2023-2024學年八年級下學期數(shù)學開學摸底考試卷（北師大版）及答案

2023-2024學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版八上全部。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.血化簡后的值是O

A.8B.-8C.2及D.40

2.人數(shù)相同的八年級一、二兩班同學在同一次數(shù)學單元測試，班級平均分和方差如下:

用=方=80,s：=24,sj=18,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.一班B.二班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

3.以下列長度為邊的三角形，能判斷為直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.幣,”,非D.百，也,3

4.在I，：，垃,-在這四個數(shù)中，屬于負無理數(shù)的是（）

43

A.-B.-1C.J2D.--

43

5.我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是："今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒

有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設共有x人，y輛

車，則下列符合題意的方程組是（）

y=*-9）*y+2

A，1

y=g（尤+9）-2

-x=y-2

13

x=—x+y-2

c3.

1

y=5（x+9）

6.點（-3,5）關于y軸對稱的點的坐標是（

A.（3,—5）B.（5,—3）C.（—3,-5）D.（3,5）

7.下列命題屬于真命題的是（）

A.兩個角對應相等的兩個三角形全等B.兩條邊相等的兩個直角三角形全等

C.腰相等的兩個等腰三角形全等D.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等

3

8.兩個一次函數(shù)無+3和y=2x-4的交點坐標為（a,b）,那么下列方程組中，解為

x=a

的是（)

y=b

y-3尤=6\3x+6+y=03x—2y--6J3x+2y=6

2x+y=-4?〔2尤_4-y=02x-y-4=0'12尤_y=4

9.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點爬到B

點，最短路徑長為（）

A.5B.741C.3#)D.753

10.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此

2

時與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達乙地后立

即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與

貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，則下列說法里誤的是（）

B.點F的坐標為(8,0)

C.出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h

D.出租車返回的過程中，貨車出發(fā)1肯25h或1正2311都與出租車相距12km

第n卷

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11."兩直線平行，同旁內角互補"是—命題(真、假)

12.將直線y=-2x+3向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為.

13.計算：(6+6)[6-亞)=

14.學校"校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人.小聰參加選拔的各項成績如下：讀：94

分，聽：80分，寫92分，若把讀、聽、寫的成績按5:3:2的比例計入個人的總分，則小聰

的個人總分為分.

15.平面直角坐標系中，已知點A(-Ll)、B(-5,4),在y軸上確定點P,使得_皿的周

長最小，則點P的坐標是.

16.定義新運算：對于任意實數(shù)b約定關于(8)的一種運算如下：=例如:

(―3)82=2x(-3)+2=T.若x?(-y)=5,且2y<8)x=7,則x+y的值是.

17.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.把正方形ABCD放到

數(shù)軸上，如圖2,使點A與-2重合，那么點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

c

圖1圖2

18.已知RtZkABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,將它其中一個銳角沿著某條直線翻折,

使該銳角頂點落在其對邊的中點D,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,則DE的長

為.

三.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）計算：回一及-Rx而

20.（8分）解方程（組）

（3x-y=7

[x+3y=—1?

21.（8分）按要求完成下列證明:

已知：如圖，在.ABC中，于點D,E是AC上一點，且4+N2=90。.試說明:

DE//BC.

解：CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

/1+/2=90。（已知），

=/2（）.

:.DE//BC（）.

22.（8分）為了響應市政府"綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，某商場用3600元購進甲、乙兩

種節(jié)能燈共計100只，甲種節(jié)能燈進價30元/只，乙種節(jié)能燈進價40元/只，求該商場甲、

乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？

23.（10分）某校舉辦弘揚中華傳統(tǒng)知識演講比賽，八（1）班計劃從甲、乙兩位同學中選出

一位參加學校的決賽，已知這兩位同學在預賽中各項成績如表圖：

（1）表中a的值為;b的值為.

（2）把圖中的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若演講內容、語言表達、形象風度、現(xiàn)場效果四項得分按30%、50%、10%、10%的權

重比例計算兩人的最終得分,并選擇最終得分較高的同學作為代表參賽,那么誰將代表八（1）

班參賽?請說明理由.

項目甲的成績（分）乙的成績（分）

演講內容9590

語言表達9085

形象風度85b

現(xiàn)場效果9095

平均分a90

24.（12分）為了迎接十四運的召開，綠色西安也將呈現(xiàn)在全國觀眾面前.市政想綠化某主

干道中間的隔離帶，準備在隔離帶內種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費

用y（元）與種植面積Mm）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米80

元.

