2023-2024學(xué)年北師大版八年級下冊期中模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

測試范圍：三角形的證明、一元一次不等式和一元一次不等式組

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

--選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）

1.下列說法中，錯誤的是（）

A.不等式無<5的整數(shù)解有無數(shù)多個

B.不等式-2x<8的解集是尤<-4

C.不等式無>-5的負(fù)整數(shù)解是有限個

D.-40是不等式2x<-8的一個解

2.下列各式中，不是不等式的是（）

A.X>3B.X<-5C.X=-lD.x*-3

3.如圖，已知等邊中，BD=CE,AD與BE相交于點P,則/5PD的度數(shù)為（）

A.45°B.55°c.60°D.75°

4.已知平面內(nèi)有兩條直線（：y=x+2,/2：y=-2x+4交于點，與軸分別交于爪。兩點，尸1）落在：都。

內(nèi)部（不含邊界）則小的取值范圍（）

1

A.—2<加<2B.—<加<—C.0<77?<—D.-2<m<—

2422

5.式子G1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則元的取值范圍是（）

A.X>1B.x>lC.工。1D.X<1

6.a,b,。為直角三角形的三邊，且。為斜邊，用為斜邊上的高.有下列說法:

①人"，/能組成三角形；②迎，后,>/?能組成三角形；

③C+〃,4+6也能組成直角三角形；④能組成直角三角形

abh

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在aMC中，ZC=90°,加的垂直平分線交杷于點交BC于點E,連結(jié)AE.若CE=5,AC=12,

則役的長是（）

8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=以+方，、2=5+”交y軸于，%=5+71交y軸于，已知

OA^OB,下列說法正確的是（）

A.為〉%>。的解集是4<X<P

B.必>%>為的解集是"，〈NV"

C.%>、2>。的解集是一4<%<加

D.（^d—f^ac>O

9.如圖，AO,B0分別平分/C45,ZCBA,且點0到AB的距離。。=2,.MC的周長為28,則MC的

面積為（）

2

c

10.如圖所示eABC中，AD=DE=EA=BD=EC,則/班。的大小為（）

二.填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）

11.如圖，己知一次函數(shù)y=^+4和正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點A（I,3）,則不等式3xWor+4的解集是

13.已知不等式尤..2,的最小值是；％-6,y的最大值是上貝h+匕=.

14.如圖，在Rt/XABC中，乙8=90,分別以，C為圓心，大于‘AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點面，N,

2

作直線MN,與AC,BC分別交于點。，點E，連結(jié)AE，當(dāng)AC=13,AB=5時，貝UABE的周長是.

15.如圖,ABC中，點。為BC的中點，AB=13,AC=5,AD=6,貝的面積是.

3

A

16.對于任意實數(shù)p,q,定義一種運算：p@q=p+q-pq,如：2@3=2+3-2x3.請根據(jù)以上定義解決問

題：若關(guān)于x的不等式組°有且僅有2個整數(shù)解，則，"的取值范圍為是.

17.如圖，在一中，NACB=90°,/B=30°,3C=6,CD為AB邊上的高，點為射線CD上一動點，當(dāng)點運動到

使：ABP為等腰三角形時，的長度為

18.如圖，在中，屈=12，AC=6,ABAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點。，點G是加

的中點，過點。作DE1AB于點E，DFLAC（或AC的延長線）于點尸，則此的為.

三.解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）

19.若k-4|+（5x-y-〃，=0,求當(dāng)時，機的取值范圍.

20.按要求解答下列題目：

⑴有三個不等式①2x+3<-l,②-5%>15,（3）3（A-1）>6,請選擇你喜歡的一個不等式，求出它的解集,

并將解集在數(shù)軸上表示出來；

5x+l>3x—1①

⑵解不等式組：5x-le

-----<x+[②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（。）解不等式①，得x2-l；

4

（b）解不等式②，得;

（c）把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-5-4-3-2-1012345

"）原不等式組的解集為.

