專題21 電場能的性質(zhì)（原卷版）

專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量 1類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系 2類型2電勢能與電勢的關(guān)系 3類型3標量求和法比較電勢的高低 4題型二電勢差與電場強度的關(guān)系 6類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系 6類型2等分法確定電場線及電勢高低 8類型3非勻強電場中電場強度和電勢差 11題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題 12類型1對等勢面的理解 13類型2電場線、等勢線和運動軌跡 15題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 17題型六電場中的圖像問題 20類型1電場中的v－t圖像 20類型2φ－x圖像 22類型3E－x圖像 27類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 30題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量【核心歸納】1．靜電力做功的特點靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標矢性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小．3．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和．類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系【例1】如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大【例2】(多選)如圖所示，一傾角θ＝30°的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強電場中．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球從斜槽頂端A處，以初速度v0沿斜槽向下運動，能到達斜面底端B處．則運動過程中()A．小球不可能做減速運動B．小球的電勢能增加C．電場力做的功等于小球的機械能增量D．電場力的沖量可能與重力的沖量相同類型2電勢能與電勢的關(guān)系【例3】(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【例4】(2022·山東濟南市期末)如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點運動到N點，質(zhì)子的電勢能增加，則下列說法正確的是()A.M點比N點的電場強度大 B.質(zhì)子在M點的速度可能為零C.M、N間的虛線可能是一條電場線 D.N點比M點的電勢高類型3標量求和法比較電勢的高低【例5】(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應(yīng)的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【例6】(多選)如圖所示，ABCD為正方形，在A、B兩點均固定電荷量為＋q的點電荷．先將一電荷量為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到正方形的中心O點，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從O點移到C點并固定．最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到O點．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，O點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從O點移到C點的過程中，電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到O點的過程中，電場力做的功為1.5WD．Q2在O點的電勢能為－3W題型二電勢差與電場強度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系【例1】(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【例2】(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、C、D三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場線平行，則()A．E點的電勢與C點的電勢相等B．UEF與UCB相同C．電場強度的大小為eq\f(20\r(3),3)V/mD．電場強度大小為20eq\r(3)V/m【例3】.如圖所示，邊長為10cm的正立方體ABCD－A′B′C′D′處在勻強電場中．已知A、C、B′、B點的電勢分別為φA＝φC＝φB′＝4V、φB＝10V，則勻強電場的電場強度大小為()A．120V/mB．60eq\r(3)V/mC．40eq\r(3)V/mD．40eq\r(2)V/m類型2等分法確定電場線及電勢高低【例4】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ【例5】(多選)(2022·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為400V/mC．若將電子從a點移到b點，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點時，具有相同的電勢能【例6】(多選)(2022·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r(3)V/m【例7】(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV類型3非勻強電場中電場強度和電勢差【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場中P點的場強小于M點的場強C．電場中M點的電勢低于N點的電勢D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN【例9】(多選)(2022·遼寧沈陽市教學質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異號電荷，則下列說法正確的是()A．