2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（北師大版）及答案

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版八上全部。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.血化簡后的值是O

A.8B.-8C.2及D.40

2.人數(shù)相同的八年級一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下:

用=方=80,s：=24,sj=18,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.一班B.二班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

3.以下列長度為邊的三角形，能判斷為直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.幣,”,非D.百，也,3

4.在I，：，垃,-在這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無理數(shù)的是（）

43

A.-B.-1C.J2D.--

43

5.我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是："今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個(gè)人，則還剩余二輛車沒

有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛

車，則下列符合題意的方程組是（）

y=*-9）*y+2

A，1

y=g（尤+9）-2

-x=y-2

13

x=—x+y-2

c3.

1

y=5（x+9）

6.點(diǎn)（-3,5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.（3,—5）B.（5,—3）C.（—3,-5）D.（3,5）

7.下列命題屬于真命題的是（）

A.兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等

3

8.兩個(gè)一次函數(shù)無+3和y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,那么下列方程組中，解為

x=a

的是（)

y=b

y-3尤=6\3x+6+y=03x—2y--6J3x+2y=6

2x+y=-4?〔2尤_4-y=02x-y-4=0'12尤_y=4

9.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點(diǎn)爬到B

點(diǎn)，最短路徑長為（）

A.5B.741C.3#)D.753

10.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此

2

時(shí)與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立

即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與

貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，則下列說法里誤的是（）

B.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0)

C.出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h

D.出租車返回的過程中，貨車出發(fā)1肯25h或1正2311都與出租車相距12km

第n卷

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11."兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)"是—命題(真、假)

12.將直線y=-2x+3向下平移4個(gè)單位長度，所得直線的解析式為.

13.計(jì)算：(6+6)[6-亞)=

14.學(xué)校"校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人.小聰參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢鹤x：94

分，聽：80分，寫92分，若把讀、聽、寫的成績按5:3:2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小聰

的個(gè)人總分為分.

15.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-Ll)、B(-5,4),在y軸上確定點(diǎn)P,使得_皿的周

長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

16.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)b約定關(guān)于(8)的一種運(yùn)算如下：=例如:

(―3)82=2x(-3)+2=T.若x?(-y)=5,且2y<8)x=7,則x+y的值是.

17.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.把正方形ABCD放到

數(shù)軸上，如圖2,使點(diǎn)A與-2重合，那么點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

c

圖1圖2

18.已知RtZkABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,將它其中一個(gè)銳角沿著某條直線翻折,

使該銳角頂點(diǎn)落在其對邊的中點(diǎn)D,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,則DE的長

為.

三.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）計(jì)算：回一及-Rx而

20.（8分）解方程（組）

（3x-y=7

[x+3y=—1?

21.（8分）按要求完成下列證明:

已知：如圖，在.ABC中，于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn)，且4+N2=90。.試說明:

DE//BC.

解：CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

/1+/2=90。（已知），

=/2（）.

:.DE//BC（）.

22.（8分）為了響應(yīng)市政府"綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，某商場用3600元購進(jìn)甲、乙兩

種節(jié)能燈共計(jì)100只，甲種節(jié)能燈進(jìn)價(jià)30元/只，乙種節(jié)能燈進(jìn)價(jià)40元/只，求該商場甲、

乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？

23.（10分）某校舉辦弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)知識演講比賽，八（1）班計(jì)劃從甲、乙兩位同學(xué)中選出

一位參加學(xué)校的決賽，已知這兩位同學(xué)在預(yù)賽中各項(xiàng)成績?nèi)绫韴D：

（1）表中a的值為;b的值為.

（2）把圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、現(xiàn)場效果四項(xiàng)得分按30%、50%、10%、10%的權(quán)

重比例計(jì)算兩人的最終得分,并選擇最終得分較高的同學(xué)作為代表參賽,那么誰將代表八（1）

班參賽?請說明理由.

