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文檔簡介
2024年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圓綜合解答題》專題訓(xùn)練(附答案)
1.如圖,△ABC內(nèi)接于O。,AB.CD是。。的直徑,£是。4長線上一點,且NCED=
ACAB.
⑴求證:CE是。。的切線;
(2)若。E=3V5,tanB=求線段CE的長.
2.如圖,在AABC中,AB=AC,以4B為直徑作。。交BC于點D.過點。作DE12C,
垂足為E,延長C4交。。于點F.
(1)求證:DE是。。的切線;
(2)若tanB=2,。。的半徑為5,求線段CF的長.
3.如圖,AABC內(nèi)接于國。,直徑。EEL4B于點R交BC于點M,OE的延長線與AC
的延長線交于點N,連接AM.
(1)求證:
(2)若4M08M,DE=8,0A^=15O,求的長.
4.如圖,△力BC內(nèi)接于O。,4B是。。的直徑,。是。。上的一點,CO平分NBCD,CE1
AD,垂足為E,與CD相交于點八
(1)求證:CE是。。的切線;
(2)當(dāng)。。的半徑為5,sinB=|時,求CE的長.
5.如圖1,銳角及43。內(nèi)接于回。,WAC=60°,若回。的半徑為2百.
圖1圖2
(1)求BC的長度;
⑵如圖2,過點A作A/70BC于點H,若A8+AC=12,求AH的長度.
6.如圖,是。。的直徑,〃是。力的中點,弦CD14B于點過點。作DE1C4交
C4的延長線于點£
⑴連接加貝此4。。=
(2)求證:DE與。。相切;
⑶點廠在8C上,ZCOF=45°,DF交AB于點、N.若DE=6,求FN的長.
7.如圖,力B是。。的直徑,點C為。。上一點,OF工BC,垂足為E交。。于點E,
2E與BC交于點X,點。為0E的延長線上一點,且N0DB=N4EC.
⑴求證:BD是。。的切線;
(2)求證:CE2=EH?EA;
⑶若。。的半徑為asinA=£求和DF的長.
8.如圖,在回ABC中,13c=90。,點。在AC上,以0A為半徑的交AB于點D,BD的
垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)求證:直線DE是回0的切線;
(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求線段DE的長.
9.如圖,4B是。。的直徑,弦CD與4B交于點E,過點B的切線BP與CD的延長線交于
點P,連接。C,CB.
(1)求證:AE?EB=CE?ED;
⑵若。。的半徑為3,0E=2BE,*求tan/OBC的值及DP的長.
DE5
10.如圖,菱形4BCD中,AB=4,以力B為直徑作。0,交AC于點E,過點E作EF1AD
于點?
(2)連接。尸,若NBA。=60°,求OF的長.
⑶在(2)的條件下,若點G是。。上的一個動點,則線段CG的取值范圍是什么?
11.如圖,點C在以力B為直徑的半圓。上(點C不與4B兩點重合),點。是弧AC的中
點、DE14B于點E,連接4C交DE于點尸,連接OF,過點。作半圓。的切線DP交84的
(2)求證:AC=2DE;
⑶連接CE,CP,若=l回2,求生的值.
12.如圖1,AB為。。直徑,CB與。。相切于點8,。為。。上一點,連接力。、0C,
若AD“OC.
圖1圖2
(1)求證:CD為。。的切線;
(2)如圖2,過點A作4E14B交CD延長線于點E,連接BD交。。于點F,若4B=3AE=
12,求BF的長.
13.已知:如圖,在。。中,/.PAD=AAEP,AF=CF,是。。的直徑,CD14B于
點G.
(1)求證:&P是。。的切線.
(2)若4G=4,tanzDXG=2,求44DE的面積.
⑶在(2)的條件下,求。。的長.
14.如圖,已知是回。的直徑,點£是回。上異于A,B的點,點尸是弧EB的中點,
連接AE,AF,BF,過點F作FCSAE交AE的延長線于點C,交AB的延長線于點D,SADC
的平分線QG交AF于點G,交FB于點H.
