福建廈門雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

福建廈門雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交2．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．3．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．4．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-25．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點和，則當(dāng)時，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．12．方程的解集是______.13．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．14．設(shè)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，若當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____15．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.16．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是，若，，，求的面積的值.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.20．某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？21．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．3、D【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質(zhì).6、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)7、D【解析】

根據(jù)正弦定理先進行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，結(jié)合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎(chǔ)題13、④【解析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個結(jié)論逐一進行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、﹣1.【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關(guān)于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是.18、（1），；（2）.【解析】

（1）首先把化成的型式，再根據(jù)三角函的單調(diào)性即可解決（2）根據(jù)（1）結(jié)果把代入可得A的大小，從而計算出B的大小，根據(jù)正弦定理以及面積公式即可解決?！驹斀狻浚?）因為，由，，得，，又，所以或，所以函數(shù)在上的遞增區(qū)間為：，；（2）因為，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)問題以及解三角形問題。三角函數(shù)問題常考周期、單調(diào)性最值等，在解三角形中長考的有正弦定理、余弦定理以及面積公式。19、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【點睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.20、（1）（2）8個小時【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最大最小值可求出和，根據(jù)周期求出，根據(jù)一個最高點的橫坐標(biāo)可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得:由，,解得：

由當(dāng)時，有最大值，則即，得.

所以函數(shù)的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內(nèi)將有8小時不允許這種貨車通行．【點睛】本題考查了根據(jù)一些特殊的函數(shù)值觀察周期特點，求解三角函數(shù)解析式以及簡單應(yīng)用，屬中檔題．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