項(xiàng)目甲的成績（分）乙的成績（分）

演講內(nèi)容9590

語言表達(dá)9085

形象風(fēng)度85b

現(xiàn)場效果9095

平均分a90

24.（12分）為了迎接十四運(yùn)的召開，綠色西安也將呈現(xiàn)在全國觀眾面前.市政想綠化某主

干道中間的隔離帶，準(zhǔn)備在隔離帶內(nèi)種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)

用y（元）與種植面積Mm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米80

元.

⑴請求出當(dāng)甲種花卉種植面積不少于300m2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵隔離帶內(nèi)甲、乙兩種花卉的種植面積共GOOOOn?，若甲種花卉的種植面積不少于30000m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，設(shè)種植總費(fèi)用為W/元，求出〃與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出隔離帶內(nèi)種植花卉總費(fèi)用最少為多少元？

25.（12分）如圖①，BE、。廠分別平分四邊形ABCD的外角和/A/DC,設(shè)=

ZBCD=/3.

（1）若￡+￡=110。，則ZMBC+Z/VDC=_。；

（2）若砥與D尸相交于點(diǎn)G,且NBGD=25。，求a、4所滿足的等量關(guān)系式，并說明理

由；

（3）如圖②，若夕=￡,試判斷跳、DF的位置關(guān)系，并說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

全解全析

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版八上全部。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.虛化簡后的值是（）

A.8B.-8C.2A/2D.40

【答案】C

【分析】本題考查的是二次根式化簡.

根據(jù)二次根式化簡的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】后20,

故選：C.

2.人數(shù)相同的八年級一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下：

看=可=80,S：=24應(yīng)2=18,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.一班B.二班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

22

【詳解】W：51=24>52=18,

成績較為穩(wěn)定的班級是乙班.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反

之也成立.

3.以下列長度為邊的三角形，能判斷為直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.0”,非D.6，出,3

【答案】A

【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.必

須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則

不是.

【詳解】解：A、F+2?=（石『，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、（有百『，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、（百『+（有『工手，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A.

4.在［，-1，行，-且這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無理數(shù)的是（）

43

A.-B.-1C.0D.--

43

【答案】D

【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負(fù)無理數(shù)，可得答案.

【詳解】解：-苴是負(fù)無理數(shù)，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)

小數(shù)為無理數(shù).如H,也,0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

5.我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問

人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個(gè)人，則還剩余二輛車沒有人坐;

如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛車，則下

列符合題意的方程組是（）

>=臚-9)廣"2

y=g(尤+9)-2

—x=y-2

13

x=—x+y-2

3

y=*+9)

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每車坐三個(gè)人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人

需要步行，，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=；(x-9)

可得］

-x=y-2

13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組.

6.點(diǎn)(-3,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,—5)B.(5,—3)C.(—3,—5)D.(3,5)

【答案】D

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同

解答.

【詳解】解：點(diǎn)(-3,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).

故選：D.

7.下列命題屬于真命題的是()

A.兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等

【答案】D

【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和

結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是己知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果…那么…”形式，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理；

根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行判斷；

【詳解】解：A、有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、已知兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不能判定全等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、腰相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，利用ASA可證得，所以D選項(xiàng)正確，

故選：D.

3，一

8.兩個(gè)一次函數(shù)）=-5%+3和＞=2犬-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4㈤，那么下列方程組中，解為

\y-3x=6\3x+6+y=0\3x-2y=-6\3x+2y=6

?\2x+y=-4B.\2x—4—y=0\2x—y—4=0\2x—y=4

【答案】D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次

方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.由于函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程的解，因

此聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得到答案.

3

【詳解】解：由于一次函數(shù)＞=-5*+3和尸2%-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（“㈤，

（3

[x=ciy——x+3

八是方程組.2的解，

f3x+2y=6

即是方程組c-的解，

[2x-y=4A

故選D.

9.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點(diǎn)爬到3點(diǎn),

最短路徑長為（）

B

C.3^5D.底

【答案】B

【分析】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，螞蟻從A到B有三種爬法，要計(jì)算每一種

爬法的最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計(jì)算線段4?的

長，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，

_一"1"

一1

圖1

則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和2,

'1■所走的最短線段AB=12?+72=屈；

第二種情況：如圖2,把我們看到的左面與上底面組成一個(gè)長方形,

圖2

則這個(gè)長方形的長和寬分別是5和4,

走的最短線段AB=J52+42;向；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和上底面組成一個(gè)長方形,

B

A

圖3

則這個(gè)長方形的長和寬分別是3和6,

，走的最短線段45=疔寶=36；

底＞3下〉屈，

，第二種情況最短.