(1)求證:C£)是國。的切線;
(2)求sinElfT/G的值;
(3)若GH=4VLHB=2,求回。的直徑.
15.如圖,。。的兩條弦48、CD互相垂直,垂足為E,且4B=CD.
⑴求證:AC=BD.
(2)若。FlCD于R0Gl48于G,問,四邊形0FEG是何特殊四邊形?并說明理由.
⑶若CE=1,DE=3,求。。的半徑.
16.【問題提出】如圖1,△ABC為。。內(nèi)接三角形,已知BC=a,圓的半徑為R,探究
a,R,sin/A之間的關(guān)系.
【解決問題】
如圖2,若乙4為銳角,連接8。并延長交O。于點D,連接DC,則乙4=AD,在4DBC中,
BD為O。的直徑,BC=a,所以BD=2R/BCD=90。.
所以在RtADBC中建立a,R,sin乙D的關(guān)系為.
所以在。。內(nèi)接三角形AABC中,a,R,sinzA之間的關(guān)系為.
類比銳角求法,當(dāng)N4為直角和鈍角時都有此結(jié)論.
【結(jié)論應(yīng)用】
已知三角形AABC中,Z.B=60°,AC=4,則△ABC外接圓的面積為.
17.已知,4B為。。的直徑,PA,PC是。。的的切線,切點分別為2,C,過點C作CD〃4B
交O。于。.
(1)如圖,當(dāng)P,D,。共線時,若半徑為r,求證CD=r;
(2)如圖,當(dāng)P,D,。不共線時,若DE=2,CE=8,求tan/POA.
18.如圖1,已知矩形ABC。中AB=2b,AD=3,點E為射線8c上一點,連接。E,
以。E為直徑作回。
(1)如圖2,當(dāng)2E=1時,求證:A2是回。的切線
(2)如圖3,當(dāng)點E為BC的中點時,連接AE交回。于點F連接CR求證:CF=CD
(3)當(dāng)點E在射線BC上運動時,整個運動過程中CF長度是否存在最小值?若存在請
直接寫出CF長度的最小值;若不存在,請說明理由.
19.已知四邊形4BCD為O。的內(nèi)接四邊形,直徑"與對角線BD相交于點E,作CH1BD
于H,CH與過2點的直線相交于點F,AFAD=^ABD.
DDD
(1)求證:4F為O。的切線;
(2)若BD平分N4BC,求證:DA=DC.
(3)在(2)的條件下,N為4F的中點,連接EN,若乙4ED+NAEN=135。,。。的
半徑為2vL求EN的長.
20.如圖1,直線匕!%于點加,以k上的點。為圓心畫圓,交%于點A,B,交辦于點
C,D,OM=4,CZ)=6,點E為弧AO上的動點,CE交AB于點EAGEICE于點G,
連接。G,AC,AD.
(1)求。。的半徑長;
(2)若回。1。=40。,求劣弧弧AD的長;
(3)如圖2,連接。E,是否存在常數(shù)%,使CE-DE=k-EG成立?若存在,請求出
上的值;若不存在,請說明理由
(4)若DG&4B,則。G的長為」
(5)當(dāng)點G在的右側(cè)時,請直接寫出0AQG面積的最大值.
參考答案
1.(1)證明:團48是。。的直徑,
^Z.ACB=90°,
^CAB+Z-B=90°,
0ZCED=乙CAB,Z-B=乙D,
^CED+ZD=90°,
團乙OCE=AACB=90°,
團CD1CE,
回CD是。。的直徑,即OC是。。半徑,
ME是。。的切線;
(2)由(1)知,CD1CE,
在RtAABC和RtADEC中,
HzB=ZD,tanB=
2
_CE1
[zltanzB=tanzD=—=一,
CD2
回CD=2CE,
在RtACDE中,CD?+CE2=DE?,DE=3小,
2
EI(2CE)2+CE2=(3V5),
解得CE=3(負(fù)值舍去),
即線段CE的長為3.
