2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀

行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.一次函數(shù)＞=（m-2）yr+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則相，〃的值為（）

A.切W2且〃=2B.加=2且拉=2C.刃W2且〃=1D.加=2且〃=1

3.某鞋店在一周內(nèi)同一款不同尺碼品牌鞋的銷(xiāo)量情況如圖所示，若尺碼不同的每雙鞋的利

潤(rùn)相同，則下一周該鞋店應(yīng)多進(jìn)鞋的尺碼是（）

小美售數(shù)呈；雙｝

25

20

15

1：?

22.52323.52424.5尺碼

A.22.5B.23C.23.5D.24

4.要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）

A.度量四個(gè)內(nèi)角是否相等

B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對(duì)角線對(duì)折，看對(duì)角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

5.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬(wàn)元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬(wàn)元，如果平均每月

營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200X2%=1000

C.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000D.200[l+x+（1+x）2]=1000

6.已知，一次函數(shù)y=fcc+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,5）,下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.若x滿(mǎn)足x\4,則當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最小值-5

9

B.該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:

第1頁(yè)（共35頁(yè)）

C.該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x-3的圖象相互平行

D.若函數(shù)值y滿(mǎn)足-7Wy<7時(shí)，則自變量x的取值范圍是-2WxW5

7.小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）515X10-%

那么對(duì)于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

8.關(guān)于x的方程（1-a）x-1=0,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.當(dāng)。=-1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)。=1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

9.如圖，平行四邊形48CD中，過(guò)/作于交BD于E,過(guò)C作。V_LAD于N,

交BD于F,連結(jié)NRCE,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①△N2E之△CDF@四邊形AECF是平行四邊形

③當(dāng)48=4。時(shí)，四邊形4BC尸是菱形

④當(dāng)M、N分別是3C、AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=半久-百分別交x軸、y軸于/、8兩點(diǎn),

若C為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則22C+/C的最小值為（）

A.3B.3V3C.6V3D.6

第2頁(yè)（共35頁(yè)）

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題4分，共計(jì)24分）

11.已知一元二次方程x2-4x+加=0有一個(gè)根為2,則m值為

12.下表是某公司員工月收入的資料：

月收入/萬(wàn)元46810

人數(shù)10532

則這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)是萬(wàn)元.

13.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,

8。是矩形/BCD的對(duì)角線，將△28分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然

后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,6=2,則矩形N5CD的面積是.

14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43個(gè)，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出無(wú)小分支，列方程為

15.如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)與夕軸交于點(diǎn)4以04為邊作

正方形N5C。，點(diǎn)3坐標(biāo)為（1,1）,過(guò)點(diǎn)8作EOi_1_跖4交M4于點(diǎn)瓦交x軸于點(diǎn)。1,

過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交M4于點(diǎn)4,連接出團(tuán)以。14為邊作正方形01/131C1,點(diǎn)歷

的坐標(biāo)為（5,3）.過(guò)點(diǎn)囪作EIO2，M4交M4于Ei，交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)。2作x軸

的垂線交M4于點(diǎn)42,連接山藥，以?！?為邊作正方形CM282c2,…，則/2025B2024

-8）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-

第3頁(yè)（共35頁(yè)）

6,8）,點(diǎn)3在第四象限，點(diǎn)G是4D與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD邊上不與點(diǎn)C,。重合

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,

將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

為.

三、解答題：（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程

（1）2.v+4x+l=0（配方法）（2）X2+6X=5（公式法）

18.（8分）如圖，在平行四邊形48CD中，

一1

（1）以點(diǎn)N為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交/￡）于點(diǎn)凡再分別以3、斤為圓心，大于嚴(yán)

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)尸，連接AP并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)￡,連接EF；

（2）四邊形跖是（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定），說(shuō)明理由.

第4頁(yè)（共35頁(yè)）

19.（8分）某校對(duì)九（1）班學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，已知女生達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，如圖兩圖分

.請(qǐng)你根據(jù)如圖統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題.