故選：B.

10.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此

2

時(shí)與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立

即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與

貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，則下列說法與首誤的是()

B.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0)

C.出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h

D.出租車返回的過程中，貨車出發(fā)1言25h或1三23h都與出租車相距12km

【答案】D

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

利用待定系數(shù)法求得0C的解析式，將(1,。)代入解析式，解方程即可判斷A選項(xiàng)；

根據(jù)A選項(xiàng)中a的值，即為貨車裝貨時(shí)距離乙地的長度，結(jié)合貨車停下來裝完貨物后，發(fā)

現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km,可求出裝貨時(shí)間，即點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后

與出租車相遇，求出裝完貨后貨車的速度，即直線5G的解析式中k的值，最后將點(diǎn)B坐標(biāo)

代入直線8G的解析式，利用待定系數(shù)法即可得到直線3G的解析式，把＞=480代入可求得

點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而判斷B選項(xiàng)；

由B選項(xiàng)中點(diǎn)F的坐標(biāo)，再結(jié)合題意，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可得到出租車返回時(shí)的速度，

從而判斷C選項(xiàng)；

設(shè)在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時(shí)，與出租車相距12切此時(shí)貨車距離乙地

為60協(xié)7,出租車距離乙地為128(-4)=(128r-512)km,結(jié)合貨車和出租車的速度進(jìn)行分

類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時(shí)；②出租車和貨車第二次相遇后，

距離12km時(shí)，分別進(jìn)行解答即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】結(jié)合圖象，可得C(4,480),

設(shè)直線OC的解析式為'=近，

將C(4,480)代入解析式，可得480=43解得上=120,

J.直線OC的解析式為y=120x,

把(l,a)代入y=120x,得a=120,

故A選項(xiàng)正確；

根據(jù)貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km,

可得此時(shí)出租車距離乙地為120+120=240(km),

..出租車距離甲地為480-240=240km,

把y=240代入y=120x,可得240=120%,解得x=2,

二貨車裝完貨時(shí),x=2,可得3(2,120),

22

根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，可得（x（出租車的速度+貨車的速度）120,

根據(jù)直線0C的解析式為＞=120x,可得出租車的速度為120km/h,

2

一相遇時(shí)，貨車的速度為120+]-120=60（km/h）,

故可設(shè)直線BG的解析式為y=60x+b,

將3（2,120）代入y=60x+6,可得120=120+。，解得6=0,

一直線BG的解析式為，=60x,

把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,

.-.G（8,480）,

“（8,0）,

故B選項(xiàng)正確;

根據(jù)出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地，可得所

60-4

..出租車返回時(shí)的速度為480+[了-4）=128（km/h）,

故C選項(xiàng)正確;

設(shè)在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時(shí)，與出租車相距12km,

此時(shí)貨車距離乙地為60km,出租車距離乙地為128（-4）=128-512（km）,

①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時(shí)；

可得60「（12“-512）=12,

解得仁1得25，

②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時(shí)；

可得（128弓—512）—60/2=12,

解得%￥，

故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)1愛25力或苦131人與出租車相距12km.

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D

第n卷

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11."兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)"是—命題(真、假)

【答案】真

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.

詳解：平行線的性質(zhì)定理中有一條：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).故這個(gè)是真命題.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同

位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

12.將直線y=-2x+3向下平移4個(gè)單位長度，所得直線的解析式為.

【答案】y=-2x-l.

【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可.

【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3-4=-2x-l.

故答案為：y=-2x-l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13.計(jì)算：+-@=

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法法則和平方差公式，利用二次根式的乘法法則和平

方差公式即可求解.

【詳解】解：(%/3+A/2)(A/3-V2)

=3-2

=1

故答案為：1.

14.學(xué)校"校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人.小聰參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢鹤x：94

分，聽：80分，寫92分，若把讀、聽、寫的成績按5:3:2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小聰

的個(gè)人總分為分.

