四川省成都市新津區(qū)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年四川省成都市新津外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，本大題共8個(gè)小題，共32分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如果a＞b，那么下列各項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＜﹣3b C． D．﹣a＞﹣b3．（4分）下列各式中，從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣3，x）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞3 D．0＜x＜35．（4分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)為（）A．16 B．20 C．24 D．20或166．（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．（4分）小茗要從天府七中到興隆湖，兩地相距5.7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在不超過(guò)52分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他跑步的時(shí)間為x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.78．（4分）如圖，一副三角板的直角邊靠在一起，直角頂點(diǎn)重合，現(xiàn)將等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距離，使頂點(diǎn)E恰好落在△ABC的AC邊上，若DB＝7cm，AB＝13cm，則平移的距離為（）A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm二、填空題（每題4分，本大題共5個(gè)小題，共20分）9．（4分）多項(xiàng)式3x3y4+12xy的公因式是．10．（4分）若x2+6x+m有一個(gè)因式（x+2），則m＝．11．（4分）如圖，∠BAC＝60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若，則PE＝．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到△A′BC′．若點(diǎn)C′剛好落在AC邊上，則α＝．13．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作圓，相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D．若AC＝8，則BD＝．三、解答題(本大題共5個(gè)題，共48分)14．（14分）分解因數(shù)：（1）x2﹣16；（2）m2+3m﹣10；（3）2mx2﹣4mxy+2my2．15．（6分）解不等式組，并求出所有整數(shù)解的和．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)（0，﹣1）為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m，6）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OBC的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（10分）如圖①，在△ABC中，延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一點(diǎn)，且∠A＝∠BCE＝∠D．（1）求證：△BCE是等腰三角形；（2）如圖①，若∠ACB＝90°，將DE沿直線CD翻折得到DE′，連接BE′和CE′，BE′與CE交于F，若BE′∥ED，求證：F是BE′的中點(diǎn)；（3）在如圖②，若∠ACB＝90°，AC＝BC，連接BE′交CE于F，交CD于G．若AC＝a（b＞a＞0），求線段CG的長(zhǎng)度．四、填空題(每小題4分，共20分)19．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是．20．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知AB＝14．圖中陰影部分的面積為84，DH＝4，則平移距離為．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有6個(gè)，則m的取值范圍是．22．（4分）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．23．（4分）如圖，在△ABC中，，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AEF，連接BE，F(xiàn)C并分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，則BM的長(zhǎng)為．五、解答題24．（8分）某市正式出臺(tái)了住房限購(gòu)政策：本市戶箱居民家庭在主城區(qū)已擁有1套住房的，可以再購(gòu)買第二套住房，暫停購(gòu)買第三套住房．有業(yè)界人士據(jù)此分析認(rèn)為，郊區(qū)房?jī)r(jià)將會(huì)上漲，特種開(kāi)發(fā)公司立即計(jì)劃在近郊建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如表：AB成本（萬(wàn)/套）2528售價(jià)（萬(wàn)/套）3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）已知長(zhǎng)為a、b、c、d的四條線段．a(chǎn)2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，以a、b為邊構(gòu)造△ABC，其中AB＝a，AC＝b；以c、d為邊構(gòu)造△DEC，其中DC＝c，DE＝d．（1）判斷△ABC和△DEC的形狀并證明；（2）將△ABC和△DEC按照?qǐng)D1方式放置，當(dāng)B、C、E共線時(shí)，取BE的中點(diǎn)M，連接AM、DM．若AM⊥DM，請(qǐng)猜想∠BAC與∠EDC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，當(dāng)B、C、E不共線時(shí)，連接BE并取其中點(diǎn)M，連接AM、DM、若AM⊥DM，（2）中的猜想是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為．（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點(diǎn)M使得以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，﹣4），過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．