高等數(shù)學(xué)曲線積分和曲面積分

關(guān)于高等數(shù)學(xué)曲線積分和曲面積分一、曲線積分的計算法1.基本方法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標(biāo))(1)選擇積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終第2頁,共48頁，星期六，2024年，5月(1)利用對稱性及重心公式簡化計算;(2)利用積分與路徑無關(guān)的等價條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式.2.基本技巧第3頁,共48頁，星期六，2024年，5月二、曲面積分的計算法1.基本方法曲面積分第一類(對面積)第二類(對坐標(biāo))轉(zhuǎn)化二重積分(1)選擇積分變量—代入曲面方程(2)積分元素投影第一類:始終非負(fù)第二類:有向投影(3)確定二重積分域—把曲面積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面第4頁,共48頁，星期六，2024年，5月2.基本技巧(1)利用對稱性及重心公式簡化計算(2)利用高斯公式注意公式使用條件添加輔助面的技巧(輔助面一般取平行坐標(biāo)面的平面)(3)兩類曲面積分的轉(zhuǎn)化第5頁,共48頁，星期六，2024年，5月11-1對弧長的曲線積分第6頁,共48頁，星期六，2024年，5月第7頁,共48頁，星期六，2024年，5月第8頁,共48頁，星期六，2024年，5月第9頁,共48頁，星期六，2024年，5月第10頁,共48頁，星期六，2024年，5月11-2對坐標(biāo)的曲線積分第11頁,共48頁，星期六，2024年，5月第12頁,共48頁，星期六，2024年，5月第13頁,共48頁，星期六，2024年，5月第14頁,共48頁，星期六，2024年，5月第15頁,共48頁，星期六，2024年，5月第16頁,共48頁，星期六，2024年，5月第17頁,共48頁，星期六，2024年，5月習(xí)題11-3格林公式及其應(yīng)用第18頁,共48頁，星期六，2024年，5月第19頁,共48頁，星期六，2024年，5月第20頁,共48頁，星期六，2024年，5月第21頁,共48頁，星期六，2024年，5月第22頁,共48頁，星期六，2024年，5月第23頁,共48頁，星期六，2024年，5月第24頁,共48頁，星期六，2024年，5月第25頁,共48頁，星期六，2024年，5月第26頁,共48頁，星期六，2024年，5月第27頁,共48頁，星期六，2024年，5月第28頁,共48頁，星期六，2024年，5月11-4對面積的曲面積分第29頁,共48頁，星期六，2024年，5月第30頁,共48頁，星期六，2024年，5月第31頁,共48頁，星期六，2024年，5月第32頁,共48頁，星期六，2024年，5月第33頁,共48頁，星期六，2024年，5月第34頁,共48頁，星期六，2024年，5月第35頁,共48頁，星期六，2024年，5月第36頁,共48頁，星期六，2024年，5月11-5對坐標(biāo)的曲面積分第37頁,共48頁，星期六，2024年，5月第38頁,共48頁，星期六，2024年，5月第39頁,共48頁，星期六，2024年，5月第40頁,共48頁，星期六，2024年，5月第41頁,共48頁，星期六，2024年，5月第42頁,共48頁，星期六，2024年，5月第43頁,共48頁，星期六，2024年，5月第44頁,共48頁，星期六，2024年，5月第45頁,共48頁，星期六，2024年，5月第46頁,共