2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

式子善有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

1.

A.-1B.QW2C.心-1且e2D.a>2

2.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,如果（<?-5）-+\b-12|+Vc-13=0,則AABC是（）

A.以a為斜邊的直角三角形B.以6為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形

3.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1-a|+Y淳的結(jié)果為（）

a

?.

01

A.1B.-1C.1-2aD.2a-\

4.有甲、乙兩班,甲班有機(jī)個(gè)人，乙班有〃個(gè)人.在一次考試中甲班平均分是〃分，乙班

平均分是b分.則甲乙兩班在這次考試中的總平均分是（）

a+bm+nam+bnam+bn

A.——B.-------C.----------D.

22a+bm+n

5.有下面的判斷：①△ABC中，cr+b^c2,則△ABC不是直角三角形.②AABC是直角

三角形，NC=90°,則/+必=°2.③若aABC中，a2-b2^c2,則△ABC是直角三角

形.④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a-b）=c2.以上判斷正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖所示，在Rt^ABC中，ZB=90°,ZA=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,

E是垂足，連接。.若BD=2,則AC的長(zhǎng)是（)

C

A.4V3B.2V3C.4D.8

7.如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,A￡>=4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,F分

別是DP,BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）

B

c.2V2D.2V3

8.如果直線4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4,則k的值是（）

A.2B.+4C.4D.±2

9.函數(shù)y=ox+b與y=6x+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）

點(diǎn)。在。4上，且。點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,尸是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式二^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.（4分）若函數(shù)y=（m-2）尤”"「1是一次函數(shù)，則機(jī)的值是.

13.（4分）一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,6,5,9,

10,7.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是.

14.（4分）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，紙條寬度相等，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其

中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是

D.C

15.（4分）如圖，△ABC中，ZABC=90°,分別以△ABC的三邊為邊向外作正方形，Si,

S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，已知Si=81,53=225,則S2=.

16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A181Q。、A282c281、A383c3比，…，按圖

所示的方式放置.點(diǎn)4、42、A3,…和點(diǎn)81、82、囪，…分別在直線y=fct+b和x軸上.已

17.（6分）計(jì)算：4V2（信一巡）-V48-V3+（V3+2）2

18.（8分）閱讀下面的文字后，回答問題：

甲、乙兩人同時(shí)解答題目：“化簡(jiǎn)并求值：a+Ml-6a+9a2,其中。=5.”甲、乙兩人

的解答不同；

甲的解答是：a+71—6a+9a2=a+J（1-3峰2=a+1—3a=1—2a=-9；

乙的解答是：a+71—6a+9a2=a+-3峰2=a+3a-1=4a—1=19.

（1）的解答是錯(cuò)誤的.

（2）錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：.

（3）模仿上題解答：化簡(jiǎn)并求值：|l-a|+Vl-8a+16a2,其中。=2.

19.（9分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下:

解答下列問題：

（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x<15時(shí)為不稱職，當(dāng)15

Wx<20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20Wx<25為稱職，當(dāng)x》25時(shí)為優(yōu)秀.試求出不稱職、基

本稱職、稱職、優(yōu)秀四個(gè)層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比（精確到0.1%）,并用扇形圖統(tǒng)計(jì)

出來.

（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)

和平均數(shù)分別是多少？

（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能

獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元合適？并簡(jiǎn)述其理由.

20.（9分）已知一次函數(shù)y=fct+6.當(dāng)x=-4時(shí)，y=0；當(dāng)尤=4時(shí)，y=4.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

21.（9分）在△ABC中/AC8=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，必=3,PB=\,

CD=PC=2,CD±CP.

（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并證明；

（2）求NBPC的度數(shù).

AB

22.（9分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AC,8。相交于點(diǎn)O,且。是8。的中點(diǎn)

（1）求證：四邊形A8CZ）是平行四邊形；

（2）若AC_LBO,AB=8,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

23.（10分）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

商品甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）x+60X

售價(jià)（元/件）200100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a230）,設(shè)銷售

完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最

小值.

