高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標表示理北師大版

課時規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標表示基礎鞏固組1.已知向量a=(2,3),b=(cosθ,sinθ),且a∥b,則tanθ= ()A. B.- C. D.-2.已知點A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),則向量AC=()A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則實數(shù)m的取值范圍是(A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.在△ABC中,D為AB邊上一點,AD=12DB,CD=A.3-3-5.已知向量AC,AD和AB在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μADA.-3 B.3 C.-6.如圖,已知AP=43AB,用OA,OB表示A.1B.1C.-1D.-17.在△ABC中,點P在邊BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點,若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)8.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,A.∠AOB平分線所在直線上AB中垂線上C.AB邊所在直線上D.AB邊的中線上9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),則實數(shù)t=.

10.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=.

11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.12.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.綜合提升組13.(2018河北衡水金卷調(diào)研五)已知直線2x+3y=1與x軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,與直線x+y=0交于點C,若OC=λOA+μOB(O為坐標原點),則λ,μ的值分別為()A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=214.在Rt△ABC中,∠A=90°,點D是邊BC上的動點,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當λμ取得最大值時,|AD|的值為()A. B.3 C. D.1215.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標.現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為.

創(chuàng)新應用組16.(2018遼寧重點中學協(xié)作體模擬)已知△OAB是邊長為1的正三角形,若點P滿足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R),則|AP|的最小值為(A.3 B.1 C.32 D.參考答案課時規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標表示1.A由a∥b,可知2sinθ-3cosθ=0,解得tanθ=,故選A.2.C由點A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故選C.3.D由題意,得向量a,b不共線,則2m≠3m-2,解得m≠2.4.B由已知得AD=13AB,則CD=CA+AD=CA+13AB=CA+(CB-CA)=25.A設小正方形的邊長為1,建立如圖所示的平面直角坐標系,則AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,6.COP=OA+AP=OA+43AB=OA+(OB-OA)=-13OA7.B如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).8.A∵a|a|和b|b|是△∴a|a|+∴ta|a|+∴點P在∠AOB平分線所在直線上,故選A.9.-1根據(jù)題意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案為-1.10.5|b|=22+1由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b||a|11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解(1)由題意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以-m+4(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由題意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.∴k=-161313.C在直線2x+3y=1中,令x=0得y=,即B0,13,令y=0,得即A12,解得x=-1,y=1因為OC=λOA+μOB,所以(-1,1)=λ12,0+μ所以λ=-14.C因為AD=λAB+μAC,而D,B,C三點共線,所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+μ2當且僅當λ=μ=12時取等號,此時AD=12AB所以D是線段BC的中點,所以|AD|=12|BC|=52.15.(0,2)∵向量a在基底p,q下的坐標為(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+故向量a在基底m,