2024年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在。O中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日—二四五六

15456

-S9；1011：1213

141516;rIS：1920

2123242526

282930

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.一元二次方程V—x—1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567x10s

6.觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為

13511

2347813ba

A.75B.89C.103D.139

7.一二的倒數(shù)是（）

A.4B.C.D.3

8.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.5jrcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

10.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AA3c中，AB=6,AC=4,AD.AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGLA。于尸，交A5于G,

連接E尸，則線段EF的長為

12.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開A地的距離

y（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

13.如果q=2,那么4'的結(jié)果是___.

23a2-lab

14.出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，則當(dāng)x=元，一天出售該種手工藝品的總

利潤y最大.

15.二次函數(shù)y=x2-2x+l的對稱軸方程是x=.

16.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若

點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形。45c是正方形，點C（0,4）,。是。4中點，將AC。。以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C與點。重合，寫出此時點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)：.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與I相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長；證明：①△CDFs^BAF；②CD=CE；探求動點F在什

C

么位置時，相應(yīng)的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=J^CD,請說明你的理由.

19.(5分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BC±1

"4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè))，點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m，L又分別過點B,C作直線BE_Lm

和CD，m,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.

4

(2)求拋物線y=—1xZ3±x+1—7的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/))的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/))的焦點矩形的面積為2,求a的值.

20.(8分)已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線，C是。。上的點，AC〃OP,M是直徑AB上的動點，A與直

線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。。的切線；

3

(2)設(shè)OP=—AC,求/CPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

21.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=T的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點.求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>’的解集；過點B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

y

22.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）和點B,與y軸交于C（0,3）,直線y=-；x+m

經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF，x軸于點F,交直

線CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標(biāo)；

（2）連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)^CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值.

23.（12分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制

造成本為18元.設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、

每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數(shù)）.當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

24.（14分）已知：如圖，在A045中，OA=OB,。。經(jīng)過48的中點C,與QB交于點O,且與50的延長線交于

點E,連接EC,CD.

(1)試判斷A3與。。的位置關(guān)系，并加以證明;

(2)若tanE='，。。的半徑為3,求。4的長.

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

解：作。C_LAB于C,連結(jié)04,如圖.VOC±AB,：.AC=BC=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

0C=y/(j^-AC2=752-42=3，即圓心。到AB的距離為2.故選A.

2、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

a-d^b-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

/.a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+L

/.a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

4、A

【解析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=廿-4ac，然后計算/，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4＜?c=1+4=5

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac計算是解題的突破口.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

567000=5.67x105,

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為2、22,23,…，所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=U+64=75,故選B.

7、C

【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】

V的倒數(shù)是

-3x(-J)-1--

故選C

8、B

【解析】

試題解析：①???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

??Q〈0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在j軸的正半軸上，

:.c>0,

??,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

二.----=1,??2a+b=0b>0

2a9

/.abc<0,故正確；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

.,.b2-4ac>0,/.b2>4ac,

故正確；

③.??二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

???拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱，

即當(dāng)x=2時,j>0

:.4、+24+c>0,

故錯誤；

④?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

------=1,??2a+b—0t

2a

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選B.

9、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長;2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=L5cm,底面周長=3kcm,

圓錐的側(cè)面積=x37tx3=4.57rcm2,

J

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2得出.

10、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因為方程是關(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得工2+2L〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

在小AGF^DAACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

/.AG=AC=4,GF=CF,

貝！]BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

AEF是ABCG的中位線,

1

/.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

16

12、—

5

【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

【詳解】

二2(I)(l?芯2),

由圖象可得：y甲=4t(0<t<5)；y乙=

9Z-16(2<Z<4)'

尸射解得t=g.

由方程組

y=9t-16

故答案為—.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答.

13、1

【解析】

nh

令一=—=k,則b=3k,代入到原式化簡的結(jié)果計算即可.

23

【詳解】

ab(a+2b)(a-2b)a+2b2k+6k8k

令一=一=k,貝!)。=2怎b=3k，原式=----7-----7\_______^3_________^3—]

23faya-2b)a2k2k

故答案為：L

【點睛】

本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分.

14、1

【解析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.

解：???出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，

y=(8-x)x,BPy=-x2+8x,

**?當(dāng)x=-b_g=1時，y取得最大值.

故答案為：L

15、1

【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+l的對稱軸.也可用配方法.

【詳解】

b-2

?-----------=1，

2a2

x=l.

故答案為：1

【點睛】

本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決.

16、2

【解析】

連接AD交EF與點M，，連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、

D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為AABC底邊上的高線，依據(jù)

三角形的面積為12可求得AD的長.

【詳解】

解：連接AD交EF與點M，，連結(jié)AM.

1,△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點,

AAD1BC,

112

SAABC=—BC?AD=—x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

；.AM=BM.

/.BM+MD=MD+AM.

當(dāng)點M位于點處時，MB+MD有最小值，最小值1.

/.ABDM的周長的最小值為DB+AD=2+1=2.

【點睛】

本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.

17、（4,2）.

【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：?.?△C0O繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ACAD，，

則BD'=OD=2,

點。坐標(biāo)為（4,6）；

當(dāng)將點C與點。重合時，點C向下平移4個單位，得到

點。向下平移4個單位.故點O”坐標(biāo)為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【點睛】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形

的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

272

18、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝!］可證得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF與△CEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得三=在，又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=V§"CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度數(shù),

則可得F在。O的下半圓上，且

3

【詳解】

(1)解：?直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.

