2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(3分)-1.2-0.8=()

A.-2B.-0.4C.0.4D.2

2.(3分)西冷印社現(xiàn)有25000余件社藏文物及資料,這些珍寶是西冷印社作為“天下第一

名社”的重要根基.數(shù)據(jù)25000可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.25X103B.2.5X104C.2.5X105D.2.54

3.(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是)

主視圖左視圖

俯視圖

A.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.m3+m4—m2+m5B.m4*m3—m12

C.m4-i-m4=mD.(m4)鼻加8

5.(3分)如圖,3C是半圓。的直徑,NB4D=128°()

C.62°D.68°

6.(3分)在愛心助農(nóng)活動(dòng)中,某平臺(tái)共進(jìn)行了7場(chǎng)直播,每場(chǎng)直播銷售的番薯(單位:kg),

300,340,400,400,故加了一場(chǎng)直播,銷售量為350館.分析加場(chǎng)前后的數(shù)據(jù)()

第1頁(yè)(共22頁(yè))

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.(3分)如圖,AB//CD,AD//BC,則圖中與/E4B相等的角的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

8.(3分)無(wú)理數(shù)且為正整數(shù))的整數(shù)部分是6,小數(shù)部分是c()

A.c-b<0B.a-b>0C.a=b+cD.a-c=2

9.(3分)如圖,反比例函數(shù)y1■的圖象與一次函數(shù)y=ax+6的圖象相交于點(diǎn)/(2,m2),

X

B(加,-6),則不等式&<ax+b的解是()

B.x<-3或0Vx<2

D.-3<x<0或x>3

10.(3分)如圖,點(diǎn)D,E,尸分別在△/2C的邊上,坦。,EF//AB,點(diǎn)又是。下的中

BD3

點(diǎn),理的值是()

CM

5967

二、填空題:本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分.

第2頁(yè)(共22頁(yè))

11.(4分)計(jì)算:V8-V2=,8°-2-1=.

12.(4分)每年的6月5日是世界環(huán)境日,今年我國(guó)確定的環(huán)境日主題為“建設(shè)人與自然

和諧共生的現(xiàn)代化”.某校調(diào)查小組為了解該校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度,隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查;B.大致了解;C.了解較多,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)你寫出一條從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息:.

某校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度

13.(4分)在直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)/先向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)3.若

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.(4分)已知點(diǎn)/(-2,yi),B(-1,”),C(1,尹)均在二次函數(shù)y=3(x+1)2-7

的圖象上,則”的大小關(guān)系是.(用“>”連接)

15.(4分)如圖,在Rtz\48C中,ZACB=90°,點(diǎn)尸在G"上,CG與EF交于點(diǎn)、P,HF

=3,則四邊形尸C0E的面積是.

16.(4分)圖1是一個(gè)瓷碗,圖2是其截面圖,碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì)),

此時(shí)面湯最大深度EG=8cm.

(1)當(dāng)面湯的深度E7為4c機(jī)時(shí),湯面的直徑尸。長(zhǎng)為;

(2)如圖3,把瓷碗繞點(diǎn)8緩緩傾斜倒出部分面湯,當(dāng)//期=45°時(shí)停

第3頁(yè)(共22頁(yè))

圖I

三、解答題:本大題有8個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)(1)計(jì)算:tan600-|八6|;

(2)解不等式:2x-3>4x-5.

23

18.(6分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式xVx+9萬(wàn),然后從。,L3中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的

2x9-x

值代入

19.(6分)悅悅有一個(gè)削筆器,通過調(diào)節(jié)5個(gè)檔位,這個(gè)削筆器可以削出粗細(xì)不等的筆尖,

②,③檔,削彩色鉛筆通常選擇第③,④

(1)任意選擇一檔削鉛筆,恰好選到第②檔的概率是多少?

(2)按照通常選擇的方案,求悅悅削一支普通鉛筆和一支彩色鉛筆,恰好選擇了同一檔

的概率是多少.(請(qǐng)列表或畫樹狀圖分析)

20.(8分)如圖,△A8C是的內(nèi)接正三角形,半徑為1,OC.

(1)求陰影部分的面積.

(2)求△NBC的面積.

21.(8分)學(xué)校舉辦演講比賽,總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九

(1)班組織選拔賽,三名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?請(qǐng)解答下列問題:

三名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

姓名組成部分總評(píng)成

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象績(jī)

第4頁(yè)(共22頁(yè))

小明8788X

小亮78897.85

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中x的值.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要,該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理?如果不

合理,如何調(diào)整?