C點電場強度大于B點電場強度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功【例10】(多選)如圖所示為某一電場所形成的一簇電場線，圖中E、F、G、H是以坐標原點O為圓心的圓周上的四個點，E、H點在y軸上，G點在x軸上，則下列說法中正確的有()A．O點的電場強度小于E點的電場強度B．O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差C．正電荷在O點時的電勢能小于其在G點時的電勢能D．將正電荷從H點移到F點的過程中，電場力對其做正功題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加．類型1對等勢面的理解【例1】(多選)(2022·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大【例2】(2022·浙江高三模擬預(yù)測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則()A．A點的電勢比B點的電勢大B．電子在A點和B點受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢面時的電勢能比在c等勢面時的電勢能小D．電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10eV【例3】(多選)2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗．電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等．一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．a(chǎn)點的電場強度小于c點的電場強度C．電子在a點的電勢能小于在c點的電勢能D．電子經(jīng)過b點時的速度大于經(jīng)過a點時的速度類型2電場線、等勢線和運動軌跡【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中的運動軌跡，a、b、c為粒子的運動軌跡和等勢線的交點，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度B．粒子在a點的動能比在b點的動能小C．粒子在a點和c點的速度相同D．粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能大【例5】如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電B．MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小【例6】(2022·江蘇七市調(diào)研)某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設(shè)a、b兩點的電場強度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量．(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．【例1】(2022·山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點少0.5JD．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點運動到C點過程中，下列說法正確的是()A．該勻強電場的電場強度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f(mgH＋h,3)【例3】(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經(jīng)過等勢面D時，動能為16eV，速度方向垂直于等勢面D，飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為－8eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰兩等勢面間的距離均為4cm，電子重力不計.則下列說法正確的是()A.電子做勻變速直線運動B.勻強電場的電場強度大小為100V/mC.等勢面A的電勢為－8VD.電子再次飛經(jīng)D等勢面時動能為16eV【例4】(多選)如圖所示，真空中固定放置兩等量正點電荷A、B，它們的電荷量均為Q，O為兩點電荷連線的中點，D點與兩點電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在OD所在直線上．套在桿上的帶電小球由D點靜止釋放，運動到O點時，速度大小為v.帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，不計重力．將電荷B的電荷量改變?yōu)?Q，仍將小球由D點釋放，下列說法中正確的是()A．電荷B改變電荷量前，D點電勢高于O點電勢B．電荷B改變電荷量前，OD兩點電勢差的大小為eq\f(mv2,2q)C．電荷B改變電荷量后，D點場強大小變?yōu)橹暗膃q\f(\r(10),2)倍D．電荷B改變電荷量后，小球運動到O點時的速度大小為eq\f(\r(6),2)v【例5】(多選)如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個點，b點在a點正下方，b、c連線水平．第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點以初動能Ek0水平拋出，經(jīng)過c點時，小球的動能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時加一方向平行于abc所在平面、場強大小為eq\f(2mg,q)的勻強電場，仍從a點以初動能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點時的動能為13Ek0.下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度大小為g)()A．a(chǎn)、b兩點間的距離為eq\f(5Ek0,mg)B．a(chǎn)、b兩點間的距離為eq\f(4Ek0,mg)C．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(8Ek0,q)D．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(12Ek0,q)題型六電場中的圖像問題類型1電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．【例1】(多選)如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合．