2023-2024學年九年級上入學考試數(shù)學試卷含答案

2023-2024學年九年級上入學考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀

行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

2.一次函數(shù)＞=（m-2）yr+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則相，〃的值為（）

A.切W2且〃=2B.加=2且拉=2C.刃W2且〃=1D.加=2且〃=1

3.某鞋店在一周內(nèi)同一款不同尺碼品牌鞋的銷量情況如圖所示，若尺碼不同的每雙鞋的利

潤相同，則下一周該鞋店應(yīng)多進鞋的尺碼是（）

小美售數(shù)呈；雙｝

25

20

15

1：?

22.52323.52424.5尺碼

A.22.5B.23C.23.5D.24

4.要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）

A.度量四個內(nèi)角是否相等

B.測量兩條對角線是否相等

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

5.某超市一月份的營業(yè)額200萬元，已知第一季度的營業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月

營業(yè)額的增長率為x,由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200X2%=1000

C.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000D.200[l+x+（1+x）2]=1000

6.已知，一次函數(shù)y=fcc+3的圖象經(jīng)過點（-1,5）,下列說法中不正確的是（）

A.若x滿足x\4,則當x=4時，函數(shù)y有最小值-5

9

B.該函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為:

第1頁（共35頁）

C.該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x-3的圖象相互平行

D.若函數(shù)值y滿足-7Wy<7時，則自變量x的取值范圍是-2WxW5

7.小明得到育才學校數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）515X10-%

那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

8.關(guān)于x的方程（1-a）x-1=0,下列結(jié)論正確的是（）

A.當。=0時，方程無實數(shù)根B.當。=-1時，方程只有一個實數(shù)根

C.當。=1時，有兩個不相等的實數(shù)根D.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根

9.如圖，平行四邊形48CD中，過/作于交BD于E,過C作。V_LAD于N,

交BD于F,連結(jié)NRCE,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①△N2E之△CDF@四邊形AECF是平行四邊形

③當48=4。時，四邊形4BC尸是菱形

④當M、N分別是3C、AD中點時，四邊形是正方形

10.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=半久-百分別交x軸、y軸于/、8兩點,

若C為x軸上的一動點，則22C+/C的最小值為（）

A.3B.3V3C.6V3D.6

第2頁（共35頁）

二、填空題（本題共計6小題，每題4分，共計24分）

11.已知一元二次方程x2-4x+加=0有一個根為2,則m值為

12.下表是某公司員工月收入的資料：

月收入/萬元46810

人數(shù)10532

則這個公司員工月收入的平均數(shù)是萬元.

13.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法.如圖1,

8。是矩形/BCD的對角線，將△28分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然

后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,6=2,則矩形N5CD的面積是.

14.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43個，設(shè)每個枝干長出無小分支，列方程為

15.如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點與夕軸交于點4以04為邊作

正方形N5C。，點3坐標為（1,1）,過點8作EOi_1_跖4交M4于點瓦交x軸于點。1,

過點作x軸的垂線交M4于點4,連接出團以。14為邊作正方形01/131C1,點歷

的坐標為（5,3）.過點囪作EIO2，M4交M4于Ei，交x軸于點Q，過點。2作x軸

的垂線交M4于點42,連接山藥，以?！?為邊作正方形CM282c2,…，則/2025B2024

-8）,點。的坐標為（-

第3頁（共35頁）

6,8）,點3在第四象限，點G是4D與y軸的交點，點尸是CD邊上不與點C,。重合

的一個動點，過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,

將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應(yīng)點落在坐標軸上時，點P的坐標

為.

三、解答題：（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程

（1）2.v+4x+l=0（配方法）（2）X2+6X=5（公式法）

18.（8分）如圖，在平行四邊形48CD中，

一1

（1）以點N為圓心，48長為半徑畫弧交/￡）于點凡再分別以3、斤為圓心，大于嚴

長為半徑畫弧，兩弧交于一點尸，連接AP并延長交8C于點￡,連接EF；

（2）四邊形跖是（選填矩形、菱形、正方形、無法確定），說明理由.

第4頁（共35頁）

19.（8分）某校對九（1）班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，如圖兩圖分

.請你根據(jù)如圖統(tǒng)計圖回答問題.