乙組

（1）甲、乙兩組的達(dá)標(biāo)率分別是多少？

（2）請(qǐng)你計(jì)算方差，比較哪個(gè)組的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；

（3）從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達(dá)標(biāo)率、方差等效據(jù)來(lái)分析，老師會(huì)表?yè)P(yáng)甲組和乙組哪

個(gè)組成績(jī)好一點(diǎn)？

第5頁(yè)（共35頁(yè)）

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/2C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為/(-3,4),3(-4,

2),C(-2,1),△/2C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△//Ci,將△小囪口右平移6

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到歷C2.

(1)畫(huà)出△43C1和△/*2c2；

(2)P(a,b)是△45C的邊NC上一點(diǎn)，△/BC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是\

(3)若△A8C直接旋轉(zhuǎn)得到△血比。2,則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)是

y八

第6頁(yè)(共35頁(yè))

21.(8分)如圖，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18加，

墻對(duì)面有一個(gè)2%寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33%,圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除

門(mén)之外四周不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150^2,則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200加2?請(qǐng)說(shuō)明理由.

[2"]

22.(10分)因“課后延時(shí)服務(wù)”的實(shí)施，多地中小學(xué)開(kāi)設(shè)體育興趣班，乒乓球拍的需求激

增.某廠家緊急生產(chǎn)42兩種型號(hào)乒乓球拍，若生產(chǎn)10個(gè)/型和20個(gè)2型乒乓球拍，

共需成本2200元；若生產(chǎn)20個(gè)/型和30個(gè)8型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每個(gè)4,2型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別是多少元？

(2)經(jīng)測(cè)算，N型乒乓球拍每個(gè)可獲利28元，3型乒乓球拍每個(gè)可獲利40元，該廠家

準(zhǔn)備用5.2萬(wàn)元資金全部生產(chǎn)這兩種乒乓球拍，總獲利w元.設(shè)生產(chǎn)了/型乒乓球拍。

個(gè)，且要求生產(chǎn)/型乒乓球拍的數(shù)量不少于8型乒乓球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲

利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

第7頁(yè)(共35頁(yè))

23.(10分)閱讀材料：材料：若一元二次方程辦(QWO)的兩個(gè)根為xi,X2,

貝Ux\+x2=——9X\X2=泉

(1)材料理解：一元二次方程5%2+10%-1=0的兩個(gè)根為XI，%2,則制+%2=，

X1X2=；

(2)類(lèi)比探究：已知實(shí)數(shù)冽，〃滿(mǎn)足7冽2-7m-1=0,7?2-7n-1=0.且冽求加2〃+冽〃2

的值；

2st+7s+2

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、［分別滿(mǎn)足7r+7s+l=0,P+7什7=0,且s/Wl.求---------

的值.

第8頁(yè)(共35頁(yè))

24.(12分)已知△43C是正三角形，。為3c邊上一點(diǎn)，連接40.

(1)如圖1,在NC上截取點(diǎn)￡,使得CE=BD,連接BE交于點(diǎn)尸，若FD=2,BE

=8,求點(diǎn)/到BE■的距離；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,取的中點(diǎn)G,連接尸G,證明。尸=2尸G；

(3)如圖3,點(diǎn)P為△/3C內(nèi)部一?點(diǎn)，連接4P,將線段/C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線

段ZCAQ=ZBAP.將△/AP沿/P翻折到同一平面內(nèi)的在線段上截

^LAM=AP,連接MT.已知M7=6,PT=8,AM^IG.直接寫(xiě)出的面積.

圖1圖2圖3

第9頁(yè)(共35頁(yè))

25.(14分)定義：對(duì)于給定的一次函數(shù))=h+6&WO,k、6為常數(shù))，把形如y=

(kx+b(x>0)

,"(^0,k、6為常數(shù))的函數(shù)稱(chēng)為一次函數(shù)歹=京+b(左W0,鼠b為常

I—KX十D(X<UJ

數(shù))的衍生函數(shù).已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-2,1),B(3,1),C

(5,3),D(0,3).

