2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市九年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題（附解析）

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷滿分100分；B卷滿分60分。全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名學(xué)號(hào)班級(jí)等填寫好。2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào)。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）1、中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則2024的相反數(shù)是（）A、 B、 C、 D、2、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5（）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響。用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A、 B、 C、 D、3、下列運(yùn)算中，正確的是（）A、 B、C、 D、4、下列圖形一定是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A、矩形B、菱形C、正三角形 D、圓5、下列說(shuō)法正確的是（）A、打開(kāi)電視，它正在播天氣預(yù)報(bào)是不可能事件B、要考察一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的視力情況適合用抽樣調(diào)查C、在抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定6、在2024年體育中考中，某班乙學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績(jī)（分）272830人數(shù)231A、28，28，1B、28，27.5，1C、3，2.5，5D、3，2，57、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A、B、且C、D、且8、在“雙減政策”的推動(dòng)下，我市某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2023年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過(guò)2023年下學(xué)期和2024年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2024年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為（）A、B、C、D、9、實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A、B、C、D、001nm-1第9題圖D30°EBAC第10題圖xOyBAC第11題圖10、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）A、B、C、D、11、如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0）。將點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A、4B、8C、16D、12、如圖，拋物線與x軸交于A（，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）兩點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)）。則下列四個(gè)結(jié)論：①不等式的解集為或；②；③一元二次方程的兩個(gè)根分別為，；④.正確的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)xx=1xy第12題圖OAPBEFCD第15題圖A②P2BC第16題圖AP1P3③①二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、分解因式：；14、我們定義一種新的運(yùn)算：，則不等式的解集為；15、如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E、F分別為PA、PD上的點(diǎn)，且，，、、的面積分別為S，，，若，則；16、如圖，在直角三角形中，，并且AC在直線l上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①處，得到點(diǎn)，將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②處，得到點(diǎn)，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，知道得到點(diǎn)為止（，，…在直線l上），則.三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17、（本小題兩個(gè)小題，每個(gè)小題4分，滿分8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，2三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值。18、（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若BF恰好平分，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形。DDBEFCA19、（本小題滿分9分）某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)，學(xué)生從A：書(shū)法、B：繪畫、C：聲樂(lè)、D：器樂(lè)、E：舞蹈五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)報(bào)名參加，為了了解報(bào)名情況，組委會(huì)在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：DDBECA3025201510503520301510人數(shù)項(xiàng)目10%DBECA（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“聲樂(lè)”類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報(bào)名參加“器樂(lè)”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器中隨機(jī)選擇一種樂(lè)器，用列表法或畫樹(shù)狀圖求出他們選中同一種樂(lè)器的概率。20、（本小題滿分9分）某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展“利用無(wú)人機(jī)測(cè)量?jī)蓸侵g的水平距離”的實(shí)踐活動(dòng)。過(guò)程如下：測(cè)量方案：如圖，無(wú)人機(jī)停留在兩樓AB、CD同一平面內(nèi)上方的點(diǎn)O處，分別測(cè)得樓AB底部點(diǎn)A處的俯角；頂部B處的俯角，樓CD頂部D處的俯角，以及樓AB、CD的高度。測(cè)量收集：測(cè)得米，，，MNODBCA解決問(wèn)題：求樓AB與CD之間的水平距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1MNODBCA21、（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，作軸，垂足為B，（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，且在點(diǎn)P的右側(cè)，連接PM.①連接OP，OM，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。yyxPMODBCAB卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則；23、已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則的值為；24、如圖，在中，，，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)時(shí)，則的最小值是；第第24題圖EODBCAFNM第25題圖EDBCA25、如圖，菱形ABCD中，，M、N分別在邊AD、BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，的值為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分、解答題必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）26、一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，下表記錄的是某三周的相關(guān)數(shù)據(jù)。x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件。若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)求出m的取值范圍。27、如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC、AF.（1）求證：直線PA是⊙O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若，，求的值和線段PE的長(zhǎng)。OOFPEDBCA28、如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線.（1）求拋物線的解析式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yyxODBCA答案及評(píng)分意見(jiàn)本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷滿分100分；B卷滿分60分。全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名學(xué)號(hào)班級(jí)等填寫好。2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào)。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）1、中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則2024的相反數(shù)是（A）A、 B、 C、 D、2、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5（）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響。用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A、 B、 C、 D、3、下列運(yùn)算中，正確的是（D）A、 B、C、 D、4、下列圖形一定是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（C）A、矩形B、菱形C、正三角形 D、圓5、下列說(shuō)法正確的是（C）A、打開(kāi)電視，它正在播天氣預(yù)報(bào)是不可能事件B、要考察一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的視力情況適合用抽樣調(diào)查C、在抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定6、在2024年體育中考中，某班乙學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（A）成績(jī)（分）272830人數(shù)231A、28，28，1B、28，27.5，1C、3，2.5，5D、3，2，57、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（B）A、B、且C、D、且8、在“雙減政策”的推動(dòng)下，我市某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2023年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過(guò)2023年下學(xué)期和2024年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2024年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為（C）A、B、C、D、9、實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（D）A、B、C、D、001nm-1第9題圖D30°EBAC第10題圖xOyBAC第11題圖10、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（D）A、B、C、D、11、如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0）。