乙組

（1）甲、乙兩組的達標率分別是多少？

（2）請你計算方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；

（3）從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差等效據(jù)來分析，老師會表揚甲組和乙組哪

個組成績好一點？

第5頁（共35頁）

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△/2C的三個頂點坐標為/(-3,4),3(-4,

2),C(-2,1),△/2C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△//Ci,將△小囪口右平移6

個單位，再向上平移2個單位得到歷C2.

(1)畫出△43C1和△/*2c2；

(2)P(a,b)是△45C的邊NC上一點，△/BC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點尸的對應(yīng)點為

則點尸2的坐標是\

(3)若△A8C直接旋轉(zhuǎn)得到△血比。2,則旋轉(zhuǎn)點M的坐標是

y八

第6頁(共35頁)

21.(8分)如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18加，

墻對面有一個2%寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33%,圍成長方形的養(yǎng)雞場除

門之外四周不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場的面積為150^2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200加2?請說明理由.

[2"]

22.(10分)因“課后延時服務(wù)”的實施，多地中小學開設(shè)體育興趣班，乒乓球拍的需求激

增.某廠家緊急生產(chǎn)42兩種型號乒乓球拍，若生產(chǎn)10個/型和20個2型乒乓球拍，

共需成本2200元；若生產(chǎn)20個/型和30個8型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每個4,2型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別是多少元？

(2)經(jīng)測算，N型乒乓球拍每個可獲利28元，3型乒乓球拍每個可獲利40元，該廠家

準備用5.2萬元資金全部生產(chǎn)這兩種乒乓球拍，總獲利w元.設(shè)生產(chǎn)了/型乒乓球拍。

個，且要求生產(chǎn)/型乒乓球拍的數(shù)量不少于8型乒乓球拍數(shù)量的3倍，請你設(shè)計出總獲

利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

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23.(10分)閱讀材料：材料：若一元二次方程辦(QWO)的兩個根為xi,X2,

貝Ux\+x2=——9X\X2=泉

(1)材料理解：一元二次方程5%2+10%-1=0的兩個根為XI，%2,則制+%2=，

X1X2=；

(2)類比探究：已知實數(shù)冽，〃滿足7冽2-7m-1=0,7?2-7n-1=0.且冽求加2〃+冽〃2

的值；

2st+7s+2

(3)思維拓展：已知實數(shù)s、［分別滿足7r+7s+l=0,P+7什7=0,且s/Wl.求---------

的值.

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24.(12分)已知△43C是正三角形，。為3c邊上一點，連接40.

(1)如圖1,在NC上截取點￡,使得CE=BD,連接BE交于點尸，若FD=2,BE

=8,求點/到BE■的距離；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,取的中點G,連接尸G,證明。尸=2尸G；

(3)如圖3,點P為△/3C內(nèi)部一?點，連接4P,將線段/C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到線

段ZCAQ=ZBAP.將△/AP沿/P翻折到同一平面內(nèi)的在線段上截

^LAM=AP,連接MT.已知M7=6,PT=8,AM^IG.直接寫出的面積.

圖1圖2圖3

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25.(14分)定義：對于給定的一次函數(shù))=h+6&WO,k、6為常數(shù))，把形如y=

(kx+b(x>0)

,"(^0,k、6為常數(shù))的函數(shù)稱為一次函數(shù)歹=京+b(左W0,鼠b為常

I—KX十D(X<UJ

數(shù))的衍生函數(shù).已知平行四邊形的頂點坐標分別為/(-2,1),B(3,1),C

(5,3),D(0,3).

(1)點￡(〃，3)在一次函數(shù)y=x+2的衍生函數(shù)圖象上，則〃=；

(2)如圖，一次函數(shù)〉=依+6"W0,晨b為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形/5CD

交于M、N、P、0四點，其中P點坐標是(-1,2),井旦S三角形APQ+S四邊形BCMN=號，

求該一次函數(shù)的解析式.

(3)一次函數(shù)〉=h+6(左WO,k、b為常數(shù))，其中只6滿足3葉6=2.

①請問一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過某個定點，若經(jīng)過，請求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說

明理由；

②一次函數(shù)k、6為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形N3C。恰好有

第10頁(共35頁)

2023-2024學年九年級上入學考試數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案,下圖所示是我國四大銀

行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

C??