(1)點(diǎn)￡(〃，3)在一次函數(shù)y=x+2的衍生函數(shù)圖象上，則〃=；

(2)如圖，一次函數(shù)〉=依+6"W0,晨b為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形/5CD

交于M、N、P、0四點(diǎn)，其中P點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),井旦S三角形APQ+S四邊形BCMN=號(hào)，

求該一次函數(shù)的解析式.

(3)一次函數(shù)〉=h+6(左WO,k、b為常數(shù))，其中只6滿(mǎn)足3葉6=2.

①請(qǐng)問(wèn)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

②一次函數(shù)k、6為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形N3C。恰好有

第10頁(yè)(共35頁(yè))

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案,下圖所示是我國(guó)四大銀

行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C??

解：/、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.一次函數(shù)>=（冽-2）M-i+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則冽，〃的值為（）

A.冽W2且〃=2B.加=2且〃=2C.冽W2且〃=1D.冽=2且〃=1

解：?一次函數(shù)y=（加-2）/-1+3是關(guān)于％的一次函數(shù)，

.\n-1=1且加-2W0,

解得：〃=2且加W2.

故選：A.

3.某鞋店在一周內(nèi)同一款不同尺碼品牌鞋的銷(xiāo)量情況如圖所示，若尺碼不同的每雙鞋的利

解：去鞋廠進(jìn)貨時(shí)23.5c冽尺碼型號(hào)的鞋子可以多進(jìn)一些，

原因是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是23.5,故銷(xiāo)售的鞋中23.5c加尺碼型號(hào)的鞋賣(mài)的最好.

第11頁(yè)（共35頁(yè)）

故答案為235cm尺碼型號(hào)的鞋子可以多進(jìn)一些.

故選：C.

4.要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是()

A.度量四個(gè)內(nèi)角是否相等

B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對(duì)角線對(duì)折，看對(duì)角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

解：/、四個(gè)內(nèi)角是否相等，只能判定矩形，不能判定菱形，故選項(xiàng)/不符合題意；

B,對(duì)角線是否相等不能判定形狀，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等只能判定矩形，不能判定菱形，故選項(xiàng)

C不符合題意；

D,將這紙片分別沿兩條對(duì)角線對(duì)折，看對(duì)角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合，能判定

菱形，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

5.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬(wàn)元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬(wàn)元，如果平均每月

營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

D.200[l+x+(1+x)2]=1000

解：?.?該超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，且平均每月增長(zhǎng)率為x,

該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)2萬(wàn)元，

又：第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，

.,,200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,

BP200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選：c.

6.已知，一次函數(shù)＞=h+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,5),下列說(shuō)法中不正確的是()

A.若x滿(mǎn)足x》4,則當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最小值-5

9

B.該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為了

4

第12頁(yè)(共35頁(yè))

C.該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2工-3的圖象相互平行

D.若函數(shù)值y滿(mǎn)足-7<yW7時(shí)，則自變量x的取值范圍是-2WxW5

解：一次函數(shù)）=而+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,5）,

.*.5=-k+3,

解得：k=-2,

??y=-2x+3,

■:k=-2,

隨x的增大而減小，

/、x滿(mǎn)足尤24,則當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)〉有最大值-5,

故選項(xiàng)N錯(cuò)誤，符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)，>=3,

當(dāng)>=0時(shí)，％=2，

...與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（0,3）,（|,0）,

139

???函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：-x-x3=-,

LL4

故選項(xiàng)3正確，不符合題意；

C>y-—2x-3與y=-2x+3,k都為-2,圖象相互平行，

故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

D、當(dāng)>=7時(shí)，7=-2%+3,

解得：x=5；

當(dāng)y=-7時(shí)，-7=-2%+3,

解得：x=-2；

???函數(shù)值>滿(mǎn)足-70W7時(shí)，則自變量x的取值范圍是-2?,

故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：A.