一光滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C．小球從C點由靜止釋放，其沿細桿由C經(jīng)B向A運動的v－t圖像如圖乙所示．小球運動到B點時，速度圖像的切線斜率最大(圖中標出了該切線)．則下列說法正確的是()A．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后變大B．由C到A電勢逐漸降低C．C、B兩點間的電勢差UCB＝0.9VD．在O點右側(cè)桿上，B點場強最大，場強大小為E＝1.2V/m【例2】(2022·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)如圖所示，a、b為等量同種點電荷Q1、Q2連線的三等分點，重力不計的帶電粒子從a點由靜止釋放，沿ab方向運動。則帶電粒子從a運動到b的過程中，其速度隨時間變化的圖像可能正確的是()【例3】(2022·河南新鄉(xiāng)市摸底)如圖甲所示，在真空中，兩個帶電荷量均為q＝1×10－3C的負點電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，將該平面上一質(zhì)量m＝10g、電荷量為1×10－3C的帶正電小球(視為質(zhì)點)從a點由靜止釋放，小球沿兩電荷連線的中垂線運動到兩電荷連線的中點O，其從a點運動到O點的v－t圖像如圖乙中實線所示，其經(jīng)過b點時對應(yīng)的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所示，則下列分析正確的是()A．在兩電荷的連線上，O點的電場強度最小，電勢最低B．b點的電場強度大小為10V/mC．a(chǎn)、b兩點間的電勢差為45VD．在從a點運動到O點的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小類型2φ－x圖像1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)．切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)3．電場中常見的φ－x圖像(1)點電荷的φ－x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖．(2)兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖．【例4】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨坐標x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都帶負電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D．一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小【例5】(多選)(2022·天津市模擬)空間某一靜電場的電勢φ在x軸的分布如圖5所示，A、B、C、D是x軸上的四點，電場強度在x方向上的分量大小分別是EA、EB、EC、ED，則()A．EA＜EBB．EC＜EDC．A、D兩點在x方向上的場強方向相反D．同一負點電荷在A點時的電勢能小于在B點時的電勢能【例6】(多選)空間有一電場，各點電勢φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點中心對稱．下列說法正確的是()A．O點的電場強度一定為零B．－x1與x1點沿x軸方向的電場強度相同C．將負電荷從－x1移到x1電荷的電勢能增大D．－x1和x1兩點在同一等勢面上【例7】(2022·重慶市巴蜀中學適應(yīng)性考試)如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢φ的分布圖，一個帶電粒子從坐標原點O處靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標原點O沿x軸正方向運動，則()A．粒子一定帶負電B．粒子在x1與x3兩點的加速度相等C．粒子從x1運動到x3，電勢能先減小后增大D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運動【例8】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場的電場線與x軸平行，電勢φ隨x坐標變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計)從坐標原點O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運動，已知電場中A、B兩點的x坐標分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負電荷B．該電場為勻強電場，電場強度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點到B點的過程中，電勢能一直增大D．在x軸上從A點到B點電場的方向先沿x軸正方向后沿負方向【例9】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場中，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點右側(cè)電場強度是左側(cè)電場強度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運動的周期為0.4s【例10】．(2022·湖南株洲市檢測)q1、q2為固定在x軸上的兩個點電荷，x軸上部分區(qū)域的電勢分布如圖所示，則()A．q1帶負電，q2帶正電B．q1電荷量小于q2電荷量C．a(chǎn)點電場強度小于c點電場強度D．若將電子從a點沿x軸移到c點，其電勢能先減小后增大類型3E－x圖像1．E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向．2．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．3．電場中常見的E－x圖像(1)點電荷的E－x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．(2)兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖．(3)兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖．【例11】(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場強度E為正，以下判斷中正確的是()A．點電荷M、N一定為同種電荷B．