解：/、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

3、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項正確.

故選：D.

2.一次函數(shù)>=（冽-2）M-i+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則冽，〃的值為（）

A.冽W2且〃=2B.加=2且〃=2C.冽W2且〃=1D.冽=2且〃=1

解：?一次函數(shù)y=（加-2）/-1+3是關(guān)于％的一次函數(shù)，

.\n-1=1且加-2W0,

解得：〃=2且加W2.

故選：A.

3.某鞋店在一周內(nèi)同一款不同尺碼品牌鞋的銷量情況如圖所示，若尺碼不同的每雙鞋的利

解：去鞋廠進貨時23.5c冽尺碼型號的鞋子可以多進一些，

原因是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是23.5,故銷售的鞋中23.5c加尺碼型號的鞋賣的最好.

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故答案為235cm尺碼型號的鞋子可以多進一些.

故選：C.

4.要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是()

A.度量四個內(nèi)角是否相等

B.測量兩條對角線是否相等

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

解：/、四個內(nèi)角是否相等，只能判定矩形，不能判定菱形，故選項/不符合題意；

B,對角線是否相等不能判定形狀，故選項8不符合題意；

C、兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等只能判定矩形，不能判定菱形，故選項

C不符合題意；

D,將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合，能判定

菱形，故選項。符合題意.

故選：D.

5.某超市一月份的營業(yè)額200萬元，已知第一季度的營業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月

營業(yè)額的增長率為x,由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

D.200[l+x+(1+x)2]=1000

解：?.?該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x,

該超市二月份的營業(yè)額為200(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額為200(1+x)2萬元，

又：第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，

.,,200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,

BP200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選：c.

6.已知，一次函數(shù)＞=h+3的圖象經(jīng)過點(-1,5),下列說法中不正確的是()

A.若x滿足x》4,則當x=4時，函數(shù)y有最小值-5

9

B.該函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為了

4

第12頁(共35頁)

C.該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2工-3的圖象相互平行

D.若函數(shù)值y滿足-7<yW7時，則自變量x的取值范圍是-2WxW5

解：一次函數(shù)）=而+3的圖象經(jīng)過點（-1,5）,

.*.5=-k+3,

解得：k=-2,

??y=-2x+3,

■:k=-2,

隨x的增大而減小，

/、x滿足尤24,則當x=4時，函數(shù)〉有最大值-5,

故選項N錯誤，符合題意；

B、當x=0時，>=3,

當>=0時，％=2，

...與坐標軸的兩個交點分別為（0,3）,（|,0）,

139

???函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：-x-x3=-,

LL4

故選項3正確，不符合題意；

C>y-—2x-3與y=-2x+3,k都為-2,圖象相互平行，

故選項。正確，不符合題意；

D、當>=7時，7=-2%+3,

解得：x=5；

當y=-7時，-7=-2%+3,

解得：x=-2；

???函數(shù)值>滿足-70W7時，則自變量x的取值范圍是-2?,

故選項。正確，不符合題意；

故選：A.

7.小明得到育才學校數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）515X10-x

那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）

第13頁（共35頁）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30,

14+14

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=一=14歲，

即對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：A.

8.關(guān)于x的方程一+(1-a)x-1=0,下列結(jié)論正確的是()

A.當a=0時，方程無實數(shù)根

B.當。=-1時，方程只有一個實數(shù)根

C.當。=1時，有兩個不相等的實數(shù)根

D.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根

解：/、當a=0時，方程為x-1=0,

解得X—1,

故當。=0時，方程有一個實數(shù)根；不符合題意；

B、當〃=-1時，關(guān)于x的方程為-x?+2x-1=0,

?/A=4-4=0,

當。=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)根，故不符合題意；

C、當a=l時，關(guān)于x的方程f-1=0,

故當。=1時，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

D、當時，△=(1-a)2+4a—(1+a)2^0,

...當aWO時，方程有相等的實數(shù)根，故不符合題意，

故選：C.