2.解:(1)WB=OD,
回乙48c=/-ODB,
^\AB=AC,
團乙ABC=Z.ACB,
^ODB=Z-ACB,
回。。||AC,
WELAC,。。是半徑,
WE1OD,
EIDE是O。的切線.
(2)連接BF、AD,
團。。的半徑為5,為直徑,
團48=10,乙ADB=90°,Z.BFC=90°,
-1
團tanB=設(shè)AD=x,貝ijBD=2%,
在中,由勾股定理得:
AD2+BD2=AB2,即久2+(2x)2=102,
解得:x=26或%=-2-/5(舍去),
回=2x=4V5,
^\AB=AC,AADB=90°,
^\BD=CD,
團BC=2BD=8V5,
由(1)知,OD||AC,
超乙ODB=Z.C,
回。8=OD,
團=乙ODB=ZC,
團tanC=tanF=即CT7=2BF,
在中,BF2+CF2=BC2,^BF2+(2BF)2=(8V5)2,
解得BF=8或BF=-8(舍去),
團CF=2BF=16.
3.(1)證明:團直徑。比1A3于點R
^1AF=BF,
(2)連接A。,BO,如圖,
由(1)可得AM=BM,
胤4M
^\MAF=^MBF=45°,
WCMN=^BMF=45°,
^\AO=BO,DE^AB,
^\AOF=^BOF=-ZAOB,
2
WN=15°,
^ACM=^\CMN^N=60°,即MC3=60°,
00ACB=iZAOB.
2
回朋。尸=明。3=60°.
團OE=8,
明0=4.
在RfflAO尸中,由sinNAOF=竺,得4尸=2百,
A0
在RtHAMF中,AM=V2AF=2V6.得BM=AM=2逐,
在RtEACM中,由tan/ACM=%,得CM=2同
CM
回BC=CM+BM=2五+2班.
4.(1)證明:EIMAC=MAC,
^Z-ADC=Z-B.
團。B=OC,
回乙8=(OCB.
團CO平分乙BCD,
團乙。。8=(OCD,
團乙4DC=(OCD.
團CELAD,
^ADC+Z.ECD=90°,
回匕OCD+(ECD=90°,即CE1OC.
團。C為O。的半徑,
團CE是。。的切線.
(2)連接。。,得。。=OC,
⑦乙ODC=Z.OCD.
團乙。。。=Z.OCB=乙B,
回乙。。。=乙B,
M。=CO,
OCD=△OCB,
回CD=CB.
MB是。。的直徑,
^Z.ACB=90°,
團4c=AB?sinB=10x-=6,
MB=y/AB2-AC2=V102-62=8,
回CD=8,
324
團CE=CD?sin^ADC=CD-sinB=8x-=—.
55
5.解:(1)連接03,OC,過點。作。。魴。于點
A
圖1
⑦BD=CD』BC,
2
甌A=60°,
^\BOC=2^A=120°,
團05=0C,
mOBC=BOCB=180°-zgQC=30o,
2
團。慶2后
0BD=Oi5*cos3Oo=2V3xy=3,
^\BC=2BD=6.
(2)設(shè)點G為此三角形ABC內(nèi)切圓的圓心(角平分線的交點),過G分別向AB,AC,BC
作垂線GM,GN,GQ,
圖2
RGM=GN=GQ,CQ=CN,BQ=BM,AM=AN,
^\AM^AN=AB+AC-BC=6,
^\AM=AN=3.
在RtLAGM中,
00GAM=3O°,
0GM=V3,
^S?ABC=^BC?AH=S^ABG+S^BCG+S^ACG
=-AB?GM+-BC*GQ+-AC*GN
22上2
-1
=-GM(AB+AC+CB)
2
=9遍,
???BC=6,S?ABC=^BC?AH
E1A/7=3V3.