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1C．把一個檢驗電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小D．把一個正檢驗電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢能一直減小【例12】(2022·重慶市重點中學聯(lián)考)如圖所示，真空中位于x軸上的兩個等量正點電荷的位置關(guān)于坐標原點O對稱，規(guī)定電場強度沿x軸正方向為正，無窮遠處電勢為0。下列描述x軸上的電場強度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()【例13】.(2022·湖南省模擬)平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(原點)的某軸線為x軸、由A指向B的方向為電場強度的正方向，作出電場強度大小隨坐標變化的圖像如圖所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢降低C．電勢差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點移動到b點，電子的電勢能不變【例14】(多選)(2022·安徽合肥市一模)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，x軸正方向為電場強度E的正方向，坐標軸上的點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應(yīng)，相鄰兩點間距相等．一個帶正電的粒子從O點由靜止釋放，運動到A點的動能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說法正確的是()A．從O點到C點，電勢先升高后降低B．粒子先做勻加速運動，后做變加速運動C．粒子運動到C點時動能大于3EkD．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像1．Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像當帶電體只有靜電力做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．【例15】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，在粒子沿x軸運動的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點的速度為v0B．從O點到x3點的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高C．若粒子能到達x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運動過程中的最大動能為2Ep0【例16】(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點電勢比b點電勢高C．a(chǎn)點場強比b點場強大D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大【例17】(多選)(20222·天津市東麗區(qū)等級考模擬)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度為零B．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＞φ2＞φ3C．粒子在x2～x3段速度v隨x均勻減小D．x2～x3段是勻強電場【例18】(多選)(2022·廣東新高考八省大聯(lián)考)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．該電場一定不是孤立點電荷形成的電場B．A點的電場強度小于B點的電場強度C．電子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點的動能小于在B點的動能

專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量 1類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系 2類型2電勢能與電勢的關(guān)系 3類型3標量求和法比較電勢的高低 4題型二電勢差與電場強度的關(guān)系 6類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系 6類型2等分法確定電場線及電勢高低 8類型3非勻強電場中電場強度和電勢差 11題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題 12類型1對等勢面的理解 13類型2電場線、等勢線和運動軌跡 15題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 17題型六電場中的圖像問題 20類型1電場中的v－t圖像 20類型2φ－x圖像 22類型3E－x圖像 27類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 30題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量【核心歸納】1．靜電力做功的特點靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標矢性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和．類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系【例1】如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大【答案】C【解析】電荷量為＋q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O(shè)點的合場強為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點的合場強為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯誤；因為D點靠近負電荷，遠離正電荷，所以D點的電勢為負，無限遠處電勢為零，而正電荷從低電勢向高電勢處運動靜電力做負功，電勢能增大，B錯誤；等量異種電荷連線的中點處電勢為零，故O點電勢比D點電誤．【例2】(多選)如圖所示，一傾角θ＝30°的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強電場中．