專題03碰撞模型及拓展（原卷版）

專題三碰撞模型及拓展重難點(diǎn)01碰撞模型一、基本概念及規(guī)律1．碰撞碰撞是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．2．特點(diǎn)（1）作用時(shí)間極短（2）內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒3．分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大二、（完全）彈性碰撞1.推導(dǎo)一維彈性碰撞，碰后物體速度?！緞?chuàng)設(shè)情境】光滑水平面上，質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例求碰后速度?！咀兪酵卣埂抗饣矫嫔希缳|(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的速度v2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞（v1>v2）求碰后速度v1′和v2′。例1．(彈性碰撞)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體間的碰撞都是彈性碰撞．三、碰撞遵循的三原則(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合實(shí)際情況①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．例2．(碰后速度可能性)(2020·湖南長(zhǎng)沙市明德中學(xué)檢測(cè))質(zhì)量均為1kg的A、B兩球，原來在光滑水平面上沿同一直線向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度為6m/s，B球的速度為2m/s，A球追B球，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞，以下為該碰撞后A、B兩球的速度，可能發(fā)生的是()A．vA′＝7m/s，vB′＝1m/sB．vA′＝9m/s，vB′＝－1m/sC．vA′＝5m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝3m/s，vB′＝5m/s重難點(diǎn)02碰撞模型的拓展一、滑塊——彈簧模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒3.兩個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)(1)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能(2)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))例1．(多選)如圖所示，水平光滑軌道寬度和輕彈簧自然長(zhǎng)度均為d，兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，m1>m2，m2的左邊有一固定擋板．由圖示位置靜止釋放m1、m2，當(dāng)m1與m2相距最近時(shí)m1的速度為v1，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是m1?m2C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是2m1【變式拓展】（1）如果把擋板去掉，兩小球會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？（2）兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度怎樣變化？（3）由此可以做出兩個(gè)小球的v-t圖像是怎樣的？針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度v0＝4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短．下列說法中正確的是()A．此時(shí)乙物體的速度為1m/sB．緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，乙物體的速度大小為4m/s針對(duì)訓(xùn)練2．(多選)(2020·廣東東山中學(xué)月考)如圖5甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，速度—時(shí)間圖像如圖乙，則有()A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2D．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝1∶8二、滑塊——斜面模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)最高點(diǎn)：m與M水平方向速度相同v共，m不會(huì)從此處或提前偏離軌道．系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)．水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(完全彈性碰撞拓展模型)例2.如圖所示，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的一側(cè)是一個(gè)eq\f(1,4)弧形槽，凹槽半徑為R，A點(diǎn)切線水平．另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0從A點(diǎn)沖上滑塊，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦．下列說法中正確的是()A．當(dāng)v0＝eq\r(2gR)時(shí)，小球能到達(dá)B點(diǎn)B．如果小球的速度足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后直接落到水平面上C．小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)處，小球的速度為零D．小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向可能向左【思考】1.小球到達(dá)圓弧斜面的最高點(diǎn)，速度什么特點(diǎn)？此狀態(tài)屬于哪種碰撞類型拓展？2.當(dāng)小球速度足夠大，從B點(diǎn)離開滑塊時(shí)，分離速度該怎樣求？此狀態(tài)屬于哪種碰撞類型拓展？小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向是怎樣的？小球速度方向由誰決定？針對(duì)訓(xùn)練3.(2019·江西師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖所示，形狀完全相同的光滑弧形槽A、B靜止在足夠大的光滑水平面上，兩弧形槽相對(duì)放置，底端與光滑水平面相切，弧形槽的高度為h，弧形槽A的質(zhì)量為2m，弧形槽B的質(zhì)量為M.質(zhì)量為m的小球，從弧形槽A頂端由靜止釋放，重力加速度為g.(1)求小球從弧形槽A的頂端滑下后的最大速度大?。?2)若小球從弧形槽B上滑下后還能追上弧形槽A，求M、m間所滿足的關(guān)系．