6.(1)解:如圖1,連接。D,AD,
圖1
0AB是。。的直徑,CD14B,
EL4B垂直平分CD,
國四是。4的中點,
11
WM=-0A=-0D,
22
riC八X〃OM1
團cos/DOM=—=
OD2
^DOM=60°,
即NA。。=60°;
故答案為:60°;
(2)解:[BCDLAB,48是O。的直徑,
EICM=MD,
團0是。4的中點,
團4M=MO,
又團4AMC=乙DM0,
[?]△AMC=△OMD,
回4/CM=乙ODM,
回C/||OD,
^\DE±CA,
國4E=90°,
^ODE=180°-/.E=90°,
^DE1OD,
SDE與O。相切;
(3)如圖2,連接CF,CN,
圖2
團。41CD于M,
團M是CO中點,
I3NC=ND,
回NCDF=45°,
回NNCD=Z.NDC=45°,
國乙CND=90°,
BACNF=90°,
由(1)可知NA。。=60°,
“CD=-Z40D=30°,
2
在Rt△£!)£1中,NE=90。,AECD=30°,DE=6,
DR
團CD=*-=12,
sin30
在Rt/XCNO中,乙CND=90。,4CON=45。,CD=12,
團CN=CD?sin45°=6VL
^AOD=60%OA=OD,
[?]△。4。是等邊三角形,
⑦乙OAD=60°,
/-CAD=2Z,OAD=120°,
0ZCFD=180°-/.CAD=60°,
在RtACNF中,4CNF=90°,乙CFN=60°,CN=6&,
7.(1)證明:如圖1所示,
圖1
BZ-ODB=Z.AEC,Z-AEC=乙ABC,
^ODB=(ABC,
回。尸1BC,
團乙BFD=90°,
^ODB+/-DBF=90°,
國匕ABC+Z.DBF=90°,即=90°,
^BD1OB,
她3是。。的直徑,
團BD是。。的切線;
(2)證明:連接AC,如圖2所示,
圖2
EOF1BC,
回弧BE=MCE,
^Z-CAE=乙ECB,
BZ-CEA=乙HEC,
0AAECCEH,
團「C一E=EA
EHCE
團CE2=EH-EA;
(3)解:連接BE,如圖3所示,
圖3
團/B是。。的直徑,
^Z-AEB=90°,
回O。的半徑為I,sin^BAE=
^\AB—5,BE=AB?sinZ-BAE=5x|=3,
回E4=y/AB2—BE2—4,
團弧BE=MCE,
團BE=CE=3,
0CE2=EH,EA,
9
團
EH=4
222215
回在RtABE“中,BH=y/BE+EH=J3+(?=T
團NA=zf,
團sinC=sin/,
團。FIBC,垂足為尸,
團在RtACFE中,F(xiàn)E=CE-sinC=3x|=|
2
22_12
0CF=y/CE-EF=3i.一5
12
國BF=CF=—5
團。F=yjBO2-BF2=J(I,一=1_
^ODB=乙ABC,
團tan/ODB=tan乙4BC,
「BFOF
回--=---,
DFBF
WF2=OF?DF,
8.解:(1)連接OD,如圖,
0ED=EB,
配1EDB二回B,
團OA=OD,
RO1A二回ODA,
麗A+回B=90°,
回回ODA+團EDB=90°,
fflODE=90°,
團OD團DE,
團直線DE是回O的切線;
(2)作OH團AD于H,如圖,則AH=DH,
在.RtAOAB中,sinA=—=-,
AB5
,.CH4
在RtAOAH中,sinA=—=-,
OA5
4
回0吟
回AH=J12_
團AD=2AH*,
團BD=5-,
55
119
團BF二—BD二一,
210
在RtEIABC中,cosB=1,
在RtEIBEF中,cosB=—=",
BE5
「CL51919
回BE=一x——=—,
4108
回線段DE的長為
o
9.((1)證明:連接AD,
Z.A=乙BCD,Z-AED=乙CEB,
???XAED-ACEB,
.AE_ED
??CE~EB9
???AE?EB=CE?ED;
(2)解::。。的半徑為3,
OA=OB=OC=3,
???OE=2BE,
??.OE=2,BE=1,AE=5,
..CE_9
?DE~5f
???設(shè)CE=9x,DE=5%,
???AE?EB=CE?ED,
5x1=9%-5%,
解得:%=%2=—J(不合題意舍去)
,3乙3
CE=9x=3,DE=5x=
3
過點C作CF148于F,
OC=CE=3,
???OF=EF=-0E=1,
2
??.BF=2,
在RtAOCF中,
???乙CFO=90°,
??.CF2+OF2=OC2,
??.CF=2V2,
在RtACFB中,
???Z.CFB=90°,
..nnrCF2A/2B
tanZ-OBC=—=—=72,
BF2
???CF1ZB于F,
???乙CFB=90°,
???BP是。。的切線,AB是。。的直徑,
???乙EBP=90°,
???Z.CFB=乙EBP,
在ACFE和APBE中
2CFB=乙PBE
EF=BE,
/FEC=乙BEP
???ACFE=APBE(ASA),
.?.EP=CE=3,
10.:解:(1)
證明:如圖,連接。E.