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球從斜槽頂端A處，以初速度v0沿斜槽向下運動，能到達斜面底端B處．則運動過程中()A．小球不可能做減速運動B．小球的電勢能增加C．電場力做的功等于小球的機械能增量D．電場力的沖量可能與重力的沖量相同【答案】ABC【解析】能到達斜面底端B處，說明電場力小于或等于小球自身重力，則小球做加速或勻速運動，不會做減速運動，故A正確；小球所受電場力與位移方向夾角為鈍角，則電場力做負功，所以其電勢能增加，故B正確；根據(jù)除重力外其他力做功為機械能的改變量，可知電場力做的功等于小球的機械能增量，故C正確；根據(jù)沖量的定義式，有I＝Ft，電場力的沖量大小可能與重力的沖量大小相等，但二者沖量的方向恰好相反，故D錯誤．類型2電勢能與電勢的關(guān)系【例3】(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【答案】BD【解析】作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．【例4】(2022·山東濟南市期末)如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點運動到N點，質(zhì)子的電勢能增加，則下列說法正確的是()A.M點比N點的電場強度大 B.質(zhì)子在M點的速度可能為零C.M、N間的虛線可能是一條電場線 D.N點比M點的電勢高【答案】D【解析】由于電場線的分布情況未知，因此無法確定M、N兩點電場強度的大小，A錯誤；質(zhì)子僅在靜電力作用下運動，則質(zhì)子的動能與電勢能之和不變，又質(zhì)子從M運動到N電勢能增大，則動能一定減小，所以質(zhì)子在M點的速度不可能為零，B錯誤；質(zhì)子的運動軌跡為曲線時，質(zhì)子的軌跡不可能與電場線重合，因此M、N間的虛線不可能是電場線，C錯誤；由于質(zhì)子帶正電，又質(zhì)子在N點的電勢能較大，則由Ep＝qφ可知，N點的電勢一定比M點的電勢高，D正確.類型3標量求和法比較電勢的高低【例5】(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應(yīng)的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【答案】AD【解析】取無窮遠處為零電勢點，A點在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點的電勢為(－2φ1＋2φ2)<0.D點在左上正電荷、左下負電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負電荷的電場中電勢也為0，故D點電勢為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯誤．由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．【例6】(多選)如圖所示，ABCD為正方形，在A、B兩點均固定電荷量為＋q的點電荷．先將一電荷量為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到正方形的中心O點，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從O點移到C點并固定．最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到O點．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，O點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從O點移到C點的過程中，電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到O點的過程中，電場力做的功為1.5WD．Q2在O點的電勢能為－3W【答案】AD【解析】將一電荷量為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到正方形的中心O點，此過程中，電場力做功為－W，根據(jù)電場力做功公式得qU∞O＝－W，解得U∞O＝－eq\f(W,q)，又根據(jù)U∞O＝0－φO＝－φO可得正方形的中心O點電勢為φO＝eq\f(W,q)，電場中某一點的電勢與放不放試探電荷無關(guān)，所以Q1移入之前，O點的電勢為eq\f(W,q)，故A正確；由兩個等量正電荷周圍電勢分布可知，O點與C點電勢不相等，所以Q1從O點移到C點的過程中，電場力做的功不為0，故B錯誤；將一電荷量為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到正方形的中心O點，此過程中，電場力做功為－W.根據(jù)對稱性可知，在A、B兩點固定的點電荷分別對Q1做功為W0＝－eq\f(W,2).將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到O點，在A、B兩點固定的點電荷分別對Q2做功W1＝－2W0＝W，同理Q1對Q2做功也是W.所以Q2從無窮遠處移到O點的過程中，電場力做的功為3W，電勢能減小3W，也就是Q2在O點的電勢能為－3W，故D正確，C錯誤．題型二電勢差與電場強度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱螅?2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路類型1勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系【例1】(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【答案】D【解析】由于帶正電的粒子從直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負功，且φa<φm，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，靜電力做正功，且φb<φm，由于電勢能變化量相同，則可知a點與b點電勢相等，故直徑ab是一條等勢線，且m點電勢高于a、b點電勢，所以電場強度的方向垂直直徑ab指向nq弧．【例2】(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、C、D三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場線平行，則()A．E點的電勢與C點的電勢相等B．UEF與UCB相同C．電場強度的大小為eq\f(20\r(3),3)V/mD．