⑴請求出當甲種花卉種植面積不少于300m2時，y與x之間的函數(shù)關系式；

⑵隔離帶內甲、乙兩種花卉的種植面積共GOOOOn?，若甲種花卉的種植面積不少于30000m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，設種植總費用為W/元，求出〃與x之間的函數(shù)關系式,

并求出隔離帶內種植花卉總費用最少為多少元？

25.（12分）如圖①，BE、。廠分別平分四邊形ABCD的外角和/A/DC,設=

ZBCD=/3.

（1）若￡+￡=110。，則ZMBC+Z/VDC=_。；

（2）若砥與D尸相交于點G,且NBGD=25。，求a、4所滿足的等量關系式，并說明理

由；

（3）如圖②，若夕=￡,試判斷跳、DF的位置關系，并說明理由.

2023-2024學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

全解全析

注意事項：

i.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版八上全部。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.虛化簡后的值是（）

A.8B.-8C.2A/2D.40

【答案】C

【分析】本題考查的是二次根式化簡.

根據(jù)二次根式化簡的計算法則進行計算即可.

【詳解】后20,

故選：C.

2.人數(shù)相同的八年級一、二兩班同學在同一次數(shù)學單元測試，班級平均分和方差如下：

看=可=80,S：=24應2=18,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.一班B.二班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動越小，越穩(wěn)定.

22

【詳解】W：51=24>52=18,

成績較為穩(wěn)定的班級是乙班.

故選：B.

【點睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反

之也成立.

3.以下列長度為邊的三角形，能判斷為直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.0”,非D.6，出,3

【答案】A

【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形.必

須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則

不是.

【詳解】解：A、F+2?=（石『，能構成直角三角形，符合題意；

B、22+32^42,不能構成直角三角形，不符合題意；

C、（有百『，不能構成直角三角形，不符合題意；

D、（百『+（有『工手，不能構成直角三角形，不符合題意；

故選：A.

4.在［，-1，行，-且這四個數(shù)中，屬于負無理數(shù)的是（）

43

A.-B.-1C.0D.--

43

【答案】D

【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負無理數(shù)，可得答案.

【詳解】解：-苴是負無理數(shù)，

3

故選：D.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)

小數(shù)為無理數(shù).如H,也,0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

5.我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問

人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐;

如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設共有x人，y輛車，則下

列符合題意的方程組是（）

>=臚-9)廣"2

y=g(尤+9)-2

—x=y-2

13

x=—x+y-2

3

y=*+9)

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人

需要步行，，可列出關于x、y的二元一次方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=；(x-9)

可得］

-x=y-2

13

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是找準等量關系，正確列出二元

一次方程組.

6.點(-3,5)關于y軸對稱的點的坐標是()

A.(3,—5)B.(5,—3)C.(—3,—5)D.(3,5)

【答案】D

【分析】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐

標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關于y軸對稱的點,

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).根據(jù)關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同

解答.

【詳解】解：點(-3,5)關于y軸對稱的點的坐標為(3,5).

故選：D.

7.下列命題屬于真命題的是()

A.兩個角對應相等的兩個三角形全等B.兩條邊相等的兩個直角三角形全等

C.腰相等的兩個等腰三角形全等D.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等

【答案】D

【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設和

結論兩部分組成，題設是己知事項，結論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式，有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理；

根據(jù)三角形全等的判定定理進行判斷；

【詳解】解：A、有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等，所以A選項錯誤；

B、已知兩條邊對應相等的兩個直角三角形不能判定全等，所以B選項錯誤；

C、腰相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以C選項錯誤；

D、斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，利用ASA可證得，所以D選項正確，

故選：D.

3，一

8.兩個一次函數(shù)）=-5%+3和＞=2犬-4的交點坐標為（4㈤，那么下列方程組中，解為

\y-3x=6\3x+6+y=0\3x-2y=-6\3x+2y=6

?\2x+y=-4B.\2x—4—y=0\2x—y—4=0\2x—y=4

【答案】D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次

方程組的關系是解題的關鍵.由于函數(shù)圖像交點坐標為兩個函數(shù)解析式組成的方程的解，因

此聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得到答案.

3

【詳解】解：由于一次函數(shù)＞=-5*+3和尸2%-4的交點坐標為（“㈤，

（3

[x=ciy——x+3

八是方程組.2的解，

f3x+2y=6

即是方程組c-的解，

[2x-y=4A

故選D.