7.小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）515X10-x

那么對(duì)于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）

第13頁(yè)（共35頁(yè)）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30,

14+14

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=一=14歲，

即對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：A.

8.關(guān)于x的方程一+(1-a)x-1=0,下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)。=-1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)。=1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

解：/、當(dāng)a=0時(shí)，方程為x-1=0,

解得X—1,

故當(dāng)。=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；不符合題意；

B、當(dāng)〃=-1時(shí)，關(guān)于x的方程為-x?+2x-1=0,

?/A=4-4=0,

當(dāng)。=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；

C、當(dāng)a=l時(shí)，關(guān)于x的方程f-1=0,

故當(dāng)。=1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，△=(1-a)2+4a—(1+a)2^0,

...當(dāng)aWO時(shí)，方程有相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意，

故選：C.

9.如圖，平行四邊形48c中，過(guò)/作于跖交AD于E,過(guò)C作CML4D于N,

交BD于F,連結(jié)川外CE,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

②四邊形AECF是平行四邊形

③當(dāng)時(shí)，四邊形NECB是菱形

④當(dāng)M、N分別是3C、ND中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形

第14頁(yè)(共35頁(yè))

D.1

解：①,??四邊形45CQ為平行四邊形，

:?AB=CD,AB//CD,

；?/ABE=/CDF,/BAD=/BCD,

9：MALAN,NC.LBC,

：.ZDAM=ZBCN=90°,

???ZBAM=/DCN,

在△45E和△CO/中，

(Z.ABE=LCDF

lAB=CD,

LBXM=乙DCN

：.ABEACDF(ASA)；故①正確；

②?：MAUN,NCLBC,

C.AE//CF,

LABE之4CDF,

：.AE=CF,

???四邊形4EW是平行四邊形；故②正確;

???四邊形Z5CD為平行四邊形，AB=AD,

???四邊形是菱形，

C.ACLEF,

???四邊形/￡3為菱形，故③正確；

?；AD=BC,M、N分別是BC、40中點(diǎn)，

:.AN=MC,

*：AN〃MC,

：.四邊形AMCN為平行四邊形，

u：MALAN,

AZDAM=90°,

第15頁(yè)（共35頁(yè)）

，四邊形/MCN是矩形，故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè).

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=半％-百分別交x軸、y軸于/、8兩點(diǎn),

若。為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則28C+/C的最小值為（）

C.6V3D.6

解：?.?一次函數(shù)y=—B分別交x軸、y軸于/、8兩點(diǎn),

當(dāng)x=0時(shí)，y-V3,

當(dāng)y=0時(shí)，x—3,

：.A(3,0),B(0,-V3),

：.AO=3,BO=V3,

：.AB=7A(fl+BO2=32+(V3)2=2V3,

,連接,B'C,過(guò)點(diǎn)C作于”,

:.BB'=OBz+OB=2V3,

又：AOLBB',

AB=2百，B'C=BC,

第16頁(yè)（共35頁(yè)）

：.AB'=AB=BB',

:?AABB'是等邊三角形,

U：AOLBB',

AZBAO=30°,

9：CHLAB.

1

：.CH=ACf

???28C+ZC=2(BC+?C)=2(BC+C”)，

?,?點(diǎn)C,點(diǎn)〃三點(diǎn)共線時(shí)，B'C+C”有最小值/H,即25C+4C有最小值,

止匕時(shí)夕HL4B,/\ABB'是等邊三角形，

TS△麗=專(zhuān)AB?BH=WBB、OA,

x2y[iB，H=|x2V3x3

：.B'77=3,

：.B'C+CH有最小值為3,

...28C+/C的最小值為6,

故選：D.

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題4分，共計(jì)24分）

II.已知一元二次方程/-4x+加=0有一個(gè)根為2,則m值為4

解：一元二次方程/-4x+m=0有一個(gè)根為2,

所以，22-4X2+m=0,

解得，加=4,

故答案為：4.