回四邊形A8CD是菱形
???Z-CAD=乙CAB
??,0A=0E
???Z.CAB=Z.OEA
Z.CAD=Z.OEA
???OEWAD
EF1AD
???OE1EF
又回OE是O。的半徑
回EF是。。的切線.
(2)解:如圖,連接8解
回AB是O。的直徑
???乙AEB=90°
???/.BAD=60°
^CAD=^CAB=30°
在RtAABE中,AE=AB-cos30°=2g,
在Rt△4EF中,EF=AE-sin30°=V3,
在RtAOEF中,OE=1AB=2,
0OF=y/OE2+FF2=V4T3=V7.
(3)解:如圖,過點C作CM垂直4B,交4B延長線于點M,
由(2)知,ABAD=60°
AACB=/.CAB=30°,乙CBM=60°
AB=BC=4,BM=2,CM=2百
AM=6,OM=6-2=4.
HOC=70M2+0M2=J42+(2V3)2=2V7
0CGw=2v7-2,CE遠(yuǎn)=2v7+2
El線段CG的取值范圍是:2位一2WCGW2V7+2
???。為弧AC的中點,
OD1AC,
又???£>「為。。的切線,
OD1DP,
???ACWDP-,
(2)證明:???DELAB,
:.乙DEO=90°,
由(1)可知。D12C,設(shè)垂足為點M,
^OMA=90°,
.-./.DEO=^OMA,AC=2AM,
又丫乙DOE=ZXOM,OD=OA,
?-.AODE=AOXM(AAS),
???DE=AM,
:.AC=2AM=2DE;
(3)解:連接。D,OC,CE,CP,
???"DP=乙OED=90°,乙DOE=4DOP,
DOE~△POD,
.OD_OE
??OP-OD9
??.OD2=OE-OP,
???OC=OD,
??.OC2=OE-OP,
OC_OP
''OE-OC9
又???乙COE=乙POC,
COE~△POC,
.CE_OE
??CP-oc9
???AE\EO=1:2,
OE_2
??——,
OA3
OE_2
,,——,
OC3
CE_2
,t,——?