演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖

22.(10分)在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究課上,每個(gè)小組分到若干張/4紙進(jìn)行折紙.

下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張/4紙(矩形NBCD的長(zhǎng):寬=272:1)折特殊

三角形的方法,我們一起來(lái)探究其中的數(shù)學(xué)原理.

圖1圖2

(1)折法一:如圖1,將矩形48CD的頂點(diǎn)。與3c邊上的任意一點(diǎn)G重合對(duì)折,折痕

為EF.求證:是等腰三角形.

(2)在折法一的條件下,若E是4D的中點(diǎn),求sin/EG尸的值.

(3)折法二:如圖2,先折出一個(gè)正方形CDKF,折痕為CH,折痕為ER點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)G.求證:EH=BG.

23.(10分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(ax-1)(x-4).

(1)寫出函數(shù)圖象一定經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若二次函數(shù)y=(ax-1)(x-4)圖象的頂點(diǎn)在第二象限,求a的取值范圍.

第5頁(yè)(共22頁(yè))

(3)若當(dāng)l<x<3時(shí),y隨著x的增大而減小,求。的取值范圍.

24.(12分)如圖,在。。中,48是一條不過圓心。的弦,C篇的三等分點(diǎn),直徑CE交

4B于點(diǎn)F,連結(jié)NC,DC

(1)求證:FG=CG.

(2)求證:四邊形5DC〃是平行四邊形.

(3)若OO的半徑為5,OF=3,求△/CH■的周長(zhǎng).

第6頁(yè)(共22頁(yè))

2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(3分)-1.2-0.8=()

A.-2B.-0.4C.0.4D.2

【解答】解:-1.2-3.8=-1.8+(-0.8)=-4,

故選:A.

2.(3分)西冷印社現(xiàn)有25000余件社藏文物及資料,這些珍寶是西冷印社作為“天下第一

名社”的重要根基.數(shù)據(jù)25000可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.25X103B.2.5X104C.2.5X105D.2.54

【解答】解:25000=2.5X108,

故選:B.

3.(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是()

【解答】解:???主視圖和左視圖是矩形,

...幾何體是柱體,

:俯視圖是圓,

,該幾何體是圓柱,故D正確.

故選:D.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.m3+m4—m2+m5B.m4,m3=m12

第7頁(yè)(共22頁(yè))

C.m4-i~m4=mD.(w4)2=ms

【解答]解:m5+m4=m3+m3,故/不符合題意;

B、w4,m8=w7,故8不符合題意;

C>m4-^m6—l,故。不符合題意;

D、(根4)5=〃/,故。符合題意;

故選:D.

5.(3分)如圖,BC是半圓。的直徑,ZBAD=12S°()

A.52°B.60°C.62°D.68°

【解答】解:是半圓。的直徑,

四邊形A8CD是圓內(nèi)接四邊形,/B4D=128°,

/.ZC=180°-128°=52°.

故選:A.

6.(3分)在愛心助農(nóng)活動(dòng)中,某平臺(tái)共進(jìn)行了7場(chǎng)直播,每場(chǎng)直播銷售的番薯(單位:kg),

300,340,400,400,故加了一場(chǎng)直播,銷售量為350Ag.分析加場(chǎng)前后的數(shù)據(jù)()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解:原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工X(260+300+340+350+400+400+400)=350,眾數(shù)為

7

400,

方差為反義[(260-350)2+(300-350)5+(340-350)2+(350-350)2+2X(400-

7

350)2]=2600,

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工X(260+300+340+350+350+400+400+400)=350至"迥■=350,

42

方差為1_X[(260-350)2+(300-350)2+(340-350)3+2X(350-350)2+4X(400

4

-350)2]=2275,

所以受影響的統(tǒng)計(jì)量是方差,

故選:D.

第8頁(yè)(共22頁(yè))

7.(3分)如圖,AB//CD,AD//BC,則圖中與NE45相等的角的個(gè)數(shù)是(

【解答】解:?.Z/平分ND45,

,NBAE=Z.DAE,

,:AB〃CD,

:./EAB=NF,

■:AD〃BC,

:.NDAE=NAEB,

VZCEF=/AEB,

工與NE45相等的角是ND4E、NF、ZCEF.