9.如圖，平行四邊形48c中，過/作于跖交AD于E,過C作CML4D于N,

交BD于F,連結(jié)川外CE,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()

②四邊形AECF是平行四邊形

③當時，四邊形NECB是菱形

④當M、N分別是3C、ND中點時，四邊形是正方形

第14頁(共35頁)

D.1

解：①,??四邊形45CQ為平行四邊形，

:?AB=CD,AB//CD,

；?/ABE=/CDF,/BAD=/BCD,

9：MALAN,NC.LBC,

：.ZDAM=ZBCN=90°,

???ZBAM=/DCN,

在△45E和△CO/中，

(Z.ABE=LCDF

lAB=CD,

LBXM=乙DCN

：.ABEACDF(ASA)；故①正確；

②?：MAUN,NCLBC,

C.AE//CF,

LABE之4CDF,

：.AE=CF,

???四邊形4EW是平行四邊形；故②正確;

???四邊形Z5CD為平行四邊形，AB=AD,

???四邊形是菱形，

C.ACLEF,

???四邊形/￡3為菱形，故③正確；

?；AD=BC,M、N分別是BC、40中點，

:.AN=MC,

*：AN〃MC,

：.四邊形AMCN為平行四邊形，

u：MALAN,

AZDAM=90°,

第15頁（共35頁）

，四邊形/MCN是矩形，故④錯誤.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個.

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=半％-百分別交x軸、y軸于/、8兩點,

若。為x軸上的一動點，則28C+/C的最小值為（）

C.6V3D.6

解：?.?一次函數(shù)y=—B分別交x軸、y軸于/、8兩點,

當x=0時，y-V3,

當y=0時，x—3,

：.A(3,0),B(0,-V3),

：.AO=3,BO=V3,

：.AB=7A(fl+BO2=32+(V3)2=2V3,

,連接,B'C,過點C作于”,

:.BB'=OBz+OB=2V3,

又：AOLBB',

AB=2百，B'C=BC,

第16頁（共35頁）

：.AB'=AB=BB',

:?AABB'是等邊三角形,

U：AOLBB',

AZBAO=30°,

9：CHLAB.

1

：.CH=ACf

???28C+ZC=2(BC+?C)=2(BC+C”)，

?,?點C,點〃三點共線時，B'C+C”有最小值/H,即25C+4C有最小值,

止匕時夕HL4B,/\ABB'是等邊三角形，

TS△麗=專AB?BH=WBB、OA,

x2y[iB，H=|x2V3x3

：.B'77=3,

：.B'C+CH有最小值為3,

...28C+/C的最小值為6,

故選：D.

二、填空題（本題共計6小題，每題4分，共計24分）

II.已知一元二次方程/-4x+加=0有一個根為2,則m值為4

解：一元二次方程/-4x+m=0有一個根為2,

所以，22-4X2+m=0,

解得，加=4,

故答案為：4.

12.下表是某公司員工月收入的資料:

月收入/萬元46810

人數(shù)10532

則這個公司員工月收入的平均數(shù)是5.7萬元.

4x10+6x5+8x3+10x2

解:=5.7（萬元）,

10+5+3+2

這個公司員工月收入的平均數(shù)是5.7萬元.

故答案為:5.7.

第17頁（共35頁）

13.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法.如圖1,

8。是矩形/BCD的對角線，將△BC〃分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然

后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,b=2,則矩形/3CD的面積是16

圖I圖2

解：設(shè)小正方形的邊長為X,

*.*6Z=4,b=2,

.\BD=2+4=6,

在RtABCD中，DC2+BC2=DB2,

即(4+x)2+(x+2)2=62,

整理得，x2+6x-8=0,

而長方形面積為=(x+4)(x+2)=X2+6X+8=8+8=16

...該矩形的面積為16,

解法二：由題意得第一個矩形的左上角的三角形面積=第二個矩形左上角的長方形的面

積=4X2=8,所以原矩形面積為16

故答案為：16.

A,__________%AD

圖1圖2

第18頁(共35頁)

14.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43個，設(shè)每個枝干長出x小分支，列方程為支+x+l=43.

解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，

根據(jù)題意列方程得：，+x+l=43,

故答案為：X2+X+1=43.