24.（10分）概念理解：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形

（1）性質(zhì)探究：如圖1,四邊形A3C。是垂美四邊形，直接寫出4小、CD1,AD2,BC2

的數(shù)量關(guān)系:

（2）解決問題:如圖2,分別以RtAACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG

和正方形連接CE、BG、GE.若AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng)（可直接利用（1）

中性質(zhì)）

25.（12分）在RtZkABC與中，ZABC=ZBAD=9Q°，AC=BD,AC、8。相交

于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFHCN交DA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,AE,相交于點(diǎn)”.

(1)證明：AABD0ABAC.

(2)證明：四邊形AH8G是菱形.

(3)若A8=8C,證明四邊形AH8G是正方形.

26.(14分)綜合與探究：

如圖，直線/1：y=*c與直線/2交于點(diǎn)A(4,m),直線/2與x軸交于點(diǎn)B(8,0),點(diǎn)C

從點(diǎn)。出發(fā)沿02向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)以同樣的

速度沿2。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，作CM,無軸，交折線OA-AB于點(diǎn)作。軸，交折

線B4-AO于點(diǎn)M設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.

(1)求直線/2的表達(dá)式；

(2)在點(diǎn)C,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中.

①當(dāng)點(diǎn)M,N分別在04AB上時(shí)，求證四邊形CMND是矩形.

②在點(diǎn)C,點(diǎn)D的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形CMND是正方形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值.

(3)點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，問是否存在以點(diǎn)尸，0,A,C為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.式子一■有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

a-2

A.-1B.C.。2-1且〃彳2D.a>2

解：式子有意義，則〃+120,且〃-2W0,

a-2

解得：-1且a#2.故選：C.

2.已知三角形的三邊長(zhǎng)為〃、Ac,如果（〃-5）2+收-12|+Vc-13=0,則△人5。是（）

A.以〃為斜邊的直角三角形B.以人為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形

解：（?-5）12+\b-12|+Vc-13=0,???〃-5=0,b-12=0,c-13=0,

.?.〃=5,/?=12,c=13,

,??52+122=132,??.〃2+廿=02,...△A3。是以。為斜邊的直角三角形.故選：c

3.已知實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1-〃|+笳的結(jié)果為（）

a

1?1?〉

-101

A.1B.-1C.1-2aD.2a-1

解：由數(shù)軸可得：-IVQVO,則|1-=1-Q-Q=1-2I.故選：C.

4.有甲、乙兩班，甲班有機(jī)個(gè)人，乙班有〃個(gè)人.在一次考試中甲班平均分是〃分，乙班

平均分是6分.則甲乙兩班在這次考試中的總平均分是（）

a+bm+nam+bnam+bn

A.------B.-------C.----------D.----------

22a+bm+n

解：??,甲班有機(jī)個(gè)人，乙班有〃個(gè)人.在一次考試中甲班平均分是〃分，乙班平均分是

b分，

二?甲乙兩班在這次考試中的總分為：（根4+泌）分，

am+bn

?,?甲乙兩班在這次考試中的總平均分是------.

m+n

故選：D.

5.有下面的判斷：①△ABC中，/+廬#02,則不是直角三角形.②△ABC是直角

三角形，NC=90°,則/+必=°2.③若△ABC中，a2-序=J,則△ABC是直角三角

形.④若△4BC是直角三角形，則（a+b）（a-b）=c2.以上判斷正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

解：①c不一定是斜邊，故錯(cuò)誤；

②正確；

③正確；

④若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則（a+6）（a-b）#0,故錯(cuò)誤.

共2個(gè)正確.

故選：C.

6.如圖所示，在RtZkABC中，ZB=90°,NA=30°,OE垂直平分斜邊AC,交AB于D,

E是垂足，連接CD若BD=2,則AC的長(zhǎng)是（）

C

A.4V3B.2V3C.4D.8

解：?.?在Rt^ABC中，ZB=90°,ZA=30°,

ZACB=60°,

：DE垂直平分斜邊AC,

：.AD=CD,

：.ZACD=ZA=30°,

：.ZDCB=60°-30°=30°,

在RtZXDBC中，N2=90°,/DCB=30°,BD=2,

：.CD=2BD=4,

由勾股定理得：BC=V42-22=2V3,

在RtZXABC中，ZB=90°,NA=30°,BC=2同

：.AC=2BC=4V3,

故選：A.