【答案】89.4

【詳解】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：若〃個(gè)數(shù)占,々，…，無”的權(quán)分別是叱，那么

加權(quán)平均數(shù)一xqmj,按照比例求小聰?shù)膫€(gè)人總分即可.

94x5+80x3+92x2

【點(diǎn)睛】根據(jù)題意得:=89.4（分）

5+3+2

故答案為：89.4.

15.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-l,l）、B（-5,4）,在y軸上確定點(diǎn)P,使得一上鉆的周長

最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】（0,|）

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱性質(zhì)、最短距離，畫出圖形，

確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1.線段的長度是確定的，

的周長最小就是上4+PB的值最小，

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,

???A（-l,l）,

C（l,l）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k^0\

[\=k+b

―j4=-5k+b，

k=--

解得，

b=-

l2

13

直線BC的解析式為y=--x+-,

3

當(dāng)X=0時(shí)，y=-,

3

P（0,-）.

2

3

故答案為（0，；）.

A

X

16.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)。、匕約定關(guān)于③的一種運(yùn)算如下：a8)6=2a+6.例如:

(-3)02=2x(-3)+2=^1.若x區(qū)(一、)=5,且2y③x=7,則x+y的值是

【答案】4

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，兩方程相加即可求出所求.

2x-y=5①

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得:

4y+尤=7②

①+②得：3x+3y=12,

則x+y=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.把正方形ABCD放到數(shù)

軸上，如圖2,使點(diǎn)A與-2重合，那么點(diǎn)O在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

C,-----------------.B

-6-5-4-3-2-101

圖1圖2

【答案】-2-2尤

【分析】設(shè)每個(gè)小立方體的棱長為a,由題意易得8/=64,則有a=2,根據(jù)圖形可得正方

形ABCD的面積為8,然后根據(jù)正方形的面積公式可得AD=20,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小立方體的棱長為。，由題意得：8a3=64,

4=2,

4x4

設(shè)正方形ABCD的邊長AD=x,由圖形可得正方形ABCD的面積為d==8,

2

.x=y/s=2->/2,

,點(diǎn)A與-2重合，

二點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2-2&;

故答案為-2-20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方

根是解題的關(guān)鍵.

18.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將它其中一個(gè)銳角沿著某條直線翻折，

使該銳角頂點(diǎn)落在其對邊的中點(diǎn)D,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,則DE的長

為.

【答案】卷73或13

【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，分當(dāng)銳角B翻折時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，當(dāng)

銳角A翻折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，兩種情況根據(jù)折疊前后對應(yīng)線段相等，在Rt^CDE中利

用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)銳角B翻折時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE,

D為AC的中點(diǎn)，

:.CD=-AC=-x6=3,

22

設(shè)DE=BE=x,則CE=BC—BE=8—x,

在RtZXCDE中，由勾股定理得。。2+。七2=。E2

.-.32+（8-X）2=X2,

73

解得x=￡

16

73

:.DE=—；

16

如圖，當(dāng)銳角A翻折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,

B

由折疊的性質(zhì)可得DE=AE,

D為8C的中點(diǎn)，

.-.CD=-BC=-x8=4

22

^DE=AE=x,貝!|CE=AC-AE=6-x,

在RtACDE中，由勾股定理得CD2+CE2=DE-,

.'.42+（6-x）2,

解得》=與13

DE=—

3

故答案為：持73或1;3.

lo3

四.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）計(jì)算：病一及一小如

【答案】3

【分析】先計(jì)算二次根式的乘除法，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得.

【詳解】解：原式=師工一J；xl2

二后-"

=5-2

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.(8分)解方程(組)

產(chǎn)-y=7

\x+3y=—1?

【答案】

①x3+②得出10x=20,求出x,把x=2代入②求出y即可.

