浙江省精誠聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省精誠聯(lián)盟3月聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2，答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3，所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.02.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)值為（）A. B. C. D.3.中，，且（）A. B. C. D.4.如圖，在中，為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，以向量為基底，則向量（）A. B. C. D.5.已知的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，若，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.已知，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走米到，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t山高（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確是（）A.復(fù)數(shù)的虛部等于 B.對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第三象限C. D.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則10.下列說法中不正確的是（）A.若，則，且四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.B.若為非零實(shí)數(shù)，且，則與共線.C.在中，若有，那么點(diǎn)一定在角的平分線所在直線上.D.若向量，則與的方向相同或相反.11.如圖，直線與的邊分別相交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A.的面積 B.C. D.非選擇題部分三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量滿足，則與夾角的大小為______.13.在中，，點(diǎn)在線段上，，則______．14.已知和是夾角為的兩個(gè)單位向量，且，則的最小值為______.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知，若為實(shí)數(shù)，求的值.（2）已知復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，求的值.16.如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.17.如圖是在沿海海面上相距海里的兩個(gè)哨所，位于的正南方向.哨所在凌晨1點(diǎn)發(fā)現(xiàn)其南偏東方向處有一艘走私船，同時(shí)，哨所也發(fā)現(xiàn)走私船在其東北方向上.兩哨所立即聯(lián)系緝私艇前往攔截，緝私艇位于點(diǎn)南偏西的點(diǎn)，且與相距海里，試求：（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，走私船與哨所的距離；（2）剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，走私船距離緝私艇多少海里？在緝私艇的北偏東多少度？（3）若緝私艇得知走私船以海里/時(shí)的速度從向北偏東方向逃竄，立即以30海里/時(shí)的速度進(jìn)行追截，緝私艇至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上走私船？18.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求面積最大值；（3）若為銳角三角形，求的取值范圍.19.設(shè)是單位圓上不同的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)是