2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中八年級(jí)（下）定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中八年級(jí)（下）定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式a?1有意義，則a的取值范圍為(

)A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a≠12.圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在(

)

A.區(qū)域①處 B.區(qū)域②處 C.區(qū)域③處 D.區(qū)域④處3.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|=|c|，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a+c>0 B.a?b>0 C.|a|>b D.ab>04.下列命題中，正確的命題有個(gè)．(

)

①有一邊互為反向延長(zhǎng)線，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

②在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°

③有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

④若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0，則點(diǎn)P在原點(diǎn)上A.1 B.2 C.3 D.45.估計(jì)42×A.14到14.5之間 B.14.5到15之間 C.15到15.5之間 D.15.5到16之間6.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AD上，連接BD，DE，F(xiàn)G，若DE=GF，且∠BDE=α，則∠BFG=(

)A.45°?α

B.2α

C.2α?45°

D.45°+α7.若x?1x+1=0，則x3A.2025 B.2024 C.2023 D.20228.觀察并找出圖形變化的規(guī)律，則第2024個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是(

)

A.3037 B.3036 C.3035 D.30349.如圖，在△ABC中，S△ABC=24，BD：CD=2：1，AC=BD，∠ACB的角平分線CE交AB于E，則△ADE的面積為(

)A.8.2

B.7.8

C.6.4

D.5.610.定義“[]”是一種取整運(yùn)算新符號(hào)，即[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù).例如：[1.6]=1，[?1.4]=?2，在式子1.1+2.3?1.3?3.1+0.5中，對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)字間任意添加一個(gè)或兩個(gè)“[]”，然后得出式子運(yùn)算結(jié)果，稱此為“取整操作”．

例如：1.1+2.3?[1.3?3.1]+0.5=1.1+2.3?[?1.8]+0.5=5.9，

[1.1+2.3]?1.3?[3.1+0.5]=[3.4]?1.3?[3.6]=?1.3?．

下列說(shuō)法：

①不存在“取整操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原式運(yùn)算結(jié)果相等；

②存在“取整操作”的運(yùn)算結(jié)果為整數(shù)；

③所有的“取整操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果；

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.若代數(shù)式m2?km+1是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)k=______．12.若一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,0)，則關(guān)于x的方程k(x?7)?b=0的解為x=______．13.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?m≤?1x+12?x4>?1有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程14.如圖，在△ABC中，AC=7，AB=6，BC=5，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在△ABC的邊上時(shí)，BD的長(zhǎng)是______．

15.有一種把整數(shù)分類(lèi)的方法，指定一個(gè)整數(shù)n，把所有除以n后得到的余數(shù)相等的整數(shù)分為一類(lèi).例：當(dāng)n=3時(shí)，0，3，6，…除以3，余數(shù)為0，這是一類(lèi)：1，4，7，…余數(shù)為1，這也是一類(lèi)；2，5，8，…是最后一類(lèi).定義：一個(gè)整數(shù)對(duì)稱位置上的數(shù)字為同一類(lèi)整數(shù)(按除以n的余數(shù)分類(lèi))，則稱其為“n的對(duì)稱同余數(shù)”.例：整數(shù)54340，是“5的對(duì)稱同余數(shù)”，但不是“3的對(duì)稱同余數(shù)”.已知一個(gè)四位整數(shù)，既是“4的對(duì)稱同余數(shù)”，又是完全平方數(shù)(即是某個(gè)整數(shù)的平方)，則滿足條件的最小的一個(gè)整數(shù)與最大的一個(gè)整數(shù)的和為_(kāi)_____．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE右側(cè)作正方形AEFG．

(1)如圖1，若EF與CD交于點(diǎn)H，且∠EHD=125°，求∠BAG的度數(shù)；

(2)連接DG，求證：C、D、G三點(diǎn)共線；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)．17.(本小題15分)

閱讀材料：

材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如：(6?2)(6+2)=6?2=4，我們稱6?2的一個(gè)有理化因式是6+2．

材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．

例如：46?18.(本小題15分)

閱讀材料：“啞子來(lái)買(mǎi)肉，難言錢(qián)數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六，試問(wèn)能算者，應(yīng)得多少肉？(所帶的錢(qián)買(mǎi)16兩肉還差40文，買(mǎi)9兩肉又多出16文，問(wèn)所帶錢(qián)能買(mǎi)多少肉？)”這又是一個(gè)歌謠體的古算題，見(jiàn)明程大位《算法統(tǒng)宗》書(shū)中．