電場強度大小為20eq\r(3)V/m【答案】BC【解析】已知正六邊形所在平面與電場線平行，且A、C、D三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，延長DC至點G，使DC＝CG，連接BG，可知UDC＝UCG＝1V，故A、B、G的電勢相等為1V，C、F電勢相等為2V，D、E電勢相等為3V，所以E點的電勢與C點的電勢不等，A錯誤；由于UEF＝3V－2V＝1V，UCB＝2V－1V＝1V，故UEF與UCB相同，B正確；B、C兩點沿場強方向的距離為d＝0.1cos30°m＝eq\f(\r(3),20)m，則有E＝eq\f(UCB,d)＝eq\f(20\r(3),3)V/m，C正確，D錯誤．【例3】.如圖所示，邊長為10cm的正立方體ABCD－A′B′C′D′處在勻強電場中．已知A、C、B′、B點的電勢分別為φA＝φC＝φB′＝4V、φB＝10V，則勻強電場的電場強度大小為()A．120V/mB．60eq\r(3)V/mC．40eq\r(3)V/mD．40eq\r(2)V/m【答案】B【解析】因為φA＝φC＝φB′＝4V可知，A、B′、C三點構(gòu)成的平面為等勢面，從B點向平面AB′C引垂線的方向為場強方向，且B點與平面AB′C的電勢差為U＝6V，由幾何關(guān)系可知，B點到平面AB′C的距離為d＝eq\f(10,\r(3))cm＝eq\f(0.1,\r(3))m，則場強大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(6,\f(0.1,\r(3)))V/m＝60eq\r(3)V/m，故選B.類型2等分法確定電場線及電勢高低【例4】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ【答案】D【解析】利用等分法可確定勻強電場方向從C指向A，設(shè)AC長度為L，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識得，C′A沿電場線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢差與電場強度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯誤．【例5】(多選)(2022·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為400V/mC．若將電子從a點移到b點，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點時，具有相同的電勢能【答案】AB【解析】由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項A正確；因bd連線是等勢線，則電場強度方向沿著從a點垂直bd連線方向，則電場強度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4,0.02×sin30°)V/m＝400V/m，選項B正確；若將電子從a點移到b點，電場力做正功4eV，選項C錯誤；電子和質(zhì)子分別帶等量異號電荷，則放在d點時，具有的電勢能大小相等，符號相反，選項D錯誤?！纠?】(多選)(2022·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r(3)V/m【答案】BD【解析】找OC的中點D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場強度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,dOB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯誤，D正確?！纠?】(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。類型3非勻強電場中電場強度和電勢差【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場中P點的場強小于M點的場強C．電場中M點的電勢低于N點的電勢D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN【答案】C【解析】帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負極，選項A錯誤；從放電極到集塵極的電場，因P點離放電極較近，P點的電場線比M點的電場線密，所以電場中P點的場強大于M點的場強，選項B錯誤；由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點的電勢低于N點的電勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強電場，故P、M間的電勢差UPM不等于M、N間的電勢差UMN，選項D錯誤．【例9】(多選)(2022·遼寧沈陽市教學質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異號電荷，則下列說法正確的是()A．C點電場強度大于B點電場強度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功【答案】AC【解析】等量異種電荷電場線如圖所示由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，電場強度越大，由圖可知，C點離電荷的距離小于B點到電荷的距離，故C點電場強度大于B點電場強度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，由圖可知，電場線先變疏后變密，電場強度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯誤；連接BE、AC，因為BE為AC的中垂線，A、C點關(guān)于BE對稱，則有UAC＝2UAE，根據(jù)W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正確；因為B、O、E三點均在同一等勢面上，根據(jù)W＝qU可知WBO＝WBE，故D錯誤?！纠?0】(多選)如圖所示為某一電場所形成的一簇電場線，圖中E、F、G、H是以坐標原點O為圓心的圓周上的四個點，E、H點在y軸上，G點在x軸上，則下列說法中正確的有()A．O點的電場強度小于E點的電場強度B．O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差C．正電荷在O點時的電勢能小于其在G點時的電勢能D．將正電荷從H點移到F點的過程中，電場力對其做正功【答案】BD【解析】電場線的疏密程度代表場強大小，所以O(shè)點的電場強度大于E點的電場強度，故A錯誤；OE與HO間距相等，但是H、O間的電場線密集，平均場強大，根據(jù)U＝eq\x\to(E)d可知，O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差，故B正確；電場線與等勢面垂直，且由電勢高的地方指向電勢低的地方，所以O(shè)點電勢大于G點，所以正電荷在O點時的電勢能大于其在G點時的電勢能，故C錯誤；H點電勢大于F點電勢，所以正電荷在H電勢能更大，從H到F電勢能減小，電場力做正功，故D正確．