若△CPD是等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，本大題共8個(gè)小題，共32分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的，故選：C．2．（4分）如果a＞b，那么下列各項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＜﹣3b C． D．﹣a＞﹣b【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故不合題意；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故符合題意；C、∵a＞b，∴，故不合題意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故不合題意．故選：B．3．（4分）下列各式中，從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【解答】解：A．根據(jù)因式分解的定義，2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2不是由多項(xiàng)式變形為整式乘積的形式，那么不是因式分解，故A不符合題意．B．根據(jù)因式分解的定義，2a（b+c）＝2ab+2ac不是由多項(xiàng)式變形為整式乘積的形式，那么不是因式分解，故B不符合題意．C．根據(jù)因式分解的定義，x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2是由多項(xiàng)式變形為整式的乘積的形式，那么是因式分解，故C符合題意．D．根據(jù)因式分解的定義，（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1不是由多項(xiàng)式變形為整式乘積的形式，那么不是因式分解，故D不符合題意．故選：C．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣3，x）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞3 D．0＜x＜3【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣3，x）在第二象限，∴x﹣3＜0，x＞0，解得0＜x＜3．故選：D．5．（4分）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)為（）A．16 B．20 C．24 D．20或16【解答】解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為20；②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4＝8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，故選：B．6．（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故選：D．7．（4分）小茗要從天府七中到興隆湖，兩地相距5.7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在不超過(guò)52分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他跑步的時(shí)間為x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7【解答】解：設(shè)他跑步的時(shí)間為x分鐘，則他步行時(shí)間為（52﹣x）分鐘，根據(jù)題意，得：210x+90（52﹣x）≥5700，故選：A．8．（4分）如圖，一副三角板的直角邊靠在一起，直角頂點(diǎn)重合，現(xiàn)將等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距離，使頂點(diǎn)E恰好落在△ABC的AC邊上，若DB＝7cm，AB＝13cm，則平移的距離為（）A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm【解答】解：過(guò)E作EF∥BC交AC于F，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，由題意得，平移的距離為EF，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝AC，∴AC＝2BC，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝15cm，∵∠DBE＝90°，BD＝BE＝9cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm，∴EF＝＝2（cm），∴平移的距離為2cm，故選：C．二、填空題（每題4分，本大題共5個(gè)小題，共20分）9．（4分）多項(xiàng)式3x3y4+12xy的公因式是3xy．【解答】解：3x3y4+12xy＝3xy（x2y3+4），則多項(xiàng)式3x3y4+12xy的公因式是3xy．故答案為：3xy．10．（4分）若x2+6x+m有一個(gè)因式（x+2），則m＝8．【解答】解：∵x2+6x+m有一個(gè)因式（x+2），∴設(shè)x2+6x+m＝（x+a）（x+2），∴6＝2+a，2a＝m，∴a＝4，∴m＝2×4＝8．故答案為：8．11．（4分）如圖，∠BAC＝60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若，則PE＝3．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠APB＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝90°，PD＝PE，∴AP＝2PD，∵PD2+AD2＝AP2，∴PD2+AD2＝（2PD）2，即PD2+＝4PD2，∴PD＝3（負(fù)值舍去），∴PE＝PD＝3，故答案為：3．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到△A′BC′．若點(diǎn)C′剛好落在AC邊上，則α＝110°．【解答】解：∴∠ABC＝125°，∠A＝20°，∴∠C＝35°，∵將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到△AB′C′．若點(diǎn)C'剛好落在AC邊上，∴CB＝C'B，∴∠CC'B＝∠C＝35°，∴∠CBC'＝110°，∴α＝110°，故答案為：110°．13．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作圓，相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D．若AC＝8，則BD＝4．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∴BC＝AC＝8，∴AB＝＝8，根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是BC的垂直平分線，連接CD，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠DCA＝∠A＝45°，∴AD＝CD，∴BD＝AD＝AB＝8＝4．