【詳解】解：(1)(X-2)2=4,

開方，得x-2=±2,

解得：再=4,x2=0；

(2)8(x-3)3=64,

(尤-3)3=8,

x—3=2,

x=5；

產(chǎn)-尸7①

，

[x+3y=-l(2)

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2,

把x=2代入②，得2+3y=-l,

解得：＞=-1,

[%=2

所以方程組的解是「

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)解方程以及解二元一次方程組等知識點(diǎn)熟練

掌握平方根和立方根的性質(zhì)以及加減消元法解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

21.(8分)按要求完成下列證明：

己知：如圖，在ABC中，CD工AB于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn)，且Zl+N2=90。.試說明：

DE//BC.

A

解：,CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

.Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.

:.DE//BC（）.

【答案】ZEDC-,NEDC；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案.

【詳解】解：.CD±AB（已知），

:.Z1+ZEDC=9O0（己知）

Zl+Z2=90°（已知），

ZEDC=Z2（同角的余角相等）.

:.DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：NEDC；NEDC；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

22.（8分）為了響應(yīng)市政府"綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，某商場用3600元購進(jìn)甲、乙兩種

節(jié)能燈共計(jì)100只，甲種節(jié)能燈進(jìn)價(jià)30元/只，乙種節(jié)能燈進(jìn)價(jià)40元/只，求該商場甲、乙

兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？

【答案】購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只

【分析】找出等量關(guān)系式：購買甲種節(jié)能燈的數(shù)量+購買乙種節(jié)能燈的數(shù)量=10。只，甲種

節(jié)能燈的費(fèi)用+乙種節(jié)能燈的費(fèi)用=3600元，設(shè)未知數(shù)列方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)該商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈,只，由題意得

=100

130x+40y=3600，

答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）某校舉辦弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)知識演講比賽，八（1）班計(jì)劃從甲、乙兩位同學(xué)中選出

一位參加學(xué)校的決賽，已知這兩位同學(xué)在預(yù)賽中各項(xiàng)成績?nèi)绫韴D：

（1）表中a的值為;b的值為.

（2）把圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、現(xiàn)場效果四項(xiàng)得分按30%、50%、10%、10%的權(quán)

重比例計(jì)算兩人的最終得分,并選擇最終得分較高的同學(xué)作為代表參賽,那么誰將代表八（1）

班參賽?請說明理由.

項(xiàng)目甲的成績（分）乙的成績（分）

演講內(nèi)容9590

語言表達(dá)9085

形象風(fēng)度85b

現(xiàn)場效果9095

平均分a90

【答案】（1）a=90,b=90；（2）見解析；（3）推薦甲同學(xué)，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得a、b的值；

（2）由（1）求得的結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）四項(xiàng)得分按30%、50%、10%、10%的權(quán)重比例計(jì)算兩人的最終得分，比較結(jié)果即可.

95+90+85+90

【詳解】解：（1）甲同學(xué)的成績的平均分ci—=90,

4

乙同學(xué)的成績的平均分：9。="罟絲史,解得」=9。；

故答案為：90,90

（2）由（1）求得乙同學(xué)的形象風(fēng)度為90分，如圖所示:

（3）推薦甲同學(xué)，理由如下：

由題意得，甲同學(xué)的成績：95x0.3+90x0.5+85x0.1+90x0.1=28.5+45+8.5+9=91（分）

乙同學(xué)的成績：90x0.3+85x0.5+90x0.1+95x0.1=27+42.5+9+9.5=88（分）

故甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)好，應(yīng)該選甲.

【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）為了迎接十四運(yùn)的召開，綠色西安也將呈現(xiàn)在全國觀眾面前.市政想綠化某主干

道中間的隔離帶，準(zhǔn)備在隔離帶內(nèi)種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用

y（元）與種植面積Mn?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米80元.

⑴請求出當(dāng)甲種花卉種植面積不少于300m2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）隔離帶內(nèi)甲、乙兩種花卉的種植面積共60000m2,若甲種花卉的種植面積不少于30000m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，設(shè)種植總費(fèi)用為〃元，求出W/與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出隔離帶內(nèi)種植花卉總費(fèi)用最少為多少元？

【答案】(l)y=100x+9000(.r>300)；

(2)〃=20x+4809000，最少為5409000元.