12.下表是某公司員工月收入的資料:

月收入/萬(wàn)元46810

人數(shù)10532

則這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)是5.7萬(wàn)元.

4x10+6x5+8x3+10x2

解:=5.7（萬(wàn)元）,

10+5+3+2

這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)是5.7萬(wàn)元.

故答案為:5.7.

第17頁(yè)（共35頁(yè)）

13.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,

8。是矩形/BCD的對(duì)角線，將△BC〃分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然

后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,b=2,則矩形/3CD的面積是16

圖I圖2

解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為X,

*.*6Z=4,b=2,

.\BD=2+4=6,

在RtABCD中，DC2+BC2=DB2,

即(4+x)2+(x+2)2=62,

整理得，x2+6x-8=0,

而長(zhǎng)方形面積為=(x+4)(x+2)=X2+6X+8=8+8=16

...該矩形的面積為16,

解法二：由題意得第一個(gè)矩形的左上角的三角形面積=第二個(gè)矩形左上角的長(zhǎng)方形的面

積=4X2=8,所以原矩形面積為16

故答案為：16.

A,__________%AD

圖1圖2

第18頁(yè)(共35頁(yè))

14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43個(gè)，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x小分支，列方程為支+x+l=43.

解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，

根據(jù)題意列方程得：，+x+l=43,

故答案為：X2+X+1=43.

15.如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)/,以。/為邊作

正方形/8CO,點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,I）,過(guò)點(diǎn)3作交于點(diǎn)￡,交x軸于點(diǎn)。1,

過(guò)點(diǎn)。1作x軸的垂線交M4于點(diǎn)出，連接/出，以Q/1為邊作正方形01/13C1,點(diǎn)為

的坐標(biāo)為（5,3）.過(guò)點(diǎn)81作￡IO2，K4交M4于￡1,交x軸于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)。2作x軸

的垂線交M4于點(diǎn)兒，連接從歷，以0M2為邊作正方形0M222c2，…，則/2025及024

解：直線AM的解析式為y=x+l與X軸交于點(diǎn)與j軸交于點(diǎn)A,

當(dāng)x=0時(shí)，y—1,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

.?.M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,/點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

即OM=O/=1,

"：EO\LMA,

：.AEOiM=ZAMO=45a,

...△MEOl是等腰直角三角形，△BCOi是等腰直角三角形，

又?.,以。/為邊作正方形A8C。，點(diǎn)2坐標(biāo)為（1,1）,

，（W=OC=COi=l,

/.OM=OC=BC=CO1=1,

第19頁(yè)（共35頁(yè)）

???M91=1+1+1=3,BOi=BC2+C0/,

設(shè)EO\=x,

貝！JEM=EOi=x,

■:EW+E01=M01,

即：X2+X2=32,

解得：x=挈或x=-歲（負(fù)值不符合題意，舍去）,

:.EM=E01=孚，

：.EB=5。1-BO1=竽-a=￥，

,/以O(shè)iAi為邊作正方形Oi/iBiCi,

?\OiAi.Lx軸，

???△014/是等腰直角三角形，

9：EOi.LMA,

：.EA1=EM=E01=苧，

：.AiB=JEA^+EB2,

:點(diǎn)片的坐標(biāo)為（5,3）,

正方形OiAiBiCi的邊長(zhǎng)為3,

按照前面的方法可得：/OI=OCI=8CI=CIO2=3,

；.MO2=3+3+3=9,

設(shè)EiO2=y>

則EiM=Ei（h=y,

"：EiM2+Ei0l=MOl，

：.y2+y2=92,

解得：y=竽或y=-孥（負(fù)值不符合題意，舍去）,

，￡1遇2=&。2=竽，/。2=3也

.萬(wàn)o9四2歷3屈

??七1%=—------3V2=—2~,

.\A2B\=EIA22+EIBI?,

第20頁(yè)（共35頁(yè)）

同理：第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3,MQ=27,E2O3=E2A3=2/，&。3=9V2,E2B2=

孥，A3B2=9V5,

...,

依此類(lèi)推，An+1Bn=3"V5（"NO,〃為整數(shù)）,

,,,^2025^2024=32024V5,

?'?^202552024的長(zhǎng)為32°24遮.