故答案為：4．三、解答題(本大題共5個(gè)題，共48分)14．（14分）分解因數(shù)：（1）x2﹣16；（2）m2+3m﹣10；（3）2mx2﹣4mxy+2my2．【解答】解：（1）x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；（2）m2+3m﹣10＝（x﹣2）（x+5）；（3）2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x2﹣2y+y2）＝2m（x﹣y）2．15．（6分）解不等式組，并求出所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式，得x≥3，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得x＜2，所以不等式組的解集是：﹣3≤x＜2，所以整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以所以整數(shù)的解是﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)（0，﹣1）為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求作；（2）△A2B2C2即為所求作；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°，旋轉(zhuǎn)中心P坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：90°，（1，0）．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m，6）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OBC的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)C（m，6）代入y＝x，∴6＝m，∴m＝4，∴C（4，6），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+3；（2）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∴S△BOC＝OB?|xC|＝×3×4＝6；（3）在x軸上存在一點(diǎn)M，使得△ABP是等腰三角形，理由如下：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝5，OA＝4，當(dāng)B為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M（4，0）；當(dāng)A為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，AM＝AB＝5，∴M（﹣9，0）或M（1，0）；當(dāng)M為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)M（t，0），∵M(jìn)A＝MB，∴（t+4）2＝t2+9，解得t＝﹣，∴P（﹣，0），綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．18．（10分）如圖①，在△ABC中，延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一點(diǎn)，且∠A＝∠BCE＝∠D．（1）求證：△BCE是等腰三角形；（2）如圖①，若∠ACB＝90°，將DE沿直線CD翻折得到DE′，連接BE′和CE′，BE′與CE交于F，若BE′∥ED，求證：F是BE′的中點(diǎn)；（3）在如圖②，若∠ACB＝90°，AC＝BC，連接BE′交CE于F，交CD于G．若AC＝a（b＞a＞0），求線段CG的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形；（2）證明：由（1）可得△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，如圖2，連接CE′，∵將DE沿直線CD翻折得到DE′，∴CE＝CE′＝CB，∵BE′∥ED，∴∠CFE′＝∠DEC＝90°，即CF⊥BE′．由三線合一，得：F是BE′的中點(diǎn)；（3）解：如圖3，連接EG，并延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)M，根據(jù)折疊的性質(zhì)，則∠DGE＝∠DGE′，∵∠DGE＝∠CGM，∠DGE′＝∠BGC，∴∠BGC＝∠CGM，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BCG＝∠MCG＝90°，在△BGC與△CGM中，，∴△BGC≌△MGC（ASA），∴BC＝CM，由（2）知，△ABC≌△DCE，∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，∴CE＝CB＝CM，∴∠CBE＝∠CEB，∠CEM＝∠CME，∴，∴∠BEM＝∠CED，∴∠BEM﹣∠CEM＝∠CED﹣∠CEM，∴∠BEC＝∠GED，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠EDC＝∠A＝45°，∴∠ECD＝∠EDC，CE＝DE，在△BCE與△GDE中，，∴△BCE≌△GDE（ASA），∴BC＝GD＝AC＝a，∵CD＝AB＝b，∴CG＝CD﹣GD＝b﹣a．四、填空題(每小題4分，共20分)19．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是0．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝﹣6k+3，代入已知不等式得：﹣6k+3＞0，解得：k＜，則k的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．20．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知AB＝14．圖中陰影部分的面積為84，DH＝4，則平移距離為7．【解答】解：根據(jù)平移可得DE＝AB＝14，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，∴EH＝14﹣4＝10，S陰影DHCF＝S梯形ABEH＝84，∴（EH+AB）?BE＝84，∴×（14+10）?BE＝84，∴BE＝7，即平移的距離為7．故答案為：7．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有6個(gè)，則m的取值范圍是﹣1≤m＜0．【解答】解：由題知，解不等式5x﹣2＜42+1得，x＜9，又因?yàn)閤＞m+3，且不等式組的整數(shù)解有且僅有6個(gè)，所以2≤m+3＜3，解得﹣1≤m＜0．故答案為：﹣1≤m＜0．22．（4分）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57．【解答】解：注意到m﹣n＞1，知m﹣n≥2，∴m≥n+2．