三、兩種模型結(jié)合解題例3．(2021·江蘇常州一模)如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側(cè)為光滑圓弧，圓弧底端和水平面相切，頂端豎直。一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑塊，能從大滑塊頂端滑出，滑出時(shí)大滑塊的速度為1m/s。g取10m/s2。求：(1)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度；(2)小物塊滑出大滑塊后能達(dá)到的最大高度h1；(3)小物塊回到水平面的速度及再次滑上大滑塊后能達(dá)到的最大高度h2。針對(duì)訓(xùn)練3.如圖所示，在光滑水平上，有一輕簧左端固定，右端放置一質(zhì)量m1＝2kg的小球，小球與彈簧不拴接。小球右側(cè)放置一光滑的四分之一圓弧軌道，半徑R＝1.5m，質(zhì)量m2＝8kg。現(xiàn)用力推動(dòng)小球，將彈簧緩慢壓縮，當(dāng)外力做功為25J時(shí)，撤去外力釋放小球，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后小球進(jìn)入圓弧軌道。已知重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度；(2)圓弧軌道的最大速度。專題三碰撞模型及拓展重難點(diǎn)01碰撞模型一、基本概念及規(guī)律1．碰撞碰撞是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．2．特點(diǎn)（1）作用時(shí)間極短（2）內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒3．分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大二、（完全）彈性碰撞1.推導(dǎo)一維彈性碰撞，碰后物體速度?！緞?chuàng)設(shè)情境】光滑水平面上，質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例求碰后速度?！痉治觥肯到y(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2②將①式變形，，m1（v1-v1′）=m2v2′③將②式變形m1（v1-v1′）（v1+v1′）=m2v2′2④將③代入④，得v1+v1′=v2′聯(lián)立③，④解得：v1′＝m1?m2m1+m討論：①若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1(速度交換)；②若m1>m2，則v1′>0，v2′>0(碰后兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1<m2，則v1′<0，v2′>0(碰后兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′≈－v1，v2′≈0.【變式拓展】光滑水平面上，如質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的速度v2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞（v1>v2）求碰后速度v1′和v2′?！痉治觥肯到y(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒則有m1v1+m2v2＝m1v1′＋m2v2′①eq\f(1,2)m1v12+eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2②將①式變形，，m1（v1-v1′）=m2（v2′-v2）③將②式變形m1（v1-v1′）（v1+v1′）=m2（v2′-v2）（v2′+v2）④將③代入④，得v1+v1′=v2′+v2聯(lián)立③，④解得：v1′＝（m1?m2）v1總結(jié)：球2初速度為零，是上述結(jié)果的特例。推導(dǎo)方法要熟記。例1．(彈性碰撞)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體間的碰撞都是彈性碰撞．【答案】(eq\r(5)－2)M≤m＜M【分析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．設(shè)速度方向向右為正，開始時(shí)A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mvA12＋eq\f(1,2)MvC12聯(lián)立解得vA1＝eq\f(m－M,m＋M)v0，vC1＝eq\f(2m,m＋M)v0如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞，所以只需考慮m<M的情況第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞，設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有mvA1＝mvA2＋MvB1eq\f(1,2)mvA12＝eq\f(1,2)mvA22＋eq\f(1,2)MvB12聯(lián)立解得vA2＝eq\f(m－M,m＋M)vA1＝(eq\f(m－M,m＋M))2v0根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2≤vC1聯(lián)立解得m2＋4mM－M2≥0解得m≥(eq\r(5)－2)M另一解m≤－(eq\r(5)＋2)M舍去所以，m和M應(yīng)滿足的條件為(eq\r(5)－2)M≤m＜M.三、碰撞遵循的三原則(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合實(shí)際情況①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．例2．(碰后速度可能性)(2020·湖南長(zhǎng)沙市明德中學(xué)檢測(cè))質(zhì)量均為1kg的A、B兩球，原來在光滑水平面上沿同一直線向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度為6m/s，B球的速度為2m/s，A球追B球，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞，以下為該碰撞后A、B兩球的速度，可能發(fā)生的是()A．vA′＝7m/s，vB′＝1m/sB．vA′＝9m/s，vB′＝－1m/sC．vA′＝5m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝3m/s，vB′＝5m/s【答案】D【分析】首先看速度是否合理，第二看動(dòng)量是否守恒，最后看動(dòng)能是否不增加。兩球碰撞過程中，A球在后，碰撞后若A、B同向，則A球的速度小于B球的速度，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，碰撞前兩球的總動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2＝20J，碰撞后兩球的總動(dòng)能E2＝12mvA′2＋12mvB′2＝41J，E1<E2，不符合機(jī)械能不增加原則，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，mvA＋mvB≠mvA′＋mvB′，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，mvA＋mvB＝mvA′＋mvB′，碰撞后兩球的總動(dòng)能為E2′＝eq\f(1,2)mvA′2＋eq\f(1,2)mvB′2＝17J，則E1>E2′，D正確．