故選:D.

8.(3分)無(wú)理數(shù)。-&(Q>1且為正整數(shù))的整數(shù)部分是b,小數(shù)部分是c()

A.c-b<0B.a-b>0C.a=b+cD.a-c=2

【解答】W:vi<V2<7,?>1且為正整數(shù),

.?“22且為整數(shù),

當(dāng)。=5時(shí),2-&的整數(shù)部分6=52-&,

:.C-b=3-^[2>0,a-b=6>0,a-c=2-(4^2)=2-7+72=V2

當(dāng)a>2時(shí),

.,.c-b<l,a-b>0,a=b+c+V^b+V^W2,

綜上可知:A,C,D選項(xiàng)不成立,

故選:B.

9.(3分)如圖,反比例函數(shù)y=&的圖象與一次函數(shù)y=ax+6的圖象相交于點(diǎn)/(2,m2),

X

B(加,-6),則不等式乂<ax+b的解是()

第9頁(yè)(共22頁(yè))

PL

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

【解答】解:???反比例函數(shù)y=工的圖象與一次函數(shù)y=ox+6的圖象相交于點(diǎn)N(2,加2),

X

B(機(jī),

6m2=-6m,

??TH.---5,

:.A(2,9),-5),

根據(jù)圖像可知,不等式區(qū)<ax+b.

X

故選:A.

10.(3分)如圖,點(diǎn)D,E,尸分別在△/2C的邊上,坦。,EF//AB,點(diǎn)又是。下的中

BD3

點(diǎn),典的值是()

CM

5967

【解答】解:過點(diǎn)/作尸G〃CN交于點(diǎn)G,

:點(diǎn)M是。下的中點(diǎn),

是DG的中點(diǎn),

是△OG尸的中位線,

:.GF=2MN,

"CGF//CN,EF//AB,

,四邊形GFHN是平行四邊形,

第10頁(yè)(共22頁(yè))

:.NH=GF=2MN,

:.MH=MN,

設(shè)MH=MN=a,則G斤=2a,

':DE//BC,

△ADES/\ABC,

?DE=AD=1

"BCAB了

:.BC=1DE,

,:EF〃AB,DE//BC,

...四邊形DEFB是平行四邊形,

:.DE=BF,

■:FG//CN,

?BF=GF

"BCCN,

???BF=--D-E=1,

BCBC4

???GF一―'3—,

CN4

;.CN=4GF=4a,

:.CH=CN-NH=8a-2a=8。,

CM=CH+MH=6a+a=7a,

?MN=a=1

"CM瓦T

故選:D.

二、填空題:本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分.

11.(4分)計(jì)算:&-&=_匹_,8。-2-1=_工

【解答】解:V8-72=772-V2=Vs-

第11頁(yè)(共22頁(yè))

8°-3-1=1-A=A.

25

故答案為:&,1.

5

12.(4分)每年的6月5日是世界環(huán)境日,今年我國(guó)確定的環(huán)境日主題為“建設(shè)人與自然

和諧共生的現(xiàn)代化”.某校調(diào)查小組為了解該校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度,隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查;B.大致了解;C.了解較多,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)你寫出一條從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息:3組所占百分比:38%.

某校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度

3組所占百分比:」SxiOO%=38%,

50

故答案為:8組所占百分比:38%,

13.(4分)在直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)/先向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)3.若

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2.

【解答】解:設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(加,〃),

??,把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,

點(diǎn)B(加+6,3),

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

???加+1+〃-2=0,

??加+〃=2.

故答案為:7.

2

14.(4分)已知點(diǎn)/(-2,yt),5(-1,y2),C(1,y3)均在二次函數(shù)y=3(x+1)-7

的圖象上,則yi,夕2,”的大小關(guān)系是曠3>了1>了2.(用“>"連接)

【解答】解:二次函數(shù)y=3G+1)4-7的圖象開口向上,對(duì)稱軸是直線x=-l,

第12頁(yè)(共22頁(yè))

點(diǎn)5(-4,歹2)在對(duì)稱軸上,

?力2最小,

點(diǎn)4(-5,/)距離對(duì)稱軸有-1-(-7)=1個(gè)單位,

C(1,J5)距離對(duì)稱軸有1-(-1)=5個(gè)單位,

.\ys>y\>y4-

故答案為:ys>yi>y2-

15.(4分)如圖,在RtZ\Z5C中,NACB=90°,點(diǎn)尸在GH上,CG與EF交于點(diǎn)P,HF

=3,則四邊形PCO"的面積是6.