將點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（C）A、4B、8C、16D、12、如圖，拋物線與x軸交于A（，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）兩點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)）。則下列四個(gè)結(jié)論：①不等式的解集為或；②；③一元二次方程的兩個(gè)根分別為，；④.正確的個(gè)數(shù)有（B）A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)xx=1xy第12題圖OAPBEFCD第15題圖A②P2BC第16題圖AP1P3③①二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、分解因式：；【正確答案】14、我們定義一種新的運(yùn)算：，則不等式的解集為；【正確答案】或15、如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E、F分別為PA、PD上的點(diǎn)，且，，、、的面積分別為S，，，若，則；【正確答案】4816、如圖，在直角三角形中，，并且AC在直線l上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①處，得到點(diǎn)，將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②處，得到點(diǎn)，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，知道得到點(diǎn)為止（，，…在直線l上），則.【正確答案】8093三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17、（本小題兩個(gè)小題，每個(gè)小題4分，滿分8分）（1）計(jì)算：【正確答案】解原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪、零次冪、絕對(duì)值和特殊三角函數(shù)是本題的關(guān)鍵。（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，2三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值?！菊_答案】解原式∵，∴x取0當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握異分母的分式相加減和分式的乘除法法則是解本題的關(guān)鍵。18、（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若BF恰好平分，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形。DBEFCDBEFCA∴，，∴∵AE平分∴∴∴DBEDBEFCA（2）∵BF恰好平分，∴∵∴，∴（AAS）∴∴四邊形ACED是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定和平行四邊形的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵。19、（本小題滿分9分）某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)，學(xué)生從A：書(shū)法、B：繪畫、C：聲樂(lè)、D：器樂(lè)、E：舞蹈五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)報(bào)名參加，為了了解報(bào)名情況，組委會(huì)在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：DDBECA3025201510503520301510人數(shù)項(xiàng)目10%DBECA（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“聲樂(lè)”類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報(bào)名參加“器樂(lè)”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器中隨機(jī)選擇一種樂(lè)器，用列表法或畫樹(shù)狀圖求出他們選中同一種樂(lè)器的概率。【正確答案】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生：故100（2）C：“聲樂(lè)”人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖DDBECA3025201510503520301510人數(shù)項(xiàng)目10%DBECA（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“聲樂(lè)”類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器分別為F、G、H、QQQGFGHQGFFHQGFHHQGFAQH共有16種情況，其中小東和小穎選中同一種樂(lè)器有4種則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小。20、（本小題滿分9分）某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展“利用無(wú)人機(jī)測(cè)量?jī)蓸侵g的水平距離”的實(shí)踐活動(dòng)。過(guò)程如下：測(cè)量方案：如圖，無(wú)人機(jī)停留在兩樓AB、CD同一平面內(nèi)上方的點(diǎn)O處，分別測(cè)得樓AB底部點(diǎn)A處的俯角；頂部B處的俯角，樓CD頂部D處的俯角，以及樓AB、CD的高度。測(cè)量收集：測(cè)得米，，，MNODBCAFE解決問(wèn)題：求樓AB與CD之間的水平距離ACMNODBCAFE【正確答案】解：連接BD，則四邊形ABDC是矩形∴過(guò)點(diǎn)O作于F交BD于點(diǎn)E則，，米設(shè)（米）∵∴，，∴（米）∴（米），米∴∴∴（米）∴（米）答：樓AB與CD之間的水平距離AC的長(zhǎng)75米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題、等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵。21、（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，作軸，垂足為B，（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，且在點(diǎn)P的右側(cè)，連接PM.①連接OP，OM，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)?！菊_答案】解：（1）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，yxPMODByxPMODBCAN∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，4）把點(diǎn)P（6，4）代入得：，解得：（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）∵，點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，4）∴，∴∵∴由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，），則，∵∴即解得：或（舍去）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（24，1）②如圖，過(guò)點(diǎn)P作過(guò)交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H∵，∴是等腰直角三角形∴∵，∴∵∴（AAS）∴yxPMyxPMODBCAGH設(shè)D（t，）∴，∴，∴M∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)∴解得：，∵點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（12，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵。B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則；【正確答案】23、已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則的值為；【正確答案】第第24題圖EODBCAFNM第25題圖EDBCA24、如圖，在中，，，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)時(shí)，則的最小值是；【正確答案】25、如圖，菱形ABCD中，，M、N分別在邊AD、BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，的值為.【正確答案】二、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分、解答題必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）26、一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，下表記錄的是某三周的相關(guān)數(shù)據(jù)。x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件。若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)求出m的取值范圍?！菊_答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：把，和，代入得：解得：∴（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件。若某一周該商品的銷售量不少于6000件，則解得：設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：∵∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大∵∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為：（元）（3）根據(jù)題意得：∵對(duì)稱軸為直線∵∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大∵商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，對(duì)稱軸為，m大于等于10，則對(duì)稱軸大于等于149，由于x取整數(shù)實(shí)際上x(chóng)是二次函數(shù)的離散整數(shù)點(diǎn)，x取30，31，……149時(shí)利潤(rùn)一直增大只需保證時(shí)利潤(rùn)大于時(shí)即可滿足要求，所以對(duì)稱軸要大于149就可以了∴解得∵∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式和不等式組。27、如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC、AF.（1）求證：直線PA是⊙O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3