重難點(diǎn)02碰撞模型的拓展一、滑塊——彈簧模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒3.兩個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)(1)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能(2)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))例1．(多選)如圖所示，水平光滑軌道寬度和輕彈簧自然長(zhǎng)度均為d，兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，m1>m2，m2的左邊有一固定擋板．由圖示位置靜止釋放m1、m2，當(dāng)m1與m2相距最近時(shí)m1的速度為v1，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是m1?C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是2m1【答案】BD【分析】由題意結(jié)合題圖可知，當(dāng)m1與m2相距最近時(shí)，m2的速度為0，此后，m1在前，做減速運(yùn)動(dòng)，m2在后，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再次相距最近時(shí)，m1減速結(jié)束，m2加速結(jié)束，因此此時(shí)m1速度最小，m2速度最大，在此過程中系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2，eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v22，解得v1′＝m1?m2m1+m2v1，v2＝2m1m【變式拓展】（1）如果把擋板去掉，兩小球會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？【分析】由題意結(jié)合題圖可知，m1先向右做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)m2向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相距最近時(shí)，即彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，加速度為零，兩者速度最大且相等，此時(shí)彈簧與軌道垂直。之后m1向左做減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)m2向左做減速運(yùn)動(dòng)，m1m2的速度為同時(shí)減為0，如此往復(fù)。m1在最左端時(shí)，m2到達(dá)最右端。m1在最右端時(shí)，m2到達(dá)最左端。形成X形狀。（2）兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度怎樣變化？m1m2加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧長(zhǎng)度逐漸變短，加速度逐漸減小。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，加速度為零，兩者速度最大。m1m2減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，加速度逐漸增大。加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大。（3）由此可以做出兩個(gè)小球的v-t圖像是怎樣的？針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度v0＝4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短．下列說法中正確的是()A．此時(shí)乙物體的速度為1m/sB．緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，乙物體的速度大小為4m/s【答案】A【分析】?jī)蓚€(gè)關(guān)鍵狀態(tài)：(1)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大(2)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大根據(jù)題意得，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩物體速度相同，所以此時(shí)乙物體的速度也是1m/s，A正確；因?yàn)閺椈蓧嚎s到最短時(shí)，甲受力向左，甲繼續(xù)減速，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有m1v0＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，聯(lián)立解得v2′＝2m/s，D錯(cuò)誤．針對(duì)訓(xùn)練2．(多選)(2020·廣東東山中學(xué)月考)如圖5甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，速度—時(shí)間圖像如圖乙，則有()A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2D．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝1∶8【答案】CD【分析】由題圖乙可知t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，t1時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，而t3時(shí)刻處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖像弄清兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程，開始時(shí)m1逐漸減速，m2逐漸加速，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻二者速度相同，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，彈簧被壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，m2仍然加速，m1先減速為零，然后反向加速，t2時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長(zhǎng)度將逐漸增大，兩物塊均減速，在t3時(shí)刻，兩物塊速度相等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長(zhǎng)，因此從t3到t4過程中彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，t＝0時(shí)刻和t＝t1時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3m/s，v2＝1m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正確；在t2時(shí)刻A的速度為vA＝－1m/s，B的速度為vB＝2m/s，根據(jù)m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正確．