15.如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點與y軸交于點/,以。/為邊作

正方形/8CO,點8坐標為（1,I）,過點3作交于點￡,交x軸于點。1,

過點。1作x軸的垂線交M4于點出，連接/出，以Q/1為邊作正方形01/13C1,點為

的坐標為（5,3）.過點81作￡IO2，K4交M4于￡1,交x軸于點。2,過點。2作x軸

的垂線交M4于點兒，連接從歷，以0M2為邊作正方形0M222c2，…，則/2025及024

解：直線AM的解析式為y=x+l與X軸交于點與j軸交于點A,

當x=0時，y—1,

當y=0時，x=-1,

.?.M點坐標為（-1,0）,/點坐標為（0,1）,

即OM=O/=1,

"：EO\LMA,

：.AEOiM=ZAMO=45a,

...△MEOl是等腰直角三角形，△BCOi是等腰直角三角形，

又?.,以。/為邊作正方形A8C。，點2坐標為（1,1）,

，（W=OC=COi=l,

/.OM=OC=BC=CO1=1,

第19頁（共35頁）

???M91=1+1+1=3,BOi=BC2+C0/,

設(shè)EO\=x,

貝！JEM=EOi=x,

■:EW+E01=M01,

即：X2+X2=32,

解得：x=挈或x=-歲（負值不符合題意，舍去）,

:.EM=E01=孚，

：.EB=5。1-BO1=竽-a=￥，

,/以O(shè)iAi為邊作正方形Oi/iBiCi,

?\OiAi.Lx軸，

???△014/是等腰直角三角形，

9：EOi.LMA,

：.EA1=EM=E01=苧，

：.AiB=JEA^+EB2,

:點片的坐標為（5,3）,

正方形OiAiBiCi的邊長為3,

按照前面的方法可得：/OI=OCI=8CI=CIO2=3,

；.MO2=3+3+3=9,

設(shè)EiO2=y>

則EiM=Ei（h=y,

"：EiM2+Ei0l=MOl，

：.y2+y2=92,

解得：y=竽或y=-孥（負值不符合題意，舍去）,

，￡1遇2=&。2=竽，/。2=3也

.萬o9四2歷3屈

??七1%=—------3V2=—2~,

.\A2B\=EIA22+EIBI?,

第20頁（共35頁）

同理：第三個正方形的邊長是3,MQ=27,E2O3=E2A3=2/，&。3=9V2,E2B2=

孥，A3B2=9V5,

...,

依此類推，An+1Bn=3"V5（"NO,〃為整數(shù)）,

,,,^2025^2024=32024V5,

?'?^202552024的長為32°24遮.

故答案為：32024V5.

16.如圖，DABCD中,/8〃x軸，/8=12.點/的坐標為（2,-8）,點。的坐標為（-

6,8）,點3在第四象限，點G是4D與>軸的交點，點尸是CD邊上不與點C,。重合

的一個動點，過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,

12V5

將△尸GM沿直線PG翻折，當點M的對應(yīng)點落在坐標軸上時，點P的坐標為,

8）或（-V5,8）

解：設(shè)/。的直線解析式為了=質(zhì)+從

將/（2,-8）,D（-6,8）代入可得,

（2k+b-8

t-6fc+b=8'

解得㈡，

??>=-2x-4,

：.G（0,-4）,

:點尸是CD邊上，CD〃x軸，

設(shè)尸Cm,8）,

：GM〃了軸，

第21頁（共35頁）

:.M（冽，-4）,

：.PM=n,PN=8,

當拉在x軸負半軸時，如圖1,

由折疊可知GW=GW,PM=PM,

.\PAf=12,

在RtAMNP中，MN=?2-PN2=4V5,

在Rt/XMOG中，MG=x,OG=4,

.*.M0=Vx2-16,

.'.V%2—16+x=4V5,

解得x=華，

當M在X軸正半軸時，如圖2,

同理可得，-％+八2-16=4西,

解得%=—等遙，

:?P（-8）；

綜上所述：P點坐標為（與三8）或（—呈行，8）,

53

方法2：由折疊可知GAf=GAf=%,PM'=PM=n,

在RtZkMWP中，MN=4近,

在RtAAfOG中,MO=Vm2-4,

'.M'N=M'O+ON=m+—4,

'.mA-y/m2—4=4V5,

.12^5

??m=-r-，

在Rt/XMWP中，MN=4乘,

：.M'N^M'O+ON=Vm2-16-m,

.".y/m2—16—m=4V5,

第22頁（共35頁）

.12V5

??m=g—,

：.P（-i^,8）；

綜上所述：尸點坐標為（I2于,8）或（-埠5,8）,

53

17.(8分)解方程

(1)2X2+4X+1=0(配方法)