題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小．④任意兩個等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加．類型1對等勢面的理解【例1】(多選)(2022·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大【答案】BD【解析】由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；等差等勢面越密的地方電場強度越大，由題圖可看出a、b、c、d四個點中，b處的等勢面最密集，則b點處的電場強度大小最大，D正確．【例2】(2022·浙江高三模擬預(yù)測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則()A．A點的電勢比B點的電勢大B．電子在A點和B點受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢面時的電勢能比在c等勢面時的電勢能小D．電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10eV【答案】C【解析】A、B兩點在同一等勢面上，電勢相同，故A錯誤；A點的等勢面密，電場強，電子受到的靜電力大些，故B錯誤；把電子從e等勢面移到c等勢面，靜電力做負功，電勢能增加，故C正確；電子從b等勢面移到d等勢面靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤．【例3】(多選)2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗．電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等．一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．a(chǎn)點的電場強度小于c點的電場強度C．電子在a點的電勢能小于在c點的電勢能D．電子經(jīng)過b點時的速度大于經(jīng)過a點時的速度【答案】BD【解析】由電場線與等勢面處處垂直和電子運動軌跡的彎曲方向可知，若電子從a點運動到b點，電場力做正功，則電子在a點時電勢能大于其在b點的電勢能；若電子從b點運動到a點，電場力做負功，則電子在a點時電勢能依然大于其在b點的電勢能．由于電子帶負電，故a點的電勢低于b點的電勢，故A錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可表示場強大小，由于a點等勢面比c點稀疏，則a點的電場強度小于c點的電場強度，故B正確；由電場線的方向可判斷出φc>φa，電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，故C錯誤．電子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和不變，又因為電子在a點時電勢能大于其在b點時電勢能，故其在a點時動能小于其在b點時動能，經(jīng)過a點時速度小于經(jīng)過b點時速度，故D正確．類型2電場線、等勢線和運動軌跡【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中的運動軌跡，a、b、c為粒子的運動軌跡和等勢線的交點，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度B．粒子在a點的動能比在b點的動能小C．粒子在a點和c點的速度相同D．粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能大【答案】D【解析根據(jù)等差等勢線越密，場強越強的特點，則a點的電場強度小于b點的電場強度，所以A錯誤；由曲線運動的特點知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從a到b過程中，靜電力做負功，則粒子在a點的動能比在b點的動能大，所以B錯誤；a點與c點處于同一等勢線上，粒子在a點和c點的速度大小相等，但是方向不同，所以C錯誤；粒子從b到c，靜電力做正功，粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能大，所以D正確．【例5】如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電B．MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小【答案】D【解析】由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段場強大于NQ段場強，所以MN兩點電勢差大小|UMN|大于NQ兩點電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確．【例6】(2022·江蘇七市調(diào)研)某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設(shè)a、b兩點的電場強度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb【答案】C【解析】等勢面的疏密反映電場強度的大小，所以Ea＜Eb，A錯誤；如圖所示，運動軌跡與等勢面的交點A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運動合外力指向凹側(cè)，所以A點所受電場力水平向左，又因為帶正電，所以A點的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側(cè)，所以φb＞φa，B錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以在b點的電勢能大于a點的電勢能，則Epa<Epb。電荷具有動能和電勢能兩種能量，根據(jù)能量守恒，電勢能大的地方，動能小，所以va＞vb，C正確，D錯誤。題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量．(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．【例1】(2022·山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點少0.5JD．