，/BCE=90。，

又?.、(：為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

.'.△CEF^ABEC,

.CEEF

??—f

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

即nn：一=---，

159

27

解得：EF=y；

(2)證明：①；NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,

/.ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

.,.△CDF^ABAF；

(2)VACDF^ABAF,

.CFCD

??—9

BFBA

又；NFCE=NCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.".△CEF-^ABCF,

.CF_CE

??一,

BFBC

.CDCE

??一9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

;.BC=GCD=GCE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=—-=-T=,

BCV3

/.ZCBE=30°,

故CT為60。，

2

.??F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC.

3

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21

19、(1)4(1)4(3)±-(4)①a=±5；②當(dāng)m=L0或m=5+&時，1個公共點，當(dāng)1-&VmWl或5Wm<5+&

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x1的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x1—x+—的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為萬，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a/0)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(D中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-x1--x+—的焦點矩形與拋物線y=x1-lm1+l公共點個數(shù)分別是

424x+m

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1),拋物線y='xi,

4

1

???此拋物線焦點的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+TT=i,

4x—

4

二拋物線y='x】的焦點坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y='xi,得xi=-l,xi=l,

4

,此拋物線的直徑是:1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=—x1-—x+—=(x-3)i+l,

4244

1

.?.此拋物線的焦點的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：1+廣=3,

4x—

4

二焦點坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=!(x-3)1+1,得

4

3=—(x-3)1+1,解得，xi=5,xi=l,

4

二此拋物線的直徑時5-1=4；

(3)?焦點A(h,k+—),

4a

111

k+——=a(x-h)】+k,解得，xi=h+77j—[,xi=h-77j—[,

4a2|a|2|a|

1113

二直徑為：h+T|-r-(h-T|-|)=「1=一，

21al2|a||a|2

解得，a=±',

即a的值是土I；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

又CD=A'A=中.

21al

111

所以，S=BC*CD=v~i?1I=——r=1.

a20a

Illl2a2

解得，a=±1；

2

②當(dāng)m=l-&或m=5+6■時，1個公共點，當(dāng)1-&VmWl或gmVS+a'時，1個公共點，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=：己7x+下的焦點矩形頂點坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時，m=l-行或m=l+及(舍去)，過C(5,3)時，m=5-逝(舍去)

或m=5+72，

當(dāng)m=l-逝或m=5+④時，1個公共點；

當(dāng)1-行VmWl或5Wm<5+0時，1個公共點.

由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)m<l-夜時，無公共點；

當(dāng)m=l-&時，1個公共點；

當(dāng)1-也<013時，1個公共點；

當(dāng)lVm<5時，3個公共點；

當(dāng)5011<5+四時，1個公共點；

當(dāng)m=5+夜時，1個公共點；

當(dāng)m>5+/時，無公共點；

由上可得，當(dāng)m=l-正或m=5+五時，1個公共點；

當(dāng)1-應(yīng)VmWl或5Wm<5+0時，1個公共點.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

20、(1)詳見解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線的性質(zhì)得到NA=/BOP,ZACO=ZCOP,等量

代換得到NCOP=NBOP,由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

⑵過O作ODLAC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到℃=走，由三角函數(shù)

OP3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=JAB?_AC?=12,當(dāng)M與A重合時，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

VOA=OC,

.\ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

/.ZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

/.ZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切線，AB是。O的直徑,

.,.ZOBP=90°,

在4POC與4POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

NOCP=NOBP=90°,

.,.PC是。o的切線；

(2)過O作ODJ_AC于D,

?,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

,:ZDCO=ZCOP,

/.△ODC^APCO,

?CD_OC

??瓦一拓’

.,.CD?OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

.\AC=-OP,

3

1

.,.CD=-OP,

3

1,

:.—OP?OP=OC2

3

.(9C_V3

"OP-V

..“pcOCs/3

..sinZCPO=------=；

OP3

(3)連接BC,

TAB是(DO的直徑，

.*.AC±BC,

VAC=9,AB=1,

.?.BC=JAB2—3=12,

當(dāng)CM±AB時，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

當(dāng)M與B重合時，

d=9,f=0,

Ad+f=9,

???d+f的取值范圍是：9<d+f<l.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理,

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=2,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3Vx<0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

(3)由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：(1),點A(2,3)在丫=雪的圖象上，.\m=6,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=>

.??n="=-2,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點在y=kx+b上，

.(3=2k+6

"2=-3k+b'

解得：竹二1,

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3<xV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

：?SAABC=今＜2x1=1.

575125

22、(1)y=-x2+2x+3,D點坐標(biāo)為(一,一)；(2)當(dāng)111=一時，ACDP的面積存在最大值，最大值為一；(3)m的

24464

值為2或之或

422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組,2得D點坐標(biāo)；

y=-x~+2x+3

(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,」m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=—m2+—m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

48

..51

(3)討論：當(dāng)PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2；當(dāng)CP=CE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

22

2;當(dāng)EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

-l-b+c=0b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x?+bx+c得＜c，解得

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

二直線CD的解析式為y=-；x+3,

1

y——x+3x=Q

解方程組2,解得＜

b=3

y=-x2+2%+3

5

x

2

或，

7

y

4

一57

；?D點坐標(biāo)為(—,—)；

24

(2)存在.

設(shè)P(m,-m2+2m+3),貝!|E(m,-----m+3),

2

。1,5

/.PE=-m2+2m+3-(-----m+3)=-m2+—m,

22

???SAPCD=—?—?(-m2+—m)=-----m2+——m=---(-m-

222484464

5125

當(dāng)時'ACDP的面積存在最大值'最大值為瓦;

m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=2；

(3)