(2)X2+6X=5(公式法)

解：(1)2X2+4X=-1,

X2+2X=—

%2+2x+l=-2+1,即(x+1)2=2,

第23頁（共35頁）

.,V2

..x+1=±-,

2

V2

貝ljx=-li-

BPXl=-1+孝,X2=~J孝;

(2)X2+6X-5=0,

*.*6z=l,b=6,c=-5,

AA=36-4X1X(-5)=56,

貝1]尤=-6±]E=_3土舊,

xi—-3+V14,X2--3-V14.

18.(8分)如圖，在平行四邊形45。中,

(1)以點/為圓心，長為半徑畫弧交/。于點尸，再分別以3、尸為圓心，大于?下

長為半徑畫弧，兩弧交于一點P,連接/尸并延長交2。于點E,連接跖；

(2)四邊形跖是菱形(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)，說明理由.

(2)菱形，理由如下：

;在平行四邊形/8C。中，AF//BC,

：.ZE4E=ZAEB,

由(1)知NBAE=/E4E,

：.NBAE=/AEB,

：.AB=BE,

第24頁(共35頁)

.AB=AF,

：.BE=AF,

四邊形48跖是菱形，

故答案為：菱形.

19.(8分)某校對九(1)班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，如圖兩圖分

別是甲、乙兩小組各5名女生的成績統(tǒng)計圖.請你根據(jù)如圖統(tǒng)計圖回答問題.

(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？

(2)請你計算方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；

(3)從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差等效據(jù)來分析，老師會表揚甲組和乙組哪

個組成績好一點？

3

解：(1)甲組的達標率是：-X100%=60%,

3

乙組的達標率是：-X100%=60%,

?，.甲組的達標率是60%,乙組的達標率是60%；

1

(2):甲組的平均數(shù)是：-x(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，

1

乙組的平均數(shù)是：-X(19+20+17+16+18)=18(秒)，

,,工修(16.5-18)2+(19.5-18)2+2X(17-18)2+(20-18)2

.?.甲組的方差是：------------------q----------------------------=2.1,

74口的七至曰(19-18)2+(20-18)2+(17-18)2+(16-18)2+(18-18)2

乙組的方差是：-------------------------------------------------=2,

V2.1>2,

，乙組的成績相對穩(wěn)定；

(3)甲組和乙組的平均數(shù)相同、乙組達標率大，甲組的方差大于乙組的方差，說明乙組

第25頁(共35頁)

的成績穩(wěn)定，甲組的中位數(shù)是17秒，乙組的中位數(shù)是18秒，由于用時越少成績越好,

說明甲組的成績較好,

...如果老師表揚甲組的成績好于乙組，可以從中位數(shù)來說明；如果老師表揚乙組的成績

好于甲組，可以從方差來說明.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△/8C的三個頂點坐標為/(-3,4),3(-4,

2),C(-2,1),△/8C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△//Ci,將△/12C1右平移6

個單位，再向上平移2個單位得到△/2比。2.

(1)畫出△43C1和△血比。2；

(2)P(a,b)是△NBC的邊NC上一點，△NBC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點尸的對應(yīng)點為4,

則點尸2的坐標是(-6+6,。+2)

(3)若△A8C直接旋轉(zhuǎn)得到△/#2c2,則旋轉(zhuǎn)點M的坐標是(2,4)

y八

解：(1)如圖所示，△/出1。1和△血比。2即為所求;

y八

i-aK力，＜3—i—i--i—i--：

11/\'.............................

11111Gl

一s十日以

111*1*"

(2)P(a,b)是△4BC的邊NC上一點，△/8C經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點尸的對應(yīng)點為尸2,

則點尸2的坐標是(-6+6,。+2),

第26頁(共35頁)

故答案為:(-b+6,a+2)；

(3)如圖所示，點M即為所求，M(2,4),

21.(8分)如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18加，

墻對面有一個2根寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33機，圍成長方形的養(yǎng)雞場除

門之外四周不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場的面積為150根2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2?請說明理由.

---12mP—

解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為根據(jù)題意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：xi=10,X2=7.5,

當XI=10時，33-2x+2=15<18,

當血=7.5時33-2x+2=20>18,(舍去),

則養(yǎng)雞場的寬是10m,長為15m.

