2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題

2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2024的倒數(shù)是（）

2.下圖是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）

C.分解因式：a3-a=a(^a2-1)D.2a2-4a3=Sa5

4.不等式組?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-2x+3>l

-J---1---LJ1---1--1—?B.——I[LI1

-2-101234.2-101234

5.如圖，eO中，濁=屹，連接AB,AC,BC,OB,OC,若NAC5=65。，則

C.100°D.150°

6.2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學(xué)生的“讀

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書問題”，為落實會議精神，某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月

份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊數(shù)12345

人數(shù)25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

7.今日，上海疫情防控形勢嚴(yán)峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，由于工人加班加點,

實際每天比計劃多制作20%,結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天制作x套

防護服，則可列方程為()

10001000(1+20%)c10001000

AA.--------------------------=2

xxx(l+20%)x

「1000(1+20%)1000。10001000

C.---------------------------=2

xx(1+20%)尤x

8.如圖，在7x7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,NABC的頂點都在格點上,則sinZABC

23A/2923a

260130145290

9.函數(shù)丁=以2+法+。（々。0）的圖象與％軸交于點（2,0）,頂點坐標(biāo)為（-1川，其中

n<0.以下結(jié)論正確的是（）

①abc>0；

②點（小兀），（巧，乙）在函數(shù)圖象上，當(dāng)玉vOv/時，

③一元二次方程改2+法+C=0必有一個解是-4；

④3a+cv0.

A.①③B.①②C.③④D.②④

10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊Y4O8如圖放置，點A的坐標(biāo)為（-1,0）,每一次將Y40B

繞著點。順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，同時每邊擴大為原來的2倍,第一次旋轉(zhuǎn)后得到"。耳，

第二次旋轉(zhuǎn)后得到△aos2,L,依次類推，則點兒。23的坐標(biāo)為（）

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A.(-22023,0)B.(22022,0)

C.仁叱尸?D.(-22023,-2202373)

二、填空題

11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.化簡分式-一L的結(jié)果是.

x-yx+y

13.如圖，RtVABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分別以A,C為圓心，大于工AC長為

2

半徑作弧，兩弧交于點。，點E,直線DE與交交于點R交AC于點G,CF與BG

交于點H,若3c=2,則面的長為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=!（4>0,尤>0）的圖象與菱形。4BC的

邊OC,分別交于點M,N,且Q0=2MC,OA=6,ZCOA=60°,則N的橫坐標(biāo)

為.

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15.如圖，在扇形OAB中，NAOB=90。，半徑。4=2.將扇形。48沿過點B的直線折

疊，點。恰好落在油上點。處，折痕交OA于點C,點石為08的中點，點P為線段C8

上一個動點，連接。尸，PE,DP,過點。作。尸，3C于點尸，下列說法：①當(dāng)點P

S1

運動到CB的中點時，四邊形COPD為菱形，②/叫=鼻，③OP+PE的最小值為百,

3Voe6J

④陰影部分面積為兀-逑，正確的是(填序號).

3

三、解答題

16.(1)計算：[g]+(2023-7r)°-173-1|+2sin60°；

(2)先化簡，再求值：(X—1)2+(X+2)(X—2)—(X+3)(X+1),其中x為方程

%2一6%-2023=0的解.

17.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽.團

委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分

別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

達(dá)標(biāo)良好優(yōu)秀優(yōu)異餐綾

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角/=______度；并補全條形統(tǒng)計圖;

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（2）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）若在這次競賽中有A,B,C,。四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A,C兩人同時參賽的概率.

18.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，銷售一段時間發(fā)

現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖.

（1）若紀(jì)念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為

多少？

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？

（3）物價部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價不能超過m元，在日銷售量y（件）與銷售單價無（元

/件）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤是1200

元，求7"的值.

19.如圖，Y43c中NACB=90。，8是中線，以8為直徑的eO交3c于點E,作

（1）求證：EF是eO的切線；

⑵若8=9,sinZDCB=1,求E產(chǎn)的長.

20.閱讀新知

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，這

個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

（療0）.即：在數(shù)列%,〃2，%，L，（〃為正整數(shù)）中，若二=q,a=q,L,

則數(shù)列4,%，%，L,（〃為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列.其中4叫數(shù)列的首項，出叫

第二項，L,為叫第〃項，q叫做數(shù)列的公比.

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例如：數(shù)列1,2,4,8,16,L是等比數(shù)列,公比q=2.

計算:求等比數(shù)列1,3,32,%L,31°°的和.

解：令5=1+3+32+33+L+*00,則3s=3+3?+33+34+L+3^+3皿.

因止匕35-5=3皿-1.所以S=

學(xué)以致用

(1)選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是

A.1,2,3,4,5

B.2,6,18,21,63

C.56,28,14,7,3.5

D.-11,22,-33,44,-55

⑵填空題：已知數(shù)列4,%,“3,L,。“是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項卬=3,

則它的第"項。，等于.

(3)解答題：求等比數(shù)列1,5,52,53,前2024項的和.

21.如圖1,在正方形A3c。中，AE平分/GV,交BC于點E,過點C作CT_LAE,

交4E的延長線于點G,交A3的延長線于點F

DC。C。C

⑴求證：BE=BF；

(2)如圖2,連接3G、BD,求證：BG平分NDBF；

(3)如圖3,連接DG交AC于點M,求—的值?

22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/nE-4〃ix+4根+6(m<0)與無軸交于A,8兩點

(點A在點B的左側(cè))，與