CP3
12.解:(1)連接。D
EICB與O。相切于點B,EOF1BC
EL4D//OC,=ACOB,^ADO=/-DOC
WA=OD,0ZX=/.ADO=/.COB=乙DOC,
SADOC=ABOC(SAS),
E1ZODC=ZOBC=90°,
WD1DC
又。。為O。半徑,回CD為。。的切線
(2)解:設(shè)CB=x
EL4£1EB,固4E為O。的切線,0CD>CB為。。的切線,(BED=4E=4,CD=CB=
x,乙DOC=^BCO,^BD1OC
過點E作EMIBC于M,貝jEM=12,CM=%-4,
0(4+%)2=122+(%-4)2
解得久=9,
團CB=9,
團0c=V62+92=3V13,
團AB是直徑,且AD回OC
團團OFB二回ADB二回OBC=90°
又回團COB二團BOF
團團OBFRHIOCB,
「080C
0-=—
BFBC
.=等=髭隹舊
13.(1)證明:如圖所示,連接AC,
財B是。。的直徑,CDLAB,
團弧AD=弧AC,
^AEP=^ADC,
團乙PAD=Z.AEP,
^Z-PAD=Z-ADC,
團4PIICD,
國4尸VAB,
團是OO的直徑,
幼產(chǎn)是。。的切線;
p
(2)解:如圖所示,連接BD,
0XF=CF,
^Z.FAC=乙FCA,
國弧CE=MAD,
回弧AD=弧AC
回弧AD=弧AC=弧CE,
^Z.ADG=乙QDG,
EL4F1CD,
ON力GD=乙QGD=90°,
又回。G=OG,
EIAXGD=△OGD(ASA),
回QG=AG=4,乙DQG=Z-DAG,
在RtAADG中,tanN£MG=^=2,
^\DG=2AG=8,
團QO=y/DG2+QG2=4V5;
連接。D,過點石作于H,設(shè)圓O的半徑為r,則。G=r—4,
在Rt2\ODG中,由勾股定理得。。2=。弓2+£)G2,
0r2=(r—4)2+82,
解得丁=10,
團48=20,
團BQ=12,
團NAEQ=乙DBQ,Z.EAQ=乙BDQ,
回△ZQE八DQB,
回笠=絲,即竺=三,
BQDQ124V5
0QE=?,
⑦乙EQH=Z-DQG=乙DAG,
團在RtAEQH中,tan/EQH=爵=2,
0FW=2QH,
0FW2+QH2=QE2,
04QW2+QH2=?,
回Q"=當(dāng),
24
團E”=y,
回S-OE=S^ADQ+SRAEQ
11
=2加-DG+-AQ-EH
1124
=-x8x8+-x8x—
225
=70.4.
(3)解:由(2)得DQ=4V5.
14.(1)證明:連接。尸.
瓦F
團04=0尸,
mOAF=^\OFA9
團麗=FB,
^1CAF=^FAB,
團團CA尸=她尸0,
0OFIIAC,
她CWCQ,
回。用。。,
團。廠是半徑,
團CD是團。的切線.
(2)她B是直徑,
甌AFB=90°,
團。死CD,
團團。尸。=財尸3=90°,
^\AFO=WFB,
^OAF=^OFA,
^\DFB=^OAF,
0GD平分她OF,
^\ADG=^\FDG,
^FGH=0OAF+^\ADG,^\FHG=BDFB^FDG,
^\FGH=^FHG=45°,
團sin回尸HG=sin45。=—
2
(3)解:過點X作于點M,HN3A。于點N.
c
F
WD平分她DF,
?HM=HN,
SADH脫S』DHB=FH^\HB=DFWB
釀bG”是等腰直角三角形,GH=4y[2
回FH=FG=4,
^-=-=2
DB2
設(shè)。8=攵,DF=2k,
團團尸08=朋0尸,^\DFB=^\DAF,
^\DFB^DAF,
^\DF2=DB*DA,
BA£>=4t,
EIG。平分HADE
「FGDF1
回..----=—
AGAD2
0AG=8,
回她尸B=90°,AF=12,FB=6,
???AB=^AF2+BF2=J122+622=訴
EHO的直徑為6小
15.(1)證明:EL45=CD,
回弧AB=?!I1CD,
回弧AB-弧BC=弧CD—弧BC,即弧AC=MBD,
EL4C=BD;
(2)解:四邊形OFEG是正方形.
理由如下:SAB1CD,OF1CD,OG1AB,
^AED=NOGE=乙OFE=90°,
團四邊形。FEG是矩形.
如圖,連接。4,0D.
團。尸1CD,OG1AB,
0CF=£>F,AG=BG.
0CZ)=AB,
^\AG=DF.