21.如圖，在四邊形ABCZ）中，ZBDC=90°,ABDC,AD//BC,/ZMB=60。.請用尺規(guī)作圖法、在邊BD

上求作一點您使得B￡=CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

22.如圖所示，D，E在/朋C兩邊上且AD=AE，AG是NB4c內(nèi)部的一條射線且AG1DE于點尸，

⑴求證AG平分NBAC；

⑵分別作萬和NCEZ）的平分線，相交于，求證尸同時也在NB4C的平分線AG上.

5

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線乙：％=-2丈+4與尤軸、y軸分別交于點A、點8,直線￡%=x+l與直

線4B交于點。（1，相），與無軸交于點D

⑴直接寫出點A、點B的坐標(biāo)和機的值;

（2）求_4。）的面積;

⑶直接寫出不等式M＞力的解集.

24.已知，在等邊三角形ABC中，點E在加上，點。在CB的延長線上，且ED=EC.

I?ll圖2

⑴【特殊情況，探索結(jié)論】

如圖1,當(dāng)點E為A8的中點時，確定線段妞與應(yīng)的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AED8（填或"）

（2）【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2,當(dāng)點E為4B邊上任意一點時，確定線段4E與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論，AED8（填""、

""或""）；理由如下，過點E作即〃8C,交AC于點尸.（請你完成以下解答過程）.

⑶【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】

在等邊三角形ABC中，點￡在直線杷上，點。在線段CB的延長線上，且ED=EC,若一的邊長為1，

AE=2,求CD的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）.

6

25.為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計劃購買A

型和8型兩種新能源公交車共10輛.若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型

公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元.

⑴求購買A型和8型公交車每輛各需多少萬元；

(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次,若該公司購買A型和B

型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則

該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少？

26.【定義】如果在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(x，V)在直線>=-%+加上，我們就把直線>=-x+加叫做點尸的

“依附線"，點叫做這條直線的"依附點"，〃，叫做點的“依附數(shù)".例如，點尸(T，5)在直線y=-x+4上，所以直

線y=-尤+4為點的“依附線"，點的"依附數(shù)〃為4.

【應(yīng)用】

⑴已知點尸(-2,7),在A(0,4),8(-1,4),。(-5,10)中，與點的"依附數(shù)”相同的點是；

⑵已知矩形EFGH中，點4—5,2),尸(-5,-2),G(5,—2),"(5,2).若矩形EFGH邊上存在兩個不同的點兒r,

N都是直線>=-％+加的"依附點”，求〃z的取值范圍；

⑶若直線>=日-左+2上存在點放(“㈤，且點收的“依附數(shù)"為，"，當(dāng)aSO,時，求上的取值范圍.

參考答案

1.【答案】B

A、小于5的整數(shù)有無數(shù)個，正確；

B、不等式-2x<8的解集是x>-4,錯誤;

C、不等式x>-5的負(fù)整數(shù)解集有-4,-3,-2,-1,正確；

D、不等式2x<-8的解集是-4,因而-40是不等式2x<-8的一個解，正確.

故選B.

7

2.【答案】C

解:A、%23是不等式，故A不符合題意；

B、》<-5是不等式，故B不符合題意；

C、％=-1是等式，不是不等式，故C符合題意；

D、是不等式，故D不符合題意；

故選：C.

3.【答案】C

解：是等邊三角形，

:.ZABD=ZC=60°,AB=BC,

在△ABD和.BCE中，

AB=BC

</ABD=ZC,

BD=CE

ABD^BCE（SAS）,

:.ZBAD=NCBE,

:"BPD=ZABE+ZBAD=ZABE+ZCBE=ZABC=60°.

故選c.

4.【答案】B

解：點尸（利2"-1）落在，MC內(nèi)部（不含邊界），

二.P點在兩條直線的下方同時在軸上方，

2m-1<m+2

列不等式組2m-l<-2m+4,

2m-l>0

解得：7<m<7，

24

故選：B.

5.【答案】B

解：式子G萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%-1201

故選：B.