當(dāng)m＝n+2時(shí)，由（n+2）2﹣n2＝4+4n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，……當(dāng)m＝n+3時(shí)，由（n+3）2﹣n2＝9+6n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，……當(dāng)m＝n+4時(shí)，由（n+4）2﹣n2＝16+8n產(chǎn)產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：24，32，40，48，56，64，72，80，……當(dāng)m＝n+5時(shí)，由（n+5）2﹣n2＝25+10n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：35，45，55，65，75，85，……當(dāng)m＝n+6時(shí)，由（n+6）2﹣n2＝36+12n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：48，60，72，84，……當(dāng)m＝n+7時(shí)，由（n+7）2﹣n2＝49+14n．產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：63，77，91，……當(dāng)m＝n+8時(shí)，由（n+8）2﹣n2＝64+16n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：80，96，…………綜上，將上述產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，……故第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57．故答案為：15，57．23．（4分）如圖，在△ABC中，，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AEF，連接BE，F(xiàn)C并分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，則BM的長(zhǎng)為2+2．【解答】解：如圖，連接AM，作AG⊥BM于G，由題意得，∠AFC＝∠ABE＝45°，∠AFE＝∠ABC＝30°，∴∠AFC﹣∠AFE＝∠ABE﹣∠ABC，∵∠FEM＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∠BCM＝180°﹣∠ACF﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠FEM＝∠BCM，∵EF＝BC，∴△FEM≌△BCM（ASA），∴FM＝BM，∵AB＝AF，AM＝AM，∴△AMF≌△ABM（SSS），∴∠AMB＝∠AMF，∵∠FME＝180°﹣∠EFM﹣∠FEM＝180°﹣15°﹣105°＝60°，∴∠AMB＝∠AMF＝30°，在Rt△ABG中，AB＝2，∠ABE＝45°，∴AG＝BG＝2?cos45°＝2，在Rt△AGM中，AG＝2，∠MAG＝90°﹣∠AMB＝90°﹣30°＝60°，∴GM＝2?tan60°＝2，∴BM＝BG+GM＝2+2，故答案為：2+2．五、解答題24．（8分）某市正式出臺(tái)了住房限購(gòu)政策：本市戶箱居民家庭在主城區(qū)已擁有1套住房的，可以再購(gòu)買第二套住房，暫停購(gòu)買第三套住房．有業(yè)界人士據(jù)此分析認(rèn)為，郊區(qū)房?jī)r(jià)將會(huì)上漲，特種開(kāi)發(fā)公司立即計(jì)劃在近郊建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如表：AB成本（萬(wàn)/套）2528售價(jià)（萬(wàn)/套）3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)建造A型的住房x套，則建造B型住房（80﹣x）套，，解得：48≤x≤50，∵x為整數(shù)，∴x＝48，49，50，∴共有三種建房方案，方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套，方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝﹣x+480，∵48≤x≤50，∴當(dāng)x＝48時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝﹣48+480＝432，80﹣x＝32，答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是432萬(wàn)元．25．（10分）已知長(zhǎng)為a、b、c、d的四條線段．a(chǎn)2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，以a、b為邊構(gòu)造△ABC，其中AB＝a，AC＝b；以c、d為邊構(gòu)造△DEC，其中DC＝c，DE＝d．（1）判斷△ABC和△DEC的形狀并證明；（2）將△ABC和△DEC按照?qǐng)D1方式放置，當(dāng)B、C、E共線時(shí)，取BE的中點(diǎn)M，連接AM、DM．若AM⊥DM，請(qǐng)猜想∠BAC與∠EDC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，當(dāng)B、C、E不共線時(shí)，連接BE并取其中點(diǎn)M，連接AM、DM、若AM⊥DM，（2）中的猜想是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）結(jié)論：△ABC，△DEC都是等腰三角形；理由：∵a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，∴（a﹣b）2+（c﹣d）2＝0，∴a＝b，c＝d，∴△ABC，△DEC都是等腰三角形；（2）猜想：∠BAC+∠EDC＝180°．理由：延長(zhǎng)AM到T，使得MT＝MA，連接AD，DT，ET，延長(zhǎng)AC交ET的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K．∵M(jìn)A＝MT，∠AMB＝∠TME，MB＝ME，∴△AMB≌△TME（SAS），∴AB＝ET，∠B＝∠MET，∴AB∥EK，∴∠K＝∠BAC，∵AB＝AC，∴AC＝ET，∵DM⊥AT．MA＝MT，∴DA＝DT，∵DC＝DE，∴△DAC≌△DTE（SSS），∴∠ACD＝∠DET，∵∠ACD+∠DCK＝180°，∴∠DET+∠DCK＝180°，∴∠EDC+∠K＝180°，∴∠EDC+∠BAC＝180°．（3）猜想仍然成立．理由：延長(zhǎng)AM到Q，使得MQ＝MA，連接AD，DQ，EQ，延長(zhǎng)AC交EQ于點(diǎn)J．∵M(jìn)A＝MQ，∠AMB＝∠QME，MB＝ME，∴△AMB≌△QME（SAS），∴AB＝EQ，∠B＝∠MEQ，∴AB∥EQ，∴∠EJC＝∠BAC，∵AB＝AC，∴AC＝EQ，∵DM⊥AQ．MA＝MQ∴DA＝DQ，∵DC＝DE，∴△DAC≌△DQE（SSS），∴∠ACD＝∠DEQ，∵∠ACD+∠DCJ＝180°，∴∠DEQ+∠DCJ＝180°，∴∠EDC+∠EJC＝180°，∴∠EDC+∠BAC＝180°．26．（12分）【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣5x﹣10．（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點(diǎn)M