【分析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=H+6,根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意列出必與x的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量x的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的

性質(zhì)求最小值即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)X2300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=履+6,貝U

J3CKU+6=39000

I500左+6=59000'

y=l00^+9000(^>300).

2

(2)解:甲種花卉種植xn?,則乙種花卉種植(60000-x)m1

當(dāng)x>300時(shí)，種植總費(fèi)用為

W=100.r+9000+80(60000-x)=20.r+4809000

30000<x<2(60000-x),

30000<x<40000.

「〃=20x+4809000中，k=20>0,1/1/隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=30000時(shí)，W最小，總費(fèi)用最小,

/小=20x30000+4809000=5409000(元).

答：隔離帶內(nèi)種植花卉總費(fèi)用最少為5409000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)

的增減性求最小值是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)如圖①，BE、OF分別平分四邊形ABCD的外角/MBC和/NDC,設(shè)440=。，

NBCD=/3.

M

ME

圖①圖②

(1)若a+￡=110。，則ZMBC+N7VDC=_。；

(2)若BE與O尸相交于點(diǎn)G,且N3GD=25。，求a、口所滿足的等量關(guān)系式，并說明理

由；

(3)如圖②，若試判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)110；(2)尸-a=50。，理由見解析；(3)BE//DF,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解；

(2)連接BD,先得到/C8G+/CDG=：(a+￡),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到角度的關(guān)系

即可求解；

(3)由(1)有，NMBC+NNDC=a+〃，BE、DF分別平分四邊形的外角NMBC和NNDC,

則NCBE+NCDH=g(<Z+￡),NCBE+B-NDHB=g(&+￡),根據(jù)。=夕，則有NCBE

+/?-ZDHB=1(夕+夕)=夕，得到NCBE=NDHB,故可得到BEIIDF.

【詳解】解：(1)ZABC+ZADC=360°-(?+/7)=250°,

ZMBC+NNDC=180°-ZABC+180°-ZADC=360°-(ZABC+ZADC)=a+￡=110。.

故答案為：110;

(2)/3-a=50°.理由如下：如解圖①，連接BD,

由(1)知，NMBC+NNDC=a+/3,

BE、DR分別平分四邊形ABC。的外角和/NDC,

ZCBG=-NMBC,ZCDG=-NDC

22

ZCBG+ZCDG=1ZMBC+1NDC=g(ZMBC+NDC)=；(a+0).

在小BCD中，ZBDC+ZCBD=180°-ZBCD=180°-/?,

在△BDG中，ZGBD+ZGDB+ZBGD=180°,

zCBG+ZCBD+ZCDG+ZBDC+ZBGD=180°,

(ZCBG+ZCDG)+(ZBDC+ZCBD)+zBGD=180°,

/.(a+￡)+180°-4+25°=180°,

整理得￡-c=50。；

(3)BE//DF.理由如下，如解圖②所示，延長交DF于點(diǎn)

由(1)、(2)可知，AMBC+ANDC=a+/3,

NCBE+ZCDH=g(tz+夕).

Z.BCD=NCDH+ZDHC,

ZCDH=ZBCD-ZDHC=0-ZDHC,

ZCBE+/3-ZDHC=g(a+尸).

a=0,

:.ACBE+/3-ADHB=^/3+/3)^p,

:.ZCBE=ZDHB,

BE//DF.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及其判定，多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和公

式倒角為解題關(guān)鍵.

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

12345678910

CBADADDDBD

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

3

11真.12.y=-2x-l.13.1.14.89.4.15.（0,-）.16.4.

lC73-13

17.-2-2V218..77或工

163

三.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）病:亞-卜如

解：原式=j50+2-J；xl2……3分

=725-74

=5-2

=3....8分

20.（8分）解方程（組）

=7①

[x+3y=-l?9

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2f.........3分

把％=2代入②，得2+3y=—l,

解得：y=T,……6分

fx=2

所以方程組的解是「……8分

[y=T

21.（8分）解：CD±AB（已知）,

Z1+=90°（已知）……2分

Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.……6分

:.DE//BC（）.……8分

22.（8分）購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只

【詳解】解：設(shè)該商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，由題意得

犬+y=100

3分

30x+40y=3600

%=40

解得:7分