9.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點爬到3點,

最短路徑長為（）

B

C.3^5D.底

【答案】B

【分析】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，螞蟻從A到B有三種爬法，要計算每一種

爬法的最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計算線段4?的

長，進行比較即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個平面，

_一"1"

一1

圖1

則這個長方形的長和寬分別是7和2,

'1■所走的最短線段AB=12?+72=屈；

第二種情況：如圖2,把我們看到的左面與上底面組成一個長方形,

圖2

則這個長方形的長和寬分別是5和4,

走的最短線段AB=J52+42;向；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和上底面組成一個長方形,

B

A

圖3

則這個長方形的長和寬分別是3和6,

，走的最短線段45=疔寶=36；

底＞3下〉屈，

，第二種情況最短.

故選：B.

10.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此

2

時與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達乙地后立

即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與

貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，則下列說法與首誤的是()

B.點F的坐標為(8,0)

C.出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h

D.出租車返回的過程中，貨車出發(fā)1言25h或1三23h都與出租車相距12km

【答案】D

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實際應用.

利用待定系數(shù)法求得0C的解析式，將(1,。)代入解析式，解方程即可判斷A選項；

根據(jù)A選項中a的值，即為貨車裝貨時距離乙地的長度，結合貨車停下來裝完貨物后，發(fā)

現(xiàn)此時與出租車相距120km,可求出裝貨時間，即點B的坐標，再根據(jù)貨車繼續(xù)出發(fā)后

與出租車相遇，求出裝完貨后貨車的速度，即直線5G的解析式中k的值，最后將點B坐標

代入直線8G的解析式，利用待定系數(shù)法即可得到直線3G的解析式，把＞=480代入可求得

點G的坐標，進而得到點F的坐標，從而判斷B選項；

由B選項中點F的坐標，再結合題意，可得點E的坐標，從而可得到出租車返回時的速度，

從而判斷C選項；

設在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時，與出租車相距12切此時貨車距離乙地

為60協(xié)7,出租車距離乙地為128(-4)=(128r-512)km,結合貨車和出租車的速度進行分

類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時；②出租車和貨車第二次相遇后，

距離12km時，分別進行解答即可判斷D選項.

【詳解】結合圖象，可得C(4,480),

設直線OC的解析式為'=近，

將C(4,480)代入解析式，可得480=43解得上=120,

J.直線OC的解析式為y=120x,

把(l,a)代入y=120x,得a=120,

故A選項正確；

根據(jù)貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km,

可得此時出租車距離乙地為120+120=240(km),

..出租車距離甲地為480-240=240km,

把y=240代入y=120x,可得240=120%,解得x=2,

二貨車裝完貨時,x=2,可得3(2,120),

22

根據(jù)貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，可得（x（出租車的速度+貨車的速度）120,

根據(jù)直線0C的解析式為＞=120x,可得出租車的速度為120km/h,

2

一相遇時，貨車的速度為120+]-120=60（km/h）,

故可設直線BG的解析式為y=60x+b,

將3（2,120）代入y=60x+6,可得120=120+。，解得6=0,

一直線BG的解析式為，=60x,

把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,

.-.G（8,480）,

“（8,0）,

故B選項正確;

根據(jù)出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地，可得所

60-4

..出租車返回時的速度為480+[了-4）=128（km/h）,

故C選項正確;

設在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時，與出租車相距12km,

此時貨車距離乙地為60km,出租車距離乙地為128（-4）=128-512（km）,

①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時；

可得60「（12“-512）=12,

解得仁1得25，

②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時；

可得（128弓—512）—60/2=12,

解得%￥，

故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)1愛25力或苦131人與出租車相距12km.

故D選項錯誤.

故選：D

第n卷

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11."兩直線平行，同旁內角互補"是—命題(真、假)

【答案】真

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質即可得出答案.

詳解：平行線的性質定理中有一條：兩直線平行，同旁內角互補.故這個是真命題.

點睛：本題主要考查的是平行線的性質，屬于基礎題型.平行線的性質有：兩直線平行，同

位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

12.將直線y=-2x+3向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為.

【答案】y=-2x-l.

【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可.

【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3-4=-2x-l.

故答案為：y=-2x-l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13.計算：+-@=

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法法則和平方差公式，利用二次根式的乘法法則和平

方差公式即可求解.