8

6.【答案】C

解：a,b,是RtZXABC的三邊，且〃2+/?2=。2,耳是斜邊上的高,

@a2+b2=c2,不符合三角形的兩邊之和大于第三邊；

???/,廿,0?不能組成三角形,故①錯誤；

(2)V[^[a=a+b+2y[ab,=c,

又a、b、能組成三角形，

:.a+b>c,

y/a+yfb>y[c，

揚，&組成三角形(這里明顯G是最長邊)；

,4b,右能組成三角形，故②正確；

③(c+h^-lr=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面積兩直角邊乘積的一半斜邊和斜邊上的高乘積的一半),

2ch=2ab，

c2+2ch=c2+2ab，

a2+b2=c2，

c?2+2ch=/++2ab，

.,.(c+/z)2-h2=(〃+b)2,

/./z2+(a+Z?)2=(c+/l)2,

，c+/z、a+b、/i能組成直角三角形，故③正確;

⑷11—瞋，2j

J?b2~a2b2

工,!,;能組成直角三角形，故④正確，

abn

綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

7.【答案】D

解：ZC=90°,CE=5,AC=n,,

:.AE=^/CE2+AC-=13,

是AB的垂直平分線，

;.BE=AE=13,

9

故選：D.

8.【答案】A

解：A、由圖可知一次函數(shù)%=依+》與％=cx+/交點的橫坐標(biāo)為《,一次函數(shù)%="+》與軸交點的橫坐標(biāo)為,

當(dāng)為>%>。時，q<x<p,選項正確，符合題意；

B、由圖可知一次函數(shù)乂="+6與%=cx+d交點的橫坐標(biāo)為"7,則>2>%時，x>m,一次函數(shù)x=or+6與

%=5+/交點的橫坐標(biāo)為當(dāng)%>為時，x<q,從而得到%〉的解集是加<%<。，選項錯誤，不符

合題意；

C、由圖可知一次函數(shù)%=依+6與%=5+〃交點的橫坐標(biāo)為力，則時，X<m；直線為=5+4與直

線％=CX+/■平行，根據(jù)3=cx+/與軸交點的橫坐標(biāo)為，則根據(jù)對稱性得到%=修+”與軸交點的橫坐標(biāo)為

-"，從而得到乂>>。的解集是-”，選項錯誤，不符合題意；

D、由一次函數(shù)％="+》圖像可知。<0；由=cx+d交y軸于，>3=cx+y交y軸于，已知。4=。8,可知c>0,

d>Q,/<0,且同=|力，則(d—O“vo,選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

9.【答案】C

10.【答案】C

解：AD=DE=EA，

.?.VADE是等邊三角形，

ZADE二ZAED=ZDAE=60。,

DA=DB，/ADE是△AB。的一個外角，

ZB=ZDAB=30°,

EA=EC,是△AEC的一個外角，

.?.NC=NE4c=30°,

:.ZBAC=ZDAB+ZDAE+ZEAC^12Q0,

故選：c.

11.【答案】X<1

解：因為點的坐標(biāo)為(1,3),

由圖可知，不等式3xW(u+4的解集為xWl.

故答案為：x<l.

12.【答案】a<3

解：^.^二次根式^/^工有意義；

10

3-a^O；

Aa<3；

故答案為：a<3.

13.【答案】-4

解：因為x?2的最小值是，”=2；

的最大值是貝1J8=-6；

則a+Z?=2-6=-4,

所以q+6=4

故答案為：-4.

14.【答案】17

解：：RtZvlBC中，?B90?,AC=13,AB=5,

BC=y/AC2-AB2=12,

由作法得MN垂直平分AC,

EA=EC>

???,ABE的周長=AB+8E+AE=A5+BE+CE=A5+BC=5+12=17.

故答案為：17.

15.【答案】30

解：如圖，延長AD至E，使AD=Z)E，連接CE,

'-AE=2AD=n<

.,.在4ABD和.ECD中，

AD=ED

<ZADB=ZEDC,

BD=CD

:.ABEECD,

：.EC=AB^13,

AC=5,心=12,

/.AC2+AE2^EC2,

：.ZG4E=90°,

SAABC=S4ABD+SAACD=SAEDC+s4ACD=^&ACE~~'AC,AE—30.