7.如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,A￡>=4,點(diǎn)尸是A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,F分

別是DP,BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）

B

解：如圖連結(jié)8D,

：.AD=AB=4f

VZA=60°,

.*?乙ABD是等邊三角形，

：.BD=AD=4,

??,點(diǎn)E,尸分別是。尸，5尸的中點(diǎn)，

???EF為△尸8。的中位線，

1

：.EF=沏=2,

故選：A.

8.如果直線丁=丘-4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4,則女的值是（

A.2B.±4C.4D.±2

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=kXQ-4=4,

，直線丁=丘-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）；

,，，4

當(dāng)y=0時(shí)，kx-4=0,解得：1=工，

K

、4

，直線丁=丘-4與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（工，0）.

K.

_14

工直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=ox|-4|X|-|=4,

4K.

解得：k—i2,

經(jīng)檢驗(yàn)，左=±2是解題的關(guān)鍵，且符合題意.

故選：D.

9.函數(shù)y=ox+6與y=6x+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（

①當(dāng)a>0,6>0時(shí)，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、

二、三象限，無選項(xiàng)符合；

②當(dāng)。>0,6<0時(shí)，y=ox+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=6x+a的圖象經(jīng)過第一、

二、四象限，C選項(xiàng)符合；

③當(dāng)a<0,6>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、

三、四象限，C選項(xiàng)符合；

④當(dāng)a<0,6co時(shí)，y=ox+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=b尤+a的圖象經(jīng)過第二、

三、四象限，無選項(xiàng)符合.

故選：C.

10.如圖所示，四邊形OA8C是正方形，邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)AC分別在X軸、y軸的正半軸上,

點(diǎn)。在。4上，且。點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,尸是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為（）

解：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)T,連接PT,AT.

.,.OB^ZCOA,

,:D(2,0),

：.OD=OT=2,

\'OA=6,

：.AT=V22+62=2V10,

,:PT=PD,

：.PD+PA=PT+PA^AT=2V10,

C.PD+PA的最小值為2回.

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)二次根式VI二^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xW3.

解：由題意得，3-x20,

解得，龍W3,

故答案為：x<3.

12.(4分)若函數(shù)y=-2)如心1是一次函數(shù)，則一的值是-2.

解：,函數(shù)y=(機(jī)-2)x心1是一次函數(shù)，

|m|-1=1,且7M-2W0,

加=±2,目.mW2,

.,.m=-2.

故答案為：-2.

13.(4分)一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,6,5,9,

10,7.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是1.6.

解：：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(4+7+8+6+8+6+5+9+10+7)+10=7,

.?.這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差=告［(4-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)

2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=1.6.

故答案為：1.6.

14.（4分）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，紙條寬度相等，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其

中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是菱形.

解：過點(diǎn)。分別作DM，于點(diǎn)M,DNLAB^HN,

'：AB//CD,AD//BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

:"DAN=NDCM,

:紙條寬度相等，

：.DN=DM,

：.在MADN和△CDM中，

NDAN=乙DCM

LAND=ZCMD,

DN=DM

：./\ADN^/\CDM（AAS）,

：.AD=DC,

平行四邊形ABC。是菱形.

故答案為：菱形.

15.（4分）如圖，△ABC中，ZABC=90°,分別以△ABC的三邊為邊向外作正方形，Si,

S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，已知Si=81,53=225,則S2=144.

解：???三個(gè)四邊形均是正方形，

222

.,.Si=BC,S2=ABfS3=ACf

9：AABC是直角三角形，

：.CB1+BA1=AC2,即Si+S2=S3,

VSi=81,53=225,

/.52=225-81=144.

故答案為：144.