故答案為：32024V5.

16.如圖，DABCD中,/8〃x軸，/8=12.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,-8）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-

6,8）,點(diǎn)3在第四象限，點(diǎn)G是4D與>軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD邊上不與點(diǎn)C,。重合

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,

12V5

將△尸GM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

8）或（-V5,8）

解：設(shè)/。的直線解析式為了=質(zhì)+從

將/（2,-8）,D（-6,8）代入可得,

（2k+b-8

t-6fc+b=8'

解得㈡，

??>=-2x-4,

：.G（0,-4）,

:點(diǎn)尸是CD邊上，CD〃x軸，

設(shè)尸Cm,8）,

：GM〃了軸，

第21頁(yè)（共35頁(yè)）

:.M（冽，-4）,

：.PM=n,PN=8,

當(dāng)拉在x軸負(fù)半軸時(shí)，如圖1,

由折疊可知GW=GW,PM=PM,

.\PAf=12,

在RtAMNP中，MN=?2-PN2=4V5,

在Rt/XMOG中，MG=x,OG=4,

.*.M0=Vx2-16,

.'.V%2—16+x=4V5,

解得x=華，

當(dāng)M在X軸正半軸時(shí)，如圖2,

同理可得，-％+八2-16=4西,

解得%=—等遙，

:?P（-8）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（與三8）或（—呈行，8）,

53

方法2：由折疊可知GAf=GAf=%,PM'=PM=n,

在RtZkMWP中，MN=4近,

在RtAAfOG中,MO=Vm2-4,

'.M'N=M'O+ON=m+—4,

'.mA-y/m2—4=4V5,

.12^5

??m=-r-，

在Rt/XMWP中，MN=4乘,

：.M'N^M'O+ON=Vm2-16-m,

.".y/m2—16—m=4V5,

第22頁(yè)（共35頁(yè)）

.12V5

??m=g—,

：.P（-i^,8）；

綜上所述：尸點(diǎn)坐標(biāo)為（I2于,8）或（-埠5,8）,

53

17.(8分)解方程

(1)2X2+4X+1=0(配方法)

(2)X2+6X=5(公式法)

解：(1)2X2+4X=-1,

X2+2X=—

%2+2x+l=-2+1,即(x+1)2=2,

第23頁(yè)（共35頁(yè)）

.,V2

..x+1=±-,

2

V2

貝ljx=-li-

BPXl=-1+孝,X2=~J孝;

(2)X2+6X-5=0,

*.*6z=l,b=6,c=-5,

AA=36-4X1X(-5)=56,

貝1]尤=-6±]E=_3土舊,

xi—-3+V14,X2--3-V14.

18.(8分)如圖，在平行四邊形45。中,

(1)以點(diǎn)/為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交/。于點(diǎn)尸，再分別以3、尸為圓心，大于?下

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P,連接/尸并延長(zhǎng)交2。于點(diǎn)E,連接跖；

(2)四邊形跖是菱形(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)，說(shuō)明理由.

(2)菱形，理由如下：

;在平行四邊形/8C。中，AF//BC,

：.ZE4E=ZAEB,

由(1)知NBAE=/E4E,

：.NBAE=/AEB,

：.AB=BE,

第24頁(yè)(共35頁(yè))

.AB=AF,

：.BE=AF,

四邊形48跖是菱形，

故答案為：菱形.

19.(8分)某校對(duì)九(1)班學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，已知女生達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，如圖兩圖分

別是甲、乙兩小組各5名女生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)如圖統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題.