11

A

故答案為：30

16.【答案】3W根＜5

解：p@q=p+q-pq,

2@x>0①

<ItI,

x@3<m@'

解①得：2+x-2x>0,

—x〉—2,

x<2；

解②得：x+3-3x<m,

-2x<m-3,

不等式組有且僅有2個整數(shù)解,

—2<3—加(0，

-5<-/7i<—3,

:,3<m<5.

故答案為：3<m<5.

17.【答案】6四或4b

解：VZACB=90°,CD1AB,

：.ZACD=ZABC=30。，

AAC=—BC=273,AB=4A/3,

3

：.AD=-AC=y/3.

2

①如解圖，當(dāng)AP二AB時，PD=yjAP2-AD2=3y/5

'：BD=AB—AD=3?,

PB=yJPD2+BD2=6A/2；

12

②如解圖，當(dāng)=時，則加=4

@'：AB1CD,AD±BD，

二直線CD不是杷的垂直平分線，

:.PA于PB.

綜上所述，依的長度為60或40,

故答案為：6立或4坦.

18.【答案】9

證明：連接用），CD,

點。在BC的垂直平分線上，

DB-DC,

點。在NBAC的平分線上，DE1AB-DF1AC,

:.DE=DF.

在Ri_DCF與Rt_DBE中,

（DE=DF

[DB=DC'

:.RtDCFMRtOB￡（HL）,

:.CF=BE;

點。在/胡C的平分線上，DEIAB-DF1AC,

:.DE=DF.

13

在Rt_AED與Rt_AFD中,

(DE=DF

[AD=AD，

RtAED=RtAFD(HL),

:.AE=AF，

AB=a,AC^b,CF=BE,AE=AF^AC+CF=AC+BE,

:.AE-BE=AC=6,

AE+BE=AB=12,

2E=；(12-6)=3,

AE=AB-BE=12-3=9,

故答案為：9.

19.【答案】m<20

解答：解：根據(jù)題意，得

Jx-4=0

[5x—y—m=0'

解方程組，得

fx=4

\y=20—mf

20-m>0,

不等式的兩邊同時加-20,得-加2-20,

不等式的兩邊同時乘以-i,得辰20

.?.當(dāng)y?0時，機的取值范圍是加W20.

故答案為：m<20

20.【答案】⑴①x<-2；②x<-3；③％>3；數(shù)軸見解析

(2)x<2；數(shù)軸見解析；-l<x<2

1)解：①2x+3<-1,

2x<—1—3,

2x<—4,

元<-2；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

14

-2-10123

②-5^>15,

x<—3；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

j>_1__I>_I__L_I__I--------------->

-3-2-10123

(3)3(x-l)>6,

x-l>2，

x>2+l,

x>3；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

---------11AliAJA

-3-2-10123

(2)解：3解不等式①，得x?-l；

⑹解不等式②，得x<2；

(c)把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來;

---------111L1A-l-------->

-3-2-10123

(d)原不等式組的解集為

故答案為：x<2,-l<x<2.

21.【答案】見解析

解：如圖，點E即為所求.

22.【答案】⑴證明見解析

⑵證明見解析

(1)AD=AE，

15

^ADE=XAED,

AGLDE,

:.ZAFD=ZAFE=90°

在△AZ*和Z\AE尸中

AD=AE

<ZADE=ZAED

ZAFD=ZAFE

ADF9AEF

../D4F=ZE4F，

AG平分/B4C；

(2)如圖：過尸作PGLQE,PH1AB，PMVAC,

D尸平分NBDE，EP平分NCED,

PQ=PH,PQ=PM,

PH=PM，

點尸在NH4M的平分線上.

AG平分/B4C,

點尸在NBAC的平分線AG上.

23.【答案】⑴A(2,0),8(0,4)；m=2；

⑵3

(3)%<1

(1)解：*.*4：M=-2%+4,

當(dāng)元=0時，M=4,

當(dāng)y=。時，一2x+4=0,

解得：x=2,

；.A(2,0),3(0,4)；

才巴c(l,代入/］：%=_2%+4,

16

m=-2xl+4=2,

???C(L2)；

(2)*.*4：%=%+1,

當(dāng)為=。，貝Ux+l=O,

解得：X=—1J

：.皿—LO),

:.AD=3,

SACD=1x3x2=3；

(3)VC(l,2),

由圖象可得不等式M>力的解集為X<1.