【詳解】解：(%/3+A/2)(A/3-V2)

=3-2

=1

故答案為：1.

14.學校"校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人.小聰參加選拔的各項成績如下：讀：94

分，聽：80分，寫92分，若把讀、聽、寫的成績按5:3:2的比例計入個人的總分，則小聰

的個人總分為分.

【答案】89.4

【詳解】本題考查了加權平均數(shù)的計算：若〃個數(shù)占,々，…，無”的權分別是叱，那么

加權平均數(shù)一xqmj,按照比例求小聰?shù)膫€人總分即可.

94x5+80x3+92x2

【點睛】根據(jù)題意得:=89.4（分）

5+3+2

故答案為：89.4.

15.平面直角坐標系中，已知點A（-l,l）、B（-5,4）,在y軸上確定點P,使得一上鉆的周長

最小，則點P的坐標是.

【答案】（0,|）

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱性質、最短距離，畫出圖形，

確定點P的位置是解題的關鍵.

【詳解】解：1.線段的長度是確定的，

的周長最小就是上4+PB的值最小，

如圖，作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,

???A（-l,l）,

C（l,l）,

設直線BC的解析式為y=kx+b（k^0\

[\=k+b

―j4=-5k+b，

k=--

解得，

b=-

l2

13

直線BC的解析式為y=--x+-,

3

當X=0時，y=-,

3

P（0,-）.

2

3

故答案為（0，；）.

A

X

16.定義新運算：對于任意實數(shù)。、匕約定關于③的一種運算如下：a8)6=2a+6.例如:

(-3)02=2x(-3)+2=^1.若x區(qū)(一、)=5,且2y③x=7,則x+y的值是

【答案】4

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，兩方程相加即可求出所求.

2x-y=5①

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得:

4y+尤=7②

①+②得：3x+3y=12,

則x+y=4.

故答案為：4.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

17.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.把正方形ABCD放到數(shù)

軸上，如圖2,使點A與-2重合，那么點O在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

C,-----------------.B

-6-5-4-3-2-101

圖1圖2

【答案】-2-2尤

【分析】設每個小立方體的棱長為a,由題意易得8/=64,則有a=2,根據(jù)圖形可得正方

形ABCD的面積為8,然后根據(jù)正方形的面積公式可得AD=20,進而問題可求解.

【詳解】解：設每個小立方體的棱長為。，由題意得：8a3=64,

4=2,

4x4

設正方形ABCD的邊長AD=x,由圖形可得正方形ABCD的面積為d==8,

2

.x=y/s=2->/2,

,點A與-2重合，

二點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2-2&;

故答案為-2-20.

【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根的應用，熟練掌握求一個數(shù)的立方根和算術平方

根是解題的關鍵.

18.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將它其中一個銳角沿著某條直線翻折，

使該銳角頂點落在其對邊的中點D,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,則DE的長

為.

【答案】卷73或13

【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，分當銳角B翻折時，點B與點。重合，當

銳角A翻折時，點A與點。重合，兩種情況根據(jù)折疊前后對應線段相等，在Rt^CDE中利

用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖，當銳角B翻折時，點B與點。重合，

由折疊的性質可得DE=BE,

D為AC的中點，

:.CD=-AC=-x6=3,

22

設DE=BE=x,則CE=BC—BE=8—x,

在RtZXCDE中，由勾股定理得。。2+。七2=。E2

.-.32+（8-X）2=X2,

73

解得x=￡

16

73

:.DE=—；

16

如圖，當銳角A翻折時，點A與點D重合,

B

由折疊的性質可得DE=AE,

D為8C的中點，

.-.CD=-BC=-x8=4

22

^DE=AE=x,貝!|CE=AC-AE=6-x,

在RtACDE中，由勾股定理得CD2+CE2=DE-,

.'.42+（6-x）2,

解得》=與13

DE=—

3

故答案為：持73或1;3.

lo3

四.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）計算：病一及一小如

【答案】3

【分析】先計算二次根式的乘除法，再計算有理數(shù)的減法即可得.

【詳解】解：原式=師工一J；xl2

二后-"

=5-2

=3.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

20.(8分)解方程(組)

產(chǎn)-y=7

\x+3y=—1?

【答案】

①x3+②得出10x=20,求出x,把x=2代入②求出y即可.