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J【答案】D【解析】由粒子運動的軌跡可知粒子帶正電，A錯誤；粒子從A到B的過程中靜電力做正功，所以電勢能減小，B錯誤；根據(jù)動能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，所以粒子在A點的動能比在B點多0.5J，C錯誤；靜電力做正功，機械能增加，所以粒子在A點的機械能比在B點少1.5J，D正確．【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點運動到C點過程中，下列說法正確的是()A．該勻強電場的電場強度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f(mgH＋h,3)【答案】D【解析】物塊從靜止開始下落時的加速度為eq\f(1,3)g，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝eq\f(2mg,3q)，故A錯誤；從A到C的過程中，系統(tǒng)除重力和彈力以外，只有靜電力做功，靜電力做功為：W＝－qE(H＋h)＝－eq\f(2mgH＋h,3)，可知機械能減小量為eq\f(2mgH＋h,3)，故B錯誤；從A到C過程中，靜電力做功為－eq\f(2mgH＋h,3)，則電勢能增加量為eq\f(2mgH＋h,3)，故C錯誤；根據(jù)動能定理得：mg(H＋h)－eq\f(2mgH＋h,3)＋W彈＝0，解得彈力做功為：W彈＝－eq\f(mgH＋h,3)，即彈性勢能增加量為eq\f(mgH＋h,3)，故D正確．【例3】(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經(jīng)過等勢面D時，動能為16eV，速度方向垂直于等勢面D，飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為－8eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰兩等勢面間的距離均為4cm，電子重力不計.則下列說法正確的是()A.電子做勻變速直線運動B.勻強電場的電場強度大小為100V/mC.等勢面A的電勢為－8VD.電子再次飛經(jīng)D等勢面時動能為16eV【答案】ACD【解析】電子運動方向垂直于等勢面，故電子運動方向和電場方向平行，那么，電子加速度方向和運動方向平行，故電子做勻變速直線運動，A項正確；電子飛至等勢面B時速度恰好為零，由動能定理可知，電子從等勢面D到等勢面B，克服靜電力做功為16eV，故等勢面D、B間的電勢差為16V，場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(16V,2×4×10－2m)＝200V/m，B項錯誤；又從D到B電勢降低，等勢面C處電子的電勢能為－8eV，可知等勢面C的電勢為8V，所以，等勢面A的電勢比等勢面C的電勢低16V，即為－8V，C項正確；電子運動過程只有靜電力做功，故電子從經(jīng)過等勢面D到再次飛經(jīng)等勢面D時靜電力做功為零，那么，電子動能不變，仍為16eV，D項正確.【例4】(多選)如圖所示，真空中固定放置兩等量正點電荷A、B，它們的電荷量均為Q，O為兩點電荷連線的中點，D點與兩點電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在OD所在直線上．套在桿上的帶電小球由D點靜止釋放，運動到O點時，速度大小為v.帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，不計重力．將電荷B的電荷量改變?yōu)?Q，仍將小球由D點釋放，下列說法中正確的是()A．電荷B改變電荷量前，D點電勢高于O點電勢B．電荷B改變電荷量前，OD兩點電勢差的大小為eq\f(mv2,2q)C．電荷B改變電荷量后，D點場強大小變?yōu)橹暗膃q\f(\r(10),2)倍D．電荷B改變電荷量后，小球運動到O點時的速度大小為eq\f(\r(6),2)v【答案】BCD【解析】離兩點電荷越近的位置電勢越高，則D點電勢低于O點電勢，故A錯誤；從D到O只有電場力做功，由動能定理得－qUDO＝eq\f(1,2)mv2－0，解得UOD＝－UDO＝eq\f(mv2,2q)，故B正確；設(shè)A、D間距離為r，電荷B改變電荷量前，由E＝eq\f(kQ,r2)及電場強度的疊加法則可得，D點場強大小為ED＝eq\r(2)eq\f(kQ,r2).電荷B改變電荷量后，D點場強大小為ED′＝eq\r(5)eq\f(kQ,r2)，則ED′＝eq\f(\r(10),2)ED，故C正確；B改變電荷量后，每個瞬間對小球的力都為原來的兩倍．則小球從D到O過程中，B對小球做功WB′＝2WB.當QB＝Q時，有WA＋WB＝eq\f(1,2)mv2(WA＝WB＝W)；當QB＝2Q時，有WA＋WB′＝3W＝eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(3,4)mv2，故電荷B改變電荷量后，小球運動到O點時的速度大小v′＝eq\f(\r(6),2)v，故D正確．【例5】(多選)如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個點，b點在a點正下方，b、c連線水平．第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點以初動能Ek0水平拋出，經(jīng)過c點時，小球的動能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時加一方向平行于abc所在平面、場強大小為eq\f(2mg,q)的勻強電場，仍從a點以初動能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點時的動能為13Ek0.下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度大小為g)()A．a(chǎn)、b兩點間的距離為eq\f(5Ek0,mg)B．a(chǎn)、b兩點間的距離為eq\f(4Ek0,mg)C．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(8Ek0,q)D．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(12Ek0,q)【答案】BC【解析】不加電場時根據(jù)動能定理得mghab＝5Ek0－Ek0＝4Ek0，解得hab＝eq\f(4Ek0,mg)，故A錯誤，B正確；加電場時，根據(jù)動能定理得mghab＋Uacq＝13Ek0－Ek0，解得Uac＝eq\f(8Ek0,q)，故C正確，D錯誤．題型六電場中的圖像問題類型1電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像