古算法解盈朒(nǜ，虧損)問(wèn)題，另立專法，將兩次所買(mǎi)肉的兩數(shù)同兩次盈腦的數(shù)列成下式：

前所買(mǎi)數(shù)后所買(mǎi)數(shù)×朒數(shù)盈數(shù)，交叉相乘，兩積相并(相加)，得數(shù)為被除數(shù)，又盈相并，得數(shù)為除數(shù)，兩數(shù)相除即得．

前題若依古法計(jì)算，列式：

前買(mǎi)肉16兩后買(mǎi)肉9兩×朒40文盈16文，啞子應(yīng)得肉6×16+9×4040+16=11兩.同新法比較，簡(jiǎn)易而又別致．

——許莼舫《古算趣味》

(1)將原題改為“十兩多八文，十三少十六”(所帶的錢(qián)買(mǎi)10兩肉多出8文，買(mǎi)13兩肉還差16文)，用古法解決這個(gè)問(wèn)題；

(2)將原題改為“八兩多廿四，九兩多十六”(所帶的錢(qián)買(mǎi)8兩肉多出24文，買(mǎi)9兩肉又多出1619.(本小題15分)

定義運(yùn)算max{a,b}：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a<b時(shí)，max{a,b}=b；如：max{4,0}=4；max{2,2}=2；max{?3,?1}=?1．

(1)若max{3x?1,?x+3}=3x?1，求x的取值范圍；

(2)過(guò)y軸上的動(dòng)點(diǎn)A(0,a)，作平行于x軸的直線，分別與函數(shù)y=max{x?3,?x?1}的圖象相交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，若BC=3AB，求a的值；

(3)若一次函數(shù)y=12x+k圖象與函數(shù)y=max{x?3,?x?1}的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，DE≤3520.(本小題15分)

直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，有一條曲線C，曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足方程4x?y2=0，平面xOy內(nèi)，還有一條直線l：x=?1，一個(gè)點(diǎn)F(1,0)．

(1)如圖1，過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P，作直線l的垂線段，垂足為H(?1,y)，求證：PF=PH；

(2)如圖2，動(dòng)直線y=kx?k為與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別C、D，作∠BAC的平分線AT，交直線l于T，連接BT，求證：BT平分∠ABD；

(3)如圖3，P(x,y)是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，Q(5,5)是曲線C外部一點(diǎn)，R(?1,y0)是直線l答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式a?1有意義，

∴a?1≥0，

∴a≥1，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．

2.【答案】B

【解析】解：在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，

這個(gè)正方形應(yīng)該添加區(qū)域②處，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：∵|a|=|c|，

∴原點(diǎn)在a，c的中間，

如圖：

由圖可得：|a|>|b|，

∴a+c=0，a?b<0，|a|>b，ab<0，

故選項(xiàng)C正確．

故選：C．

根據(jù)|a|=|c|，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．4.【答案】A

【解析】解：①如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°，正確；

③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0，則x=0或y=0，故點(diǎn)P在x軸或y軸上，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)對(duì)頂角的定義，直角三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查了判斷命題的正確性，判斷每個(gè)命題是否正確，即可求解；掌握判定方法及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：42×7+1=414+1，

∵414+1=224+1，14.5=210.256.【答案】D

【解析】解：過(guò)A作AM//GF交DE于N，交BC于M，

，

∵正方形ABCD，

∴AD//BC，∠DAB=∠ABM=90°，AD=AB，∠ABD=45°，

∴四邊形AMFG是平行四邊形，

∴GF=AM，

又DE=GF，

∴AM=DE，

∴Rt△ADE≌Rt△BAM(HL)，

∴∠AED=∠AMB=45°+α，

∵AM//GF，

∴∠BFG=∠AMB=45°+α，

故選：D．

過(guò)A作AM//GF交DE于N，交BC于M，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)可得出GF=AM，利用HL證明Rt△ADE≌Rt△BAM，得出∠AED=∠AMB=45°+α，然后利用平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：∵x?1x+1=0，

∴x+1=1x，1x?x=1，

則x3+2x2+2024=x(x2+2x+1?1)+2024=x(x+1)2?x+2024，

把x+1=1x，1x?x=1代入上式，得8.【答案】B

【解析】解：∵第一個(gè)圖黑色正方形的數(shù)量為1+1+12=2(個(gè))；第三個(gè)圖黑色正方形的數(shù)量為3+3+12=5(個(gè))；第五個(gè)圖黑色正方形的數(shù)量為5+5+12=8(個(gè))；