【詳解】解：(1)(X-2)2=4,

開方，得x-2=±2,

解得：再=4,x2=0；

(2)8(x-3)3=64,

(尤-3)3=8,

x—3=2,

x=5；

產(chǎn)-尸7①

，

[x+3y=-l(2)

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2,

把x=2代入②，得2+3y=-l,

解得：＞=-1,

[%=2

所以方程組的解是「

【點睛】本題考查了根據(jù)平方根和立方根的性質解方程以及解二元一次方程組等知識點熟練

掌握平方根和立方根的性質以及加減消元法解二元一次方程組是解此題的關鍵.

21.(8分)按要求完成下列證明：

己知：如圖，在ABC中，CD工AB于點D,E是AC上一點，且Zl+N2=90。.試說明：

DE//BC.

A

解：,CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

.Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.

:.DE//BC（）.

【答案】ZEDC-,NEDC；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行

【分析】直接利用平行線的判定方法結合垂直的定義分析得出答案.

【詳解】解：.CD±AB（已知），

:.Z1+ZEDC=9O0（己知）

Zl+Z2=90°（已知），

ZEDC=Z2（同角的余角相等）.

:.DE//BC（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：NEDC；NEDC；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行；

【點睛】此題考查平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵.

22.（8分）為了響應市政府"綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，某商場用3600元購進甲、乙兩種

節(jié)能燈共計100只，甲種節(jié)能燈進價30元/只，乙種節(jié)能燈進價40元/只，求該商場甲、乙

兩種節(jié)能燈各購進了多少只？

【答案】購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只

【分析】找出等量關系式：購買甲種節(jié)能燈的數(shù)量+購買乙種節(jié)能燈的數(shù)量=10。只，甲種

節(jié)能燈的費用+乙種節(jié)能燈的費用=3600元，設未知數(shù)列方程組進行求解即可.

【詳解】解：設該商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈,只，由題意得

=100

130x+40y=3600，

答：購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找出等量關系式是解題的關鍵.

23.（10分）某校舉辦弘揚中華傳統(tǒng)知識演講比賽，八（1）班計劃從甲、乙兩位同學中選出

一位參加學校的決賽，已知這兩位同學在預賽中各項成績如表圖：

（1）表中a的值為;b的值為.

（2）把圖中的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若演講內容、語言表達、形象風度、現(xiàn)場效果四項得分按30%、50%、10%、10%的權

重比例計算兩人的最終得分,并選擇最終得分較高的同學作為代表參賽,那么誰將代表八（1）

班參賽?請說明理由.

項目甲的成績（分）乙的成績（分）

演講內容9590

語言表達9085

形象風度85b

現(xiàn)場效果9095

平均分a90

【答案】（1）a=90,b=90；（2）見解析；（3）推薦甲同學，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法求得a、b的值；

（2）由（1）求得的結果補全統(tǒng)計圖即可；

（3）四項得分按30%、50%、10%、10%的權重比例計算兩人的最終得分，比較結果即可.

95+90+85+90

【詳解】解：（1）甲同學的成績的平均分ci—=90,

4

乙同學的成績的平均分：9。="罟絲史,解得」=9。；

故答案為：90,90

（2）由（1）求得乙同學的形象風度為90分，如圖所示:

（3）推薦甲同學，理由如下：

由題意得，甲同學的成績：95x0.3+90x0.5+85x0.1+90x0.1=28.5+45+8.5+9=91（分）

乙同學的成績：90x0.3+85x0.5+90x0.1+95x0.1=27+42.5+9+9.5=88（分）

故甲同學的成績比乙同學好，應該選甲.

【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和加權平均數(shù).條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù)，掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.

24.（12分）為了迎接十四運的召開，綠色西安也將呈現(xiàn)在全國觀眾面前.市政想綠化某主干

道中間的隔離帶，準備在隔離帶內種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費用

y（元）與種植面積Mn?）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米80元.

⑴請求出當甲種花卉種植面積不少于300m2時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）隔離帶內甲、乙兩種花卉的種植面積共60000m2,若甲種花卉的種植面積不少于30000m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，設種植總費用為〃元，求出W/與x之間的函數(shù)關系式,

并求出隔離帶內種植花卉總費用最少為多少元？

【答案】(l)y=100x+9000(.r>300)；

(2)〃=20x+4809000，最少為5409000元.

【分析】(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=H+6,根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意列出必與x的函數(shù)關系，并求出自變量x的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的

性質求最小值即可.