【解答】解:?.?四邊形①?、四邊形/CG”,

:.AB=AF,AC=AH=HF+FG=4,

AZFAH=ZBAC=90°-ZCAFf

:.AFAH^ABAC("S),

:.BC=HF=3.

VZH=ZG=ZAFE=ZMCB=ZABE=90°,

AZHFA+ZGFP=ZGFP+ZGPF=90°,ZABC+ZCBQ=ZCBQ+ZCQB=90°,

:.NHFA=NGPF,NABC=/CQB,

:.△AFHs△FPGsXBQC.

ABQ^BC^CQPG二FG二FP

AF=AHHFJIff"AH"AF'

,?ZH=4,HF=3,

:.AF=5,

o5Q15

???GP十FP-y>03寸,BQ~

?'?CP=GC-GP岑,PE=EF-FP~EQ=BE-BQ=^-,

444

??S四邊BPCQE=SZ\PCQ+SZ\PEQ=^-PC.CQ+-^_PE.EQ="^_X-^-X-^-+^-X-^-X-^-=6-

第13頁(yè)(共22頁(yè))

16.(4分)圖1是一個(gè)瓷碗,圖2是其截面圖,碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì)),

此時(shí)面湯最大深度EG=8cm.

(1)當(dāng)面湯的深度ET為4c冽時(shí),湯面的直徑尸。長(zhǎng)為__6^2一;

(2)如圖3,把瓷碗繞點(diǎn)2緩緩傾斜倒出部分面湯,當(dāng)/48"=45°時(shí)停止_

2

圖1

【解答】解:(1)以尸為原點(diǎn),直線48為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,8+c),4+c),

將點(diǎn)C、Q的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:

8

4+c=36a+c

,解得:,,節(jié)

、4+c=ax^+c

x=3近

即拋物線的表達(dá)式為:y=^4+c①,

尸0=2和=

故答案為:6V5;

(2)將瓷碗繞點(diǎn)3緩緩傾斜倒出部分面湯,當(dāng)//5K=45°時(shí)停止,

設(shè)直線Cy的解析式為y=x+6,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式的:直線CH的表達(dá)式為:y=x-4+8+c=x+2+c②,

聯(lián)立①②并整理得:5x2_9x-18=6,

第14頁(yè)(共22頁(yè))

貝!1Xl+X2=—^XIX6=-9,

2

貝!j(xi-X8)2=(Xl+X4)2-4x4X2=225,

4

則,7-功=生,

2

由CH的表達(dá)式知,其和X軸的夾角為45°,

則?!?加值72|=西加,

4

故答案為:電后

2

三、解答題:本大題有8個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)(1)計(jì)算:tan60°-|-73|;

(2)解不等式:2x-3>4x-5.

【解答】解:(1)原式=盜-加

=4;

(2)V2x-3>5x-5,

.*.2x-8x>-5+3,

-6x>-2,

則xVl.

23

18.(6分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式3-6x+1,然后從0,1,3中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的

2x9-x2

值代入

【解答】解:原式=.,二3,

8x-(x+3)(x-2)

x(x-3)

2(x+7)

X2-3X

7x+6

且x-6W0且x+3W2,

?,?%可以取1,

當(dāng)X=1時(shí),原式=-3-3=工

2X3+63

19.(6分)悅悅有一個(gè)削筆器,通過調(diào)節(jié)5個(gè)檔位,這個(gè)削筆器可以削出粗細(xì)不等的筆尖,

②,③檔,削彩色鉛筆通常選擇第③,(4)

(1)任意選擇一檔削鉛筆,恰好選到第②檔的概率是多少?

第15頁(yè)(共22頁(yè))

(2)按照通常選擇的方案,求悅悅削一支普通鉛筆和一支彩色鉛筆,恰好選擇了同一檔

的概率是多少.(請(qǐng)列表或畫樹狀圖分析)

【解答】解:(1):削筆器有5個(gè)檔位,

...任意選擇一檔削鉛筆,恰好選到第②檔的概率是上;

5

(2)畫樹狀圖如下:

開始

普通鉛筆①②③

/N/1\/K

彩色鉛筆③④⑤③④⑤③④⑤

共有91種等可能的結(jié)果,其中恰好選擇了同一檔的結(jié)果有1種,

恰好選擇了同一檔的概率是上.