(2)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x機,根據(jù)題意得：

x(33-2x+2)=200,

整理得：2X2-35x+200=0,

A=(-35)2-4X2X200=1225-1600=-375<0,

第27頁(共35頁)

因為方程沒有實數(shù)根，

所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200/.

22.（10分）因“課后延時服務(wù)”的實施，多地中小學開設(shè)體育興趣班，乒乓球拍的需求激

增.某廠家緊急生產(chǎn)48兩種型號乒乓球拍，若生產(chǎn)10個/型和20個3型乒乓球拍,

共需成本2200元；若生產(chǎn)20個/型和30個2型乒乓球拍，共需成本3600元.

（1）求每個48型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別是多少元？

（2）經(jīng)測算，/型乒乓球拍每個可獲利28元，3型乒乓球拍每個可獲利40元，該廠家

準備用5.2萬元資金全部生產(chǎn)這兩種乒乓球拍，總獲利w元.設(shè)生產(chǎn)了N型乒乓球拍。

個，且要求生產(chǎn)/型乒乓球拍的數(shù)量不少于8型乒乓球拍數(shù)量的3倍，請你設(shè)計出總獲

利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

解：（1）設(shè)每個4,2型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別x元，了元，

由題意得,歌歌二黑

解喉器,

...每個/,8型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別60元，80元，

答：每個43型乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別60元，80元；

、、52000—60a2600—3a

（2）設(shè)生產(chǎn)了4型乒乓球拍。個，則生產(chǎn)了5型乒乓球拍---=--——

804

??,要求生產(chǎn)A型乒乓球拍的數(shù)量不少于B型乒乓球拍數(shù)量的3倍，

2600—3ci

a>3x

4

解得a2600；

,：A型乒乓球拍每個可獲利28元，B型乒乓球拍每個可獲利40元,

2600—3a

/.IV=28a+40X

4

=28q+26000-30a

=-2a+26000,

???-2<0,

.?.當a=600時，w最大*最大為-2X600+26000=24800,

2600—3a

200,

4

當生產(chǎn)/型乒乓球拍600個，生產(chǎn)3型乒乓球拍200個時，總獲利最大，最大為24800

元.

第28頁（共35頁）

23.(10分)閱讀材料：材料：若一元二次方程辦(QWO)的兩個根為xi,X2,

貝!]xi+x2=—w，xm=泉

(1)材料理解：一元二次方程5/+10x-1=0的兩個根為xi,xi,則xi+%2=-2,

1

X1X2=――耳_；

(2)類比探究：已知實數(shù)m,n滿足7冽2-7m-1=0,7層-7?-1=0.且m#n,求m2n+mn2

的值；

2st+7s+2

(3)思維拓展：己知實數(shù)s、f分別滿足7s2+7S+1=0,於+7什7=0,且s"l.求---------

t

的值.

解：(1):一元二次方程5f+10x-1=0的兩個根為xi，X2,

??Xl+X2=-2,xm=--r-

故答案為：-2,-1.

(2)V7m2-Im-1=0,7?2-7?-1=0,且加W”，

：.m.n可看作方程lx2-lx-1=0,

.?m+n=1,mn=—y,

??mn+mn

=mn(機+〃)

=-7xl

1

=一〒

(3)把於+7什7=0,兩邊同時除以理得：

1,1

7,(-)2+7—+1=0,

tt

1

則實數(shù)S和7可看作方程7X2+7X+1=0的根，

?111

..5+—=—LS—=一,

tt7

.2st+7s+2

9t

s2

=25+7—+-

tt

=2(5+V)+7*-

tt

第29頁（共35頁）

1

=2X(-1)+7x1

=-2+1

=-1.

24.(12分)已知△43C是正三角形，D為BC邊上一點,連接4D.

(1)如圖1,在NC上截取點E,使得CE=AD,連接BE交/。于點R若FD=2,BE

=8,求點4到的距離；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,取48的中點G,連接FG,證明C尸=2FG；

(3)如圖3,點尸為△NBC內(nèi)部一點，連接/尸，將線段/C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到線

段/CAQ=/BAP.將沿NP翻折到同一平面內(nèi)的△/7P,