2023-2024學年河北省阜城中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年河北省阜城中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞2．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．1003．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．4．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]6．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④7．關于x的不等式ax－b>0的解集是，則關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)8．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac210．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．12．方程，的解集是__________．13．如圖，在正方體中，有以下結論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.14．不等式的解集為________15．經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.16．已知數(shù)列的前項和為，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．某高中為了選拔學生參加“全國高中數(shù)學聯(lián)賽”，先在本校進行初賽（滿分150分），隨機抽取100名學生的成績作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).19．已知是同一平面內的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．2、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.3、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，?？梢越柚L方體進行研究，考查直觀想象能力.4、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查線面關系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎題.判斷線面關系問題首先要熟練掌握有關定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯誤結論.5、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數(shù)取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即運用數(shù)形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.6、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.7、A【解析】試題分析：因為關于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關系，并進一步確定一元二次不等式的解集。8、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.9、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.10、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點：任意角的三角函數(shù)的定義．12、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、①③【解析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質.14、【解析】因為所以，即不等式的解集為.15、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式16、【解析】分析：由，當時，當時，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項公式詳解：當時，當時由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式即數(shù)列遞推式，在解答此類問題時看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項公式；（2）用錯位相減法求和．【詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項和記為，，①，②①－②得：，∴．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和及錯位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式時，基本量法是最基本也是最重要的方法，務必掌握，數(shù)列求和時除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法等等．18、（1）（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，可得平均數(shù)為：中位數(shù)為x，則，解得.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80，因此估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關知識是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）設由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構造，求出的值.【詳解】（1）因為，