小題壓軸題專練31-橢圓1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練31—橢圓1一．單選題1．已知橢圓，點，是長軸的兩個端點，若橢圓上存在點，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．2．以原點為對稱中心的橢圓，焦點分別在軸，軸，離心率分別為，，直線交，所得的弦中點分別為，，，，若，，則直線的斜率為A． B． C． D．3．設(shè)橢圓的焦點為，，是橢圓上一點，且，若△的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為，，當時，橢圓的離心率為A． B． C． D．4．已知點、、為橢圓上的三點，為坐標原點，當時，稱為“穩(wěn)定三角形”，則這樣的“穩(wěn)定三角形”A．不存在 B．存在有限個 C．有無數(shù)個但面積不為定值 D．有無數(shù)個且面積為定值5．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于，兩點，若，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．6．已知，是橢圓的左焦點，點是橢圓上的動點，求的最大值和最小值分別為A． B． C． D．7．已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓上一點滿足，則該橢圓離心率取值范圍是A． B． C． D．8．已知橢圓的左焦點為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若為坐標原點），則橢圓的離心率為A． B． C． D．二．多選題9．已知橢圓的左、右焦點分別為、，是圓上且不在軸上的一點，△的面積為，設(shè)的離心率為，，則A． B． C． D．10．已知為坐標原點，橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，則下列結(jié)論正確的是A．的最小值為 B．若（異于點為線段的中點，則直線與的斜率之積為 C．若是中點，且，則 D．面積的最大值為311．設(shè)橢圓的右焦點為，橢圓上的兩點，關(guān)于原點對稱，且滿足，，則橢圓的離心率可以取的值是A． B． C． D．12．如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用和分別表示橢圓．軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的離心率，則下列式子正確的是A． B． C． D．三．填空題13．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，，，則橢圓離心率的取值范圍為．14．已知點在橢圓上運動，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為．15．曲線與直線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是．16．已知橢圓，為左焦點，，為左、右頂點，是橢圓上任意一點，的最大值為3，直線和滿足，則橢圓的方程為，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為．

小題壓軸題專練31—橢圓1答案1．解：點，是長軸的兩個端點，若橢圓上存在點，使得，則的最大值大于等于即可，即當為短軸端點時，即可，如圖所示，，，又，該橢圓的離心率的取值范圍是．故選：．2．解：設(shè)橢圓，，再設(shè)直線交于、，直線交于、，，，，分別為，的中點，分別把、，、代入兩曲線方程，利用作差法可得，，設(shè)，，則，，，又，，得，可得．故選：．3．解：橢圓的焦點為，，，根據(jù)正弦定理可得，，．設(shè)，，則，由余弦定理得，，，，又，，即，故，解得：或（舍．故選：．4．解：設(shè)，，，，，為橢圓上的三點，因為，所以，則，又，所以，即，則，又，所以，整理可得，，將看成關(guān)于的方程，即，所以，因為，所以△，故存在有無數(shù)組，使得成立，由重心的性質(zhì)可知，，，面積相等，故只需先求的面積即可；因為，則，故，所以，則，所以，因此，則的面積為定值．綜上所述，這樣的“穩(wěn)定三角形”有無數(shù)個且面積為定值．故選：．5．解：因為直線過左焦點，若，即焦點三角形為直角三角形，且，根據(jù)焦點三角形的性質(zhì)，當為短軸頂點（設(shè)為時，有最大值，所以若有，則，所以，即，也即，所以離心率，又因為橢圓離心率，所以，，故選：．6．解：設(shè)為橢圓的右焦點，，，點是橢圓上的動點，，，，①當時，有，等號成立時，最大，此時點時射線與橢圓的交點，的最大值是，②當時，有，等號成立時，最小，此時點時射線與橢圓的交點，的最小值是，綜上所述，的最大值和最小值分別為，．故選：．7．解：設(shè)，，由余弦定理得：，，又，即，解得，，，，得，，．故選：．8．解：設(shè)，，，，，，由題意得，，兩式相減，得，因為為線段的中點，且直線的傾斜角為，所以．設(shè)，則，過作軸，垂足為，則，，由題易知位于第二象限，所以，的坐標代入的方程可得：，得，所以，所以．故選：．9．解：如圖所示，連接，，設(shè)交橢圓與，則，所以，故正確；設(shè)，，，所以，，所以，故錯誤；設(shè)，，則，又△的面積為，所以，即，所以，又，所以，，故正確；由，兩式作商可得，故正確；故選：．10．解：由橢圓，得，，．則，，當時，，得．的最小值為1，故錯誤；設(shè)，，，，，，，，為線段的中點，，，又，在橢圓上，，，兩式作差可得：，，即直線與的斜率之積為，故正確；設(shè)，，，，又，則，，，解得（舍，或．則，，故正確；由題意，可知的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得．，，則．令，則．故錯誤．故選：．11．解：作出橢圓的左焦點，由橢圓的對稱性可知，四邊形為平行四邊形，又，即，故平行四邊形為矩形，，設(shè)，，則在直角三角形中，，，①得，②①②得，令，得，又由，得，，，，即，，即，得，即，即，解得，得，則橢圓的離心率的取值范圍是，，故選：．12．解：如圖可知，，；故不正確，，，；故正確．；可得，，即，，所以，即，故正確，不正確．故選：．13．解：設(shè)，，由橢圓的定義可得，，可設(shè)，可得，即有，①由，可得，即為，②由②①，可得，令，可得，即有，由，可得，即，則時，取得最小值；或3時，取得最大值．即有，得．故答案為：，．14．解：連接，交于，可得為的中點，圓的圓心，半徑，連接，，可得，，且，又，設(shè)，，，可得，當時，取得最小值7．的最小值為，故答案為：．15．解：曲線，即，表示中心在原點，長軸長為4，短軸長為2，橢圓在軸上方的部分．直線不是斜率為2的平行直線系，當直線與橢圓相切時，有一個交點，，可得，△，解得，（舍去），直線與線段有交點時，曲線與直線有且只有一個公共點，此時