8

20.(8分)如圖,△A8C是的內(nèi)接正三角形,半徑為1,OC.

(1)求陰影部分的面積.

(2)求△NBC的面積.

【解答】解:(1)連結(jié)并延長(zhǎng)8。交/C于點(diǎn)£,

是。。的內(nèi)接正三角形,半徑為1,

;.AB=CB,CM=OC=OB=1_LX360°=120°,

3

...//OE=NCOE=180°-120°=60°,NCMC=/OG4=_1,

6

:.OELAC,

:.AE=CE,ZAEO=90°,

OE=^JOA=L,

225

-'-AE=VOA2-OE2=(看)2=與’

;.AC=2AE=2X運(yùn)=a,

2

第16頁(yè)(共22頁(yè))

???S陰影=S扇形4。。-S"oc=120兀X32-lxVsxl=A-VI,

3607833

???陰影部分的面積是工-1.

37

(2)':BELAC,^C=V3—+1=—>

43

...SA”C=Lx返X3=^Zl,

224

AABC的面積是生應(yīng).

4

21.(8分)學(xué)校舉辦演講比賽,總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九

(1)班組織選拔賽,三名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?請(qǐng)解答下列問題:

三名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

姓名組成部分總評(píng)成

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象績(jī)

小明8788X

小亮78897.85

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中x的值.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要,該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理?如果不

合理,如何調(diào)整?

演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解:(1)“內(nèi)容”所占比例為1-15%-15%-40%=30%,

第17頁(yè)(共22頁(yè))

表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為360°X30%=108°;

(2)x=8X30%+7X40%+8X15%+8X15%=5.6.

(3)班級(jí)制定的各部分所占比例不合理.

可調(diào)整為:“內(nèi)容”所占百分比為40%,“表達(dá)”所占百分比為30%.

22.(10分)在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究課上,每個(gè)小組分到若干張/4紙進(jìn)行折紙.

下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張N4紙(矩形的長(zhǎng):寬=272:1)折特殊

三角形的方法,我們一起來(lái)探究其中的數(shù)學(xué)原理.

圖1圖2

(1)折法一:如圖1,將矩形48CD的頂點(diǎn)。與3。邊上的任意一點(diǎn)G重合對(duì)折,折痕

為EF.求證:△EFG是等腰三角形.

(2)在折法一的條件下,若£是/D的中點(diǎn),求sin/£GR的值.

(3)折法二:如圖2,先折出一個(gè)正方形CDHF,折痕為CH,折痕為ER點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)G.求證:EH=BG.

【解答】(1)證明:由折疊的性質(zhì)得

?.?四邊形是矩形,

C.AD//BC,

:./DEF=NEFB,

;.NGEF=/EFB,

:.GE=GF,

...△EFG是等腰三角形;

(2)解:如圖,過點(diǎn)E作即,BC于點(diǎn)

第18頁(yè)(共22頁(yè))

:四邊形A8CD是矩形,

:.AD//BC,AB=CD,

:.EH=AB,

設(shè)AD=BC=2,亞x,AB=CD=x,

是40的中點(diǎn),

;.EG=ED=&AD=Jix,

2

sinZEGF=坦1=—^—=2ZZ..

EGV2x2

,sin/EG尸的值為近;

2

(3)證明:設(shè)AD=BC=2jjx,AB=CD=x,

?四邊形是正方形,

DH=HF=CF=CD=x,

由折疊的性質(zhì)得D'G=CD=x,D'F=CF=x,

:.FG=Hx,

:.BG=BC-FG-CF=2顯x-亞&x-x,

由(1)知GE=G/=&x,

由折疊的性質(zhì)得?!?G£=&x,

:.EH=DE-DH=?x-x,

:.EH=BG.

第19頁(yè)(共22頁(yè))

23.(10分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(ax-1)(x-4).

(1)寫出函數(shù)圖象一定經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若二次函數(shù)/=(ax-1)G-4)圖象的頂點(diǎn)在第二象限,求a的取值范圍.

(3)若當(dāng)l<x<3時(shí),y隨著x的增大而減小,求。的取值范圍.

【解答】解:(1)由y—(ax-1)(x-4)可知,當(dāng)x=3時(shí);當(dāng)x—0時(shí),

...函數(shù)7=(ax-1)(x-2

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