(1)甲、乙兩組的達(dá)標(biāo)率分別是多少？

(2)請(qǐng)你計(jì)算方差，比較哪個(gè)組的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；

(3)從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達(dá)標(biāo)率、方差等效據(jù)來(lái)分析，老師會(huì)表?yè)P(yáng)甲組和乙組哪

個(gè)組成績(jī)好一點(diǎn)？

3

解：(1)甲組的達(dá)標(biāo)率是：-X100%=60%,

3

乙組的達(dá)標(biāo)率是：-X100%=60%,

?，.甲組的達(dá)標(biāo)率是60%,乙組的達(dá)標(biāo)率是60%；

1

(2):甲組的平均數(shù)是：-x(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，

1

乙組的平均數(shù)是：-X(19+20+17+16+18)=18(秒)，

,,工修(16.5-18)2+(19.5-18)2+2X(17-18)2+(20-18)2

.?.甲組的方差是：------------------q----------------------------=2.1,

74口的七至曰(19-18)2+(20-18)2+(17-18)2+(16-18)2+(18-18)2

乙組的方差是：-------------------------------------------------=2,

V2.1>2,

，乙組的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；

(3)甲組和乙組的平均數(shù)相同、乙組達(dá)標(biāo)率大，甲組的方差大于乙組的方差，說(shuō)明乙組

第25頁(yè)(共35頁(yè))

的成績(jī)穩(wěn)定，甲組的中位數(shù)是17秒，乙組的中位數(shù)是18秒，由于用時(shí)越少成績(jī)?cè)胶?

說(shuō)明甲組的成績(jī)較好,

...如果老師表?yè)P(yáng)甲組的成績(jī)好于乙組，可以從中位數(shù)來(lái)說(shuō)明；如果老師表?yè)P(yáng)乙組的成績(jī)

好于甲組，可以從方差來(lái)說(shuō)明.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為/(-3,4),3(-4,

2),C(-2,1),△/8C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△//Ci,將△/12C1右平移6

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△/2比。2.

(1)畫(huà)出△43C1和△血比。2；

(2)P(a,b)是△NBC的邊NC上一點(diǎn)，△NBC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,

則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是(-6+6,。+2)

(3)若△A8C直接旋轉(zhuǎn)得到△/#2c2,則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,4)

y八

解：(1)如圖所示，△/出1。1和△血比。2即為所求;

y八

i-aK力，＜3—i—i--i—i--：

11/\'.............................

11111Gl

一s十日以

111*1*"

(2)P(a,b)是△4BC的邊NC上一點(diǎn)，△/8C經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸2,

則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是(-6+6,。+2),

第26頁(yè)(共35頁(yè))

故答案為:(-b+6,a+2)；

(3)如圖所示，點(diǎn)M即為所求，M(2,4),

21.(8分)如圖，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18加，

墻對(duì)面有一個(gè)2根寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33機(jī)，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除

門(mén)之外四周不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150根2,則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2?請(qǐng)說(shuō)明理由.

---12mP—

解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為根據(jù)題意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：xi=10,X2=7.5,

當(dāng)XI=10時(shí)，33-2x+2=15<18,

當(dāng)血=7.5時(shí)33-2x+2=20>18,(舍去),

則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m,長(zhǎng)為15m.

(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x機(jī),根據(jù)題意得：

x(33-2x+2)=200,

整理得：2X2-35x+200=0,

A=(-35)2-4X2X200=1225-1600=-375<0,

第27頁(yè)(共35頁(yè))

因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，

所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200/.

22.（10分）因“課后延時(shí)服務(wù)”的實(shí)施，多地中小學(xué)開(kāi)設(shè)體育興趣班，乒乓球拍的需求激

增.某廠家緊急生產(chǎn)48兩種型號(hào)乒乓球拍，若生產(chǎn)10個(gè)/型和20個(gè)3型乒乓球拍,

共需成本2200元；若生產(chǎn)20個(gè)/型和30個(gè)2型乒乓球拍，共需成本3600元.