團0G=y/OA2-AG2,OF=yJOD2-DF2,OA=OD,
^OG=OF,
團四邊形。FEG是正方形;
(3)解:0CE=1,DE=3,
團CQ=4,
團CF=DF=2,
^EF=CF-CE=2-1=1.
團四邊形。FEG是正方形,
^OF=EF=1.
在R30ED中,=7OF2+DF2=遮,
團。。的半徑為遍.
16.:解:【解決問題】如圖,連接8。并延長交。。于點。,連接DC,則乙4=ND,
在中,回80為。。的直徑,BC=a,
汕。=2R/BCD=90°,
n?「BCa
團sm。=—=一,
BD2R
團sinZ=——;
2R
故答案為:sin。=~sinX=弓
NH2H
【結(jié)論應(yīng)用】解:設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,
EZB=60°,4c=4,
HsinB=—,
2R
解=£,
22R
解得:/?=|V3,
ABC外接圓的面積為7TX(1V3)2=y7T.
故答案為:T7r
17.(1)證明:連接。C,
團24,PC是。。的切線,切點分別為A,C,
團PA=PC,APAO=乙PCO=90°,
在和RMPC。中,
.PA=PC
%。=PO'
^RtAPAO=RtAPCO(HL),
^POA=乙POC,
^\CD//ABf
團4C。。=/-DOA,
團"。。=乙COD,
團CD=OC=r;
(2)解:設(shè)。P交CD于E,
B
連接。C,過。作。”1CD于點”,
由(1)可知,RtAPAO=RtAPCO,
^POA=乙POC,
^\CD//AB,
回Z_CE。=Z.EOA,
^\Z-CEO=Z-COE,
團CE=CO=8,
團CD=CE+ED-10,
團。H1CD
團C”=DH=5,
團E”=DH—DE=3,
在RMC”。中,
SOH=VOC2-CH2=V82-52=V39.
在Rt/OHE中,
EltanNPOA=tanzHFO=—=—,
EH3
EltanNPOA=—.
3
18.解:(1)如圖,過點0作。M14B,且OM的反向延長線交CD于點N.
由題意可知四邊形BCNM為矩形,
0MN=AD=3,
00為圓心,即O為DE中點,
I3N為DC中點,即線段ON為△DEC中位線,
又回CE=8C—BE=3—1=2,
1
WN=-CE=1,
2
0OM=MN-ON=3-1=2.
在RtADEC中,DE=y/CD2+CE2=J(2V3)2+22=4.
0OD=DE=OM=2.
即AB為的切線.
(2)設(shè)團。與AD交于點G,連接CG、EG、DF、FG,
0DE為直徑,
回NEGD=乙EFD=90°.
0ZGFC=90°,
0CG為直徑.
0ZCFG=乙CDG=90°,
0E為BC中點,
回G為AD中點,
在Rt△力尸。中,F(xiàn)G為中線,
回AG=DG=FG,
在RtACFG^ARtACDG中,=,
ICG=CG
CFG三ACD乳HL).
團CF=CD.
(3)如圖,取AD中點H,連接CH、FH、FD.
-1q
由(2)可知FH==|,
在RtACDH中,CH=y/CD2+HD2=J(2V3)2+(|)2=殍,
0CF>CH-FH=—-
22
團當(dāng)F點在CH上時CF長有最小值,最小值為亨-|.
19.解:(1)團4。為團。的直徑,
甌ADC=90°,
^\DAC^DCA=90°.
團弧AD=弧AD,
^\ABD=^DCA.
mFAD=^\ABD,
團團月4。二團。CA,
團團班。+回D4C=90°,
^CA^AF,
胤4方為回。的切線.
D
(2)連接0D
團弧AD=MAD,
1
回媯2然。D
團弧DC=MDC,
mc=^DOC.
團3。平分財BC,
^\ABD=^DBC,
^1DOA=^DOC,
^\DA=DC.
D
(3)連接0。交CT于M,作成唱A。于尸.
SAC為回。的直徑,
配1ADC=9O°.
WA=DC,
回。0朋
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