24.【答案】(1)=

⑵二

(3)CD=3

(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到NO=ZECD,再由等邊三角形的性質(zhì)得到/ECr>=g/ACB=30。，然后證

ZD=ZDEB，得出QB=BE即可得出結(jié)論；

(2)過點,E作EF〃BC,交AC于點R證出△/1￡?為等邊三角形，得出AE=￡F，再證:DBE紹EFC,

得出DB=EF，即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點E點在弦的延長線上時和￡在AB延長線上時，分別作出圖形，作EF〃4C，同(2)得出即為

等邊三角形，_DBE—EFC,則/=9=1，DB=FC=2,即可得出答案.

【詳解】⑴AE=DB，

理由如下：ED=EC,

ND=NECD,

三角形ABC為等邊三角形，

:.ZACB=ZABC=60°,

點￡為A8的中點，

：.NECD=gNACB=30。,AE=BE>

.?."=30。，

ZABC=ND+NDEB,

:.ZDEB=ZABC-ZD=30°,

17

/D=/DEB，

..DB=BE，

,'.AE=DB；

故答案為：=.

⑵AE=DB，

理由如下：過點E作EF〃BC,交AC于點R

則4￡歹=乙LBC,1AFE?ACB,NFEC=ZECD,

為等邊三角形，

AB=AC,ZA=ZACB=Z4BC=60。，

，ZAEF=ZAFE=ZA=60。，

△AEF為等邊三角形，

.-.Z￡,FC=120°,

：.AE=EF，

ED=EC,

:"DMECD,

:.ZD=ZFEC,

在；DBE和,EFC中，

ZDBE=ZEFC

<ZD=ZFEC,

ED=EC

：,DBE空￡FC(AAS),

:.DB=EF，

..AE=DB；

故答案為：=.

(3)當(dāng)點E點在胡的延長線上時，點。在BC的延長線上，如圖,

R

18

不合題意；

點E在加延長線上時，作EF〃AC,

同(2)可得則△EEB為等邊三角形,

如圖所示，同理可得△。班絲△CFE,

,■'AB=1，AE=2,

:.BF=BE=l，

-：DB=FC=FB+BC=2,

則CD=BC+D6=3.

25.【答案】⑴購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元

(2)三種購買方案，購進(jìn)8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元

(1)設(shè)購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元,

j3x+2y=180卜=30

依題意，得:,解得:|y=45

[2x+3y=195

答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛8型公交車需要45萬元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型公交車機輛，則購進(jìn)8型公交車(10-加)輛,

/口f30/?+45(10-m)<36

依題思，得：\.,

pO/M+1ln0r0(l1n0—m)>680

解得:6<m<8,因為根為整數(shù)，所有加=6、7、8,

所以，該公司有三種購車方案，

方案1：購進(jìn)6輛A型公交車，4輛B型公交車；

方案2：購進(jìn)7輛A型公交車，3輛B型公交車；

方案3：購進(jìn)8輛A型公交車，2輛8型公交車.

該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則

w=30m+45(10-m)=-15m+450,

因為，A:=—15<0,w隨機的增大而減小，當(dāng)加=8時，w取得最小值，最小值為330,

19

答：購進(jìn)8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元.

26.【答案】5,10)

(2)-7<m<-3

(3)-2<Z:<2,且上w-1

(1)解：根據(jù)題意可知，點尸(-2,7)在在直線>=-％+〃?上，

將(-2,7)代入>=一%+加得：

7=—(―2)+m,

解得m=5,

即直線的解析式為y=r+5；

故點?(一2,7)是直線>=_苫+5的"依附點”，5是點尸(-2,7)的"依附數(shù)"，

由此可得,對任意一點(。，》)，若滿足a+Z?=根，則”Z是點(。，乃的“依附數(shù)"；

二對于A(O,4),0+4=4=機，故4