2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)2．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．403．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．4．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形5．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．6．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面7．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．8．已知正方體的個頂點(diǎn)中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．9．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．410．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．72二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．12．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.14．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).15．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．16．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．18．的內(nèi)角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點(diǎn)P，若.求證:.19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．20．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù)；(2)求兩個樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個班的學(xué)習(xí)情況．21．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．2、B【解析】

設(shè)正四棱柱，設(shè)底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設(shè)底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計算.3、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評：設(shè)夾角為，4、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長即可求得．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．6、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，直線，直線，所以直線沒有公共點(diǎn)，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.8、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.9、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.10、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．12、【解析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，解為；若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．14、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.16、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點(diǎn)時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）余弦定理的證明其實(shí)在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當(dāng)然我們還可以通過坐標(biāo)的運(yùn)算完成（如方法二）（2）通過點(diǎn)P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應(yīng)的等量關(guān)系，完成本題.【詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因?yàn)樗运运浴军c(diǎn)睛】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉(zhuǎn)化為向量夾角相關(guān)，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關(guān)系比如邊長、角度問題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，F(xiàn)G∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．20、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【解析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學(xué)生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【點(diǎn)睛】怎樣