解其本質(zhì)，力爭從它產(chǎn)生的過程中悟出規(guī)律性的東西來。最讓人感到振奮的是學生們在平時解題時發(fā)現(xiàn)用等比數(shù)列前n項和公式時經(jīng)常要討論公比是否為1，總覺得不方便。他們便利用推導公式時的種種體驗，又發(fā)現(xiàn)了一個可以避免討論公比的有關(guān)等比數(shù)列前n項和的公式：用（*）式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和問題時，可避免公比的討論，達到一種簡化解題過程的效果。綜上所述，“重結(jié)論、輕過程”的教學模式，歸根到底是由現(xiàn)實數(shù)學考試，教學評價和傳統(tǒng)的教學觀造成的。我們必須深刻認識其危害，遵循新課程的理念，克服這種現(xiàn)象，做到既重結(jié)果又重過程，在教學中多思考，多嘗試，在提高自身水平的同時也使學生得到全面的發(fā)展。注重過程

靜待花開一、成績簡要分析（理科）一、成績簡要分析（理科）一、成績簡要分析（文科）一、成績簡要分析（附加）1、事業(yè)心二、備課組建設2、合作的團隊3、專業(yè)化的理念分解動作動作模塊化（應激反應）動作的組合訓練與矯正一輪復習二輪復習三輪復習微專題微專題三、備課組的具體安排：強化基礎的具體措施如下：滾動練習+統(tǒng)計數(shù)據(jù)（1）教學的精準化和對學情的整體把握（2）針對性及個性化指導（3）為后期臨界生的單獨輔導提供數(shù)據(jù)支撐提升中檔題的具體措施如下：（1）題組化的教學方案：（2）嚴格控制周周測的題型（知識點）和梯度無論是平時的課堂教學，還是備課組的教學管理，總結(jié)為一句話：“注重過程，靜待花開”。謝謝大家！長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下。現(xiàn)代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術(shù)，都需要無數(shù)次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍天。成功需要成本，