本題對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，以及彈簧是出于壓縮還是拉伸狀態(tài)，考查更加深入。二、滑塊——斜面模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)最高點(diǎn)：m與M水平方向速度相同v共，m不會(huì)從此處或提前偏離軌道．系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)．水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(完全彈性碰撞拓展模型)例2.如圖所示，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的一側(cè)是一個(gè)eq\f(1,4)弧形槽，凹槽半徑為R，A點(diǎn)切線水平．另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0從A點(diǎn)沖上滑塊，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦．下列說法中正確的是()A．當(dāng)v0＝eq\r(2gR)時(shí)，小球能到達(dá)B點(diǎn)B．如果小球的速度足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后直接落到水平面上C．小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)處，小球的速度為零D．小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向可能向左【思考】1.小球到達(dá)圓弧斜面的最高點(diǎn)，速度什么特點(diǎn)？此狀態(tài)屬于哪種碰撞類型拓展？2.當(dāng)小球速度足夠大，從B點(diǎn)離開滑塊時(shí)，分離速度該怎樣求？此狀態(tài)屬于哪種碰撞類型拓展？小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向是怎樣的？小球速度方向由誰決定？【答案】D【分析】滑塊不固定，當(dāng)v0＝eq\r(2gR)時(shí)，設(shè)小球沿槽上升的高度為h，則有：mv0＝(m＋M)v，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)·v2＋mgh，可解得h＝eq\f(M,M＋m)R<R，故A錯(cuò)誤；A項(xiàng)時(shí)考查完全非彈性碰撞拓展模型。當(dāng)小球速度足夠大，從B點(diǎn)離開滑塊時(shí)，由于B點(diǎn)切線豎直，在B點(diǎn)時(shí)小球與滑塊的水平速度相同，離開B點(diǎn)后將再次從B點(diǎn)落回，不會(huì)從滑塊的左側(cè)離開滑塊后直接落到水平面上，B錯(cuò)誤；當(dāng)小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)，由在水平方向上動(dòng)量守恒有mv0＝(M＋m)v，小球具有水平速度，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小球回到斜槽底部，相當(dāng)于完成了彈性碰撞，mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22，v1＝eq\f(m－M,M＋m)v0，小球的速度方向由m和M關(guān)系決定；當(dāng)m>M，v1與v0方向相同，向左，當(dāng)m<M，v1與v0方向相反，即向右，故D正確．D項(xiàng)時(shí)考查完全彈性碰撞拓展模型。針對(duì)訓(xùn)練3.(2019·江西師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖所示，形狀完全相同的光滑弧形槽A、B靜止在足夠大的光滑水平面上，兩弧形槽相對(duì)放置，底端與光滑水平面相切，弧形槽的高度為h，弧形槽A的質(zhì)量為2m，弧形槽B的質(zhì)量為M.質(zhì)量為m的小球，從弧形槽A頂端由靜止釋放，重力加速度為g.(1)求小球從弧形槽A的頂端滑下后的最大速度大??；(2)若小球從弧形槽B上滑下后還能追上弧形槽A，求M、m間所滿足的關(guān)系．【答案】(1)2eq\r(\f(gh,3))(2)M>3m【分析】(1)小球到達(dá)弧形槽A底端時(shí)速度最大，設(shè)小球到達(dá)弧形槽A底端時(shí)的速度大小為v1，弧形槽A的速度大小為v2，小球與弧形槽A組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，小球下滑過程中，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得mv1－2mv2＝0，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)·2mv22聯(lián)立解得v1＝2eq\r(\f(gh,3))，v2＝eq\r(\f(gh,3)).(2)小球沖上弧形槽B后，上滑到最高點(diǎn)后再返回分離，設(shè)分離時(shí)小球速度反向，大小為v3，弧形槽B的速度為v4，整個(gè)過程二者水平方向動(dòng)量守恒，則有mv1＝－mv3＋Mv4，二者的機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv32＋eq\f(1,2)Mv42，聯(lián)立解得v3＝eq\f(M－m,M＋m)v1小球還能追上A，則有v3>v2解得M>3m.三、兩種模型結(jié)合解題例3．(2021·江蘇常州一模)如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側(cè)為光滑圓弧，圓弧底端和水平面相切，頂端豎直。一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑塊，能從大滑塊頂端滑出，滑出時(shí)大滑塊的速度為1m/s。g取10m/s2。求：(1)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度；(2)小物塊滑出大滑塊后能達(dá)到的最大高度h1；(3)小物塊回到水平面的速度及再次滑上大滑塊后能達(dá)到的最大高度h2?！痉治觥?1)M、m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，列式可以求解；(2)m彈出后在到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，M、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列系統(tǒng)機(jī)械能守恒表達(dá)式可以求解；(3)