16.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形AiBiCiO、A2B2C2B1,A333c3比，…，按圖

所示的方式放置.點(diǎn)4、42、A3,…和點(diǎn)81、比、B3,…分別在直線和x軸上.已

解：連接4Q,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G,

??,正方形A151。。、A252c2囪、A333c3比，

與Cl關(guān)于％軸對(duì)稱，A2與。2關(guān)于X軸對(duì)稱，A3與。3關(guān)于X軸對(duì)稱,

73

VCi(1,-1),C2(-,一力，

22

73

.*.Ai(1,1),A2(一，一)，

22

7

：.OBi=2OE=2,082=031+23芹=2+2X(--2)=5,

2

f+b1

c-

73

將Ai與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得:cf+b-

2-2-

r1

f-

jc=5

解

)=4

lh-

5

14

較

式

A卮-+-

5-X5

設(shè)32G=A3G=/,則有A3坐標(biāo)為(5+6r),

代入直線解析式得：t=l(5+力+1,

解得：

一一，299

1.A3坐標(biāo)為(一，一).

三、解答題(本大題共10小題，共96分)

17.(6分)計(jì)算：4V2(V6)-V484-V3+(V3+2)2.

解：4V2(J|-V6)-V48-V3+(V3+2)2

=V32(J|-V6)-V16+(7+4V3)

=2-8V3-4+7+4V3

=5-4V3.

18.(8分)閱讀下面的文字后，回答問題：

甲、乙兩人同時(shí)解答題目：“化簡(jiǎn)并求值：a+"-6a+9a2,其中。=5.”甲、乙兩人

的解答不同；

甲的解答是：ci+A/1—6a+9a2=。+J(1_3a/=a+1-3a=1—2a=-9；

乙的解答是：a+N\—6a+9a2=。+J(1_3a/=a+3a—1=4a—1=19.

(1)甲的解答是錯(cuò)誤的.

(2)錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì):—簡(jiǎn)=|〃|,當(dāng)〃V0時(shí)，必=_q_.

(3)模仿上題解答：化簡(jiǎn)并求值：|l-a|+Vl-8a+16a2,其中a=2.

解：（1）當(dāng)〃=5時(shí)，甲沒有判斷1-3〃的符號(hào)，錯(cuò)誤的是：甲;

(2)=\a\,當(dāng)〃<0時(shí)，二—ci.

(3)|1-fl|+Vl-8a+16a2=|1-a|+J(l-4a產(chǎn)

\"a=2,

1-a<0,1-4a<0,

.,.原式=a-l+4a-1=5。-2=8.

19.(9分)某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下:

A^f(n)

6

131415J617181920212223242528銷售額（x）

（單位：萬元）

解答下列問題：

（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x<15時(shí)為不稱職，當(dāng)15

Wx<20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20Wx<25為稱職，當(dāng)x225時(shí)為優(yōu)秀.試求出不稱職、基

本稱職、稱職、優(yōu)秀四個(gè)層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比（精確到。1％），并用扇形圖統(tǒng)計(jì)

出來.

（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)

和平均數(shù)分別是多少？

（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能

獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元合適？并簡(jiǎn)述其理由.

解：（1）由圖可知營業(yè)員總?cè)藬?shù)為1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30人；

2

不稱職的有2人，所占百分比為77x100%q6.67%；

7

基本稱職的有7人，所占百分比為一X1OO%^23.33%；

30

18

稱職的有18人，所占百分比為一xl00%=60%；

30

一3

優(yōu)秀的有3人，所占百分比為一xl00%=10%；

30

（2）所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額從小到大排列第11個(gè)數(shù)為22萬元，所以22萬

元為中位數(shù)；

20萬元出現(xiàn)了五次，次數(shù)最多，為眾數(shù).

平均數(shù)為：（5X20+4X21+3X22+3X23+3X24+2X25+1X28）+21222萬元.

（3）如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)

應(yīng)定為22萬元合適

因?yàn)榉Q職和優(yōu)秀的共有21人，月銷售額在22萬元以上（含22萬元）的有12人，超過

總數(shù)的一半.

\60%'至旅

20.（9分）已知一次函數(shù)y=fcc+6.當(dāng)尤=-4時(shí)，y=0；當(dāng)無=4時(shí)，y=4.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

解：（1）由題意得，-4Z+b=0且4k+b=4.

；.b=2,k=g.

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+2.

（2）由（1）得，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=：x+2,其函數(shù)圖象如圖所示:

.1.A（0,2）、8（-4,0）.

...這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S-OB=^OA-OB=1X

2X4=4.

21.（9分）在△ABC中/AC8=90°,AC=BC,尸是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，B4=3,PB=1,

CD=PC=2,CDLCP.