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為(n+n+12)個(gè)，

∵第二個(gè)圖黑色正方形的數(shù)量為2+22=3(個(gè))；第四個(gè)圖黑色正方形的數(shù)量為4+42=6(個(gè))；

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為(n+n29.【答案】C

【解析】解：如圖：分別過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，EN⊥AC，△BED，△EDC，△AEC的面積分別記S1，S2，S3，

∵∠ACB的角平分線CE交AB于E，

∴EM=EN=?，

∵S△ABC=24，BD：CD=2：1，AC=BD，

則S1S2=12BD×?12DC×?=BDDC=21，S3=12AC×?，S△ADC+S△ADB=S△ADC+2S△ADC=24(同高，底邊比就是面積比)10.【答案】B

【解析】解：依題意，原式：1.1+2.3?1.3?3.1+0.5=?0.5，

[1.1+2.3]?1.3?3.1+0.5=3?1.3?3.1+0.5=?0.9，

1.1+[2.3?1.3]?3.1+0.5=1.1+1?3.1+0.5=?0.5，

1.1+2.3?1.3?[3.1+0.5]=1.1+2.3?1.3?3=?0.9，

[1.1+2.3]?[1.3?3.1]+0.5=3?(?2)+0.5=5.5，

1.1+[2.3?1.3]?[3.1+0.5]=1.1+1?3=?2.9，

∴存在“取整操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原式運(yùn)算結(jié)果相等；故①是錯(cuò)誤的；

∴不存在“取整操作”的運(yùn)算結(jié)果為整數(shù)；故②是錯(cuò)誤的；

∴所有的“取整操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果，分別是5.9，?1.3，?0.5，?0.9，5.5，?2.9；故③是正確的；

故選：B．

先根據(jù)題意，把所有的情況列式并運(yùn)算出來(lái)，再逐項(xiàng)分析，即可作答．

本題考查了新定義運(yùn)算，關(guān)鍵是正確理解題意列式計(jì)算．11.【答案】±2

【解析】解：∵代數(shù)式m2?km+1是一個(gè)完全平方式，

∴?k=±2×1=±2，

∴k=±2，

故答案為：±2．

利用平方項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù)．利用完全平方公式進(jìn)行求解．12.【答案】10

【解析】解：依題意，把(?3,0)代入y=kx+b，

得0=?3k+b，

∴0=3k?b，

∵0=k(x?7)?b，

即x?7=3，

∴x=10，

故答案為：10．

先把(?3,0)代入y=kx+b，得0=?3k+b，整理得0=3k?b，與方程0=k(x?7)?b作比較，即可作答．

本題考查一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、與一元一次方程的解的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．13.【答案】?6

【解析】解：解關(guān)于x的一元一次不等式組x?m≤?1x+12?x4>?1，得x≤m?1x>?6，

∵關(guān)于x的一元一次不等式組x?m≤?1x+12?x4>?1有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，

∴?6<m?1<?1，

∴?5<m<0，

解關(guān)于y的分式方程1y?1=my1?y?3，得y=2m+3，

∵分式方程的解為整數(shù)，?5<m<0且2m+3≠1，

∴滿足條件的整數(shù)m的值為?4，?2，

∴所有滿足條件的整數(shù)14.【答案】1或52【解析】解：當(dāng)點(diǎn)B′在AB上時(shí)，

此時(shí)CD⊥AB，

設(shè)BD=x，

∵AC2?AD2=BC2?BD2，

∴72?(6?x)2=52?x2，

解得x=1，即BD=1；

當(dāng)點(diǎn)B′在AC上時(shí)，過(guò)B作BH⊥AC于H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，做DN⊥BC于點(diǎn)N，

∵AB2?AH2=BC2?CH2，

∴62?(7?CH)2=52?CH2，

解得CH=197，

∴BH=BC2?CH2=1267，

依據(jù)翻折的性質(zhì)，且點(diǎn)B′在AC上，得∠BCD=∠B′CD，BD=B′D，

∴DG=DN，

∵12AC?DG+12BC?DN=12AC?BH15.【答案】10890

【解析】解：∵一個(gè)完全平方數(shù)(即是某個(gè)整數(shù)的平方)四位整數(shù)，完全平方數(shù)(即是某個(gè)整數(shù)的平方)，

∴31×31=961，32×32=1024，33×33=1089，

∵961<1000，32×32=1024不滿足“4的對(duì)稱同余數(shù)”這個(gè)條件，(1除以4的余數(shù)是1；4除以4的余數(shù)是0，不對(duì)稱，故舍去)，

∴33×33=1089滿足“4的對(duì)稱同余數(shù)”這個(gè)條件，(1除以4的余數(shù)是1；9除以4的余數(shù)是0，0除以4的余數(shù)0；8除以4的余數(shù)是0，對(duì)稱)，