（1）求每個(gè)48型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別是多少元？

（2）經(jīng)測(cè)算，/型乒乓球拍每個(gè)可獲利28元，3型乒乓球拍每個(gè)可獲利40元，該廠家

準(zhǔn)備用5.2萬(wàn)元資金全部生產(chǎn)這兩種乒乓球拍，總獲利w元.設(shè)生產(chǎn)了N型乒乓球拍。

個(gè)，且要求生產(chǎn)/型乒乓球拍的數(shù)量不少于8型乒乓球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲

利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

解：（1）設(shè)每個(gè)4,2型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別x元，了元，

由題意得,歌歌二黑

解喉器,

...每個(gè)/,8型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別60元，80元，

答：每個(gè)43型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別60元，80元；

、、52000—60a2600—3a

（2）設(shè)生產(chǎn)了4型乒乓球拍。個(gè)，則生產(chǎn)了5型乒乓球拍---=--——

804

??,要求生產(chǎn)A型乒乓球拍的數(shù)量不少于B型乒乓球拍數(shù)量的3倍，

2600—3ci

a>3x

4

解得a2600；

,：A型乒乓球拍每個(gè)可獲利28元，B型乒乓球拍每個(gè)可獲利40元,

2600—3a

/.IV=28a+40X

4

=28q+26000-30a

=-2a+26000,

???-2<0,

.?.當(dāng)a=600時(shí)，w最大*最大為-2X600+26000=24800,

2600—3a

200,

4

當(dāng)生產(chǎn)/型乒乓球拍600個(gè)，生產(chǎn)3型乒乓球拍200個(gè)時(shí)，總獲利最大，最大為24800

元.

第28頁(yè)（共35頁(yè)）

23.(10分)閱讀材料：材料：若一元二次方程辦(QWO)的兩個(gè)根為xi,X2,

貝!]xi+x2=—w，xm=泉

(1)材料理解：一元二次方程5/+10x-1=0的兩個(gè)根為xi,xi,則xi+%2=-2,

1

X1X2=――耳_；

(2)類(lèi)比探究：已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足7冽2-7m-1=0,7層-7?-1=0.且m#n,求m2n+mn2

的值；

2st+7s+2

(3)思維拓展：己知實(shí)數(shù)s、f分別滿(mǎn)足7s2+7S+1=0,於+7什7=0,且s"l.求---------

t

的值.

解：(1):一元二次方程5f+10x-1=0的兩個(gè)根為xi，X2,

??Xl+X2=-2,xm=--r-

故答案為：-2,-1.

(2)V7m2-Im-1=0,7?2-7?-1=0,且加W”，

：.m.n可看作方程lx2-lx-1=0,

.?m+n=1,mn=—y,

??mn+mn

=mn(機(jī)+〃)

=-7xl

1

=一〒

(3)把於+7什7=0,兩邊同時(shí)除以理得：

1,1

7,(-)2+7—+1=0,

tt

1

則實(shí)數(shù)S和7可看作方程7X2+7X+1=0的根，

?111

..5+—=—LS—=一,

tt7

.2st+7s+2

9t

s2

=25+7—+-

tt

=2(5+V)+7*-

tt

第29頁(yè)（共35頁(yè)）

1

=2X(-1)+7x1

=-2+1

=-1.

24.(12分)已知△43C是正三角形，D為BC邊上一點(diǎn),連接4D.

(1)如圖1,在NC上截取點(diǎn)E,使得CE=AD,連接BE交/。于點(diǎn)R若FD=2,BE

=8,求點(diǎn)4到的距離；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,取48的中點(diǎn)G,連接FG,證明C尸=2FG；

(3)如圖3,點(diǎn)尸為△NBC內(nèi)部一點(diǎn)，連接/尸，將線段/C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線

段/CAQ=/BAP.將沿NP翻折到同一平面內(nèi)的△/7P,