河北省保定市宏岳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市宏岳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的4.已知?jiǎng)t下列命題中正確的是A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：D略2.如圖是某幾何體的三視圖且a=b，則該幾何體主視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，即可求出主視圖的面積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，∴主視圖的面積為=，故選B．3.下列函數(shù)中，圖象如圖的函數(shù)可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x參考答案：C4.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． 1 B． C． 0 D． 不確定參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇偶性函數(shù)的定義域特征，得到區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．∵函數(shù)f（x）定義在區(qū)間，∴3a﹣5=﹣2a，∴a=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇偶性函數(shù)的特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,，……，，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)參考答案：B7.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D試題分析：由方差意義可知，選D.考點(diǎn)：方差、平均數(shù)、中位數(shù)、種數(shù)8.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有

（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A略9.對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿(mǎn)足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)參考答案：A略10.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則______。參考答案：

解析：則12.若某國(guó)計(jì)劃國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長(zhǎng)率是

▲

．參考答案：略13.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略14.化簡(jiǎn)的值為_(kāi)___▲____.參考答案：3

略15.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

16.若集合，，則_____________．參考答案：略17.一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,y=-x2+2x+2a的值域?yàn)锽.(1)若,求A∩B(2)若=R,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：依題意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）當(dāng)時(shí)，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略19.已知不等式的解集為（1）求（2）解不等式參考答案：（1）由已知是方程的兩根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式為時(shí)解集為時(shí)解集為時(shí)解集為---------------------------------12分20.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類(lèi)討論給定區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類(lèi)討論各種情況下實(shí)數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當(dāng)0＜＜1，即a＞時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（1）=3a﹣2…②當(dāng)1≤≤2，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（）=…（7分）③當(dāng)＞2，即0＜a＜時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為

22.（10分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售價(jià)格/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，則此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，求出此時(shí)的日均銷(xiāo)售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)，此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因?yàn)閤＞0