∴最小的四位數(shù)為1089；

同理100×100=10000不是4位數(shù)，故舍去；

99×99=9801滿足“4的對(duì)稱同余數(shù)”這個(gè)條件，(1除以4的余數(shù)是1；9除以4的余數(shù)是0，0除以4的余數(shù)0；8除以4的余數(shù)是0，對(duì)稱)，

∴最大的四位數(shù)是9801，

∴滿足條件的最小的一個(gè)整數(shù)與最大的一個(gè)整數(shù)的和為9801+1089=10890，

故答案為：10890．

先根據(jù)完全平方數(shù)(即是某個(gè)整數(shù)的平方)，得到最小滿足一個(gè)四位整數(shù)，是“4的對(duì)稱同余數(shù)”，即33×33=1089，因?yàn)?00×100=10000，99×99=9801，且最大的數(shù)：9801滿足一個(gè)四位整數(shù)，是“4的對(duì)稱同余數(shù)”，即可作答．

本題考查了新定義以及完全平方數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵要明確應(yīng)用完全平方公式時(shí)，①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看作一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．16.【答案】(1)解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=∠EAG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE=360°?∠ADC?∠AEH?∠EHD=360°?90°?90°?125°=55°，

∴∠BAE=90°?55°=35°，

∴∠BAG=∠EAG+∠BAE=90°+35°=125°；

(2)證明：連接DG，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∠B=∠ADC=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△BAE≌△DAG(SAS)，

∴∠B=∠ADG=90°，

∴∠ADC+∠ADG=180°，

∴C、D、G三點(diǎn)共線；

(3)解：過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連接CF，

則∠EKF=90°，

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

∴AE=EF，∠B=∠AEF=90°，

∴∠B=∠EKF，

∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEK=90°，

∴∠BAE=∠FEK，

∴△AEB≌△EFK(AAS)，

∴BE=FK，AB=EK=5，

∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=12×5=52，

∴FK=CK=52，

∵∠CKF=90°，

∴△CFK【解析】(1)由正方形的性質(zhì)求出∠DAE=55°，得出∠BAE=90°?55°=35°，則可得出答案；

(2)連接DG，證明△BAE≌△DAG(SAS)，得出∠B=∠ADG=90°，證出∠ADC+∠ADG=180°，則可得出結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連接CF，證明△AEB≌△EFK(AAS)，得出BE=FK，AB=EK=5，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)原式=(25)2?12+4(3+1)(3?1)(3+1)

=20?1+2(3+1)

=20?1+23+2

=21+23，

(2)∵12025?2024=2025+【解析】(1)利用平方差公式和分母有理化計(jì)算即可；

(2)分別取倒數(shù)，然后把兩數(shù)分母有理化，然后比較即可；

(3)等式兩邊分別乘以a2+1?a，18.【答案】解：(1)依古法計(jì)算，列式：

啞子應(yīng)得肉前買(mǎi)肉10兩后買(mǎi)肉13兩×朒8文盈16文=10×16+13×88+16=11(兩)．

(2)能，將所帶的錢(qián)買(mǎi)8兩肉多出24文，看作所帶的錢(qián)買(mǎi)8兩肉少?24文，

列式為：前買(mǎi)肉8兩后買(mǎi)肉9兩×朒【解析】(1)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)設(shè)肉價(jià)為每?jī)蓌文，他所帶錢(qián)數(shù)為y文，解關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可求解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式的除法，有理數(shù)的混合運(yùn)算；19.【答案】解：(1)∵max{3x?1,?x+3}=3x?1，

∴3x?1≥?x+3，

解得x≥1；

(2)當(dāng)x?3<?x?1時(shí)，解得x<1，

∴y=?x?1；

當(dāng)x?3≥?x?1時(shí)，x≥1時(shí)，

∴y=x?3；

過(guò)y軸上的動(dòng)點(diǎn)A(0,a)，作平行于x軸的直線，

∴B(?1?a,a)，C(a+3,a)，

∵BC=3AB，

∴(a+3+1+a)=3|?1?a|，

解得a=?75或a=1；

(3)畫(huà)出函數(shù)y=max{x?3,?x?1}的圖象如圖，

∵一次函數(shù)y=12x+k圖象與函數(shù)y=max{x?3,?x?1}的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，

∴12x+k=?x?1，12x+k=x?3，

解得x1=?23k?23，x2=2k+6，

設(shè)D(x1,?x1?1)，E(x2,x2?3)，

∴DE=(x1?x2)+2