2024屆云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．3．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．4．已知平面向量，，若與同向，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．5．設(shè)，為兩個(gè)平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面6．在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別在圓和圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．47．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π48．若點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．9．已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．10．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為_(kāi)______．12．求值：_____．13．與30°角終邊相同的角_____________.14．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______.15．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過(guò)點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______16．在中，，點(diǎn)在邊上，若，的面積為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．19．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.20．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．21．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個(gè)三角形的面積，求出一個(gè)三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為a，三棱錐的表面積就是四個(gè)全等三角形的面積，即，

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】

函數(shù)可以化為，設(shè)，由，則，即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設(shè)，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.3、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】

通過(guò)同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.5、C【解析】

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，相交于直線時(shí)，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，相交于直線時(shí)，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.6、A【解析】

由得，根據(jù)向量的運(yùn)算和兩點(diǎn)間的距離公式，求得點(diǎn)的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設(shè)，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡(jiǎn)得，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M(jìn)在圓C3內(nèi)，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點(diǎn)圓的最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)圓的性質(zhì)，求得點(diǎn)的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、D【解析】

由BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【詳解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函數(shù)的圖像可得：A∈[故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解析】試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；9、B【解析】

將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、A【解析】

數(shù)形結(jié)合，還原出該幾何體的直觀圖，計(jì)算出各面的面積，可得結(jié)果.【詳解】如圖為等腰直角三角形，平面根據(jù)三視圖，可知點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離為所以，故該棱錐的全面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原，并求表面積，難點(diǎn)在于還原幾何體，對(duì)于一些常見(jiàn)的幾何體要熟悉其三視圖，對(duì)解題有很大幫助，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.16、【解析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過(guò)，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【點(diǎn)睛】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計(jì)算出來(lái)（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．18、(1)取出球?yàn)榧t球或黑球的概率為(2)取出球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果試題解析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點(diǎn)：等可能事件的概率19、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對(duì)稱軸方程；（3）由（2）知對(duì)稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時(shí)，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱軸，得，∴對(duì)稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，且由（2）知對(duì)稱軸方程為，∴，，…，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