（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并證明；

（2）求N8PC的度數(shù).

(1)解：AACP咨LBCD.

理由如下：VZACB=90°,

AZACP+ZBCP=90°,

'JCDLCP,

：.ZBCD+ZBCP=90°,

：./ACP=NBCD,

AC=BC

在ZkACP和△BC。中，\AACP=ABCD,

.CD=PC

:.△ACPQXBCD(SAS)；

(2)解：,:CD=PC=2,CD±CP,

，△PC。是等腰直角三角形，

：.PD=V2PC=2V2,ZCPD=45°,

"?AACP出ABCD,

：.AP=BD^3,

,：PD1+PB1=(2V2)2+產(chǎn)=9,

802=32=9,

：.PD2+PB2=BD2,

...△3PD是直角三角形，/BPD=90°,

：.ZBPC=ZBPD+ZCPD=900+45°=135°.

22.(9分)如圖，在四邊形ABCQ中，AB//CD,AC、8。相交于點(diǎn)O,且。是8。的中點(diǎn)

(1)求證：四邊形ABO是平行四邊形；

(2)^AC±BD,AB=8,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

(1)證明：\'AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

"：OB=OD,ZAOB=ZCOD,

:.△AOB9XCOD(ASA),

：.AB=CD.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

(2):四邊形ABC。是平行四邊形,

y.'：AC±BD,

四邊形ABC。是菱形,

，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4XAB=32

23.(10分)某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

商品甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）x+60X

售價(jià)（元/件）200100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件Q230）,設(shè)銷售

完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最

小值.

一,360180

解：（1）依題思、可得方程：----=，

x+60x

解得冗=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根，

?\x+60=120元，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；

（2）?銷售甲種商品為a件（a》30）,

...銷售乙種商品為（50-a）件，

根據(jù)題意得：w=（200-120）a+（100-60）（50-a）=40a+2000（a230）,

V40>0,

的值隨a值的增大而增大，

.?.當(dāng)a=30時(shí)，w最小值=40X30+2000=3200（元）.

24.（10分）概念理解：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形

（1）性質(zhì)探究：如圖1,四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出AB?、CD2,AD2,BC2

的數(shù)量關(guān)系：AD2+BC2=AB2+CD2.

（2）解決問題:如圖2,分別以RtZWCB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形AbG

和正方形ABDE,連接CE、BG、GE.若AC=4,A3=5,求GE的長(zhǎng)（可直接利用（1）

中性質(zhì)）

解：(1)結(jié)論：AZ)2+BC2=AB2+CZ)2,

如圖1中，設(shè)交AC于E.

；./AED=NAEB=/BEC=/CED=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AE1+DE1+BE1+CE1,

AB2+CD2=A￡2+BE2+C￡2+￡)E2,

:.AD2+BC2=AB2+CD2；

故答案為：AD2+BC2=AB1+CD2.

圖2

'：ZCAG=ZBAE=90°,

ZCAG+ZBAC^ZBAE+ZBAC,即ZGAB=ZCAE,

在AGAB和中，

AG=AC

Z.GAB=Z-CAE,

AB=AE

：.AGAB^/\CAE(SAS),

AZABG=ZAEC,又NAEC+NAME=90°,

ZABG+ZAME^90°,即CE_LBG,

四邊形CGEB是垂美四邊形，

由(2)得，CG2+B￡2=CB2+GE2,

VAC=4,AB=5,

：.BC=3,CG=4a,BE=5版

：.GE1=CG2+BE2-CB2=73,

GE=V73.

25.(12分)在Rt^ABC與RtZkAB。中，ZABC=ZBAD=9Q°,AC=BD,AC、8。相交

于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,AE.相交于點(diǎn)

(1)證明：AABD義ABAC.

(2)證明：四邊形AHBG是菱形.

(3)若48=8C,證明四邊形AH8G是正方形.

：.RtAABC^RtABAD(HL).

(2)'：AH//GB,BH//GA,

，四邊形AHBG是平行四邊形.

AABC義ABAD,

：.ZABD=ZBAC,

；.GA=GB,

平行四邊形AH8G是菱形.

(3)'：AB=BC,ZABC=90°,

...△ABC