【詳解】(1)解：當X2300時，設y與x的函數(shù)關系式為、=履+6,貝U

J3CKU+6=39000

I500左+6=59000'

y=l00^+9000(^>300).

2

(2)解:甲種花卉種植xn?,則乙種花卉種植(60000-x)m1

當x>300時，種植總費用為

W=100.r+9000+80(60000-x)=20.r+4809000

30000<x<2(60000-x),

30000<x<40000.

「〃=20x+4809000中，k=20>0,1/1/隨x的增大而增大，

.,.當x=30000時，W最小，總費用最小,

/小=20x30000+4809000=5409000(元).

答：隔離帶內種植花卉總費用最少為5409000元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質及實際應用、一元一次不等式組的應用，根據(jù)一次函數(shù)

的增減性求最小值是解題的關鍵.

25.(12分)如圖①，BE、OF分別平分四邊形ABCD的外角/MBC和/NDC,設440=。，

NBCD=/3.

M

ME

圖①圖②

(1)若a+￡=110。，則ZMBC+N7VDC=_。；

(2)若BE與O尸相交于點G,且N3GD=25。，求a、口所滿足的等量關系式，并說明理

由；

(3)如圖②，若試判斷BE、DF的位置關系，并說明理由.

【答案】(1)110；(2)尸-a=50。，理由見解析；(3)BE//DF,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)四邊形的內角和與鄰補角的性質即可求解；

(2)連接BD,先得到/C8G+/CDG=：(a+￡),再根據(jù)三角形的內角和得到角度的關系

即可求解；

(3)由(1)有，NMBC+NNDC=a+〃，BE、DF分別平分四邊形的外角NMBC和NNDC,

則NCBE+NCDH=g(<Z+￡),NCBE+B-NDHB=g(&+￡),根據(jù)。=夕，則有NCBE

+/?-ZDHB=1(夕+夕)=夕，得到NCBE=NDHB,故可得到BEIIDF.

【詳解】解：(1)ZABC+ZADC=360°-(?+/7)=250°,

ZMBC+NNDC=180°-ZABC+180°-ZADC=360°-(ZABC+ZADC)=a+￡=110。.

故答案為：110;

(2)/3-a=50°.理由如下：如解圖①，連接BD,

由(1)知，NMBC+NNDC=a+/3,

BE、DR分別平分四邊形ABC。的外角和/NDC,

ZCBG=-NMBC,ZCDG=-NDC

22

ZCBG+ZCDG=1ZMBC+1NDC=g(ZMBC+NDC)=；(a+0).

在小BCD中，ZBDC+ZCBD=180°-ZBCD=180°-/?,

在△BDG中，ZGBD+ZGDB+ZBGD=180°,

zCBG+ZCBD+ZCDG+ZBDC+ZBGD=180°,

(ZCBG+ZCDG)+(ZBDC+ZCBD)+zBGD=180°,

/.(a+￡)+180°-4+25°=180°,

整理得￡-c=50。；

(3)BE//DF.理由如下，如解圖②所示，延長交DF于點

由(1)、(2)可知，AMBC+ANDC=a+/3,

NCBE+ZCDH=g(tz+夕).

Z.BCD=NCDH+ZDHC,

ZCDH=ZBCD-ZDHC=0-ZDHC,

ZCBE+/3-ZDHC=g(a+尸).

a=0,

:.ACBE+/3-ADHB=^/3+/3)^p,

:.ZCBE=ZDHB,

BE//DF.

【點睛】此題考查了平行線的性質及其判定，多邊形的內角和公式，利用多邊形的內角和公

式倒角為解題關鍵.

2023-2024學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

12345678910

CBADADDDBD

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

3

11真.12.y=-2x-l.13.1.14.89.4.15.（0,-）.16.4.

lC73-13

17.-2-2V218..77或工

163

三.解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）病:亞-卜如

解：原式=j50+2-J；xl2……3分

=725-74

=5-2

=3....8分

20.（8分）解方程（組）

=7①

[x+3y=-l?9

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2f.........3分

把％=2代入②，得2+3y=—l,

解得：y=T,……6分

fx=2

所以方程組的解是「……8分

[y=T

21.（8分）解：CD±AB（已知）,

Z1+=90°（已知）……2分

Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.……6分

:.DE//BC（）.……8分

22.（8分）購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只

【詳解】解：設該商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，由題意得

犬+y=100

3分

30x+40y=3600

%=40

解得:7分